1、第六章 概率初步2 頻率的穩定性（第1課時)戶縣南關初級中學 楊育青活動一：做一做 兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數據記錄在下表中：試驗總次數釘尖朝上次數釘尖朝下次數釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數/試驗總次數）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數/試驗總次數）在n次重復試驗中，不確定事件A 發生了m次，則比值 稱為事件A發生的頻率。（2）累計全班同學的實驗結果，并將試驗數據匯總填入下表：試驗總次數n4080120160200240280320360400釘尖朝上次數m釘尖朝上頻率m/n（3）根據上表繪制折線統計圖，并觀察釘尖朝上的頻率變化有什么規律？在試驗次數很大時，釘尖朝上的頻率會在一個常數附近擺動，即

2、釘尖朝上的頻率具有穩定性.結論：活動二：議一議（1）通過上面的試驗，你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？（2）小軍和小凡一起做了1000次擲圖釘的試驗，其中有640次釘尖朝上。據此，他們認為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說法嗎？有些事件發生的可能性是不能計算的，如：數學史實 頻率穩定性定理是由瑞士數學家雅各布伯努利最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計事件發生的可能性大小. 雅各布伯努利(1654 -1705) ,十七世紀瑞士著名數學家。年青時根據父親的意愿學習神學,曾獲巴塞爾大學文學碩士和神學碩士學位,同時懷著濃厚的興趣研習數學和天文學。對概率論也有深入

3、研究, 提出并證明了“貝努利大數定律”。 歷史上有許多著名學者做過頻率穩定性的試驗。例如,德摩根(De Morgan) ,蒲豐(Buffon) ,皮爾遜(Pearson) 等人都做過大量的投擲硬幣的試驗,發現正面出現的頻率穩定在0.5 左右。大量地觀察并統計嬰兒的出生,發現男孩出生的頻率穩定在0.513 左右。又有人統計過某個國家無法投遞的信件數,多年統計的結果發現,這類信件數在全部信件中的比例幾乎保持不變,在百萬分之五十左右。活動三：練一練1、某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結果如下表：射擊總次數n1020501002005001000擊中靶心的次數m9164188168429861擊中靶

4、心的頻率m/n（1）完成上表；（2）根據上表繪制出該運動員擊中靶心的頻率的折線統計圖；0.90.80.820.880.840.8580.861（3）觀察繪制出的折線統計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規律？2.一個盒子中裝有黃球和白球共20個，它們質地大小都相同，在不打開看的情況下，你能確定兩種顏色的球哪種多嗎？小明在以上的摸球活動中得到下列表中部分數據，請補充完整：摸球次數出現黃球的次數出現黃球的頻率501734%1003333%20031.5%3009331%45030.2%55016730.4%6001796313629.8%根據圖表回答問題：1請估計，當摸球次數很大時，摸到黃球的頻率將會接近多少？.假如你去摸球，你摸到什么顏色球的機會大一些？.你能估算一下盒子中黃，白兩種顏色的球各有多少只？3.某地區林業局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區這種樹苗移植成活情況進行調查統計，并繪制了如下的統計圖，根據統計圖提供的信息解決下列問題：（1）這種樹苗成活的頻率穩定在_.（2）該地區已經移植這種樹苗5萬棵，估計這種樹苗成活_萬棵。（3）如果該地區計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？0.94.5數學理解拋一個如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗