1、構建高效率學習的數學課堂浙江生仙居縣教育局教研室 吳增生高效率學習的涵義與特征高效率學習是指在科學的學習實際的指點下，根據學習規律和心思開展規律，運用科學的學習戰略、方法和技巧，發揚學生學習的客觀能動性，從而在單位時間內能更輕松愉快地獲得更多更好的知識，促進個體潛能充分開展的學習活動.高效率學習有以下五個根本特征：1.學習過程高速度.能在很短時間內完成學習義務.2.學習方法科學.3.學習戰略運用得當認知戰略和元認知戰略.4.學習結果高質量.能順利完成學習義務，數學學習潛能得到充分開展，同時普通才干與情感態度也得到良好的開展.5.學習過程心境愉悅高效率學習數學課堂的根本要求圖1學習活動方式符合認

2、識規律提高留意的有效選擇性激發與維持學習動機利用內隱認知資源選擇適宜的學習戰略監控本人的學習過程高效率的數學學習從人本的角度審視高效率學習數學課堂數學課堂的教育性：經過數學課堂，使學生積累數學知識、構成數學技藝、學會用數學的觀念審視和了解客觀世界，能讓學生“在日常行為中流淌出數學的觀念.由此折射出數學課堂的認知開展價值.數學課堂的生活性：學生在數學課堂的時間內既是一種學習，也是一種生活，生活需求樂趣，需求積極的情感，需求幸福，幸福的最高境界是“做本人喜歡的事并且因做出成果得到充分尊重與欣賞.從中折射出數學課堂的情感價值.數學學習過程是認知與情感活動調和交融的過程高興中樞認知加工平臺：任務記憶心

3、算計算器數學學習的認知加工過程控制信息特征捆綁中央執行中央執行義務協調抑制無關信息戰略轉換長時記憶信息堅持與提取對象知覺知識表征籠統、推理聯絡新知識構造義務輸出語音回路視空存儲情節緩存圖2義務對象動機激發選擇性留意義務感知任務記憶高效率學習數學課堂的根本構造充分開發數學課堂中的認知開展價值一1.突出對象，引發學生合理的留意選擇. 2.正本清源，突出數學本質.數學本質既包括知識的本質也包括數學活動的本質，突出知識的數學本質要求引導學生正確了解數學對象的構造特征和關系；突出學習活動的數學本質要求引導學生閱歷諸如察看、歸納、籠統、推理等數學活動的過程，加強數學活動中的合情推理歸納推理、類比推理和邏輯

4、推理，了解和欣賞數學文化. HGABFBFA圖1：數學合情推理模型對象集合A，B，FB表示集合B中元素的數學特征，FA表示集合A中的元素數學特征，G表示B與A之間的關系，那么有：充分開發數學課堂中的認知開展價值二3.順勢而為，協助學生自然合理地生成知識. 數學知識的生長過程中，新的對象構造模型構成過程是在原有閱歷模型構造根底上的拓撲過程，是對原有構造模型進展分拆與重組的過程：把原有模型集合分成假設干個子集，再進展這些子集的有限交和恣意并運算，就是新對象構造模型所在的集族.而新對象的構造模型個體及其特征的變化過程是自類似的 .數學新對象生成過程表示圖重組分拆原對象新對象數學知識生長過程：合情推理

5、數學對象構造、特征與關系的自類似程度與變異程度的推理充分開發數學課堂中的認知開展價值三合理確定知識生長點；選擇與學習義務、學習內容、學情相匹配的知識生長方式.用問題和義務進展知識生長的合理引導：自然合理地提出問題、自然合理地處理問題、自然合理地解釋問題和拓展問題研討.充分了解、激發學生的新觀念，合理運用學生的新觀念.確保學生的勝利率.4.無聲潤物，不失時機地浸透和提煉數學思想方法. 充分開發數學課堂的情感開展價值1.以勢發力，激發數學課堂中學生積極深度參與的動力. 留意力、針對性、自自信心、稱心感.2.用獲得尊重與勝利體驗加強學生課堂學習的幸福感.3.行云流水，努力改善數學課堂的整體性、層次性

6、與流暢性. 4.神定形變，實現數學活動方式的多樣性. 5.高山流水，實現課堂學習場景化和師生認知與情感的共鳴 6.開發具有審美價值的學習活動資源7.用扎實的教學根本功和高超的表達與組織藝術加強學生的審美感受.數學課堂的設計1.設計理念：為動態生成而合理預設2.設計程序：設計案例一銳角三角函數浙教版1.學習內容分析：直角三角形外形由一個銳角完全確定外形確定的直角三角形三邊之比不變銳角與邊比值對應關系銳角三角函數恣意角弧度制單位圓三角函數圖象性質推行角數值化推行定義普通三角函數化曲為直到x軸運用：丈量與計算初中變量關系視角下的不能用代數式表示的特殊函數關系研討高中數集之間映射關系視角下的實數與實數

7、之間的對應關系研討2.教材知識呈現方式C30BCNMBA圖1C50BCNMBA圖22.學習目的分析課程規范對銳角三角函數章學習目的的描畫是：經過實例認識三角函數sinA，cosA，tanA，知道30，45 ，60 的三角函數值；會用計算器由知銳角求它的三角函數值，由知三角函數值求它對應的銳角，會運用銳角三角函數處理與直角三角形有關的實踐問題.本課學習目的分析：1知識技藝：知道銳角三角函數的意義，知道三角函數是銳角與邊之比的對應關系，能用符號準確表示正弦、余弦和正切函數，會根據直角三角形中的兩邊或兩邊之比求三角函數；2過程方法：閱歷三角函數概念的籠統過程，閱歷用數形結合的方法研討直角三角形中銳角

8、與邊長之比關系的過程，體驗數學察看、歸納、猜測、檢驗等數學活動過程和合情推理在數學中的運用，感受運動變化和對應思想.3情感態度：經過從實例認識銳角三角函數和利用銳角三角函數處理實踐問題，領會數學與生活的關系和三角函數的運用價值，經過三角函數概念的籠統過程，感受直角三角形銳角決議外形三邊之比的函數描畫，是直角三角外形不變的另一種數量描畫方式.重點難點分析重點：了解銳角三角函數的概念，會根據直角三角形的兩邊之比求三角函數.難點：兩次不同層次的籠統過程ABCa第一層次：a不變條件下用變量的觀念調查邊的比值第二層次：在a變化情況下用變量觀念調查比值與角度之間的對應關系學習目的分解與學習義務組織按照課堂

9、進程的時間來分解學習目的，安排學習義務1感受學習三角函數的必要性和運用價值；2發現銳角不變時，用變量觀念調查兩邊之間關系，發現邊的比值不變；3當銳角變化時，用變量觀念調查邊的比值與銳角大小的對應關系，發現是函數關系；4用適當的符號表示新函數；5會在直角三角形中根據兩邊之比求三角函數；6感受三角函數是對銳角確定直角三角形外形的邊之比不變性的一種新的描畫函數描畫.7初步感受三角函數的實踐運用價值.闡明：2、3中需求進展察看、比較、歸納、猜測、驗證等思想過程，感受特殊化與普通化、數形結合的思想.設計學習活動片段1用實踐問題情境引入本章學習主題和本課學習主題；實踐問題數學化和數學問題特殊化過渡到特殊角

10、直角三角形邊關系研討2發現邊的比值不變性并對非特殊角進展猜測； 非特殊角的邊的比值不變性丈量檢驗 歸納并猜測普通銳角下直角三角形邊的比值的不變性，并用類似三角形知識進展邏輯檢驗證明3分析銳角與比值的對應關系并籠統出三角函數的概念，4引見三角函數的符號表示及其意義；5處理實踐問題，并進展求三角函數的穩定練習包括例題6認識三角函數的本質是銳角決議直角三角形外形的邊角數量關系的函數描寫.7拓展活動：平面三角形的立體變式8回想小結.活動資源的開發1.設計實踐問題，讓學生自然合理地感遭到學習新內容的必要性，并能為學習主題提招認知啟發；2.察看含30度角的直角三角形，從中發現邊的比值不變性用變量觀念審視邊

11、之間數量關系正比例函數3.對20度角所在的直角三角形邊的比值進展丈量察看4.對普通銳角三角形邊的比值進展猜測證明5.對銳角與比值對應關系進展審視上面三個素材和幾何畫板動畫6.例題及其變式7.練習設計活動片段的整合場景一：小明一家駕著私家車到仙居景星巖旅游，在快到景區時，汽車沿著一條傾斜角為20的斜坡行駛了1000m，他知道汽車的高度上升了多少米嗎？ABC201.實踐問題轉化為數學問題：2.引入本章學習主題3.普通化：知直角三角形中的銳角斜邊求對邊的問題.4.特殊化：把銳角改為30 ，能處理嗎？5.當汽車在30 的斜坡上行駛時，把AB和BC看作變量，高度添加BC與斜面路程AB是什么關系？正比例關

12、系，比例系數為 ，即 結合幾何畫板動態展現BABC306.用丈量實驗的方法研討20角，同樣發現邊的比值不變性，并提出普通銳角下的猜測7.用類似三角形知識證明猜測活動片段的整合場景二整理所得：三角函數概念幾何畫版動畫展現：感受比值與銳角的對應關系函數關系延伸研討：直角三角形中假設兩邊的比值確定，那么三邊之比能否確定？確定，理由：勾股定理.由此經過代表性選擇：鄰邊比斜邊；對邊比鄰邊引見三角函數的概念與符號表示.三角函數實踐上是對“直角三角形一個銳角大小決議外形，因此決議三邊之比“的函數描畫.活動片段的整合場景三：運用穩定例題與練習結合前面探求思索：sin20=？處理小明的問題場景四山道風光：拓展1

13、盤山公路：假設小明的車繼續在傾斜角為20的盤山公路上行駛10km，那么他們的高度又上升了多少m？ 2到達景區，停好車，還需求走一段臺階，假設臺階每級高度為20cm，寬度為30cm，他能算出這段臺階的傾斜角的正切函數值嗎？場景五山頂暢想：來到山頂，極目遠眺，真爽，小明想，不僅游覽了風光，還學到了不少東西，他們在與小明共同神游中有什么收獲呢？分知識、方法、感受進展回想小結課堂學習活動的線索汽車爬坡中斜面間隔與鉛垂高度關系問題直角三角形中邊對邊、斜邊與角關系問題比值是角度的函數三邊之比與銳角關系直角三角形外形由一個銳角決議銳角三角函數概念構成察看、歸納、猜測、驗證運用中心話題，山區旅游活動線索：斜坡

14、研討數學課堂設計中應追求：密處不令透風，疏處可使牽牛數學化銳角三角函數另類設計ABC？ 從丈量高度入手：1學生會想到利用陽光下的影子所構造的類似三角形處理問題DE發現：由銳角A不變得到對邊與鄰邊之比 不隨DE的變化而變化.2假設沒有陽光怎樣辦？引入研討主題ADED1E1當銳角A變化時，比值隨之改動比值由角A的大小獨一確定比值是角A的函數泛化研討：發現直角三角形的三邊之比由角A的大小獨一確定銳角三角函數50數學課堂的有效實施1.學習團體的有效組織與管理1建立融洽、高效的學習小組2建立學術規那么3維持學習動機2.進展合理的引導1管理維持性引導；2啟發性引導；3概括性引導；4建立協助尋求機制；5進展

15、學習方法和學習戰略的引導復述戰略、精細加工戰略和知識的組織戰略3.富有藝術性的提問：在適宜的時機針對適宜的對象用適宜的方式提出適宜的問題.4.教師的藝術化表達與交流技巧言語文字表達與交流、情感表達與交流、學術交流、體態表達與交流5.數學課堂中的合理布白6.數學課堂中的心情調控.在實際與反思中改良數學 課堂教學 數學課堂設計是在心思學、教育學根底實際的指點下，在分析學習內容特點和學生數學現實的根底上設計學生的活動系列，搭建活動平臺，建立學習主體學生、學習對象、學習情境三者有機結合的學習場景.由于對學習內容特征分析是逐漸深化的，對學生的數學現實的分析也非一步到位，所以教學設計的科學性需求經過數學課堂實施的實際過程來檢驗，一個成熟的課堂設計來自于“實際