1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個視圖相同的幾何體是（ ）A正方體B球體C圓錐D長寬高互不相等的

2、長方體2已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（ ）ABCD3已知函數的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）繞著軸上一點旋轉; 沿軸正方向平移;以軸為軸作軸對稱;以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.ABCD4已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5函數的一個單調遞增區間是（ ）ABCD6已知函數是定義在上的偶函數，當時，則,，的大小關系為（ ）ABCD7如圖所示，在平面直角坐標系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于，兩點，且，則該橢圓的離心率是（ ）ABCD8 “且”是“”的（ ）A充分非必要條件

3、B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9若復數，其中是虛數單位，則的最大值為( )ABCD10函數f(x)=ln(x2-4x+4)(x-2)3的圖象可能是下面的圖象( )ABCD11已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（ ）ABCD12函數的定義域為，集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為，若，則該雙曲線的離心率為_.14如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點是棱的中點，點是棱靠近的三等分點，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為_15如圖所示梯子結構的點數依次構成數列，則_.16

4、如圖，在ABC中，E為邊AC上一點，且，P為BE上一點，且滿足，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.（1）求證：AC/平面DQF；（2）若ABC=60，ACFB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.18（12分）已知數列的前項和為，且點在函數的圖像上；（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足：，求的通項公式；（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；19（12分）已知函數（1）解不等式：；（2）求證：

5、20（12分）設都是正數，且，求證：21（12分）已知函數.（1）求函數的最小正周期以及單調遞增區間；（2）已知，若，求的面積.22（10分）已知某種細菌的適宜生長溫度為1227，為了研究該種細菌的繁殖數量（單位：個）隨溫度（單位：）變化的規律，收集數據如下：溫度/14161820222426繁殖數量/個2530385066120218對數據進行初步處理后，得到了一些統計量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）請繪出關于的散點圖，并根據散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數量關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據（1）的判斷結果

6、及表格數據，建立關于的回歸方程（結果精確到0.1）；（3）當溫度為27時，該種細菌的繁殖數量的預報值為多少？參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，參考數據：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據基本幾何體的三視圖確定【詳解】正方體的三個三視圖都是相等的正方形，球的三個三視圖都是相等的圓，圓錐的三個三視圖有一個是圓，另外兩個是全等的等腰三角形，長寬高互不相等的長方體的三視圖是三個兩兩不全等的矩形故選：C【點睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關鍵2D【解

7、析】根據面面垂直的判定定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A，當，時，則平面與平面可能相交，故不能作為的充分條件，故A錯誤；對于B，當，時，則，故不能作為的充分條件，故B錯誤；對于C，當，時，則平面與平面相交，故不能作為的充分條件，故C錯誤；對于D，當，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎題.3D【解析】計算得到，故函數是周期函數，軸對稱圖形，故正確，根據圖像知錯誤，得到答案.【詳解】，當沿軸正方向平移個單位時，重合，故正確；，故，函數關于對稱，故正確；根據圖像知：不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據函數圖像判斷函數性質，意在考

8、查學生對于三角函數知識和圖像的綜合應用.4B【解析】由題意得出的值，進而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計算較為方便，考查計算能力，屬于基礎題.5D【解析】利用同角三角函數的基本關系式、二倍角公式和輔助角公式化簡表達式，再根據三角函數單調區間的求法，求得的單調區間，由此確定正確選項.【詳解】因為，由單調遞增，則（），解得（），當時，D選項正確.C選項是遞減區間，A，B選項中有部分增區間部分減區間.故選：D【點睛】本小題考查三角函數的恒等變換，三角函

9、數的圖象與性質等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數形結合思想，應用意識.6C【解析】根據函數的奇偶性得，再比較的大小，根據函數的單調性可得選項.【詳解】依題意得，當時，因為，所以在上單調遞增，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，即，故選：C.【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用、冪、指、對的大小比較，以及根據函數的單調性比較大小，屬于中檔題.7A【解析】聯立直線方程與橢圓方程，解得和的坐標，然后利用向量垂直的坐標表示可得，由離心率定義可得結果.【詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因為,所以,所以.所以，所以，故選：A.【點睛】本題考查了直線與橢圓的交點，考查了向量垂直的坐標表示，考

10、查了橢圓的離心率公式，屬于基礎題.8A【解析】畫出“,所表示的平面區域,即可進行判斷.【詳解】如圖，“且”表示的區域是如圖所示的正方形，記為集合P，“”表示的區域是單位圓及其內部，記為集合Q，顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件，故選:.【點睛】本題考查了不等式表示的平面區域問題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.9C【解析】由復數的幾何意義可得表示復數，對應的兩點間的距離，由兩點間距離公式即可求解.【詳解】由復數的幾何意義可得，復數對應的點為，復數對應的點為，所以，其中，故選C【點睛】本題主要考查復數的幾何意義，由復數的幾何意義，將轉化為兩復數所對應點的距離求值即可，屬于基礎

11、題型.10C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數fx的圖象關于點（2,0）對稱，排除A，B當x0,x-230，所以fx0，排除D選C11B【解析】根據三角函數定義得到，故，再利用和差公式得到答案.【詳解】角的終邊過點，.故選：.【點睛】本題考查了三角函數定義，和差公式，意在考查學生的計算能力.12A【解析】根據函數定義域得集合，解對數不等式得到集合，然后直接利用交集運算求解.【詳解】解：由函數得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了函數定義域的求法，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【

12、解析】由題得,再根據求解即可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,則,所以,解得.故答案為：2.【點睛】本題考查雙曲線漸近線求離心率的問題.屬于基礎題.1412【解析】由題意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，分別表示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解。【詳解】由題意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為。【點睛】本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計算問題，其中解答中正確認識幾何體的結構特征，合理、恰當地表示直四棱柱三棱錐的體積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及空間想象能力，屬于中檔

13、試題。15【解析】根據圖像歸納，根據等差數列求和公式得到答案.【詳解】根據圖像：，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.16【解析】試題分析：根據題意有，因為三點共線，所以有，從而有，所以的最小值是考點：向量的運算，基本不等式【方法點睛】該題考查的是有關應用基本不等式求最值的問題，屬于中檔題目，在解題的過程中，關鍵步驟在于對題中條件的轉化，根據三點共線，結合向量的性質可知，從而等價于已知兩個正數的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題，兩式乘積，最后應用基本不等式求得結果，最后再加，得出最后的答案三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證

14、明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）【解析】（1）連接交于點，連接，通過證明，證得平面.（2）建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計算出線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：連接交于點，連接，因為四邊形為正方形，所以點為的中點，又因為為的中點，所以； 平面平面，平面.（2）解：，設，則，在中，由余弦定理得：，又，平面平面 如圖建立的空間直角坐標系在等腰梯形中，可得則那么 設平面的法向量為，則有，即，取，得 設與平面所成的角為，則所以與平面所成角的正弦值為 【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18（1）（2）當n

15、為偶數時，；當n為奇數時，.（3）【解析】（1）根據,討論與兩種情況,即可求得數列的通項公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當n為奇數或偶數時的通項公式.也可利用數學歸納法,先猜想出通項公式,再用數學歸納法證明.（3）分類討論,當n為奇數或偶數時,分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當時,當時,也滿足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.當時,當時,所以,當時,當時,所以,當時,n為偶數當時,n為偶數所以以上個式子相加,得.又,所以當n為偶數時,.同理,當n為奇數時,所以,當n為奇數時,.解法二：猜測：當n為奇數時,.猜測：當n為偶數時,.以下

16、用數學歸納法證明：,命題成立；假設當時,命題成立；當n為奇數時,當時,n為偶數,由得故,時,命題也成立.綜上可知, 當n為奇數時同理,當n為偶數時,命題仍成立.（3）由（2）可知.當n為偶數時,所以隨n的增大而減小從而當n為偶數時,的最大值是.當n為奇數時,所以隨n的增大而增大,且.綜上,的最大值是1.因此,若對于任意的,不等式恒成立,只需,故實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了累加法求數列通項公式的應用,分類討論奇偶項的通項公式及求和方法,數學歸納法證明數列的應用,數列的單調性及參數的取值范圍,屬于難題.19（1）； （2）見解析.【解析】（1）代入得，分類討論，解不等式即可；（2）利用絕對

17、值不等式得性質，比較大小即可.【詳解】（1）由于，于是原不等式化為，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得綜上所述，不等式解集為（2）由已知條件，對于，可得又，由于，所以又由于，于是所以【點睛】本題考查了絕對值不等式得求解和恒成立問題，考查了學生分類討論，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題.20證明見解析【解析】利用比較法進行證明：把代數式展開、作差、化簡可得,可證得成立,同理可證明,由此不等式得證.【詳解】證明:因為,，所以 ， 成立，又都是正數，同理，【點睛】本題考查利用比較法證明不等式;考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關鍵;屬于中檔題。21（1）最小正周期為，單調遞增區間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期，解不等式可求得該函數的單調遞增區間；（2）由求得，由得出或，分兩種情況討論，結合余弦定理解三角形，進行利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1），所以，函數的最小正周期為，由得，因此，函數的單調遞增區間為；（2）由，得，或，或，又，即.當時，即，則由，得，則，此時，的面積為；當時，則，即，則由，解得，.綜上，的面積為.【點睛】本題考查正弦型函數的周期和單調區間的求解，同時也考查了三角形面積的計算，涉及余