1、第一章 軸向拉伸和壓縮材料力學11-1軸向拉壓的概念及實例1-2內力、截面法、軸力及軸力圖1-3截面上的應力及強度條件1-4拉壓桿的變形 彈性定律1-5拉壓超靜定問題及其處理方法1-6材料在拉伸和壓縮時的力學性能第一章 軸向拉伸和壓縮2拉壓11 軸向拉壓的概念及實例外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念變形特點：主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴，軸線仍為直線。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3拉壓軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖4拉壓一、內力 指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成。1

2、2 內力 截面法 軸力及軸力圖5拉壓二、截面法 軸力內力的計算是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎。求內力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步驟：截開：在需要求內力的截面處，用假想的截面將桿件一分為二。替代：任取這兩段中的一段桿件，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截面上相應的內力（力和或力偶）代替。6拉壓2. 軸力軸向拉壓桿的內力，用N 表示。平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已知外力來計算桿在截面上的未知內力（此時截面上的內力對所留部分而言是外力）。3. 軸力的正負規定: N 與外法線同向(指出截面)，為正軸力(拉力)N與外法線反向(指向截面)，為負軸力(壓力)N0NNN

3、0NN7軸力沿桿長方向的變化圖，橫坐標為桿長，縱坐標為軸力。意義: 反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀； 確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。拉壓三、 軸力圖 N (x) 的圖象表示。8拉壓例1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內力N1，設置截面如圖所示ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN19拉壓同理，可求得AB、BC、CD段內力分別為： N2= 3PN3= 5PN4= P軸力圖如圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4xN2P3P5PP10拉

4、壓一、應力的概念 13 截面上的應力及強度條件問題提出：PPPP1. 內力大小不能衡量構件強度的大小。2. 強度：內力在截面分布集度應力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：由外力引起的內力集度。11拉壓工程構件，絕大多數情形下，內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內力集度最大處開始。PAM平均應力：全應力：2. 應力的表示：12拉壓全應力分解為：pM垂直于截面的應力稱為“正應力”位于截面內的應力稱為“剪應力”13拉壓變形前1. 變形規律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。受載后PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面

5、上的應力abcd14拉壓均勻材料、均勻變形，內力自然均勻分布。2. 拉伸應力：sN(x)P軸力引起的正應力 ： 在橫截面上均布。危險截面：內力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。3. 危險截面及最大工作應力：15拉壓直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定 的距離。4. 公式的應用條件：6. 應力集中：在截面尺寸突變處，應力急劇變大。5. Saint-Venant原理： 離開載荷作用處一定距離，應力分布及大小不受外載荷作用方式的影響。16拉壓Saint-Venant原理與應力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應力分布示意

6、圖：17拉壓7. 強度設計準則（Strength Design）：其中：許用應力，max最大工作應力設計截面尺寸：依強度準則可進行三種強度計算：保證構件不發生強度破壞并有一定安全余量的條件準則。 校核強度：許可載荷： 18拉壓例2 已知一圓桿受拉力P =25 kN，直徑 d =14 mm，許用應力=170MPa，此桿是否滿足強度要求？解： 軸力：N = P =25kN 應力： 強度校核：結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。19拉壓例3 簡易起重機構如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應為何值？ 已知 BD 桿的許用應力為。分析：xLhqPABCD20拉壓BD桿面

7、積A：解：BD桿內力N(q )： 取AC為研究對象，如圖 YAXAqNBxLPABC21拉壓求VBD 的最小值：YAXAqNBxLPABC22例4 簡易起重設備中，AC桿由兩根 80807等邊角鋼組成，AB桿由兩根 10號工字鋼組成. 材料為Q235鋼，許用應力=170MPa .求許可荷載 F.ABCF1m30。拉壓23解：（1） 取結點A為研究對象，受力分析如圖所示.ABCF1m30FAxyFN1FN230。拉壓24結點A的平衡方程為由型鋼表查得FAxyFN1FN230。得到拉壓25（2） 許可軸力為（3）許可荷載（4） 結論：許可荷載 F=184.6kN拉壓26拉壓三、拉(壓)桿斜截面上的

8、應力設有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應力。 PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內力由幾何關系：代入上式，得：斜截面上全應力：PkkaPa27拉壓斜截面上全應力：通過構件上同一點處不同截面上應力是變化的當 = 0時，(最大正應力在橫截面上)當 = 45時，(45 斜截面上剪應力達到最大)PkkaPatasaa282.單元體：構件內的點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。單元體的性質：a）平行面上，應力均布； b）對應平行面上，應力相等。點M的應力單元體1.一點的應力狀態：過一點有無數的截面，這一點的各個截面上的應

9、力情況，稱為這點的應力狀態。拉壓sPMssss29 1、桿的縱向總變形： 3、平均線應變： 2、線應變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應變14 拉壓桿的變形 彈性定律拉壓L1L304、x點處的縱向線應變：6、x點處的橫向線應變：5、桿的橫向變形：拉壓PP d ac bL1313、單向應力狀態下的彈性定律(胡克定律)4、泊松比（或橫向變形系數）拉壓在軸向拉伸和壓縮情況下，根據應力及應變的計算公式，胡克定律可以用軸力和變形之間的關系式來表達。式中EA稱為桿的抗拉壓剛度。32C1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴格畫法，圖中弧線求各桿的變形量Li ，如圖變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例5 小變形放

10、大圖與位移的求法。拉壓ABCL1L2PC332、寫出圖中B點位移與兩桿變形間的關系拉壓ABCL1L2B變形圖如圖，B點位移至B點，由圖知：3415 拉壓超靜定問題及其處理方法1、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內力、應力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法拉壓2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協調方程、物理方程相結合，進行求解。35例6 設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2，L3 =L ；各桿面積為A1=A2，A3=A；各桿彈性模量為：E1=E2，E3=E。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。拉壓CPABD123解：1. 平衡方程:PAN1N3N2362

11、.幾何方程變形協調方程：3.物理方程軸力變形關系：4.補充方程：將物理方程代入幾何方程獲得5.解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A137例7 圖示平行桿系1、2、3 懸吊著剛性橫梁AB，在橫梁上作用著荷載F。各桿的截面積、長度、彈性模量均相同，分別為A，l，E.試求三桿的軸力 FN1, FN2, FN3.ABCF3aal21拉壓38ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：（1） 平衡方程這是一次超靜定問題,且假設均為拉桿.拉壓39（2） 變形幾何方程 物理方程ABCF3aal21ABC321（3） 補充方程拉壓40ABCF3aal21ABC321

12、（4）聯立平衡方程與補充方程求解拉壓41平衡方程；幾何方程變形協調方程；物理方程軸力變形關系式；補充方程：由幾何方程和物理方程獲得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。拉壓3、超靜定問題的方法步驟：4217 材料在拉伸和壓縮時的力學性能一、試驗條件及試驗儀器試驗條件：常溫(20)；靜載(及其緩慢地加載)；標準試件。拉壓dh力學性能：材料在外力作用下表現的有關強度、變形方面的特性。43試驗儀器：萬能材料試驗機拉壓二、低碳鋼試件的拉伸圖(P- L圖)三、低碳鋼試件的應力-應變曲線( - 圖)44(一) 低碳鋼拉伸的彈性階段 (oe段)1、op - 比例段: p - 比例極限2、pe -曲線段: e - 彈性極限拉壓45(二) 低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段 (es 段) es -屈服段: s -屈服極限塑性材料的失效應力:s拉壓462.卸載定律1.-強度極限3.冷作硬化(三)、低碳鋼拉伸的強化階段 (sb 段) 拉壓47(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 (b f 段) 拉壓48四、無明顯屈服現