1、歷年數學中考試題分類匯編（相似、位似、投影）(2008年安徽省) 如圖四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q。請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1 除外)；(2)求BPPQQR第20題圖河北 周建杰 分類2008年泰州市）13在比例尺為12000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實際距離為 m（2008年泰州市）23如圖，ABC內接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的直徑，連接BE，ABE與ADC相似嗎？請證明你的結論（2008年泰州市）27在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在邊CD上找一點E，使EB平

2、分AEC，并加以說明；（3分）（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F求證：點B平分線段AF；（3分）PAE能否由PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到，若能，加以證明，并求出旋轉度數；若不能，請說明理由（4分）第27題圖（2008年南京市）7小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m（第8題）ABCO（第10題）ABCOD（2008年南京市）10如圖，已知的半徑為1，與相切于點，與交于點，垂足為，則的值等于（ ）ABCD（200

3、8年南京市）27（8分）如圖，已知的半徑為6cm，射線經過點，射線與相切于點兩點同時從點出發，點以5cm/s的速度沿射線方向運動，點以4cm/s的速度沿射線方向運動設運動時間為s（第27題）ABQOPNM（1）求的長；（2）當為何值時，直線與相切？以下是河南省高建國分類：（2008年巴中市）若，則 以下是湖北孔小朋分類：12（2008福建福州）如圖，在中，分別是的中點，若，則的長是 ABCED以下是河北省柳超的分類（2008年貴陽市）6如果兩個相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（ ）ABCD(2008年遵義市)12東東和爸爸到廣場散步，爸爸的身高是176cm，東東的身高是156cm，在同

4、一時刻爸爸的影長是88cm，那么東東的影長是 cm以下是江西康海芯的分類:1. （2008年郴州市）如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為F FE與DC的延長線相交于點G，連結DE，DF（1） 求證：BEF CEG（2） 當點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由（3）設BEx，DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數關系式，并求出當x為何值時,y有最大值，最大值是多少？ 圖10 (第12題)12. ( 2008年杭州市) 在中, 為直角, 于點, 寫出

5、其中的一對相似三角形是 _ 和 _ ; 并寫出它的面積比 _ .以下是安徽省馬鞍山市成功中學的汪宗興老師的分類1. (2008年東莞市)（本題滿分7分）如圖5，在ABC中，BCAC， 點D在BC上，且DCAC,ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積.2（2008年南寧市）如圖4，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= (08年寧夏回族自治區)如圖，在邊長均為1的小正方形網格紙中，OAB的頂點O、A、B均在格點上，且O是直角坐標系的原點，點A在軸上（1）以O為

6、位似中心，將OAB放大，使得放大后的OA1B1與OAB對應線段的比為2：1，畫出OA1B1。（所畫與OAB在原點兩側）（2）求出線段A1B1所在直線的函數關系式。以下是遼寧省高希斌的分類1（2008年湖北省咸寧市）如圖DABCAE，請補充一個條件： ，使ABCADEEDACB2（2008年湖北省咸寧市）如圖，在88的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，OAB的頂點都在格點上，請在網格中畫出OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以A(第13題圖)BO O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似比為21ABCEDOBACDE3（2008年湖北省荊州市）如圖，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，O為

7、位似中心，OD=OD，則AB:AB為（）A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:14（2008年湖北省荊州市）如圖，直角梯形ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD，E為梯形內一點，且BEC90，將BEC繞C點旋轉90使BC與DC重合，得到DCF，連EF交CD于M已知BC5，CF3，則DM:MC的值為 （）ADBCEFMA.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:45（2008年湖北省荊州市）兩個相似三角形周長的比為2:3，則其對應的面積比為_.611（2008烏魯木齊）我們知道利用相似三角形可以計算不能直接測量的物體的高度，陽陽的身高是1.6m，他在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測

8、得某棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度約為 m答案4.818（云南省2008年）（本小題8分）如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）圖形與圖形關于直線成軸對稱，請在圖中畫出對稱軸并標注上相應字母、；（2）以圖中點為位似中心，將圖形放大，得到放大后的圖形，則圖形與圖形的對應邊的比是多少？（注：只要寫出對應邊的比即可） （3）求圖形的面積以下是山東任夢送的分類 (梅州）如圖8，四邊形是平行四邊形O是對角線的中點，過點的直線分別交AB、DC于點、，與CB、AD的延長線分別交于點G、H（1）寫出圖中不全等的兩個相似三角形（不要求證明）；圖8（2）除AB=CD，AD=B

9、C，OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段，請選出其中一對加以證明（梅州）如圖10所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點， EFDE交BC于點F（1）求證： ADEBEF；（2）設正方形的邊長為4， AE=，BF=當取什么值時， 有最大值?并求出這個最大值（茂名）如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚 （1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉180后得到的圖案；（4分）（2）在同一方格紙中，并在軸的右側，將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案（4分）以下是江蘇省贛榆縣羅陽中學李金光分類:1（2008年南昌市）下列四個三角形，

10、與右圖中的三角形相似的是（ ）（第1題）ABCD2（2008年大連市）如圖5，若ABCDEF，則D的度數為_3（2008年沈陽市）已知：如圖所示，在和中，且點在一條直線上，連接分別為的中點（1）求證：；是等腰三角形（2）在圖的基礎上，將繞點按順時針方向旋轉，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請你在圖中延長交線段于點求證：CENDABM圖CAEMBDN圖第25題圖12分 (2008年安徽省) 如圖四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q。請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1 除外)

11、；(2)求BPPQQR第20題圖（2008年蕪湖市）在RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分線BD交AC與點D， DEDB交AB于點E（1）設O是BDE的外接圓，求證:AC是O的切線;（2）設O交BC于點F，連結EF，求的值1、（08涼山州）如圖，在中，是的中點，以為直徑的交的三邊，交點分別是點的交點為，且，（1）求證：（2）求的直徑的長（3）若，以為坐標原點， 所在的直線分別為軸和軸，建立平面直角坐標系，求直線的函數表達式EADGBFCOM 以下是江蘇董耀波的分類（2008襄樊市）如圖15，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在D處，A

12、D交OC于E（1）求OE的長；（2）求過O，D，C三點拋物線的解析式；（3）若F為過O，D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t（秒）為何值時，直線PF把FAC分成面積之比為1:3的兩部分？(2008常州市) 如圖,在ABC中,若DEBC,=,DE=4cm,則BC的長為A.8cmB.12cm C.11cm D.10cm答案：B解析：本題考查相似三角形的性質.由DEBC,可知ADEABC,所以,即，解得DE=12.（2008無錫）如圖，已知是矩形的邊上一點，于，試說明：HEFMNKABCD（威海市）如圖，已知EFH和MNK是位似圖形，那

13、么其位似中心是點 （威海市）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，FCDABEFNM（1）求梯形ABCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值 （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由 DEABC（浙江省衢州市）如圖，點D、E分別在ABC的邊上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，則AE的長為_（4）ABPD（第6題圖）CC（浙江省金華市）如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡, 光線從點A

14、出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知 ABBD，CDBD, 且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么該古城墻的高度是（ ）A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米（湖北省荊州市）如圖，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，O為位似中心，OD=OD，則AB:AB為（）A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1ABCEDOBACDE(第5題圖)FEDCBA武漢市）如圖，點D，E在BC上，且FDAB，FEAC。求證：ABCFDEE（第11題圖）DACB（湖北省咸寧市）如圖11，DABCAE，請補充一個條件： ，使ABCADE（或或）（江蘇省無錫市）

15、如圖，已知是矩形的邊上一點，于，試說明：(2008年西寧市) 7如圖4，用放大鏡將圖形放大，應屬于哪一種變換： （請選填：對稱變換、平移變換、旋轉變換、相似變換）相似變換圖4圖11CPByA（2008年廣東湛江市）28 如圖11所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C（1）求A、B、C三點的坐標（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由 以下是山西省王旭亮分類（2008年重慶市）若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為23，

16、則SABCSDEF為（）A、23 B、49 C、 D、32（2008年上海市）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點二次函數的圖像經過點，頂點為xyA（1）求這個二次函數的解析式，并寫出頂點的坐標；（2）如果點的坐標為，垂足為點，點在直線上，求點的坐標其中，設點的坐標為，則，（2008年上海市）如圖，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么 ECDAFB（2008年上海市）如果兩個相似三角形的相似比是，那么這兩個三角形面積的比是 以下是江蘇省王偉根分類2008年全國中考數學試題分類匯編（相似、位似、與投影）1.（2008年江西省）下列四個三角形中，與右圖中的三角形相似的是( )A. B. C

17、. D. 2. （2008年江西省）如圖，在ABCD中，E是BC的中點，且AEC=DCE，下列結論不正確的是( )ABCDEFA.BF=DF， B. SFAD=2SFBE C.四邊形AECD是等腰梯形 D. AEB=ADC，3.（2008鹽城）如圖，D、E兩點分別在ABC 的邊AB、AC上，DE與BC不平行，當滿足 條件（寫出一個即可）時，ADEACB第15題圖4 (2008年揚州市)如圖，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G。（1）試判斷線段BC、DE的數量關系，并說明理由；（2）如果ABC=CBD，那么線段FD是線段FG

18、 和 FB的比例中項嗎？為什么？5（2008鹽城）如圖，在1212的正方形網格中，TAB 的頂點坐標分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2） （1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同側將TAB放大為TAB，放大后點A、B的對應點分別為A、B畫出TAB，并寫出點A、B的坐標；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C的坐標 解：（1）如圖所示，點A、B的坐標分別為（4，7）、（10，4）；（2）變化后點C的對應點C的坐標為。第22題圖TOBAxyAB以下是湖南文得奇的分類:BACDE1.(2008年湘潭) 如圖，已知D、E分

19、別是的AB、 AC邊上的點，且 那么等于（ ）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 22.(2008年永州) 下圖是一種瑤族長鼓的輪廓圖，其主視圖正確的是（）3.(2008年湘潭) （本題滿分10分）已知拋物線經過點A（5，0）、B（6，-6）和原點.（1）求拋物線的函數關系式；（2）若過點B的直線與拋物線相交于點C（2，m），請求出OBC的面積S的值.（3）過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D，在拋物線對稱軸右側位于直線DC下方的拋物線上，任取一點P，過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F，交直線DC于點E. 直線PF與直線DC及兩坐標軸圍成矩形OFED（如圖），是否存在點P，

20、使得OCD與CPE相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. 11（2008烏魯木齊）我們知道利用相似三角形可以計算不能直接測量的物體的高度，陽陽的身高是1.6m，他在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得某棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度約為 m答案4.821. （2008年（2008年湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如圖，O的半徑OD經過弦AB（不是直徑）的中點C，過AB的延長線上一點P作O的切線PE，E為切點，PEOD，延長直徑AG，交PE于點H，直線DG交OE于點F，交PE于K.（1）求證：四邊形OCPE是矩形；（2）求證：HK=HG；（3）若EF=2，FO=1，求KE的長.

21、22. （2008年（2008年湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如圖，在RtABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點）上的動點，過P作BC的垂線PR，R為垂足，PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E、F恰好分別在邊BC、AC上.（1）ABC與SBR是否相似？說明理由；（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關系；（3）設邊AB=1，當P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值.以下是安徽省馬鞍山市成功中學的汪宗興老師的分類18. (2008年東莞市)（本題滿分7分）如圖5，在ABC中，BCAC， 點D在

22、BC上，且DCAC,ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積.山東省馬新華的分類一、選擇.1、（2008年宜賓市）下面幾何的主視圖是( )二、填空三、解答1、(本小題滿分12分) （2008年宜賓市）已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.求該拋物線的解析式；若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；AOB與BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為）18. （2008年廣東省中山市）（本題滿分7分）如圖5，在ABC中，BCAC， 點D在BC上，且DCAC,ACB的平分線