1、MATLAB與控制系統仿真實踐1第三課 控制系統的穩定性分析教學目的：觀察系統的不穩定現象。了解系統的開環增益和時間常數對系統穩定性的影響。研究系統在不同輸入下的穩態誤差的變化。掌握系統型次及開環增益對穩態誤差的影響。2例1 分析開環增益和時間常數T改變對系統穩定性及穩態誤差的影響。設系統的開環傳遞函數為：取 ，即令 ；取 ，即令 ，建立系統數學模型，繪制其階躍曲線。3可改變時間常數T可改變放大系數K04（1）首先理論上分析對穩定性的影響。保持不變，改變，令分別等于2，3，4，5，用勞斯判據求出使系統穩定的值范圍，并對上述情況進行穩定性判斷。鍵入程序：%定義元件參數R1=105;R=105;R

2、2=1,2,3,4,5*105;C1=10(-6);C2=10(-7);T=R*C1,R*C2;5%建立系統傳遞函數，并繪制其階躍響應曲線for i=1:5K0(i)=R2(i)/R1;num=10*K0(i);den=0.1*T(1),0.1+T(1),1,0;Gopen=tf(num,den)Gclose=feedback(Gopen,1,-1)figure(i)step(Gclose)end6 時系統的階躍響應曲線：7 時系統的階躍響應曲線：8 時系統的階躍響應曲線：9 時系統的階躍響應曲線：10 時系統的階躍響應曲線：運行結果可知，K0=2時系統臨界穩定；隨著K的增加，系統將趨于不穩定

3、。11（2）在 （系統穩定）和 （系統臨界穩定）兩種情況下，分別繪制和（即保持不變，C分別取 和 時）系統的階躍響應，分析T值變化對系統階躍響應及穩定性的影響。12%定義元件參數R1=105;R=105;R2=1,2,3,4,5*105;C1=10(-6);C2=10(-7);T=R*C1,R*C2;T取不同的值13%取K0=1，分別繪制T=0.1和T=0.01時的階躍響應曲線K0=R2(1)/R1;for i=1:2num=10*K0;den=0.1*T(i),0.1+T(i),1,0;Gopen(i)=tf(num,den)Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1)

4、endfigure(1)step(Gclose(1),r, Gclose(2),g)K0=114由圖可知，時間常數T減小時，系統動態性能得到改善。15同理繪制K0=2，分別繪制T=0.1和T=0.0時的階躍響應曲線。16（3）取K0=1和T=0.01，改變系統的輸入信號（分別取單位階躍、單位斜坡、單位加速度），觀察在不同輸入下的響應曲線及相應的穩態誤差。K0=1;T=0.01;Num=10*K0;den=0.1*T,0.1+T,1,0;Gopen=tf(num,den)Gclose=feedback(Gopen,1,-1)figure(1)step(Gclose)17figure(2)t=0:

5、0.01:5;u1=t;lsim(Gclose,u1,t)figure(3)t=0:0.01:5;l=length(t);for i=1:lu2(i)=t(i)2/2;endlsim(Gclose,u2,t)T取不同值時，計算相應的U2值。18由圖可見，系統對于單位階躍響應輸入可以實現無差跟蹤。19由圖可見，系統對于單位斜坡輸入可以跟蹤，但存在一定穩態誤差。20由圖可見，系統對于單位加速度輸入隨時間的推移，誤差越來越大，即不能跟蹤。21r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t201/(1+K)101/K2001/K結論：要消除或減小穩態誤差，必須針對不同的輸入量來選擇不同的系統，并且選

6、擇較大的K值。但K值必須滿足穩定性的要求。22（4）改變K0值，繪制系統在單位斜坡輸入下的響應曲線，分析改變開環放大系數對系統穩態誤差的影響。%定義元件參數K0=1 2;T=0.01;t=0:0.01:3;u1=t;23for i=1:2num(i)=10*K0(i);den=0.1*T,0.1+T,1,0;Gopen(i)=tf(num(i),den);Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1);endfigure(1)lsim(Gclose(1),r,Gclose(2),g,u1,t)改變K0值，觀察曲線變化24由圖可見，開環增益K0越大，系統的穩態誤差就越小，故可

7、以通過增大開環增益K0來減小穩態誤差。25（5）改變系統型次，繪制系統在單位斜坡輸入下的響應曲線，分析改變系統型次對系統穩態誤差的影響。K0=1 2;num=10*K0(1) 10*K0(1);den1=0.1*T,0.1+T,1;den2=0.1*T,0.1+T,1,0;den3=0.1*T,0.1+T,1,0,0;26den=den1,den2,den3;Gopen1=tf(num,den1)Gopen2=tf(num,den2)Gopen3=tf(num,den3)Gopen=Gopen1,Gopen2,Gopen3for i=1:3Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1);endfigure(2)lsim(Gclose(1),r,Gclose(2),g,Gclose(3),b,u1,t)2728由圖可見，系統型次越高，對斜坡輸入的穩態誤差越小，故或通過提高系統型次來減小或消除穩態誤差。29小結：K0影響系統的穩定性。K0減小，穩定性增加。K0一定時，T決定系統的動態性能。T減小，系統調節時間減小。K0=1，T=0.01時，在各種輸入下系統的響應。對于1型系統，在單位階躍輸入下無穩態誤差；在單位斜坡輸入下，有恒定的穩態誤差；在單位加速度輸入下，系統誤差為無限大。4.消除穩