1、河北省邢臺(tái)市第二中學(xué)2014-2015學(xué)年度高二第二學(xué)期二調(diào)考試數(shù)學(xué)理試題一、選擇題：本大題共16個(gè)小題，每小題5分，共80分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（ ） （A）1 (B) (C) (D)2.除以9的余數(shù)是（ ）A8 B4 C2 D13.某地四月份刮東風(fēng)的概率是，既刮東風(fēng)又下雨的概率是，則該地四月份刮東風(fēng)的條件下，下雨的概率為（ ）A B C D4.的展開式中的系數(shù)是（ ）（A） (B) (C) (D) 5.兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō)：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率為”。根據(jù)這位負(fù)

2、責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為（ ）（A）21 (B) 35 (C) 42 (D) 706.若是的導(dǎo)函數(shù)，要得到的圖像，需將的圖像（ ）（A）向左平移個(gè)單位 (B) 向右平移 個(gè)單位 (C) 向左平移個(gè)單位 (D) 向右平移個(gè)單位7.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）8若隨機(jī)變量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）x11x21x21x29.（1）已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，（2）已知，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的是（）與的假設(shè)都錯(cuò)誤 與的假

3、設(shè)都正確的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤 的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確10.某企業(yè)打算在四個(gè)候選城市投資四個(gè)不同的項(xiàng)目，規(guī)定在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)兩個(gè)，則該企業(yè)不同的投資方案有（ ）（A）204種 (B) 96種 (C) 240種 (D) 384種11.已知，且（是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值分別是（） 12.某射手有4發(fā)子彈，射擊一次命中目標(biāo)的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數(shù)，則等于（ ）（A） (B) (C) (D) 以上都不對(duì)13.已知函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD14.把座位編號(hào)為的6張電影票分給甲、乙、丙、

4、丁四個(gè)人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同分法種數(shù)為（ ）（A）240 (B) 144 (C) 196 (D) 28815如圖，在梯形中，若 ，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問(wèn)題的結(jié)果在上面的梯形中，延長(zhǎng)梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（ ）16.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列（下表給出的是上起前4行和左起前4列）12510174361118987121916151413202524232221則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。19. 用直

5、線和直線將區(qū)域分成若干塊。現(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；20.已知曲線上一點(diǎn)，則過(guò)曲線上點(diǎn)的所有切線的方程中，斜率最小的切線方程是；21.已知為一次函數(shù)，且，則=；22.若等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差是的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，其中為除以的余數(shù)，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 。三、解答題：本大題共50分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。23.（本小題12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)是二項(xiàng)式與的展開式中的所有 的次數(shù)相同的各項(xiàng)系數(shù)之和，求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和。24（本小題12分）甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y0，

6、且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝(1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列。25.（本小題12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （2）若，求的取值范圍。26.（本小題14分）過(guò)曲線上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過(guò)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，以此類推，過(guò)點(diǎn)的切線與軸相交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N） (1) 求及數(shù)列的通項(xiàng)公式

7、；(2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；(3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 。選擇題： BABDA ABCDA CBBBC D填空題：19、 20、 21、 22、三、解答題： 23、 24（1）甲在箱子里安排2個(gè)紅球，2個(gè)白球 （2） 25、（1）()的定義域?yàn)?1分=（），設(shè)，只需討論在上的符號(hào).2分（1）若，即，由過(guò)定點(diǎn)，知在上恒正，故，在（0，+）上為增函數(shù).3分（2）若，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，知（當(dāng)時(shí)，取“=”），故，在（0，+）上為增函數(shù)；4分當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)或時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即則在上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù).5分綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，+

8、）;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.6分（）由條件可得，則當(dāng)時(shí)，恒成立，8分令，則9分方法一：令，則當(dāng)時(shí)，所以在（0，+）上為減函數(shù).又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以12分方法二：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以12分 26、(本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、定積分等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)) (1) 解: 由，設(shè)直線的斜率為，則.直線的方程為.令，得， 2分， .直線的方程為.令，得. 4分一般地，直線的方程為，由于點(diǎn)在直線上，.數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. 6分（2）解： . 8分. 10分 （3）證明： ，. 要證明，只要證明，即只要證明.