1、【專項突破】模擬試卷 PAGE 242021-2022學(xué)年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試卷（三）一、選一選1. 實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊總比左邊的大，d在最右邊，故選D.2. 用激光測距儀測量兩座山峰之間的距離，從一座山峰發(fā)出的激光秒到達(dá)另一座山峰，已知光速為米秒，則兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n

2、的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時，n是負(fù)數(shù)因此41053108=1.2104.故選C.3. 下列圖形中，21的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：A1=2（對頂角相等），故本選項錯誤；B1=2（平行四邊形對角相等），故本選項錯誤；C21（三角形的一個外角大于和它沒有相鄰的任何一個內(nèi)角），故本選項正確；D如圖ab，1=32=3，1=2故本選項錯誤故選C4. 如果ab，那么代數(shù)式（a）的值是（）A. 2B. 2C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：直接利用分式的混合運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案詳解：（a-）= = =a-b，a-b=

3、，原式=故選D點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵5. 本學(xué)期，大興區(qū)開展了“恰同學(xué)少年，品詩詞美韻”中華傳統(tǒng)詩詞大賽小江統(tǒng)計了班級30名同學(xué)四月份的詩詞背誦數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表所示：詩詞數(shù)量首4567891011人數(shù)34457511那么這30名同學(xué)四月份詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. 11，7B. 7，5C. 8，8D. 8，7【答案】D【解析】詳解】分析：根據(jù)“眾數(shù)”和“中位數(shù)”定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知：背誦了8首詩詞的人至多，有7人，該組數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”是8；（2）分析表中數(shù)據(jù)可知：這30個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第15和16兩個數(shù)據(jù)都

4、是7，這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”是7.綜上所述，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，中位數(shù)是7.故選D.點睛：熟悉“眾數(shù)”和“中位數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵.6. 在由相同的小正方形組成的34的網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，請你再涂黑一個小正方形，使涂黑的四個小正方形構(gòu)成的圖形為軸對稱圖形，則還需要涂黑的小正方形序號是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得：當(dāng)涂第、個時，可以組成一個軸對稱圖形；故選B7. 小聰按如圖所示的程序輸入一個正數(shù)x，輸出的結(jié)果為853，則滿足條件的x的沒有同值至多有（） A. 4個B. 5個C. 6個D. 6個以上【答案】B【解析】【詳解

5、】分析：根據(jù)輸出結(jié)果，程序框圖確定出滿足條件x的值即可詳解：若4x+1=853，則有x=213，若4x+1=213，則有x=53，若4x+1=53，則有x=13，若4x+1=13，則有x=3，若4x+1=3，則有x=，則滿足條件的x沒有同值至多有5個，故選B點睛：此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題關(guān)鍵8. 甲、乙兩位同學(xué)在實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是( )A. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點的概率B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C. 任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率D. 一個袋子中裝著只有顏色沒有同，其他都相同的兩個紅球和一

6、個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率【答案】D【解析】【分析】【詳解】試題解析：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點的概率為，故本選項錯誤；B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故本選項錯誤；C、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故本選項錯誤；D、一個袋子中裝著只有顏色沒有同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率為0.33，故本選項正確故選D【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式9. 如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30方向行走至B處，又沿南偏西50方向行走至C處，此時

7、再沿與出發(fā)時一致的方向行走至D處，則BCD的度數(shù)為（） A. 100B. 80C. 50D. 20【答案】B【解析】【詳解】解：如圖所示：由題意可得：1=30，3=50，則2=30，故由DCAB，則4=30+50=80故選B點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出3的度數(shù)是解題關(guān)鍵10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A從出發(fā)，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點A沒有（ ）A. 點MB. 點NC. 點PD. 點Q【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點A的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離與OA的長度應(yīng)相等

8、根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP則點A沒有點P故選C.【點睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關(guān)鍵.11. 雞兔同籠問題是我國古代趣題之一，大約在 1500 年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣問題書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上上面數(shù)，有 35 個頭；從下面數(shù)，有 94 只腳 求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計算可得（ ）A. 雞 20 只，兔 15 只B. 雞 12 只，兔

9、 23 只C. 雞 15 只，兔 20 只D. 雞 23 只，兔 12 只【答案】D【解析】【分析】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個頭、下有94只腳，即可得出關(guān)于x、y的二元方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：解得：故選D【點睛】本題考查了二元方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元方程組是解題的關(guān)鍵12. 我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法它是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其正視圖

10、和側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A. a，bB. a，dC. c，bD. c，d【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知中“牟合方蓋”的幾何特征，分別判斷它的正視圖和俯視圖形狀，可得答案【詳解】當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖為：a俯視圖為：b故選A【點睛】本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，難度沒有大，屬于基礎(chǔ)題13. 已知，菱形ABCD中，AD=1，記ABC為（），菱形的面積記作S，菱形的周長記作C則下列說法中，沒有正確的是（ ）A. 菱形的周長C與 的大小無關(guān)B. 菱形的面積S是的函數(shù)C. 當(dāng)=45時，菱形的面積是D. 菱形的面積S隨的增大而增大【答

11、案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)一一判斷即可詳解：A、正確菱形的周長=4，與 的大小無關(guān)；B、正確S=1sin=sin，菱形的面積S是的函數(shù)；C、錯誤，=45時，菱形的面積=11sin45=；D、正確090，S=sin，菱形的面積S隨的增大而增大故選C點睛：本題考查菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，所以中考常考題型14. 如圖，點A在觀測點北偏東30方向，且與觀測點的距離為8千米，將點A的位置記作A(8，30)用同樣的方法將點B，C的位置分別記作B(8，60)，C(4，60)，則觀測點的位置應(yīng)在( )A. 點O1B. 點O2C. 點O3D. 點O4【答案】

12、A【解析】【分析】根據(jù)點A的位置記作A（8，30），B（8，60），C（4，60），通過操作即可得出觀測點的位置【詳解】如圖所示，連接BC，并延長，點O1，可得觀測點的位置應(yīng)在點O1，故選A【點睛】本題考查了坐標(biāo)確置，正確利用已知點得出觀測點是解題的關(guān)鍵15. 如圖，是四張形狀沒有同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開（只允許剪），沒有能夠得到兩個等腰三角形紙片的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，據(jù)此即可得出【詳解】如圖所示，ACD和BCD都是等腰三角形；如圖所示，ABC沒有能夠分成兩個等腰三

13、角形；如圖所示，ACD和BCD都是等腰三角形；如圖所示，ACD和BCD都是等腰三角形；故選B【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題時注意：等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法16. 兩個少年在綠茵場上游戲小紅從點出發(fā)沿線段運動到點，小蘭從點出發(fā)，以相同的速度沿逆時針運動一周回到點，兩人的運動路線如圖1所示，其中兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結(jié)束，其間他們與點的距離與時間（單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示則下列說確的是（ ）A. 小紅的運動路程比小蘭的長B. 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇C. 當(dāng)小紅運動到點的時候，小蘭已經(jīng)了點D. 在4.84

14、秒時，兩人的距離正好等于的半徑【答案】D【解析】【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題【詳解】解：、由圖象可知：小紅9.68秒時，到達(dá)終點，而小蘭17.12秒到達(dá)終點，小紅的運動路程比小蘭的短，故本選項沒有符合題意；、兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻與點距離相等，故本選項沒有符合題意；、由小蘭到點D需17.122=8.56秒，而7.49秒的時刻兩人與點距離相等可知：當(dāng)小紅運動到點的時候，小蘭還沒有了點，故本選項沒有符合題意；、當(dāng)小紅運動到點的時候，兩人的距離正好等于的半徑，此時，故本選項正確；故選：【點睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象，找出正確結(jié)論，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形的思想

15、解答二、填 空 題17. 計算的結(jié)果等于_【答案】2【解析】【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得【詳解】原式=（）2（）2=53=2，故答案為：2【點睛】本題考查二次根式的混合運算18. 如圖,四邊形ABCD為菱形,點D,C落在以B為圓心的弧EF上,則A的度數(shù)為_.【答案】60 【解析】【詳解】連結(jié)BD菱形ABCD中，AB=AD=BC，又點D、C落在以B為圓心的弧EF上，AB=BC=BD=AD，即ABD是等邊三角形A=60故答案為6019. 如下圖，彈性小球從點P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的

16、邊時，記為點P1，第2次碰到矩形的邊時，記為點P2，第n次碰到矩形的邊時，記為點Pn，則點P3的坐標(biāo)是_；點P2017的坐標(biāo)是_【答案】（8,3）；（3,0）【解析】【詳解】試題分析：P（0,3）（3,0） （7,4）（8,3） （5,0）（1,4） （0,3），則點P的坐標(biāo)是以6個位一個循環(huán)，則20146=3361，則=（3,0） 考點：規(guī)律題三、解 答 題20. 用“”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定abab22aba.如(1)求(2)3的值；(2)若8，求a的值【答案】(1)32；(2) a0.【解析】【詳解】分析：（1）原式利用題中的新定義化簡，計算

17、即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，即可求出a的值詳解：（1）（-2）3=-232+2（-2）3+（-2）=-32； （2）=8a+8=8，解得：a=0點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21. 在春季運動會上，某學(xué)校教工組和學(xué)生組進(jìn)行定點投籃比賽，每組均派五名選手參加，每名選手投籃十次，投中記1分，沒有中記零分，3分以上（含3分）視為合格，比賽成績繪制成條形統(tǒng)計圖如下：（1）請你根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)填寫表格：組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率教工組 3 80%學(xué)生組3.6 3.4460%（2）如果小亮認(rèn)為教工組成績優(yōu)于學(xué)生組，你認(rèn)為他的理由是什么？小明認(rèn)為

18、學(xué)生組成績優(yōu)于教工組，他的理由又是什么？（3）若再讓一名體育教師投籃后，六名教師成績平均數(shù)大于學(xué)生組成績的中位數(shù)設(shè)這名體育教師命中m分，求m的值【答案】（1）補全表格見解析；（2）從合格率與方差上來看，教工組成績優(yōu)于學(xué)生組，從平均數(shù)、中位數(shù)來看，學(xué)生組優(yōu)于教工組；（3）m9或m10.【解析】【分析】（1）根據(jù)成績條形統(tǒng)計圖計算出平均數(shù)、中位數(shù)和方差即可；（2）從合格率與方差上來看，教工組成績優(yōu)于學(xué)生組，從平均數(shù)、中位數(shù)來看，學(xué)生組優(yōu)于教工組；（3）根據(jù)六名教師成績平均數(shù)大于學(xué)生組成績的中位數(shù)計算即可【詳解】（1）補全表格如下： 組別平均數(shù) 中位數(shù) 方差 合格率 教工組3.231.76 80%

19、學(xué)生組 3.6 4 3.44 60%（2）從合格率與方差上來看，教工組成績優(yōu)于學(xué)生組，從平均數(shù)、中位數(shù)來看，學(xué)生組優(yōu)于教工組；（3）依題意，得4，解得m8，又m為正整數(shù)，m9或m10.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)，平均數(shù)，以及方差，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22. 張華發(fā)現(xiàn)某月的日歷中一個有趣的問題，他用筆在上面畫如圖所示的十字框，若設(shè)任意一個十字框里的五個數(shù)為a、b、c、d、k設(shè)中間的一個數(shù)為k，如圖：試回答下列問題：（1）此日歷中能畫出 個十字框？（2）若a+b+c+d=84，求k的值；（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，請說明理由【答案】（1）12；（2）k=21；（3

20、）沒有存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由見解析.【解析】【詳解】分析：（1）直接利用已知圖表分析得出符合題意的位置；（2）利用日歷中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)而得出k的值；（3）利用日歷中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)而分析得出答案詳解：（1）由題意可得：十字框頂端分別在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12個位置；（2）由題意可得：設(shè)最上面為a，最左邊為b，最右邊為c，最下面為d，則b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7，故a+a+6+a+8+a+14=84，解得：a=14，則k=21；（3）沒有存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由：當(dāng)a+b+c+d=108

21、，則a+a+6+a+8+a+14=108，解得：a=20，故d=3431（沒有合題意），故沒有存在k的值，使得a+b+c+d=108點睛：此題主要考查了一元方程的應(yīng)用，正確得出日歷中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵23. 已知：直線l1與直線l2平行，且它們之間的距離為3，A，B是直線l1上的兩個定點，C，D是直線l2上的兩個動點（點C在點D的左側(cè)），AB=CD=6，連接AC、BD、BC，將ABC沿BC折疊得到A1BC（如圖1）（1）當(dāng)A1與D重合時（如圖2），四邊形ABDC是什么四邊形，為什么？（2）當(dāng)A1與D沒有重合時，連接A1D，則A1 DBC（沒有需證明），此時若以A1，B，C，D為頂點的四邊

22、形為矩形，且矩形的邊長分別為a，b，求（a+b）2的值【答案】（1）四邊形ABDC是菱形，證明見解析；（2）（a+b）2的值為72或81【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=CD，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ABDC是菱形；（2）討論：當(dāng)CBD=90，則BCA=90，由于SA1CB=SABC=6，則S矩形A1CBD=12，即ab=12，由BA1=BA=6，根據(jù)勾股定理得到a2+b2=36，然后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算；當(dāng)BCD=90，則CBA=90，易得BC=3，而CD=6，所以（a+b）2=（3+6）2詳解：（1）四邊形ABDC是菱形；AB=CD，ABCD，四邊形ABCD

23、為平行四邊形，又A1與D重合時，AC=CD，四邊形ABDC是菱形；（2）當(dāng)以A1，B，C，D為頂點的四邊形為矩形如圖1時，連結(jié)A1B，SA1CB=SABC=639S矩形A1CBD=18，即ab=18，而在RtBCD中，a2+b2=CD2=36（a+b）2=a2+b2+2ab=36+36=72，當(dāng)以A1，B，C，D為頂點的四邊形為矩形如圖2時，（a+b）2=（3+6）2=81，（a+b）2的值為72或81點睛：本題考查了四邊形綜合題：熟練掌握平四邊形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)；會運用折疊的性質(zhì)確定相等的線段和角24. 已知二次函數(shù)（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線_；（2）若該二次函

24、數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)時，的值是2，求拋物線的解析式；（3）若對于該拋物線上的兩點，當(dāng)時，均滿足，請圖象，直接寫出的取值范圍【答案】（1）2；（2）y=-2x2+8x-6；（3）-1t4.【解析】【分析】（1）利用對稱軸公式計算即可；（2）構(gòu)建方程求出a的值即可解決問題；（3）當(dāng)tx1t+1，x25時，均滿足y1y2，推出當(dāng)拋物線開口向下且時滿足條件，可得，t+15，由此即可解決問題.【詳解】解：（1）對稱軸x=2 故答案為：2（2）該二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時，y取到在1x4上的值為24a-8a+3a=2a=-2，y=-2x2+8x-6；（3）如圖，對稱軸為直線x

25、=2，x=-1與x=5時的y值相等，當(dāng)tx1t+1，x25時，均滿足y1y2，當(dāng)拋物線開口向下，且時滿足條件，t+15，-1t4.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型25. 操作體驗（1）如圖1，已知ABC，請畫出ABC的中線AD，并判斷ABD與ACD的面積大小關(guān)系（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的邊BC在x軸上，已知點A（2，4），B（1，0），C（3，0），試確定過點A的一條直線l，平分ABC的面積，請寫出直線l的表達(dá)式綜合運用（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直線y=4x+20上是否存在一點C，使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？若存在，請計算點C的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由【答案】（1