1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2020屆福建省泉州市高三第一次質(zhì)量檢查（理）數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】用列舉法寫出集合，再根據(jù)交集的定義寫出【詳解】解：因為所以，又故選：B【點睛】本題考查了交集的運算問題，屬于基礎(chǔ)題2若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（ ）A0B3C1D4【答案】C【解析】計算，由共軛復(fù)數(shù)的概念解得即可.【詳解】，又由共軛復(fù)數(shù)概念得：，.故選：C【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，共軛復(fù)數(shù)的概念.3某旅行社調(diào)查了所在城市20戶家庭2019年的旅行費用，匯總得到

2、如下表格：費用（萬元）/年1.21.41.61.82戶數(shù)46352則這20戶家庭該年的旅行費用的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A1.4，1.4B1.4，1.5C1.4，1.6D1.62，1.6【答案】B【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；【詳解】解：依題意可得則組數(shù)據(jù)分別為：1.2，1.2，1.2，1.2，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8，1.8，1.8，1.8，2，2；故眾數(shù)為：1.4，中位數(shù)為：1.5，故選：B【點睛】本題考查求幾個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4記為等差數(shù)列的前項和.已知，則（ ）A14B12C17D12【答案】B【解析

3、】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意列出方程組，再根據(jù)前項和公式計算可得；【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，所以故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5的展開式中的系數(shù)為（ ）A10B38C70D240【答案】A【解析】首先求出二項式展開式的通項為，再令，分別求出系數(shù)，由即可得到展開式中的系數(shù).【詳解】解：因為，而展開式的通項為，當(dāng)即時，當(dāng)即時，故的展開式中的系數(shù)為故選：A【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】A【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

4、得到，即可得解；【詳解】解：因為，定義域為，故函數(shù)是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，由，所以即故選：A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7松、竹、梅經(jīng)冬不衰，因此有“歲寒三友”之稱.在我國古代的詩詞和典籍中有很多與松和竹相關(guān)的描述和記載，宋代劉學(xué)箕的念奴嬌水軒沙岸的“綴松黏竹，恍然如對三絕”描寫了大雪后松竹并生相依的美景；宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中亦有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.現(xiàn)欲知幾日后，竹長超過松長一倍.為了解決這個新問題，設(shè)計下面的程序框圖，若輸入的，則輸出的的值為（

5、 ）A4B5C6D7【答案】A【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：當(dāng)時，滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)時，滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)時，滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的值4故選：A【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題8若時，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】由題得對恒成立，令，然后分別求出即可得的取值范圍.【詳解】由題得對恒成立，令，在單調(diào)遞減，且，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞增，的取

6、值范圍為.故選：D【點睛】本題主要考查了不等式恒成立問題，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.求解不等式恒成立問題，可采用參變量分離法去求解.9已知函數(shù)，.當(dāng)時，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD【答案】D【解析】依題意，利用輔助角公式得到，且是的最大值，從而，取，即可得到，從而一一驗證可得；【詳解】解：因為，其中，.當(dāng)時，所以是圖象的對稱軸，此時，函數(shù)取得最大值，從而，取；則，所以，故A正確；，則，故B正確；，故，即C正確；故，即D錯誤；故選：D【點睛】本題考查輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.10將正整數(shù)20分解成兩個正整數(shù)的乘積有，三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小

7、的，我們稱為20的最佳分解.當(dāng)（且）是正整數(shù)的最佳分解時我們定義函數(shù)，則數(shù)列的前2020項的和為（ ）ABCD【答案】D【解析】首先利用信息的應(yīng)用求出關(guān)系式的結(jié)果，進一步利用求和公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：依題意，當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，所以，故選：D【點睛】本題考查的知識要點：信息題的應(yīng)用，數(shù)列的求和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題11若雙曲線：繞其對稱中心旋轉(zhuǎn)可得某一函數(shù)的圖象，則的離心率可以是（ ）ABCD2【答案】AD【解析】利用雙曲線旋轉(zhuǎn)后是函數(shù)的圖象，求出漸近線的斜率，然后求解雙曲線的離心率即可【詳解】解：當(dāng)，時，由題意可知雙曲線的漸近線的傾斜角為

8、：，所以斜率為：，可得：，所以雙曲線的離心率為：當(dāng)，時，由題意可知雙曲線的漸近線的傾斜角為：，所以斜率為：，可得：，所以雙曲線的離心率為：故選：AD【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.二、多選題12如圖，正方體的棱長為1，是的中點，則（ ）A直線平面BC三棱錐的體積為D異面直線與所成的角為【答案】ABD【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法一一驗證即可；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，所以，即，所以，故B正確；，設(shè)異面直線與所成的角為，則，又，所以，故D正確；設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，即，又直線平面，所以直線平面，故A正確；，故C錯誤；故選：ABD【點睛】本題考

9、查空間向量法在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.三、填空題13已知向量，則_.【答案】2【解析】由得，算出，再代入算出即可.【詳解】，解得：，則.故答案為：2【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，向量垂直的性質(zhì)，向量的模的計算.14在數(shù)列中，則_.【答案】【解析】由遞推公式可以先計算出前幾項，再找出規(guī)律，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，所以，所以，所以由此可得數(shù)列的奇數(shù)項為，偶數(shù)項為、所以故答案為：【點睛】本題考查由遞推公式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15直四棱柱中，底面是邊長為4的正方形，.點是側(cè)面內(nèi)的動點（不含邊界），則與平面所成角的正切值的取值范圍為_.【答案】【解析】如圖建立空間直角

10、坐標(biāo)系，設(shè)，由，則，即可得到動點的軌跡方程，連接，則為與平面所成角，從而，即可求出與平面所成角的正切值的取值范圍；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， 因為，所以，即，連接，則，所以，依題意可得面，則為與平面所成角，故答案為：【點睛】本題考查空間向量法解決立體幾何問題，線面角的計算，屬于中檔題.四、雙空題16設(shè)是拋物線：的焦點，點在上，光線經(jīng)軸反射后交于點，則點的坐標(biāo)為_，的最小值為_.【答案】 【解析】首先由拋物線的解析式直接得到焦點坐標(biāo)，設(shè)，則，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用以及基本不等式計算可得；【詳解】解：因為，所以，故焦點的

11、坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得點關(guān)于軸對稱的點恰在直線上，且，設(shè)，則，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，化簡的，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)直線的斜率不存在時，點與點重合，綜上可得的最小值為故答案為：；.【點睛】本題考查拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與拋物線相交問題，焦點弦的相關(guān)性質(zhì)與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.五、解答題17在平面四邊形中，.（1）若，求；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，由已知條件求出相關(guān)的邊與角，由倍角關(guān)系推導(dǎo)求出為等邊三角形，再利用余弦定理即求出的長度.（2）由題目已知條件，可將所要的角轉(zhuǎn)化到中，再將用中邊角來表示，利用正弦定理及三角

12、恒等變換求解即可得.【詳解】解：（1）在中，由，得，又，所以為等邊三角形，所以在中，由余弦定理得，即，解得（2）設(shè)，則，,在中，在中，根據(jù)正弦定理得，即，解得，即【點睛】本小題主要考查解三角形、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力和運算求解能力等，考查數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算及數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的關(guān)注.18如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）依題意可得，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而得

13、到，再證，即可得到平面，從而得證；（2）以為原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的余弦值；【詳解】解：（1）依題意知，因為，所以，當(dāng)平面平面時，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，由已知，是等邊三角形，且為的中點，所以，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）以為原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量，平面的一個法向量由得；令，解得，所以，由得；令，解得，所以，.易得所求二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本小題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、二面角的求解及空間向量的坐標(biāo)運算

14、等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證及運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)的關(guān)注.19已知是橢圓：的焦點，點在上.（1）求的方程；（2）斜率為的直線與交于，兩點，當(dāng)時，求直線被圓截得的弦長.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知可得，再點在橢圓上得到方程組，解得即可；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓，列出韋達定理，由，解得，再由點到線的距離公式及勾股定理計算可得；【詳解】解：（1）由己知得，因點在橢圓上，所以所以，所以橢圓的方程為：（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，解得，由，即，所以（）.將，代

15、入（）式，解得，由于圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長為.【點睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與創(chuàng)新性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的關(guān)注.20冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，可愛的醫(yī)務(wù)工作者行動會更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶.現(xiàn)在有材料、材料供選擇，研究人員對附著在材料、材料上

16、再結(jié)晶各做了50次試驗，得到如下等高條形圖.（1）根據(jù)上面的等高條形圖，填寫如下列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材料有關(guān)？材料材料合計成功不成功合計（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié)：透明基底及膠層；石墨烯層；表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為，第三個環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為，且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨立.已知生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元，若生產(chǎn)不合格還需進行修復(fù)，第三個環(huán)節(jié)的修復(fù)費用為3000元，其余環(huán)節(jié)修復(fù)費用均為1000元.如何定價，才能實現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達1萬元以上的目標(biāo)？附：參考公式：，其中.0.1500.1000.0500.0

17、250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認為試驗成功與材料有關(guān)（2）定價至少為萬元/噸【解析】（1）寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得；（2）生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜，所需的修復(fù)費用為萬元，易知可取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，然后根據(jù)獨立重復(fù)事件的概率公式計算概率，寫出分布列后求出期望即可【詳解】解：（1）根據(jù)所給等高條形圖，得列聯(lián)表：材料材料合計成功453075不成功52025合計5050100的觀測值，由于，故有99%的把握認為試驗成功與材料有關(guān).（2）

18、生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜，所需的修復(fù)費用為萬元.易知可取0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5.，則的分布列為：00.10.20.30.40.5修復(fù)費用的期望：.所以石墨烯發(fā)熱膜的定價至少為萬元/噸，才能實現(xiàn)預(yù)期的利潤目標(biāo).【點睛】本小題主要考查等高條形圖、獨立性檢驗、分布列與期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識等，考查統(tǒng)計與概率思想等，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性.21已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若為的極小值點，求的取值范圍.【答案】（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）【解析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記，則，分析

19、的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）依題意可得，記，則.再令，則，利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，即可得到在有零點，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，再對分類討論可得；【詳解】解：（1）當(dāng)時，記，則，當(dāng)時，所以，在單調(diào)遞增，所以，因為，所以在為增函數(shù)；當(dāng)時，所以，所以在為減函數(shù).綜上所述，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）由題意可得，.記，則.再令，則.下面證明在有零點：令，則在是增函數(shù)，所以.又，所以存在，且當(dāng)，所以，即在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，又，所以，根據(jù)零點存在性定理，存在，所以當(dāng)，又，所以，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.當(dāng)，恒成立，所以，即為增函數(shù)，又，所以當(dāng)，為減函數(shù)，為增函數(shù)，是的極小值點，所以滿足題意.當(dāng)，令，因為，所以，故在單調(diào)遞增，故，即有故，又在單調(diào)遞增，由零點存在性定理知，存在唯一實數(shù)，當(dāng)，單調(diào)遞減，即遞減，所以，此時在為減函數(shù)，所以，不合題意，應(yīng)舍去.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值和零點等問題，考查抽象概括、推理論證、運算求解能力，考查應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識，綜合考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想以及特殊與一般思想，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).22在平面直角坐標(biāo)系中，已知