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1、 第四章 4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)二、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式 一 、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念三、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 第十五講 一、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念回憶：上節(jié)關(guān)于方差的性質(zhì)，對(duì)于任意的r.v.X和Y有考慮該命題的逆否命題亦為真命題，即根據(jù)期望的性質(zhì)，若r.v.X和Y相互獨(dú)立，則有即也就是存在一定的關(guān)系，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)就是反則r.v. X和Y不相互獨(dú)立，應(yīng)分量X和Y之間關(guān)系的數(shù)字特征。定義1 設(shè)(X,Y)是一個(gè)二維r.v.，若存在,則稱(chēng)它為r.v.X和Y的協(xié)方差，記為Cov(X,Y)，即故有定義2 當(dāng) 時(shí)，稱(chēng) 為r.v.X和Y的相關(guān)系數(shù)。注： Cov(X,Y)為r.v.函數(shù)的期望。

2、是一個(gè)數(shù)值。 二、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式協(xié)方差常用計(jì)算公式定義3 若Cov(X,Y) = 0，稱(chēng)X與Y不相關(guān)。注： X與Y不相關(guān)是指不存在線性關(guān)系，但可能存在其它關(guān)系，如Y=SinX, Y=X2等等。而前面所學(xué)的X與Y獨(dú)立是指不存在任何關(guān)系。結(jié)論： X與Y獨(dú)立 X與Y不相關(guān)X與Y相互獨(dú)立X與Y不相關(guān)關(guān)系圖示三、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性雙線性性特殊地 設(shè)r.v.X和Y的相關(guān)系數(shù)存在，則有：存在常數(shù)a,b, 使得證明：記則而故注： 是用來(lái)刻畫(huà)X與Y之間線性關(guān)系程度的一個(gè) 大，則線性關(guān)系較好。 數(shù)量指標(biāo)， 較小，則線性關(guān)系較差； 較 X與Y正相關(guān); X與Y負(fù)相關(guān); X與Y不相關(guān)。Ypk-2010.40.30.3Xpk-110.60.4XYpk-2010.100.300.122-10.180.30解: X、Y和XY的分布列分別為 已知二維 r.v. (X, Y)的分布列為試求X和Y的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。XY-11-2010.300.100.180.120.120.18例1解: (X, Y)的概率密度為同理可得上服從均勻分布，已知二維隨機(jī)變量

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