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文檔簡介
1、河北省邢臺市第二中學2014-2015學年度高二第二學期二調考試數學理試題一、選擇題:本大題共16個小題,每小題5分,共80分。在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的。1.已知是虛數單位,復數的虛部為( ) (A)1 (B) (C) (D)2.除以9的余數是( )A8 B4 C2 D13.某地四月份刮東風的概率是,既刮東風又下雨的概率是,則該地四月份刮東風的條件下,下雨的概率為( )A B C D4.的展開式中的系數是( )(A) (B) (C) (D) 5.兩位同學一起去一家單位應聘,面試前單位負責人對他們說:“我們要從面試的人中招聘3人,你們倆同時被招聘進來的概率為”。根據這位負
2、責人的話可以推斷出參加面試的人數為( )(A)21 (B) 35 (C) 42 (D) 706.若是的導函數,要得到的圖像,需將的圖像( )(A)向左平移個單位 (B) 向右平移 個單位 (C) 向左平移個單位 (D) 向右平移個單位7.用數學歸納法證明,從到,左邊需要增乘的代數式為()8若隨機變量的分布列如下:01230.10.20.20.30.10.1則當時,實數x的取值范圍是()x11x21x21x29.(1)已知,求證,用反證法證明時,可假設,(2)已知,求證方程的兩根的絕對值都小于1用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大于或等于1,即假設,以下結論正確的是()與的假設都錯誤 與的假
3、設都正確的假設正確;的假設錯誤 的假設錯誤;的假設正確10.某企業打算在四個候選城市投資四個不同的項目,規定在同一個城市投資的項目不超過兩個,則該企業不同的投資方案有( )(A)204種 (B) 96種 (C) 240種 (D) 384種11.已知,且(是虛數單位)是實系數一元二次方程的兩個根,那么的值分別是() 12.某射手有4發子彈,射擊一次命中目標的概率為,如果命中就停止射擊,否則一直到子彈用盡,用表示用的子彈數,則等于( )(A) (B) (C) (D) 以上都不對13.已知函數的圖像如圖所示,的導函數,則下列數值排序正確的是( )ABCD14.把座位編號為的6張電影票分給甲、乙、丙、
4、丁四個人,每人至少分一張,至少分兩張,且分得的兩張票必須是連號,那么不同分法種數為( )(A)240 (B) 144 (C) 196 (D) 28815如圖,在梯形中,若 ,到與的距離之比為,則可推算出:試用類比的方法,推想出下述問題的結果在上面的梯形中,延長梯形兩腰相交于點,設,的面積分別為,且到與的距離之比為,則的面積與的關系是( )16.正整數按下表的規律排列(下表給出的是上起前4行和左起前4列)12510174361118987121916151413202524232221則上起第2005行,左起第2006列的數應為()二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分。19. 用直
5、線和直線將區域分成若干塊。現在用5種不同的顏色給這若干塊染色,每塊只染一種顏色,且任意兩塊不同色,若共有120種不同的染色方法,則實數的取值范圍是;20.已知曲線上一點,則過曲線上點的所有切線的方程中,斜率最小的切線方程是;21.已知為一次函數,且,則=;22.若等差數列的首項,公差是的展開式中的常數項,其中為除以的余數,則等差數列的通項公式 。三、解答題:本大題共50分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。23.(本小題12分)已知數列的通項是二項式與的展開式中的所有 的次數相同的各項系數之和,求數列的通項及前項和。24(本小題12分)甲有一個箱子,里面放有x個紅球,y個白球(x,y0,
6、且x+y=4);乙有一個箱子,里面放有2個紅球,1個白球,1個黃球現在甲從箱子里任取2個球,乙從箱子里任取1個球若取出的3個球顏色全不相同,則甲獲勝(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數,才能使自己獲勝的概率最大?(2)在(1)的條件下,設取出的3個球中紅球的個數為,求的分布列。25.(本小題12分)已知函數 (1)求函數的單調區間: (2)若,求的取值范圍。26.(本小題14分)過曲線上一點作曲線的切線交軸于點,又過作 軸的垂線交曲線于點,然后再過作曲線的切線交軸于點,又過作軸的垂線交曲線于點,以此類推,過點的切線與軸相交于點,再過點作軸的垂線交曲線于點(N) (1) 求及數列的通項公式
7、;(2) 設曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為,求的表達式;(3) 在滿足(2)的條件下, 若數列的前項和為,求證: 。選擇題: BABDA ABCDA CBBBC D填空題:19、 20、 21、 22、三、解答題: 23、 24(1)甲在箱子里安排2個紅球,2個白球 (2) 25、(1)()的定義域為.1分=(),設,只需討論在上的符號.2分(1)若,即,由過定點,知在上恒正,故,在(0,+)上為增函數.3分(2)若,當時,即時,知(當時,取“=”),故,在(0,+)上為增函數;4分當時,由得,當或時,即,當時,即則在上為減函數,在,上為增函數.5分綜上可得:當時,函數的單調增區間(0,+
8、);當時,函數的單調增區間為,;函數的單調減區間為.6分()由條件可得,則當時,恒成立,8分令,則9分方法一:令,則當時,所以在(0,+)上為減函數.又,所以在(0,1)上,;在(1,+)上,10分所以在(0,1)上為增函數;在(1,+)上為減函數.所以,所以12分方法二:當時,;當時,10分所以在(0,1)上為增函數;在(1,+)上為減函數.所以,所以12分 26、(本小題主要考查導數、數列、不等式、定積分等知識, 考查化歸與轉化的數學思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識) (1) 解: 由,設直線的斜率為,則.直線的方程為.令,得, 2分, .直線的方程為.令,得. 4分一般地,直線的方程為,由于點在直線上,.數列是首項為,公差為的等差數列. 6分(2)解: . 8分. 10分 (3)證明: ,. 要證明,只要證明,即只要證明.
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