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文檔簡介
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14、以外,本冊教材在編排百分數與分數、小數的互化時進行了新的嘗試。教材結合“求一個數是另一個數的百分之幾”(如求命中率)教學如何把分數、小數化成百分數,結合“求一個數的百分之幾是多少”教學如何把百分數化成分數或小數。因為在求一個數是另一個數的百分之幾時,求出的結果或者是分數的形式,或者是小數的形式,而題目要求以百分數的形式呈現結果,就自然產生了把分數和小數化成百分數的需要;在求一個數的百分之幾是多少時,只有把百分之幾化成分數或小數,才能繼續計算。這樣編排,一是更能體現將百分數與分數、小數進行互化的必要性;二是大大縮減了例題的容量。(二)具體編排1.百分數的意義。教材呈現程序格式化進度、服裝面料和里
15、料的成分、汽車銷售情況的百分數,旨在突出百分數在生活中的廣泛運用。教材呈現的三個實例中的百分數包括百分號前面的數的是整數的、小數的,小于100的、等于100的、大于100的,使學生認識各種情形的百分數。讓學生說說還在什么地方見過這樣的數,激活學生的生活經驗,引導學生建立起新知與生活的聯系。教材直接給出百分數的意義,并讓學生根據此意義描述實例中百分數的實際含義。引導學生找出相比的量是哪兩個,這兩個量之間有什么樣的關系。這與分數教學中強調“量率對應”的思想是一致的。由于百分數只能表示兩個量之間的一種比的關系,在生活中也叫百分率或百分比,如“出勤率”“發芽率”等。由于百分數是一種比,因此也可以從比的
16、角度解釋相關概念。接下來,教材呈現了前面所引出的三個百分數的讀寫,具有一定的代表性,分子分別是整數、小數和大于100的數。2.例1。本例有兩個教學目標:一是會解決求一個數是另一個數的百分之幾的問題,二是在解決問題的過程中學會把分數、小數化成百分數的方法。這樣編排,既凸顯了轉化的必要性,又把分數化成百分數、小數化成百分數整合在一起。教材通過求投籃命中率的情境引入,并直接給出命中率的概念,使學生明白:要把最終結果化成百分數,再進行比較。根據“求一個數是另一個數的幾分之幾”,列出除法算式35和46。兩種不同的運算,產生了小數和分數的結果,很自然地產生“如何把小數和分數化成百分數”的需求。教材選取的數
17、據具有典型性。35,46這兩個算式,35能得到有限小數,也能直接將分數結果化成分母是100的分數;46則無法除盡,需取近似值,且無法直接將分數結果化成分母是100的分數。這四種情況基本涵蓋了小數、分數化成百分數的所有可能性。在此基礎上,再讓學生理解生活中其他一些“百分率”的含義,水到渠成。3.例2。例2也有兩個教學目標:一是會解決求一個數的百分之幾是多少的問題,二是在解決問題的過程中學會把百分數化成分數、小數的方法。這樣編排,既凸顯了轉化的必要性,又把百分數化成分數、百分數化成小數整合在一起。教材注重將新知與原有知識進行溝通和聯系,提示“求一個數的百分之幾”和“求一個數的幾分之幾”意義相同,引
18、導在已有知識基礎上尋找數量關系,正確列式。利用兩種不同的計算方法,體現把百分數化成分數或小數的必要性。由于百分數無法直接參與運算,需要利用它和分數、小數的關系,把它“等值轉化”成分數或小數,再進行計算。百分數化成小數,先把百分數改寫成分數是100的分數,再根據小數的意義(或進行除法計算),改寫成小數。在此基礎上,觀察到只要把百分數小數點左移兩位,去掉百分號即可,這是小數化成百分數的逆過程。百分數化成分數,也是把百分數先改寫成分數是100的分數,再約分化簡。4.例3。本例是求比一個數增加(或減少)百分之幾,是求一個數是另一個數的百分之幾的延伸和發展,其數量關系和求一個數比另一個數多(或少)幾分之
19、幾是一致的。教材呈現了兩種解決問題的方法,拓寬學生的解題思路:先求出實際比原計劃增加的公頃數,再求出增加的公頃數是原計劃的百分之幾。 先求出實際造林的公頃數是原計劃的百分之幾,再減去100%,就是實際造林比原計劃增加了百分之幾。為了幫助學生理解數量關系,教材利用線段圖直觀表示出量與量之間的關系,清晰地展示出誰和誰比,以誰為標準。接下來,教材指出:在實際生活中,人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節約百分之幾”來表示增加、減少的幅度。使學生理解:這些生活中的表述都可以歸結為數學上的“求一個數比另一個數多(少)百分之幾”。5.例4。例4是解決求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少的問題,這類問題的數量關系與求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少的問題相同。由于有了相關知識基礎,學生對解決此類問題不會感到困難。教材提供了兩種基本的解法,體現不同的解題思路,使學生看到每種解法中先算什么,再算什么,著重理解“增加了12%”是增加了
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