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1、河北省邢臺(tái)市第二中學(xué)2014-2015學(xué)年度高二第二學(xué)期二調(diào)考試數(shù)學(xué)理試題一、選擇題:本大題共16個(gè)小題,每小題5分,共80分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的。1.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的虛部為( ) (A)1 (B) (C) (D)2.除以9的余數(shù)是( )A8 B4 C2 D13.某地四月份刮東風(fēng)的概率是,既刮東風(fēng)又下雨的概率是,則該地四月份刮東風(fēng)的條件下,下雨的概率為( )A B C D4.的展開式中的系數(shù)是( )(A) (B) (C) (D) 5.兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘,面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō):“我們要從面試的人中招聘3人,你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率為”。根據(jù)這位負(fù)
2、責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為( )(A)21 (B) 35 (C) 42 (D) 706.若是的導(dǎo)函數(shù),要得到的圖像,需將的圖像( )(A)向左平移個(gè)單位 (B) 向右平移 個(gè)單位 (C) 向左平移個(gè)單位 (D) 向右平移個(gè)單位7.用數(shù)學(xué)歸納法證明,從到,左邊需要增乘的代數(shù)式為()8若隨機(jī)變量的分布列如下:01230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是()x11x21x21x29.(1)已知,求證,用反證法證明時(shí),可假設(shè),(2)已知,求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè),以下結(jié)論正確的是()與的假設(shè)都錯(cuò)誤 與的假
3、設(shè)都正確的假設(shè)正確;的假設(shè)錯(cuò)誤 的假設(shè)錯(cuò)誤;的假設(shè)正確10.某企業(yè)打算在四個(gè)候選城市投資四個(gè)不同的項(xiàng)目,規(guī)定在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)兩個(gè),則該企業(yè)不同的投資方案有( )(A)204種 (B) 96種 (C) 240種 (D) 384種11.已知,且(是虛數(shù)單位)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根,那么的值分別是() 12.某射手有4發(fā)子彈,射擊一次命中目標(biāo)的概率為,如果命中就停止射擊,否則一直到子彈用盡,用表示用的子彈數(shù),則等于( )(A) (B) (C) (D) 以上都不對(duì)13.已知函數(shù)的圖像如圖所示,的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )ABCD14.把座位編號(hào)為的6張電影票分給甲、乙、丙、
4、丁四個(gè)人,每人至少分一張,至少分兩張,且分得的兩張票必須是連號(hào),那么不同分法種數(shù)為( )(A)240 (B) 144 (C) 196 (D) 28815如圖,在梯形中,若 ,到與的距離之比為,則可推算出:試用類比的方法,推想出下述問(wèn)題的結(jié)果在上面的梯形中,延長(zhǎng)梯形兩腰相交于點(diǎn),設(shè),的面積分別為,且到與的距離之比為,則的面積與的關(guān)系是( )16.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列(下表給出的是上起前4行和左起前4列)12510174361118987121916151413202524232221則上起第2005行,左起第2006列的數(shù)應(yīng)為()二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分。19. 用直
5、線和直線將區(qū)域分成若干塊。現(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色,每塊只染一種顏色,且任意兩塊不同色,若共有120種不同的染色方法,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;20.已知曲線上一點(diǎn),則過(guò)曲線上點(diǎn)的所有切線的方程中,斜率最小的切線方程是;21.已知為一次函數(shù),且,則=;22.若等差數(shù)列的首項(xiàng),公差是的展開式中的常數(shù)項(xiàng),其中為除以的余數(shù),則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 。三、解答題:本大題共50分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。23.(本小題12分)已知數(shù)列的通項(xiàng)是二項(xiàng)式與的展開式中的所有 的次數(shù)相同的各項(xiàng)系數(shù)之和,求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和。24(本小題12分)甲有一個(gè)箱子,里面放有x個(gè)紅球,y個(gè)白球(x,y0,
6、且x+y=4);乙有一個(gè)箱子,里面放有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球,乙從箱子里任取1個(gè)球若取出的3個(gè)球顏色全不相同,則甲獲勝(1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù),才能使自己獲勝的概率最大?(2)在(1)的條件下,設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為,求的分布列。25.(本小題12分)已知函數(shù) (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (2)若,求的取值范圍。26.(本小題14分)過(guò)曲線上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn),又過(guò)作 軸的垂線交曲線于點(diǎn),然后再過(guò)作曲線的切線交軸于點(diǎn),又過(guò)作軸的垂線交曲線于點(diǎn),以此類推,過(guò)點(diǎn)的切線與軸相交于點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)(N) (1) 求及數(shù)列的通項(xiàng)公式
7、;(2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為,求的表達(dá)式;(3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: 。選擇題: BABDA ABCDA CBBBC D填空題:19、 20、 21、 22、三、解答題: 23、 24(1)甲在箱子里安排2個(gè)紅球,2個(gè)白球 (2) 25、(1)()的定義域?yàn)?1分=(),設(shè),只需討論在上的符號(hào).2分(1)若,即,由過(guò)定點(diǎn),知在上恒正,故,在(0,+)上為增函數(shù).3分(2)若,當(dāng)時(shí),即時(shí),知(當(dāng)時(shí),取“=”),故,在(0,+)上為增函數(shù);4分當(dāng)時(shí),由得,當(dāng)或時(shí),即,當(dāng)時(shí),即則在上為減函數(shù),在,上為增函數(shù).5分綜上可得:當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(0,+
8、);當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,;函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.6分()由條件可得,則當(dāng)時(shí),恒成立,8分令,則9分方法一:令,則當(dāng)時(shí),所以在(0,+)上為減函數(shù).又,所以在(0,1)上,;在(1,+)上,10分所以在(0,1)上為增函數(shù);在(1,+)上為減函數(shù).所以,所以12分方法二:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),10分所以在(0,1)上為增函數(shù);在(1,+)上為減函數(shù).所以,所以12分 26、(本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、定積分等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)) (1) 解: 由,設(shè)直線的斜率為,則.直線的方程為.令,得, 2分, .直線的方程為.令,得. 4分一般地,直線的方程為,由于點(diǎn)在直線上,.數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列. 6分(2)解: . 8分. 10分 (3)證明: ,. 要證明,只要證明,即只要證明.
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