1、南京第三初級中學2013年寒假作業答案（九年級） “圖形與證明（二0”第一天1【答案】B。【考點】平行四邊形的性質，平行線的性質。2、【答案】B。【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質。3、【答案】 C。【考點】矩形的性質，三角形中位線定理。【分析】如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG。四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD。故選C。4、【答案】C。【考點】翻折變換（折疊問題），折疊的對稱性質，正方形的性質，勾股定理。【分析】如圖，正方形ABCD的對角線長為2，即BD=2，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=B

2、DcosABD=BDcos45=2。AB=BC=CD=AD=2。由折疊的性質：AM=AM，DN=DN，AD=AD，圖中陰影部分的周長為AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故選C。5、【答案】B。【考點】菱形的性質，線段中垂線的性質，三角形三邊關系，垂直線段的性質，矩形的判定和性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】分兩步分析： （1）若點P，Q固定，此時點K的位置：如圖，作點P關于BD的對稱點P1，連接P1Q，交BD于點K1。 由線段中垂線上的點到線段兩端距離相等的性質，得 P1K1 = P K1，P1

3、K=PK。 由三角形兩邊之和大于第三邊的性質，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此時的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）點P，Q變動，根據菱形的性質，點P關于BD的對稱點P1在AB上，即不論點P在BC上任一點，點P1總在AB上。 因此，根據直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質，得，當P1QAB時P1Q最短。 過點A作AQ1DC于點Q1。 A=120，DA Q1=30。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=ADcos300=。 綜上所述，PK+QK的最小值為。故選B。6、【答案】35。【考點】等腰三角形的性質。7、【答案】4。【考點】點到直線距離的概念，

4、角平分線的性質。【分析】過點D作DEAB于點E，則DE即為點D到AB的距離。 AD是BAC的平分線，CD=4， 根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等性質，得DE= CD=4， 即點D到AB的距離為4。8、【考點】梯形的性質，平行的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質。【分析】ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB。AMB=DMC。在AMB和DMC中，AM=DM，AMB=DMC，MB=MC， AMBDMC（SAS）。AB=DC。四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=24。9、【答案】3。【考點】梯形中位線定理。【分析】根據“梯形中位線的長等于上底

5、與下底和的一半”直接求解：設梯形的上底長為x，則梯形的中位線 (x5)4，解得x3。10、【答案】A=90（答案不唯一）。【考點】矩形的判定。【分析】由已知，根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定得出四邊形 是平行四邊形，從而在不添加任何輔助線的前提下，根據矩形的判定寫出一個內角是直角或相鄰兩角相等或對角互補即可。例如，A=90（答案不唯一）。11、【答案】2.5。【考點】平行四邊形的性質，平行的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質。【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=10cm，CD=5cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10

6、cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。12、【答案】證明：AD平分BAC，BAD=CAD。 又AB=AC，AD=AD，BADCAD（SAS）。 BD=CD。DBC=DCB。【考點】全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質。【分析】由已知，根據SAS可證BADCAD，從而根據全等三角形對應邊相等的性質可得BD=CD，根據等腰三角形等邊對等角的性質可得DBC=DCB。13、【答案】（1）證明：在RtABC中，ABC=90，ABE+DBE=90。BEAC，ABE+A=90。A=DBE。DE是BD的垂線，D=90。在ABC和BDE中， A=

7、DBE ，AB=DB ，ABC=D，ABCBDE（ASA）。（2）如圖，點O就是所求的旋轉中心。【考點】三角形內角和定理，全等三角形的判定，作圖（旋轉變換），線段垂直平分線的性質。【分析】（1）利用已知得出A=DBE，從而利用ASA得出ABCBDE即可。（2）利用垂直平分線的性質可以作出，或者利用正方形性質得出旋轉中心也可。14、【答案】證明：作CFBE，垂足為F， 21世紀教育網BEAD，AEB90。FEDDCFE90，CBEABE90，BAEABE90。BAECBF。四邊形EFCD為矩形。DECF。在BAE和CBF中，CBEBAE，BFCBEA90，ABBC，BAECBF（AAS）。BEC

8、F。又CFDE，BEDE。【考點】全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質。【分析】作CFBE，垂足為F，得出矩形CFED，求出CBFA，根據AAS證BAECBF，推出BECF即可。15、【答案】解：（1）證明：ABC、APD和APE都是等邊三角形， AD=AP，DAP=BAC=600，ADM=APN=600。DAM=PAN。 ADMAPN（ASA），AM=AN。（2） = 1 * GB3 易證BPMCAP，BN=，AC=2，CP=2x，即。 解得x=或x=。 = 2 * GB3 四邊形AMPN的面積即為四邊形ADPE與ABC重疊部分的面積。ADMAPN，。如圖，過點P作PSAB于點S，過點D

9、作DTAP于點T，則點T是AP的中點。在RtBPS中，P=600，BP=x，PS=BPsin600=x，BS=BPcos600=x。AB=2，AS=ABBC=2x。當x=1時，S的最小值為。 = 3 * GB3 連接PG，設DE交AP于點O。若BAD=150，DAP =600，PAG =450。APD和APE都是等邊三角形，AD=DP=AP=PE=EA。四邊形ADPE是菱形。DO垂直平分AP。GP=AG。APG =PAG =450。PGA =900。設BG=t，在RtBPG中，B=600，BP=2t，PG=。AG=PG=。，解得t=1。BP=2t=22。當BP=22時，BAD=150。猜想：以

10、DG、GH、HE這三條線段為邊構成的三角形是直角三角形。四邊形ADPE是菱形，AODE，ADO=AEH=300。BAD=150，易得AGO=450，HAO=150，EAH=450。設AO=a，則AD=AE=2 a，OD=a。DG=DOGO=（1）a。又BAD=150，BAC=600，ADO=300，DHA=DAH=750。DH=AD=2a，GH=DHDG=2a（1）a=（3）a，HE=2DODH=2a2a=2（1）a。，。以DG、GH、HE這三條線段為邊構成的三角形是直角三角形。【考點】等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解一元二次方程，銳角三角函數定義，特殊角的

11、三角函數值，二次函數的最值，菱形的判定和性質，勾股定理和逆定理。【分析】（1）由ABC、APD和APE都是等邊三角形可得邊角的相等關系，從而用ASA證明。 （2） = 1 * GB3 由BPMCAP，根據對應邊成比例得等式，解方程即可。 = 2 * GB3 應用全等三角形的判定和性質，銳角三角函數和勾股定理相關知識求得，用x的代數式表示S，用二次函數的最值原理求出S的最小值。 = 3 * GB3 由BAD=150得到四邊形ADPE是菱形，應用相關知識求解。 求出DG、GH、HE的表達式，用勾股定理逆定理證明。南京第三初級中學2013年寒假作業答案（九年級） “圖形與證明（二）”第二天1、【答案

12、】D。【考點】矩形的性質，平角定義，等邊三角形的判定和性質。【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60。AOB是等邊三角形。AB=AO=4cm。故選D。2、【答案】B。【考點】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對稱圖形和中心對稱圖形。【分析】根據平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念逐一作出判斷：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADC=ABC，連接BD，則ADBC，ADB=DBC（兩直線平行，內錯角相等）。又ADC=ABC，BDC=ABD（等量減等量，差相等）。ABDC（內錯角相等，

13、兩直線平行）。四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題正確。 舉反例說明，如圖，錚形對角線互相垂直且相等。因此命題錯誤。 如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點， 連接AC，BD。 E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點， EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位線定理）。 又矩形ABCD，AC=BD（矩形的對角線相等）。 EF=HG=EF=FG（等量代換）。四邊形EFGH是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。因此命題正確。根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。因此命題錯誤。 綜上所述，

14、正確的命題即真命題有。故選B。3、【答案】A。【考點】梯形和線段垂直平分線的性質。【分析】由CD的垂直平分線交BC于E，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四邊形ABED的周長為：AB+BC+AD=5+9+3=17。故選A。4、【答案】A。【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，扇形面積的計算。【分析】如圖，連接OBOA=OB=OC=AB=BC，AOB+BOC=120。又1=2，DOE=120。又OA=2，扇形ODE的面積為。故選A。5、【答案】C。【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，多邊形內角和定理，全等三

15、角形的判定和性質，含30度角直角三角形的性質 三角形三邊關系，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】在菱形ABCD中，A60，BCD60，ADC120，AB=AD。 ABD是等邊三角形。 又E是AB的中點，ADEBDE30。CDG90。同理，CBG90。 在四邊形BCDG中，CDGCBGBCDBGD=3600，BGD120。故結論正確。 由HL可得BCGDCG，BCGDCG30。BG=DG=CG。 BGDGCG。故結論正確。 在BDG中，BGDGBD，即CGBD，BDFCGB不成立。故結論不正確。 DE=ADsinA=ABsin60=AB，。故結論正確。綜上所述，正確的結論有三個。故選

16、C。6、【答案】5。【考點】菱形的性質，勾股定理。【分析】如圖，根據菱形對角線互相垂直平分的性質，由對角線長AC8cm，BD=6cm，得AO4cm，BP=3cm；在RtABO中，根據勾股定理，得（cm）。7、【答案】2。【考點】梯形的性質，平行的性質，三角形內角和定理，平行四邊形的判定和性質，勾股定理。【分析】作DEBC交AB于E點，則DEA=B。A+B=90，A+DEA=90。ADE=90。又ABCD，四邊形DCBE是平行四邊形。DE=CB，CD=BE。BC=3，AD=4，EA=。CD=BE=ABAE=75=2。8、【答案】28。【考點】梯形中位線定理，平行的性質，等腰三角形的判定，菱形的判

17、定與性質。【分析】EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，四邊形BGEF是平行四邊形。BE平分ABC且交CD于E，FBE=EBC。EFBC，EBC=FEB。FBE=FEB。EF=BF。四邊形BGEF是菱形。E為CD的中點，AD=2，BC=12，EF=（AD+BC）=（2+12）=7。四邊形BGEF的周長=47=28。9、【答案】9。【考點】等腰梯形的性質，含30度角直角三角形的性質，矩形的判定。【分析】過點A作AEBC于點E，過點D作DFBC于點F，AB=5，B=60，BAE=30。BE=2.5 。同理可得CF=2.5。又AD=4，EF=AD=4（矩形的性質）。BC =BE+EF+FC=5+4

18、=9。10、【答案】。【考點】線段垂直平分線的性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理；【分析】連接EC，AC、EF相交于點O。AC的垂直平分線EF，AE=EC。四邊形ABCD是矩形，D=B=90，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC。AOECOF。OA=OC，OE=OF，即EF=2OE。在RtCED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即CE2=（4CE）2+22，解得： CE=。在RtABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=，CO=。在RtCEO中，CO=，CE=，由勾股定理得：EO=。EF=2EO=。11、【答案】C。【考點】平行四邊形的性質和面積，勾股定理。

19、【分析】依題意，有如圖的兩種情況。設BE=x，DF=y。 如圖1，由AB5，BE=x，得。 由平行四邊形ABCD的面積為15，BC6，得， 解得（負數舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四邊形ABCD的面積為15，AB5，得， 解得（負數舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如圖2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。12、【答案】證明：連接CE。ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，。 又AO=CO，AEOCFO（AAS）。AE=CF。四邊形AECF是平行四邊形。又EFAC，平行四邊形AECF是菱形。AE=AF。【考點】菱形的判定和性質，平行的性質，全等三角

20、形的判定和性質。【分析】由已知，根據AAS可證得AEOCFO，從而得AE=CF。根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形。由EFAC，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定得平行四邊形AECF是菱形。根據菱形四邊相等的性質和AE=AF。13、【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=AB。 CDF=B，C=FBE。 又BE=AB，BE=CD。在BEF和CDF中，CDF=B，BE=CD，C=FBE，BEFCDF（ASA）。【考點】平行四邊形的性質，平行的性質，全等三角形的判定。【分析】根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，ABCD

21、，再根據兩直線平行，內錯角相等可得C=FBE，然后利用ASA證明即可。14、【答案】證明：四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC，且AD=BC。ADE=BCF。 又BE=DF， BF=DE。 ADECBF（SAS）。DAE=BCF 。【考點】平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定和性質。【分析】根據平行四邊形性質求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，由SAS證ADECBF，推出DAE=BCF即可。15、【答案】(1) 證明：如圖1. AF平分BAD，BAF=DAF， 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AB/CD。 DAF=CEF，BAF=F， CEF

22、=F， CE=CF。 (2) BDG=45. (3) 解 分別連結GB、GE、GC(如圖2). AB/DC，ABC=120， ECF=ABC=120， FG /CE且FG=CE, 四邊形CEGF是平行四邊形. 由(1)得CE=CF, CEGF是菱形, EG=EC，GCF=GCE=ECF=60. ECG是等邊三角形. EG=CG, GEC=EGC=60, GEC=GCF, BEG=DCG, 由AD/BC及AF平分BAD可得BAE=AEB， AB=BE. 在 ABCD中，AB=DC. BE=DC, 由得BEG DCG. BG=DG，1=2, BGD=13=23=EGC=60. BDG=(180BG

23、D)=60.【考點】菱形的判定和性質，平行的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質。 南京第三初級中學2013年寒假作業答案（九年級） “極差與方差”第三天一、選擇題1B； 2A； 3B； 4D； 5B；二、填空題6. 0.3； 7. 4，7.5； 8甲； 9； 10. 0.8；三、解答題11.乙12.13. 解：選擇甲運動員參加比賽。因為甲乙兩人的平均數一樣，而甲的方差較小，說明甲的成績教乙穩定，另外，甲的成績呈上升趨勢。14. （1）中位數為345，極差為357334=24（2）2008年比前一年增加345333=12天，最多。（3）=343.2。15. （1）平均數為（cm

24、） 中位數為（cm） 眾數為164（cm） （2）選平均數作為標準： 身高滿足： 即時為“普通身高”， 此時男生的身高具有“普通身高”. 選中位數作為標準： 身高滿足： 即時為“普通身高”， 此時男生的身高具有“普通身高”. 選眾數作為標準： 身高滿足： 即時為“普通身高”， 此時男生的身高具有“普通身高”. （3）以平均數作為標準，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數約為：（人）； 以中位數作為標準，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數約為：（人）. 以眾數作為標準，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數約為：（人）. 南京第三初級中學2013年寒假作業答案（九年級） “二次根式”第四天

25、一、選擇題1A； 2C； 3B； 4D； 5C； 6D二、填空題73，-6，0.1，8000，0.028a=2，b=-1910111111111115，12（）cm1312三、解答題14解：（1）原式 （2）原式 15 -1516（1）（2）（3）南京第三初級中學2013年寒假作業答案（九年級） “二次根式”第五天一、選擇題1C； 2C； 3D； 4. C； 5.D； 6.B二、填空題7829根據題意，得：28。 20，80 原式2821010解：這個長方體的底面邊長是：這個長方體的高是：1112. 三、解答題13（1）；（2）（且n為整數）；（3）14=15.（1）這一規律如下：；（2）應是

26、的一直角邊，且有，即即；（3）16（1）（2）南京第三初級中學2013年寒假作業答案（九年級） “一元二次方程及應用”第六天一、選擇題1、A； 2、B； 3、D； 4、D； 5、D；二、填空題1、； 2、3； 3、4，1；4、5；17、； 5、16； 6、。三、解答題1、（1）（提示：先移項再用因式分解法）（2）（提示：運用公式法）2、解： 因為0，所以0。所以不不論取何值，代數式的值總大于0。當時，代數式有最小值，為。3、解：（1）若方程有實數根，則0因為，所以所以得0，解得即當時方程有兩個實數根。（2）答案不惟一，如：當時，原方程為：，解得。4、 （1）由題意得：AHGABC所以，即所以，

27、整理得（2）（3）當時，S有最大值cm2。5、填表略；（1）兩根之和，等于一次項系數除以二次項系數所得商的相反數；兩根之積，等于常數項除以二次項系數所得的商；（2），；（3）B；，7。南京第三初級中學2013年寒假作業答案（九年級） “一元二次方程及應用”第七天一選擇題1C 2B 3C 4B 5A 二填空題1略 2x1=0，x2=5 310%，146 46或10或12 5. 1 6. 2三解答題1. (1)=， 原方程有兩個不相等的實數根(2)由根與系數的關系，得 解得k=12、 3、（1）；（2）；（3）4、南京第三初級中學2013年寒假作業（九年級）“圓”第八天一、選擇題BDAAD二、填空

28、題1、6cm 2、d10 3、相切 4、30或150 5、206、正方形 三、解答題1、（略）2、解：連ADAB為直徑ADBC又AB=ACBD=CD3、AB=10 BD=4、解：ADCACE理由：AB=AC D=ACE 又DAC=CAE ADCACE南京第三初級中學2013年寒假作業（九年級）“圓”第九天一、選擇題1、A2、D3、B4、D5、B二、填空題1、圓外2、3cm3、90度4、34度5、5cm，2cm6、120度三、解答題略AE=，AD=364、（1）連結OD，OE（2）EB=4（3）南京第三初級中學2013年寒假作業（九年級）“圓”第十天一、選擇題1 D 解:圓錐的母線長5cm,底面

29、半徑長3cm,圓錐的側面展開圖是扇形, 扇形的半徑R=5cm,扇形的弧長L=(cm), , n=216. 點撥:應正確區別圓柱與圓錐的側面展開圖,讀者易將這兩種立體圖形的側面積混淆. 2 B 3 C 4 B 5 D 二、填空題1、4， 2、22.5米 3、1300， 4、 5、，6、等邊三角形內人一點到三邊之和等于這邊上的高三、解答題1解：如圖在RtAFO中 又 2解：BE與O相切 理由：連接OB 又 即 BE與O相切3解：（1）連接OA，由，B=300，4解(1)直線AB與P相切理由如下：如圖，過點P作PDAB, 垂足為D.在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，ABeq r

30、(AC2BC2)10 cm.P為BC的中點，PB4 cm.PDBACB90，PBDABC.PBDABC.eq f(PD,AC)eq f(PB,AB)，即eq f(PD,6)eq f(4,10)，PD2.4cm.當t1.2時，PQ2t2.4cm.PDPQ，即圓心P到直線AB的距離等于P的半徑. 直線AB與P相切(2)ACB90，AB為ABC的外切圓的直徑OBeq f(1,2)AB5 cm.連接OP.P為BC的中點，OPeq f(1,2)AC3 cm. 點P在O內部，P與O只能內切. 52t3或2t53，t1或4.P與O相切時，t的值為1或4.南京第三初級中學2013年寒假作業答案（九年級）“二次

31、函數”第十一天一、選擇題1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 二、填空題9.yx21 10. 14. y=x2+4x3。15作A軸，B軸,C軸,垂足分別為A,B,C.由題意得， 16. 17. 1【分析】設ACx，則BC2x，ACD和BCE都是等腰直角三角形，DCA45，ECB45，DC，CE 。DCE90。DE2DC2CE2（）22x22x2(x1)21。當x1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1。三、解答題18答案：（1）證明：連接，中， ，是的中點，（2）解：的周長存在最小值理由是：令，則=當時，有最小值=8，從而故的周長存在最小值，其最小值是19

32、（1）若設，由，解得所以，把代入得，所以不符合 若設，由解得所以把代入得，所以不符合 若設，則由，解得所以 把代入得，把代入得，符合題意所以選用二次函數能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規律 (2)由（1）得所以當時, y取得最小值65即當旋鈕角度為40度時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升. （3）由(2)及表格知采用最節省燃氣的旋鈕角度40度比把燃氣開到最大時燒開一壺水節約用氣11565=50升 設該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得解得a=23（立方米）即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米 20. 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 A

33、Nx 2分 =（04） （2）如圖2，設直線BC與O相切于點D，連結AO，OD，則AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 過M點作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當x時，O與直線BC相切（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結AP，則O點為AP的中點 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當02時， 當2時， 當24時，設PM，PN分別交BC于E，F 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB 當24時， 當時，滿足24， 綜上所述，