1、第五章 風險躲避、風險投資與跨期決策本章要點1.對保險金的進一步闡明2.不確定條件下風險決策的根本原那么3.跨期最優決策4.現值與套利1.對保險金的進一步闡明一、保險金與風險躲避程度的關系消費者的期望成效函數可寫成：假設消費者支付R給保險公司，他得到一個確定的成效程度 ，根據確定性等值：用泰勒級數展開上式：等式右邊：等式左邊：由于w0可任設，實踐上可得到： 保險金與風險躲避程度之間是成正比例的。投保人越是厭惡風險，他便越愿支付高一些的保險金；反之，那么只情愿承當低一些的保險金。二、風險升水與風險大小的關系在消費者是風險厭惡者時，風險升水的高低與風險本身的大小成正比例。設消費者的初始財富w0。賭

2、局1：50%的概率贏或輸h。其期望成效函數為：賭局2：50%的概率贏或輸2h。其期望成效函數為：賭局3：50%的概率贏或輸3h。其期望成效函數為：由成效函數的凹性可知：闡明賭局的風險越大，期望成效程度越低。風險厭惡時，當上升時，風險升水保險價錢P也上升。當損失出現時，消費者以為其成效損失大得多。為免災，他愿支付較高的保險價錢。三、風險升水E(h)=0,P=R與投保人的財富絕對程度不一定有關例：某人的成效函數方式為：某風險躲避程度為：此人越富有，越怕擔風險。財富上升時情愿支付更高的保險金R。例：某人初始財富值為w0，的成效函數方式為：風險升水完全取決于常數A。此人情愿支付的保險金R與其財富w無關

3、。結論：一個人的財富多少與其情愿支付的保險金之間的取決于其成效函數的方式。2.不確定條件下風險決策的根本原那么一、不確定條件下的預算約束與邊沿替代率1.獨立性假定 上述獨立性公理闡明，在A和B進展選擇，與另外一種結果C之間無關。例：消費者在房子能夠蒙受火災時的決策與沒有蒙受火災條件下的決策相互獨立。正是由于u(w0)和u(w1)相互獨立，才干寫出期望成效函數：2.不確定條件下的預算約束例：某人擁有35000元的財富，有1%的概率損失10000元，99%的概率無損失。保險價錢為投100元付1元。于是，1%的能夠性下財富為3490035000-10000+10000-100；99%的能夠性下財富為

4、3490035000-100。例：設投保財富為K，每單位財富保險費為r。出現損失時財富為：25000+K-rK35000-10000+K-rK；沒有損失時財富為35000-rK。假設不買保險，財富為35000或25000。或然形狀下的預算線初始稟賦選擇A點的預期值：在B點的預算約束是(P是遇災的概率)：因此，預算約束線的斜率為： 其中，wg表示形狀好時的財富值，wb表示形狀差時的財富值。3.不確定條件下的邊沿替代率成效函數為： MRSb,g表示形狀好時的財富沒有損失，99%的概率與形狀壞時的財富1%的概率損失10000的邊沿替代率。二、不確定條件下最優選擇的條件根據上述預算線和無差別曲線的斜率

5、，可得： 假設保險公司的保險價是公平價錢，其期望利潤應為0。 不確定條件下到達消費者的最優行為時，必有兩種形狀下的邊沿成效相等。 由成效函數的凹性可知， 。因此滿足上式的充要條件是： 上述最優條件的含義是：投保后，無論是遇上好的形狀沒有災禍還是壞形狀出現災禍，財富都一樣。 留意：只需當r=P時，才會有上述最優條件。 例證 汽車保險。某人的汽車在沒遇上小偷時價值為100000元，遇上小偷只需80000元。設遇上小偷的概率為25%，車主的成效函數方式為：lnw。 1公平保險價錢下，他買多少保險是最優的？2保險公司的凈賠率是多少？3車主按公平保險費投保與不投保相比，其期望成效程度改良多少？1預算約束

6、為： 初始形狀，wg=100000，wb=80000。為到達最優配置，應使： 因此需購買2萬元的保險，付出保費50002萬0.25。于是，wg=從10萬降至95000；而wb*出現小偷時的財富確定是9500010萬-2萬+2萬-0.5萬。 再次闡明，在公平保險價錢下，投保人充分投保。2凈賠率=投保人獲得的凈賠額賠額-保險費/保險費。本例中為1.5/0.5=3。 假設車主購買價值K的保險，公平保險價r=P。那么付的保險費為PK，凈賠額為(1-r)K= (1-r)P，因此，凈賠率為：3沒有購買保險時的期望成效程度為： 假設購買保險，到達最優解時， 此時的期望成效程度為： 因此，車主的保險行為到達最

7、優時，購買保險后的期望成效程度具有明顯的改善。預算約束Amo無差別曲線不確定形狀下的預期成效函數可以用保險市場中的需求來闡明，無差別曲線可以表示為：平衡的條件這是需求經過無差別曲線與預算線相切來表示。消費者在不確定條件下消費行為到達最優時，必有其在兩種形狀下的邊沿成效相等。3.跨期最優決策一、跨期預算約束 設某人有t=1和t=2 兩個時期，其收入與支出分別為 ：跨期預算約束方程改寫上式：1式中：2式中：期值跨期預算約束線現值跨期預算約束線稟賦期值現值 是c1和c2的無差別曲線的斜率MRSc1,c2為兩者的邊沿成效之比，因此，在最優點有：二、利率變動對跨期決策的影響 當利率上升時，闡明消費者的c

8、1和c2的邊沿成效之比上升，意味著c1量的下降因邊沿成效遞減，或c2的上升；當利率下降時那么相反。 無差別曲線與給定的預算線切于c1和c2點的右下方， m1c2,是借入者。 無差別曲線與給定的預算線切于c1和c2點的左上方， m1c1, m2c1, m2c2,由于利率上升仍是出借者。利率上升，放棄一單位c1的邊沿替代率更高。新無差別曲線與更陡的預算線切于更左上方。利率變動對消費者跨期決策的影響新選擇出借者在利率上升后仍為出借者原選擇新預算線原預算線借入者在利率下降后仍為借入者原預算線新預算線三、名義利率、通貨膨脹率與實踐利率 存1元錢到第二年的實踐購買力為：實踐利率r*應滿足：4.現值公式與套

9、利行為一、現值公式與貼現如發行債券，債券的根本信息：1到期還本前每期支付的固定金額x，息票。2歸還本金的期限T。3到期歸還的金額，面值F。債券現金流的現值為：存1元錢一年后為：半年記一次利息，年底為：每季記一次利息，年底為： 每時每刻延續計算利息，年底為：1元年底的錢折成現值為：貼現因子1元錢按復利存t年變為：t年后1元錢的現值為：此貼現因子在宏觀經濟分析中有著廣場的用途二、無風險套利與無套利條件 一種極端形狀：金融資產是無風險的，其報答率是確定的。此時，各種金融資產的報答必然相等。 設有兩種投資時機。一是購買資產A，價錢是p0,p1,且是共同知識。二是存入銀行。 如投資1元購買A，那么能買到

10、的數額x滿足：下一期，A的期值為：第二種投資的期值為：假設： 持有A資產會在第一期按價錢p0出賣1單位A，把獲得的現金p0存入銀行第二期可得p01+r)。 用p01+r)在第二期以p1價錢可買回多于1單位的A，即套利。 假設每人都這樣，那么A的現價p0下降，不斷到： 上述買進某種資產又賣掉某種資產去實現一個確定的報答的方法稱為無風險套利。 但平衡形狀，不會存在套利時機。三、投資多樣化與降低風險 兩種投資時機：太陽鏡或雨衣。市場價錢都為10元。1未來是雨季。雨衣20元，太陽鏡5元。2未來是旱季。雨衣5元，太陽鏡20元。 假設雨季和旱季的概率都是50%。投資100元，假設全部投資太陽鏡或雨衣，那么

11、期望收入是125元。 假設在太陽鏡與雨衣各投資一半。1未來是雨季。雨衣獲100元，太陽鏡25元。2未來是旱季。雨衣獲25元，太陽鏡100元。 結論：他一定得到125元。分散決策降低了風險，提高了確定性和成效程度。 兩種投資時機i和j，單一投資的期望值為ui和uj，風險即方差為 。假設分散投資，Z為該方案的或然收益。xi和xj為投資于i和j的或然收益。假設i和j相互獨立，那么：因此，分散投資可降低風險。一、最優的資產組合1.均值方差成效函數5.最優資產組合與風險定價2.資產組合的選擇 資產選擇的普通模型 資產組合的約束推導： 假設資產分為無風險資產和風險資產，分別有收益和風險，他將按照一定的比例去進展投資，