1、11.2.2 三角形的外角第十一章 三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結情境引入學習目標1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能夠在能夠復雜圖形中找出外角.（難點）3.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和（重點）導入新課復習引入1.在ABC中，A=80, B=52,則C= .2.在ABC中，已知A： B：C= 2：3：5，則. ABC是 三角形3.什么是三角形的內角？其和等于多少？48 直角三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，它們的和是180 .講授新課三角形的外角的概念一定義如圖，把ABC的一邊BC延長，得到ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外

2、角.ABCD(ACD是ABC的一個外角畫一畫：畫出ABC的所有外角，請指出來有哪幾個.ABC的6個外角有什么關系？（從位置關系和數量關系）（ABC123456ABC有6個，它們是1， 2， 3， 4， 5， 6.1和4, 是對頂角，相等；2和5, 是對頂角，相等；3和6, 是對頂角，相等.填一填：（1）如圖，在ABC中， A=70, B=60,則ACD= .(2)任意一個三角形的外角與它不相鄰的兩個內角是否都有（1）中這種關系呢？三角形的外角的性質二ABCD(探究交流130 ACD= A+ B.三角形內角和定理的推論ABCD(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.應用格式： ACD是ABC

3、的一個外角 ACD= A+ B.知識要點 三角形外角與內角的關系： （1）位置關系：相鄰和不相鄰. （2）數量關系：外角與相鄰內角互補， 外角大于不相鄰的任何一個內角.注意練一練：說出下列圖形中1和2的度數：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 三角形的外角和三 如圖， BAE, CBF, ACD是ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2

4、+ 3)=360 .ABCEFD(213你還有其他解法嗎？方法二：如圖，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.ABCEFD(213知識要點三角形的外角和等于360.ABCEFD(213BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .典例精析例 (一題多解）如圖，計算BDC.ABCD(51 20 30 ABDEACDE思路點撥：添加適當的輔助線將四邊形問題轉化為三角形問題.ABCD(51 20 3

5、0 解：（解法一）連接AD并延長于點E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因為BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4ABCD(51 20 30 E )1（解法二）延長BD交AC于點E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.（解法三）連接延長CD交AB于點F.（解題過程同解法二）)2ABCD(132(重要發現：BDC= 1+ 2+ 3.當堂練習 1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外

6、角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的內角和的2倍. （ ）（3）三角形的一個外角等于兩個內角的和. （ ）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.（ ）（5）三角形的一個外角大于任何一個內角. （ ）（6）三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角.（ ）2.下面的推理題把小明難住了.他希望同學們能盡快的幫他解決下面的問題.根據下列線索推理出這個三角形有關的角.線索1：在ABC中，B=C ；線索2：它的一個外角是100；問題：它的各個內角各是多少度？ BCA50，50，80或80，80，20.答：它的各個內角分別為100BCA3.（1）如圖，BDC是_的外角,也是 的外角

7、.(2)請指出BDC, DEA， ECA三者的大小關系. (3)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,試求AEC的度數.ABCDEADEADCBDC DEA ECA解：根據三角形外角的性質有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .4 .如圖，D是ABC的BC邊上一點,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度數； （2）C的度數.在ABC中：B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.解：因為ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因為B=BAD，40AB7080CD123BACPNMDEF能力提升：如