1、河北省邢臺市第二中學2014-2015學年度高二第二學期二調考試數學理試題一、選擇題：本大題共16個小題，每小題5分，共80分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1.已知是虛數單位，復數的虛部為（ ） （A）1 (B) (C) (D)2.除以9的余數是（ ）A8 B4 C2 D13.某地四月份刮東風的概率是，既刮東風又下雨的概率是，則該地四月份刮東風的條件下，下雨的概率為（ ）A B C D4.的展開式中的系數是（ ）（A） (B) (C) (D) 5.兩位同學一起去一家單位應聘，面試前單位負責人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率為”。根據這位負

2、責人的話可以推斷出參加面試的人數為（ ）（A）21 (B) 35 (C) 42 (D) 706.若是的導函數，要得到的圖像，需將的圖像（ ）（A）向左平移個單位 (B) 向右平移 個單位 (C) 向左平移個單位 (D) 向右平移個單位7.用數學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數式為（）8若隨機變量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當時，實數x的取值范圍是（）x11x21x21x29.（1）已知，求證，用反證法證明時，可假設，（2）已知，求證方程的兩根的絕對值都小于1用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設，以下結論正確的是（）與的假設都錯誤 與的假

3、設都正確的假設正確；的假設錯誤 的假設錯誤；的假設正確10.某企業打算在四個候選城市投資四個不同的項目，規定在同一個城市投資的項目不超過兩個，則該企業不同的投資方案有（ ）（A）204種 (B) 96種 (C) 240種 (D) 384種11.已知，且（是虛數單位）是實系數一元二次方程的兩個根，那么的值分別是（） 12.某射手有4發子彈，射擊一次命中目標的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數，則等于（ ）（A） (B) (C) (D) 以上都不對13.已知函數的圖像如圖所示，的導函數，則下列數值排序正確的是（ ）ABCD14.把座位編號為的6張電影票分給甲、乙、丙、

4、丁四個人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同分法種數為（ ）（A）240 (B) 144 (C) 196 (D) 28815如圖，在梯形中，若 ，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問題的結果在上面的梯形中，延長梯形兩腰相交于點，設，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關系是（ ）16.正整數按下表的規律排列（下表給出的是上起前4行和左起前4列）12510174361118987121916151413202524232221則上起第2005行，左起第2006列的數應為（）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。19. 用直

5、線和直線將區域分成若干塊。現在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數的取值范圍是；20.已知曲線上一點，則過曲線上點的所有切線的方程中，斜率最小的切線方程是；21.已知為一次函數，且，則=；22.若等差數列的首項，公差是的展開式中的常數項，其中為除以的余數，則等差數列的通項公式 。三、解答題：本大題共50分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.（本小題12分）已知數列的通項是二項式與的展開式中的所有 的次數相同的各項系數之和，求數列的通項及前項和。24（本小題12分）甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y0，

6、且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球現在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，設取出的3個球中紅球的個數為，求的分布列。25.（本小題12分）已知函數 （1）求函數的單調區間： （2）若，求的取值范圍。26.（本小題14分）過曲線上一點作曲線的切線交軸于點，又過作 軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，以此類推，過點的切線與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N） (1) 求及數列的通項公式

7、；(2) 設曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達式；(3) 在滿足(2)的條件下, 若數列的前項和為，求證： 。選擇題： BABDA ABCDA CBBBC D填空題：19、 20、 21、 22、三、解答題： 23、 24（1）甲在箱子里安排2個紅球，2個白球 （2） 25、（1）()的定義域為.1分=（），設，只需討論在上的符號.2分（1）若，即，由過定點，知在上恒正，故，在（0，+）上為增函數.3分（2）若，當時，即時，知（當時，取“=”），故，在（0，+）上為增函數；4分當時，由得，當或時，即，當時，即則在上為減函數，在，上為增函數.5分綜上可得：當時，函數的單調增區間（0，+

8、）;當時，函數的單調增區間為，；函數的單調減區間為.6分（）由條件可得，則當時，恒成立，8分令，則9分方法一：令，則當時，所以在（0，+）上為減函數.又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，10分所以在（0,1）上為增函數；在（1，+）上為減函數.所以，所以12分方法二：當時，；當時，10分所以在（0,1）上為增函數；在（1，+）上為減函數.所以，所以12分 26、(本小題主要考查導數、數列、不等式、定積分等知識, 考查化歸與轉化的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識) (1) 解: 由，設直線的斜率為，則.直線的方程為.令，得， 2分， .直線的方程為.令，得. 4分一般地，直線的方程為，由于點在直線上，.數列是首項為，公差為的等差數列. 6分（2）解： . 8分. 10分 （3）證明： ，. 要證明，只要證明，即只要證明.