1、第六章 動態數列 第一節 時間序列概述 一、時間序列的概念時間數列又稱作動態數列。它是將某種統計目的，或在不同時間上的不同數值，按時間先后順序陳列起來，以便于研討其開展變化的程度和速度，并以此來預測未來的一種統計方法。上海市國內消費總值年份1999200020012002200320042005億元4034.964551.154950.845408.766250.817450.279143.95例時間序列由兩個根本要素構成： 時間，即景象所屬的時間； 不同時間上的統計目的數值，即不同時間上該景象的開展程度。二、時間序列的種類 時間序列按照所列入目的數值的不同可分為：絕對數動態數列相對數動態數列

2、平均數動態數列時期數列時點數列時期數列特點：數列中各個目的值是可加的；數列中每個目的值的大小隨著時期的長短而變動；數列中每個目的值通常是經過延續不斷的登記而獲得。時點數列特點：數列中各個目的值是不能相加的；數列中每個目的值的大小與時間間隔的長短沒有直接關系；數列中每個目的值通常是按期登記一次獲得的。全國城鄉居民儲蓄存款年末199920002001200220032004余額2597.122524.053001.894915.546054.606960.99例單位：億元我國各年國內消費總值增長率年份19981999200020012002200320042005增速7.87.18.07.38.0

3、9.09.59.9例單位：%上海職工2001 - 2005年年平均工資年份20012002200320042005年平均工資1776419473221602439826823例單位：元三、時間序列的編制原那么 根本原那么是遵守其可比性。 詳細說有以下幾點： 留意時間的長短應一致；總體范圍應該一致；目的的經濟內容應該一樣；目的的計算方法和計量單位應該一致。 第二節 時間序列的程度分析 屬于景象開展的程度分析目的有：開展程度平均開展程度增長量平均增長量。 一、開展程度 在動態數列中，每個絕對數目的數值叫做發展程度或動態數列程度。假設用a0，a1，a2，a3，an，代表數列中各個開展程度，那么其中a

4、0即最初程度，an即最末程度。二、平均開展程度 平均開展程度是對不同時期的開展程度求平均數，統計上又叫序時平均數。某車間各月工業添加值月份123456789101112增加值(萬元)304038444852546066767082季度一二三四各季每月平均增加值(萬元)36486076例序時平均數與普通平均數的異同點： 二者都是將景象的個別數量差別籠統化，概括地反映景象的普通程度。計算方法不同； 差別籠統化不同；序時平均數還可處理某些可比性問題。不同點 一樣點 序時平均數的計算方法： 絕對數動態數列的序時平均數 1. 時期數列的序時平均數月份一二三四五六產量(萬件)242028283029例2.

5、 時點數列的序時平均數(1) 假設資料是延續時點資料，可分為二種情況： 2). 對非延續變動的延續時點數列(即分組資料)1). 對延續變動的延續時點數列(即未分組資料) 某廠7月份的職工人數自7月1日至7月10日為258人，7月11日起至7月底均為279人，那么該廠7月份平均職工人數為：例 假設資料是延續時點資料，也可分為 二種情況：1) 對間隔相等的延續時點資料某廢品庫存量如下：現假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫存量相等。那么各月平均庫存量為：3月31日4月30日5月31日6月30日庫存量(件)3000330026802800例2) 對間隔不等的延續時點資料某城市2003年各時點的

6、人口數日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(萬人)256.2257.1258.3259.4例 相對數動態數列的序時平均數1. 由兩個時期數列對比組成的相對數動態數列的序時平均數某廠7-9月份消費方案完成情況7月份8月份9月份a 實際產量(件)125613671978b 計劃產量(件)115012801760c 產量計劃完成% 109.2 106.8 112.4例2. 由兩個時點數列對比組成的相對數動態數列的序時平均數某廠第三季度消費工人與職工人數資料日 期6月30日7月31日8月31日9月30日 a 生產工人數（人）645670695710 b 全體職工數（人）80582683084

7、5 c 生產工人占全體職工的% 80.1 81.1 83.7 83.1例假設為間隔不等的二個延續時點數列對比組成的相對數動態數列的序時平均數為：假設由二個延續時點數列對比組成的相對數動態數列的序時平均數：3. 由一個時期數列和一個時點數列對比組成 的相對數動態數列的序時平均數。某商業企業商品銷售額與庫存額情況1月2月3月a 商品銷售額(萬元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b 商品庫存額(萬元)35455565例 平均數動態數列的序時平均數1.由普通平均數組成的平均數動態數列 的序時平均數。普通公式：某廠某年1-6月每一工人平均產值月份123456a 工業增加值(萬元) 33

8、39.6539.4444.1 46.848.3b 平均工人數(人) 60 656870 7270c 每一工人平均產值(萬元) 0.55 0.61 0.58 0.63 0.65 0.69例2. 由序時平均數組成的平均數動態數列 的序時平均數。某企業某年各季平均月產值情況季 度一二三四平均每月產值(萬元)14172129可見，當時期相等時，可直接用簡單算術平均法計算。 假設時期或間隔不等時，應運用加權算術平均法計算。例三、增長量 闡明某種景象在一定時期內所增長的絕對數量。由于基期有兩種前一時期某一固定時期增長量累計增長量：逐期增長量：四、平均增長量 闡明社會景象在一段時期內平均每期添加的絕對數量。

9、某省2000-2005年某工業產品產量年份200020012002200320042005發展水平: 產量1104.31351.1 1707.02215.52872.4 3301.0增長量累計 - 246.8 602.7 1111.2 1768.1 2196.7逐期 - 246.8 355.9 508.5 656.9 428.6發展速度(%)定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9環比 - 122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增長速度(%)定基 - 22.3 54.6 100.6 160.1 198.9環比 - 22.3 26.3 29.8

10、 29.7 14.9增長1%絕對值 - 11.0 13.5 17.1 22.2 28.7例單位：萬臺第三節 時間序列的速度分析目的 動態數列的速度目的有：開展速度增長速度平均開展速度平均增長速度 一、開展速度 反映社會經濟景象開展程度的動態相對目的。二、增長速度 反映社會經濟景象增長程度的動態相對目的。某省2000-2005年某工業產品產量年份200020012002200320042005發展水平: 產量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長量累計 - 246.8 602.71111.21768.12196.7逐期 - 246.8 355.9 508.5

11、 656.9 428.6發展速度(%)定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9環比 - 122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增長速度(%)定基 - 22.3 54.6 100.6 160.1 198.9環比 - 22.3 26.3 29.8 29.7 14.9增長1%絕對值 - 11.0 13.5 17.1 22.2 28.7例單位：萬臺三、平均開展速度和平均增長速度 平均開展速度是各個環比開展速度的動態平均數(序時平均數)，闡明某種景象在一個較長時期中逐年平均開展變化的程度； 平均增長速度是各個環比增長速度的動態平均數，闡明某種景象在一個

12、較長時期中逐年平均增長變化的程度。 平均開展速度1. 幾何平均法，又稱程度法。某企業總產值資料基年第一年第二年第三年第四年第五年總產值(萬元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70環比發展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基發展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14例2. 高次方程法，又稱累計法。 在實際中，假設長期方案按累計法制定，那么要求用 方程法計算平均開展速度。 解這樣的高次方程，用查表法。程度法與累計法之比較：實際資料按水平法計算按累計法計算發展水平(萬元)環比發展速度(%)定基

13、發展速度(%)平均發展速度(%)推算定基發展速度(%)推算發展水平平均發展速度(%)推算定基發展速度(%)推算發展水平aXYYaY”a”基 年270.1-100-100- 100-第一年273.8101.37101.37104.75104.75282.93104.40104.40281.98第二年289.2105.62107.07104.75109.73296.38104.40108.99294.39第三年314.4108.71116.40104.75114.94310.45104.40113.79307.34第四年322.3102.51119.33104.75120.40325.19104.

14、40118.80320.87第五年340.7105.71126.14104.75126.12340.64104.40124.02334.99合 計1540.4-570.31-575.941555.58-570.001539.57 平均增長速度平均增長速度=平均開展速度-1 (100%)平均開展速度大于“1，平均增長速度就為正值。 那么稱“平均遞增速度或“平均遞增率。平均開展速度小于“1，平均增長速度就為負值。 那么稱“平均遞減速度或“平均遞減率。 第四節 時間序列的變動和趨勢分析 長期趨勢就是指某一景象在一個相當長的時期內繼續開展變化的趨勢。(向上或向下變化)測定長期趨勢的目的主要有三個： 把

15、握景象的趨勢變化； 從數量方面研討景象開展的規律性，探求適宜趨勢線； 為測定季節變動的需求。 長期趨勢的類型根本有二種：直線趨勢；非直線趨勢，即趨勢曲線。測定長期趨勢常用的主要方法有：間隔擴展法；挪動平均法；最小平方法。 一、間隔擴展法 月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工廠某年各月添加值完成情況 單位：萬元例 經過擴展時間間隔，編制成如下新的動態數列： 第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬元)147.5157.4168.4177.7仍用上例資料：月份123456789101112增加值y(萬元)50.5

16、455251.550.455.55358.45759.25860.5三項移動平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2- 趨勢值項數=原數列項數-挪動平均項數+1 =12-3+1=10二、挪動平均法 注1： 假設采用奇數項挪動平均(如上例“三項)，那么平均值是對準在奇項的居中時間處。一次可得趨勢值； 假設采用偶數項挪動平均，那么平均值也居中，因未對準原來的時間，還要再計算一次平均數，故普通都用奇數項挪動平均。 注2： 修勻后的數列，較原數列項數少。(在進展統計分析時，假設需求兩端數據，那么此法不宜運用)注3： 取幾項進展挪動平均為好，普通假設景象有周

17、期變動，那么以周期為長度。例，季度資料可四項挪動平均；各年月資料，可十二項移動平均；五年一周期，可五項挪動平均。移動平均法可消除周期變動。月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四項移動平均 49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7二項移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四項挪動平均后的資料作圖，趨勢更明顯，上升得更均勻，可見修勻的項數越多，效果越好。(但丟掉的數據多一些)仍用上例資料：由此可見，該廠的添加值趨勢是上升的。圖示三、最小平方

18、法 即對原有動態數列配合一條適當的趨勢線來進展修勻。這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必需滿足最根本的要求。即： 直線方程當景象的開展，其逐期增長量大體上相等時。該方程的普通方式為：用高等數學求偏導數方法，得到以下聯立方程組：為使計算方便，可設t: 奇數項：偶數項：這樣使，即上述方程組可簡化為：tytyt2yc逐期增長量 -11 50.5 -555.512147.98- -9 45 -405 8149.12 -5.5 -7 52 -364 4950.267 -5 51.5 -257.5 2551.40 -0.5 -3 50.4 -151.2 952.54 -0.9 -1 55.5

19、-55.5 153.68 5.1 1 53 53 154.82 -2.5 3 58.4 175.2 955.96 5.4 5 57 285 2557.10 -1.4 7 59.2 414.4 4958.24 2.2 9 58 522 8159.38 -1.2 11 60.5 665.512160.52 2.5合計 651.0 326.4572 651.00-仍用上例資料：假設預測明年二月份添加值，那么： 拋物線方程例當景象的開展，其二級增長量大體上相時。某地域1997-2005年國內消費總值的動態數列配合拋物線計算過程如下表：年份GDP(萬元)ytt2t4tyt2yyc1997 3941-41

20、6256-15764 63056 3897.561998 4285-3 9 81-12774 38322 4259.941999 4736-2 4 16 -9472 18944 4854.672000 5652-1 1 1 -5652 5652 5681.762001 7020 0 0 0 0 0 6741.202002 7859 1 1 1 7859 7859 8032.992003 9313 2 4 16 18626 37252 95573 9 81 3521410564211313.64200513125 416256 52500210000 13302.50合

21、計67642 060708 70537486727 67641.40例 指數曲線方程例題見教材P164-166當景象的開展，環比增長速度大體上相等時。該方程的普通方式為： 季度變動的測定與預測 一、季節變動分析的意義測定季節變動的資料時間至少要有三個周期以上，如季節資料，至少要有12季，月度資料至少要有36個月等，以防止資料太少而產生偶爾性。測定季節變動的方法有二種：按月平均法，不思索長期趨勢的影響(假定不存在長期趨勢)，直接利用原始動態數列來計算；挪動平均趨勢剔除法，即思索長期趨勢的存在，剔除其影響后再進展計算，故常用此法。二、按月平均法測定季節變動 也稱按季平均法。假設為月度資料就按月平均

22、；假設為季度資料那么按季平均。 其步驟如下： 列表，將各年同月(季)的數值列在同一欄內； 將各年同月(季)數值加總，并求出月(季)平均 數； 將一切同月(季)數值加總，求出總的月(季)平均數； 求季節比率(或季節指數)。某地域各月毛線銷售量季節變動計算表 單位：百千克 月份 年份123456789101112合計第一年150 90 402610 812 20 35 85 340 360 1176第二年230150 6040201032 40 70150 420 480 1702第三年280120 803012 937 48 84140 470 500 1820合計6603601809642278110818937512301350 4698月平均數220120 603214 927 36 63125 410 450 130.5季節比率(%)168.58 91.95 45.9824.5210.73 6.9020.69 27.59 48.28 95.79 314.18 344.83 1200例預測方法：假設知，今年4月份銷售量為50百千克，預測今年10、11月份銷售量：三、挪動平均趨勢剔除法測定季節變動 為方便計算，把上例月資料改為季資料：單位：百千克 季度 年份一二三四第一年28044 67 785第二年44070142