1、系統的動態特性與誤差理論基礎第二講1系統的動態特性及主要指標動態特性是指被測量處于不穩定時的輸入-輸出關系。動態測量時，由于系統自身的慣性，因而輸出不可能總是不失真地實時反映輸入；而這種失真主要由測量系統的結構決定。系統的動態特性通常用數學模型來描述，主要形式有三種：2微分方程時域描述傳遞函數復頻域描述頻率特性頻域描述3微分方程描述常見系統由常系數線性微分方程描述：其中 a0,a1.an;b0,b1.bm是由系統結構決定的常數系數求解上述方程就可以得出輸入(x)和輸出(y)的關系，但是對于一個復雜的監測系統或復雜被測信號，求解就很困難。4傳遞函數描述當初始條件為零時，輸出的拉普拉斯變換Y(s)

2、與輸入的拉氏X(s)之比稱為系統的傳遞函數。一階系統傳遞函數二階系統傳遞函數5對微分方程取拉氏變換，并認為t0時，x(t)=0，y(t)=0， 均為0，得：顯然，式中的系數均為與輸入、輸出無關的常數，而與系統結構的物理特性有關。6一階系統其中：k系統放大倍數 時間常數結論：一階系統適合測量緩變或低頻信號； 時間常數決定了系統適用的頻率范圍。7二階系統其中： 系統固有角頻率 阻尼比結論：影響二階系統動態特性的參數是固有頻率 和阻尼比。 固有角頻率與阻尼比的經驗取值見書P11。 8頻率特性描述當初是條件為零條件下，輸出的傅立葉變換Y(jw)與輸入的傅氏變換X(jw)之比稱為系統的頻率響應特性。 對

3、于通常的時不變系統(即穩定的常系數測量系統)，其拉氏變換算子 ，其中的 故 。可得：9顯而易見，頻率響應特性是傳遞函數的特例。幅頻特性表示了輸出的放大與頻率的關系相頻特性反映了幅角與頻率的關系通常在分析測量系統的動態特性時，常把輸入信號（激勵）取為一些典型信號，例如階越、脈沖、正弦、斜坡信號。因為這些信號相對簡單易于分析，且復雜信號可以分解為如上信號的疊加。10檢測系統動態性能指標時域指標檢測系統的時域動態性能指標一般都是用階越輸入時，檢測系統的輸出響應的特性參數來表示的。1）時間常數2）響應時間（調節時間）3）上升時間4）延遲時間115）峰值時間6）超調量7）衰減率12 二階系統時域動態指標

4、13誤差理論基礎基本概念1）誤差：檢測結果與被測量的真值之差。2）理論真值：某個量嚴格定義的理論值3）約定真值：假設沒有系統誤差前提下，足夠多次重復測量的均值。4）相對真值：以高一級檢測儀表的測量值作為低級檢測儀表的相對真值。 工程測量中通常以約定真值或相對真值替代理論真值。14誤差的分類1）系統誤差 相同條件下連續多次測量，大小、方向都不變的誤差；條件改變時按照某一固定規律變化的誤差。 定值系統誤差系統誤差 累進性系統誤差 變值系統誤差 周期性系統誤差 復雜系統誤差15系統誤差產生原因1）測量器具本身原因（性能差、安裝調試不當）2）測量中受特定環境因素影響3）測量方法、理論依據不完善4）操作員習慣性誤操作特點：規律性強，易知原因。決定了系統的準確度。16隨機誤差相同條件下多次測量，在消除系統誤差因素之后仍存在的無規律的誤差。隨機產生原因1）元器件性