1、2022/7/151/86通信原理第6章 模擬信號 數字化與PCM2/862022/7/15模擬信號的數字化是通信與信息處理的基礎技術。電話通信系統主要采用PCM（脈沖編碼調制）技術實施語音信號的數字化。數字化過程由抽樣、量化與編碼三個基本環節組成：3/862022/7/15信道噪聲信源信宿抽樣量化編碼脈沖基帶調制發送設備信源編碼加密信道編碼頻帶調制發射機譯碼低通重建脈沖基帶檢測頻帶解調接收機數字通信系統模型 格式化信源譯碼解密信道譯碼格式化接收設備4/862022/7/15本章目錄：6.1 模擬信號的抽樣6.2 均勻量化與最佳量化6.3 量化信噪比與對數量化6.4 脈沖編碼調制6.5 *差分

2、脈沖編碼調制與增量調制6.6 時分復用5/862022/7/156.1 模擬信號的抽樣6/862022/7/15把時間連續信號轉換為時間離散序列通過抽樣來完成。抽樣或采樣（Sampling）就是在某些時刻上抽取信號值，形成反映原信號的樣值序列。 帶限信號的抽樣定理 實際抽樣中的自然與平頂抽樣 模擬信號的脈沖調制 帶通信號的抽樣定理 本節包括：7/862022/7/15 通常稱為奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）。給定最高非零頻率為 的帶限信號 ，如果取抽樣間隔 （或抽樣率 ），則 唯一地由其樣值序列 決定。即，6.1.1 帶限信號的抽樣定理 8/862022/7/15 理想采樣

3、 9/862022/7/15 Ms( f ) 的譜塊呈周期性結構，每個譜塊的形狀都與原始信號的譜塊形狀相同。因此從任何譜塊都可以恢復原始信號。10/862022/7/15 重建 LPF h(t)11/862022/7/15從時域上看，就是用 在樣值點間進行內插。 12/862022/7/15 頻譜混疊 若 (欠采樣) , 的頻譜將混疊13/862022/7/156.1.2 實際抽樣 實際抽樣中采用某種物理可實現的窄脈沖，常用的為矩形脈沖。 (a) 模擬信號(b) 矩形脈沖串(c) 自然抽樣(d) 平頂抽樣圖 6.1.3 自然抽樣與平頂抽樣占空比：脈沖幅度調制PAM 信號6.1.3 PDM，PP

4、M14/862022/7/15自然抽樣脈沖頂部隨 的值“自然波動”。 時鐘模擬雙向開關抽樣函數為矩形脈沖串，抽樣為乘法過程，可以通過門控電路實現 15/862022/7/15占空比可以證明：自然抽樣 信號 的頻譜為：其中： -3fs-fHf| M( f ) |-fHffH1 -2fs -fsfHfs2fs3fs16/862022/7/15平頂抽樣脈沖的頂部是平坦的，高度是脈沖前沿處m(t)的值。 圖：抽樣保持數學模型t/2-/217/862022/7/15平頂抽樣信號的譜為: 其中-fH1fHfs2fs-fs-2fs平頂抽樣的頻譜具有孔徑失真，脈沖寬度 越小，則失真也越小。 零點18/8620

5、22/7/15 由平頂抽樣信號重建原始模擬信號均衡濾波器1/H( f )LPF19/862022/7/15帶通信號 只在頻率間隔 內有非零頻譜 ，且 ， 則，若采樣頻率為 時，該帶通波形可由采樣值復制。6.1.4 *帶通信號的抽樣（自學） 帶通抽樣定理:其中：抽樣過程使原始信號譜塊周期性重復，而無失真抽樣的條件是重復過程中譜塊不能相互重疊。 ：低通信號：帶通信號：窄帶信號20/862022/7/15窄帶帶通信號21/862022/7/150011-1-12-2-33抽樣過程使原始信號譜塊周期性重復，而無失真抽樣的條件是重復過程中譜塊不能相互重疊。 22/862022/7/152. 不是 的整數

6、倍： 抽樣頻率： 作業： 1 2 623/862022/7/15例6.1 假定帶通信號的中心頻率為4MHz、帶寬為2MHz。（1）試求帶通抽樣的頻率并繪出抽樣信號的頻譜示意圖；（2）將采樣率提高0.5MHz是否還能夠正確抽樣，繪出新的抽樣信號的頻譜示意圖。00-1-2+1+2解：易見 （MHz）， MHz。（Hz）(1),+2+1-1-224/862022/7/156.2 均勻量化與最佳量化25/862022/7/156.2.1 量化原理 量化（Quantization）是一個近似過程，以適度的誤差為代價，使無限精度（或較高精度）的數值可以用較少的數位來表示。 量化: 一個無限數的模擬抽樣值集

7、合被一個有限數的量化電平集合近似。輸出電平量化步長量化間隔26/862022/7/15抽樣、量化、編碼 :平頂抽樣PAM量化的PAM模擬信號編碼M-量化電平數n-編碼位數分層電平量化電平27/862022/7/15量化特性曲線：-0.51.50.53.52.5-1.5-2.5-3.5-2-1-3321 量化范圍Or 設計峰峰值 2V過載區過載區0.5-0.5n - 碼字的位數28/862022/7/15量化器（Quantizer）要點： （1）量化范圍 -V,V （2）區間個數M量化電平數； 常常 ， 編碼位數（3）區間的分界 分層或閾值電平；（4）區間對應的輸出 輸出電平（量化電平）； 29

8、/862022/7/15量化誤差（量化噪聲）： 均方誤差（即噪聲功率）： 一個隨機信號好的量化器應具有小的 ：M 越多 越小 還與區間的劃分方法、輸出電平的選取也有影響。 量化誤差分類:非過載噪聲: 在正常量化范圍內的量化噪聲 過載噪聲: 來源于信號的峰值電平超過了量化器的設計電平30/862022/7/15M 電平均勻量化器（量化范圍為 ）：（1）區間長度相等， （2）輸出電平位于區間中心 6.2.2 均勻量化器 非過載噪聲: 在正常量化范圍內的量化噪聲 量化精度（滿值）：31/862022/7/15均方誤差(考慮輸入 服從 的均勻分布)： 注意到各區間上的積分形式完全相同，即 其實，即使輸

9、入不是均勻分布的， 。 0.5-0.532/862022/7/15均勻量化器簡單常用，但不一定保證誤差最小。使 達到最小的量化器稱為最佳量化器。 6.2.3 *最佳量化器 33/862022/7/156.3 量化信噪比與對數量化記 歸一化有效值 34/862022/7/156.3.1 量化信噪比 量化誤差的實際影響取決于它與信號的相對大小量化信噪比 信號的幅度盡量大，但必須在量化范圍內。 均勻量化噪聲的影響35/862022/7/15下面討論 的均勻量化器的信噪比： 于是，分貝形式：6dB規則 PCM 碼字每增加1比特，SNR就會增加6-dB。36/862022/7/15例6.3 分析輸入信號

10、為均勻分布和正弦信號時，量化器不過載時允許的最大信號幅度與相應的均勻量化信噪比。解：量化器輸入為-V,V上均勻分布的信號 時信號功率為：于是：平均信噪比最大歸一化有效幅度最大歸一化有效幅度37/862022/7/15輸入信號均勻分布時的量化信噪比曲線：38/862022/7/15量化器輸入正弦信號時，信號功率為：于是：39/862022/7/1540/862022/7/15均勻量化器信噪比特點如下： (1) 6-dB 準則： PCM 碼字每增加1比特，SNR就會增加6-dB.對于均勻量化 ：小信號 小 SNR ，大信號 大 SNR 信噪比還受信號類型與幅度影響： 不一樣。 峰值信噪比： 時（理

11、論上 的最大值）： 平均信噪比：均勻分布信號的 41/862022/7/15例6.4 為了高保真地保存20Hz20kHz的立體音樂信號，CD數字音響系統采用44.1KHz的采樣率與16位的均勻量化器，試求: (1)該系統的峰值信噪比和平均信噪比是多少？(2)立體聲CD信號的數據率是多少？解：（1）易知 42/862022/7/15（2）立體聲包括兩個聲道的信號，因此，總數據率為， PCM信號數據速率（模擬信號A/D變換后的數碼率）：比特率:其中:B 模擬信號的帶寬n PCM 編碼位數作業： 8 1143/862022/7/156.3.2 對數量化 語音信號的幅度X的概率密度函數為Laplace

12、分布均勻量化時:其中：1. 語音信號的量化SNR：模擬語音信號是一種峰平功率差異很大的信號，語音信號的有效幅度通常只有最大幅度的20%左右。 44/862022/7/15實際電話語音信號的幅度難于控制：（1）不同的發話人音量不同與情緒狀態不同；（2）話機與數字化單元間的距離、衰耗差別。 實際電話系統要求：面對約4050dB的動態范圍，提供至少25dB的量化信噪比。語音信號平均功率有4050dB的變動范圍（動態范圍）45/862022/7/15語音信號的動態范圍是 40-50dB。 n=8 M=256 n=7 M=128長話質量要求動態范圍40-50dB希望：采用較少的量化比特（通常為n=8），

13、在寬的輸入動態范圍上達到良好的量化信噪比。46/862022/7/15例6.5 假定信號平均功率為-40dB（相對于量化范圍），試計算：（1）8比特均勻量化器的信噪比； （2）12比特均勻量化器的信噪比。解：信號平均功率為-40dB（相對于量化范圍），即（1）8比特均勻量化器（2）12比特均勻量化器47/862022/7/15可通過對抽樣值進行非線性放大：增大小信號的幅度，提升小信號的信噪比；大信號的幅度有所下降（大信號的信噪比總是有富裕的）；因而保證了動態范圍的要求。2. 非均勻量化 實現噪聲信道壓縮器 均勻量化器編碼器譯碼器擴張器48/862022/7/15 a. 壓縮:增加小信號幅度，減

14、小大信號幅度，大小信號的范圍被壓縮了。b. 擴張器: 為了恢復語音的自然度所作的反變換 對數量化 是對數曲線：49/862022/7/15國際電信聯盟（ITU）的標準（對數壓縮規律）： 樣值其中: A - 壓縮參數6.3.3 A律與律及其折線近似 （1）A律(我國大陸、歐洲各國)： 50/862022/7/15 A-law 特性曲線00.2 0.4 0.6 0.8 1.00 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 00.20.40.60.81.0A=1A=2A=5A=87.6（典型值）A=10051/862022/7/15壓縮參數國際標準:（2） 律(北美、日本)： 52/862022/7/1

15、5 law 特性曲線00.20.40.60.81.00.20.40.60.81.0=0=1=5=100=22553/862022/7/15量化信噪比：兩種方案在寬達40-50dB的動態范圍中性能優良。 信噪比改善量：小信號：提升24dB大信號：降低12dB輸入信號功率足夠大時54/862022/7/15勻滑的非線性對數曲線 用折線近似* A-律 13 折線近似：76543210軸 按2的負冪次劃分 軸 8等分55/862022/7/15 軸 8等分 歸一化 正方向 軸 按2的負冪次劃分 負方向 與正方向同 斜率0段:1段:2段:3段 :4段:5段:6段:7段:正負方向0、1 段斜率相同 13

16、折線 56/862022/7/150段:1段:2段:3段 : 每段: 16等分 量化電平數 : 4段:5段:6段:7段:57/862022/7/151/2 (2-1，1) 71/4 (2-2，2-1) 61/8 (2-3，2-2) 51/16 (2-4，2-3) 41/ 32 (2-5，2-4) 31/ 64 (2-6，2-5) 21/128 (2-7，2-6) 11/128 (0，2-7) 0 段內電平數 輸出 段長 輸入段長段號量化間隔1/83216248163264A律近似13折線法：第0、1段合并做一條折線。第0段的量化間隔最小， 表6.3.1 13折線（A律）主要參數每段58/862

17、022/7/15*PCM 對數編碼（非線性編碼）非線性編碼樣值 x13折線均勻量化器編碼器 量化電平數 : n=8 , b7b6b5b4b3b2b1b059/862022/7/156.4 脈沖編碼調制60/862022/7/15語音信號的（標準或對數）PCM數據率：（1）電話信號帶寬： Hz，抽樣率為 8kHz；（2）量化： 律或 律非均勻量化，在語音信號動態范圍4050dB內有良好的量化信噪比；（3）編碼（Encoding）：將每個量化輸出電平表示為 8比特二進制碼字。 6.4.1 PCM 的基本原理 脈沖編碼調制（PCM，Pulse code modulation）把模擬信號表示成串行二進

18、制碼流 61/862022/7/15電話系統中的PCM傳輸框圖： 模擬信號出模擬信號信號入防混疊低通濾波器帶限模擬信號 抽樣8KHz對數量化 8bit編碼器PCMPCM 發射機 (ADC)電話線再生中繼器電話線電話線信道 (傳輸路徑)PCM信號譯碼器 量化 PAM 低通濾波器 (重建)PCM 接收機(DAC)再生中繼器再生中繼器接收機前端電路 量化 PAM 抽樣 PAM62/862022/7/15信道噪聲信源信宿抽樣量化編碼脈沖基帶調制發送設備信源編碼加密信道編碼頻帶調制發射機譯碼低通重建脈沖基帶檢測頻帶解調接收機數字通信系統模型 格式化信源譯碼解密信道譯碼格式化接收設備兩個地方的M、n具有不

19、一樣的含義63/862022/7/15主要優點：（1）長途通信中借助中繼，及時再生出“干凈”的數字信號，使總的傳輸錯誤非常低；（2）數字化信號格式規范統一，便于多個用戶組合在一起，共用公共的高速數字通信系統；（3）數字化技術方便可靠、成本低；（4）可充分利用多種糾錯技術與保密技術。 64/862022/7/15解：(1) 采用矩形NRZ脈沖時，第一零點帶寬為， （2） 12位線性（均勻）量化時， 例6.6 試計算標準PCM電話系統的數據率與基帶信號的帶寬（考慮矩形NRZ脈沖）；如果改用12bit線性（均勻）量化，重新計算。 65/862022/7/156.4.2 編碼規則 非線性編碼樣值 x1

20、3折線均勻量化器編碼器符號位 :段落碼:看 處于8段中的哪一段，編段落碼段內編碼 :每段又均分為16層，看 處于哪一層，編段內碼|x|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 自然碼n = 8 , b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b066/862022/7/158位PCM的編碼結合13或15折線法進行，用折疊二進制編碼： b7 b6b5b4 b3b2b1b0 1位極性碼 3位段落碼 (自然碼) 4位段內碼 (自然碼)1=正，0=負 （對應8段）（對應16段）*PCM 對數編碼（非線性編碼）n = 8 , b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

21、67/862022/7/15量化電平序號量化電平極性自然碼折疊碼76543210（最正）（正）（負）（最負）011111110101100010001000111110101100010001000011折疊碼在絕對值小的電平附近，1位傳輸錯誤造成的信號誤差比自然碼的小。可在平均意義下使傳輸誤碼造成的破壞輕一些。 表6.4.2 折疊碼與自然碼規則68/862022/7/15(2) 以-0.003的絕對值計算有 按第0段編碼， 解：(1) ，按第7段編碼，可得 例6.7 試求0.72與 -0.003 在A律PCM系統中的編碼值（采用歸一化量化范圍）。 即V=1碼字為：“1 111 0111”，即

22、 0 xF7。碼字為：“0 000 0110”，即 0 x06。 69/862022/7/15 段號 輸入段區間量化間隔0 (0，2-7) （0， 0.0078125） 1 (2-7，2-6) （0.0078125，0.015625） 2 (2-6，2-5) （0.015625， 0.03125） 23 (2-5，2-4) （0.03125， 0.0625） 44 (2-4，2-3) （0.0625， 0.125） 85 (2-3，2-2) （0.125， 0.25） 166 (2-2，2-1) （0.25，0.5） 327 (2-1，1) （0.5， 1） 64表6.3.1 13折線（A律）

23、主要參數|x|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 70/862022/7/152）傳輸誤比特率為 的噪聲功率：6.4.3 *PCM傳輸系統的信噪比 PCM通信系統中，還原的話音信號與原始信號相比，誤差主要由量化與傳輸誤碼引起。即， 相應的噪聲功率滿足， 總的信噪比： 1）量化噪聲功率： （均勻量化時）71/862022/7/15PCM的峰值信噪比與平均信噪比（均勻量化時）： PCM的信噪比公式： （1）如果 很小，量化噪聲起主導作用；（2）如果 很大，則誤碼起主導作用。 時，誤碼噪聲與量化噪聲相當為例，其值約為以72/862022/7/15（3） 若 (

24、無 ISI ，無加性噪聲):作業： 12 13 14 15 1673/862022/7/15例 模擬電壓波形中的信息通過一個具有 0.1% 精度 (滿值)的PCM系統傳輸。 模擬波形的絕對帶寬為 100 Hz ，且幅度范圍為 10 V到 +10V。(a) 確定所需抽樣速率的最小值。(b) 確定每個 PCM 碼字所需的比特數。(c) 確定 PCM 信號所需比特率的最小值。(d) 確定傳輸該 PCM 信號所需的絕對信道帶寬的最小值。量化精度：74/862022/7/15解:(a) (b) (c) (d) 75/862022/7/15例： 將模擬信號轉換成PCM 信號 ，采用二進制雙極性 NRZ 線

25、路碼。 信號在絕對帶限于 4kHz的信道上傳輸。假設 PCM 量化器具有 16 個量化電平， 且總的等效系統傳輸函數為具有 的升余弦滾降型特性。(a) 找出此系統在不會引入ISI的條件下，所能支持的最大 PCM 比特率。(b) 求該模擬信號允許的最大帶寬。 f1-f0f0 1/2076/862022/7/15解: f1-f0f0 1/2077/862022/7/156.6 時分復用Time-Division Multiplexing ( TDM )78/862022/7/15多路復用：將多路彼此不相關的消息信號合并為一個復合的群信號，共同在一條信道上進行通信。 目的: 充分地利用信道資源 復用

26、方法 : FDM (頻分復用) Frequency Division Multiplexing TDM (時分復用) Time Division Multiplexing CDM (碼分復用) Code Division Multiplexing79/862022/7/15將多路信號在時間軸上互不重疊地穿插排列就可以在同一公共信道上傳輸，如圖。這種按一定的時間順序依次循環地傳輸各路消息，以實現多路通信的方式稱為時分多路通信。這種信道復用方式叫時分復用。T 內可安排 N 路信號6.6.1 TDM的基本原理 80/862022/7/15對于單路信號，數碼率不變，是獨立傳輸。對于總群路信號，數碼率是

27、單路的 N 倍，因而可充分地利用信道的傳輸頻帶。時間交織:字交織比特交織多路信號在時間軸上互不重疊地穿插排列的方式稱為時間交織。時分復用（TDM）多個信源的數據分別占用不同的時隙位置，共用一條信道進行串行數字傳輸。 81/862022/7/15例：三路模擬信源 在PCM系統中復用發： 旋轉開關旋轉速率即抽樣頻率 ，對帶寬最大的模擬信源， 仍然滿足奈奎斯特抽樣定理。對于帶寬較大的信源，可接到幾個開關位置。收： TDM PCM信號由解碼器恢復成抽樣值的量化值。 收端的旋轉開關保證將 1 路信號的樣本點送到通道 1 上，將 2 路信號的樣本點送到通道 2 上, 。82/862022/7/15同步：收

28、發兩端的合路與分路，必須協調一致。（b）復合數據流TsTs信號的采樣頻率:合路器的輪轉頻率:合路后樣值速率:合路后數據速率:83/862022/7/15(1) 各路信號輪流占用不同時隙，互不影響；(2) 各路信號組成一個確定的數據結構，稱為幀結構(3) 收發同步工作幀同步。借助幀同步碼。 時分復用技術的幾個基本要點：（c）幀與同步碼幀 ：服從某種時序規定的一段比特數據流幀周期：每路信號都至少被傳送一次的時間幀格式：把一幀時間劃分為若干時隙后，如何安排各路信息碼與附加信息碼的一種時序規定TsTs同步碼同步碼s1s2sks1s2sk例6.8 某TDM系統如下圖所示。三路模擬信號帶寬分別為2kHz，4kHz與2kHz，合路器1按4kHz輪流對它們采樣。而后進行4bit量化與編碼，生成TDM信號 。合路器2按4kHz的頻率再將 與另一路28kbps（填充為32kbps）數字信號復用，并插入同步字節11100100，形成TDM信號 。（1）說明 的幀結構與數據率；（2）設計 的幀結構與數據率。84/862022/7/15優點：1）它采用全數字電路技術；2）不需要大量的并行設備，3）無非線性引起各路信號之間的串擾缺點：更為嚴格的同步定時 時分復用技術的優缺點：85/862022/7/15合路器1合路器24bit