1、1.1.1任意角學習目標：1.理解任意角的概念.2.掌握終邊相同角的含義及其表示(重點、難點)3.掌握軸線角、象限角及區間角的表示方法(難點、易錯點)自主預習探新知1角的概念：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形2角的表示：如圖111，圖111(1)始邊：射線的起始位置OA，(2)終邊：射線的終止位置OB，(3)頂點：射線的端點O.這時，圖中的角可記為“角”或“”或簡記為“”3任意角的分類(1)按旋轉方向分(2)按角的終邊位置分前提：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合分類：基礎自測1思考辨析(1)第二象限角大于第一象限角()1(2)第二象限角是鈍

2、角()(3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同()(4)終邊相同的角有無數個，它們相差360的整數倍()解析(1)錯誤如第二象限角100小于第一象限角361.(2)錯誤如第二象限角181不是鈍角(3)(4)都正確答案(1)(2)(3)(4)250角的始邊與x軸的非負半軸重合，把終邊按順時針方向旋轉2周，所得角是_670由題意知，所得角是502360670.3已知0360，且與600角終邊相同，則_，它是第_象限角240三因為600360240，所以240角與600角終邊相同，且0240360，故240，它是第三象限角合作探究攻重難任意角和象限角的概念(1)給出下列說法：銳角都是第一

3、象限角；第一象限角一定不是負角；小于180的角是鈍角、直角或銳角；始邊和終邊重合的角是零角其中正確說法的序號為_(把正確說法的序號都寫上)(2)已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角420.855.510.【導學號：84352000】(1)(1)銳角是大于0且小于90的角，終邊落在第一象限，是第一象限角，所以正確；350角是第一象限角，但它是負角，所以錯誤；0角是小于180的角，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，所以錯誤；360角的始邊與終邊重合，但它不是零角，所以錯誤(2)作出各角的終邊，如圖所示：由圖可知：2420是第一象限角855是第二

4、象限角510是第三象限角規律方法1.判斷角的概念問題的關鍵與技巧：(1)關鍵：正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念(2)技巧：判斷命題為真需要證明，而判斷命題為假只要舉出反例即可2象限角的判定方法：(1)在坐標系中畫出相應的角，觀察終邊的位置，確定象限(2)第一步，將寫成k360(kZ,0360)的形式；第二步，判斷的終邊所在的象限；第三步，根據的終邊所在的象限，即可確定的終邊所在的象限提醒：理解任意角這一概念時，要注意“旋轉方向”決定角的“正負”，“旋轉幅度”決定角的“絕對值大小”跟蹤訓練1已知集合A第一象限角，B銳角，C小于90的角，則下面關系正確的是()AABCCACBBA

5、CDBCCD由已知得BC，所以BCC，故D正確2給出下列四個命題：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正確的命題有()【導學號：84352001】A1個C3個B2個D4個D90750，180225270，36090475360180，360315270.所以這四個命題都是正確的終邊相同的角的表示及應用(1)將885化為k360(0360，kZ)的形式是_(2)寫出與1910終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720360的元素寫出來思路探究(1)根據885與k360，kZ的關系確定k.(2)先寫出與終邊相同的角k360，kZ，再由已知不等式確定k

6、的可能取值33k6(kZ)，故取k4,5,6.(1)(3)360195(1)8851080195(3)360195.(2)與1910終邊相同的角的集合為|k3601910，kZ720360，即720k3601910360(kZ)，11113636k4時，43601910470；k5時，53601910110；k6時，63601910250.規律方法1.在0到360范圍內找與給定角終邊相同的角的方法(1)一般地，可以將所給的角化成k360的形式(其中0360，kZ)，其中的就是所求的角(2)如果所給的角的絕對值不是很大，可以通過如下方法完成：當所給角是負角時，采用連續加360的方式；當所給角是正

7、角時，采用連續減360的方式，直到所得結果達到要求為止2運用終邊相同的角的注意點所有與角終邊相同的角，連同角在內可以用式子k360，kZ表示，在運用時需注意以下四點：(1)k是整數，這個條件不能漏掉(2)是任意角(3)k360與之間用“”連接，如k36030應看成k360(30)，kZ.(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數個，它們相差周角的整數倍提醒：表示終邊相同的角，kZ這一條件不能少跟蹤訓練3下面與85012終邊相同的角是()A23012C12948B22948D13012B與85012終邊相同的角可表示為85012k360(kZ)，當k3時，85012

8、108022948.4在360360之間找出所有與下列各角終邊相同的角，并判斷各角所在的象限790；20.【導學號：84352002】4(1)若是第一象限角，則是()解7902360703360290，在360360之間與它終邊相同的角是70和290，它們都是第一象限的角20360340，在360360之間與它終邊相同的角是20和340，它們都是第四象限的角任意角終邊位置的確定和表示探究問題1若射線OA的位置是k36010，kZ，射線OA繞點O逆時針旋轉90經過的區域為D，則終邊落在區域D(包括邊界)的角的集合應如何表示？提示：終邊落在區域D包括邊界的角的集合可表示為|k36010k36010

9、0，kZ2若角與的終邊關于x軸、y軸、原點、直線yx對稱，則角與分別具有怎樣的關系？提示(1)關于x軸對稱：若角與的終邊關于x軸對稱，則角與的關系是k360，kZ.(2)關于y軸對稱：若角與的終邊關于y軸對稱，則角與的關系是180k360，kZ.(3)關于原點對稱：若角與的終邊關于原點對稱，則角與的關系是180k360，kZ.(4)關于直線yx對稱：若角與的終邊關于直線yx對稱，則角與的關系是90k360，kZ.2A第一象限角C第二象限角(2)已知，如圖112所示B第一、四象限角D第二、四象限角圖112分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.5思路

10、探究(1)由的范圍寫出的范圍確定是第幾象限角2所以k180k18090，kZ，2又因為與的終邊關于x軸對稱，222根據角終邊的對稱性確定是第幾象限角(2)觀察圖形確定終邊落在OA，OB位置上的角由小到大分別標出起始和終止邊界對應的角加上360的整數倍，得所求集合(1)D(1)因為是第一象限角，所以k360k36090，kZ，2所以是第一、三象限角，22所以是第二、四象限角(2)終邊落在OA位置上的角的集合為|9045k360，kZ|135k360，kZ；終邊落在OB位置上的角的集合為|30k360，kZ由題干圖可知，陰影部分(包括邊界)的角的集合是由所有介于30，135之間的與之終邊相同的角組

11、成的集合，故該區域可表示為|30k360135k360，kZ母題探究：1.若將本例(2)改為如圖113所示的圖形，那么終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合如何表示？圖113解在0360范圍內，終邊落在陰影部分(包括邊界)的角為60105與240285，所以所有滿足題意的角為|k36060k360105，kZ|k360240k360285，kZ6|2k180602k180105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ|n18060n180105，nZ故角的取值集合為|n18060n180105，nZ2若將本例(2)改為如圖114所示的圖形，那么陰影部分(包括邊界)表示的終邊相同

12、的角的集合如何表示？2n或所在象限的判斷方法：(1)用不等式表示出角n或的范圍；(2)用旋轉的觀點確定角n或所在象限例如：k120k12030，kZ.由030，每次逆時針旋轉120可得終邊的位置圖114解在0360范圍內，陰影部分(包括邊界)表示的范圍可表示為：150225，則所有滿足條件的角為|k360150k360225，kZ規律方法1.表示區間角的三個步驟：第一步：先按逆時針的方向找到區域的起始和終止邊界；第二步：按由小到大分別標出起始和終止邊界對應的360360范圍內的角和，寫出最簡區間x|x，其中360；第三步：起始、終止邊界對應角，再加上360的整數倍，即得區間角集合nnn333提

13、醒：表示區間角時要注意實線邊界與虛線邊界的差異當堂達標固雙基1下列說法正確的是()A三角形的內角是第一象限角或第二象限角B第四象限的角一定是負角C60角與600角是終邊相同的角76D將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉過的角為60DA錯誤，90角既不是第一象限角也不是第二象限角；B錯誤，280角是第四象限角，但它不是負角；C錯誤，60060540不是360的倍數；D正確，分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為360，將分針撥慢是逆時針旋轉，撥1慢10分鐘轉過的角為36060.2下列各個角中與2017終邊相同的是()A147C317B677D217D因為20173605217，所以與2017終邊相同的角是217.3已知角的終邊在如圖115陰影表示的范圍內(不包含邊界)，那么角的集合是_.【導學號：84352004】圖115k|k36045k360150，Z觀察圖形可知，角的集合是|k36045k360150，kZ4角，的終邊關于y軸對稱，若30，則_.150k360，kZ30與150的終邊關于y軸對稱，的終邊與150角的終邊相同150k360，kZ.5在0到360范圍