1、第五章6Sigma實際倪 霖重慶大學IE研討所nilin71sohu .內容安排Part 1 6Sigma概述Part 2 6Sigma質量謀劃Part 3 6Sigma產品設計 Part 4 6Sigma丈量 Part 5 6Sigma統計方法 Part 6 6Sigma質量突破戰略Part 7 6Sigma實施案例 討論思索題.Part 1 6Sigma概述一、6Sigma的涵義 二、6Sigma的根底變量數據問題 三、6Sigma與客戶/可靠性/周期時間/質量本錢 四、對6Sigma的進一步了解.一、6Sigma的涵義6Sigma的研討內容6Sigma是一個統計丈量基準 6Sigma是一

2、種任務戰略.6Sigma的研討內容開展鏈條：個人 特定組織 業務的增長 客戶的稱心程度 產品和效力的質量、價錢和交付情況 組織的過程才干 過程因受各種要素影響而產生的非 預期變異.6Sigma的研討內容6Sigma是研討過程變量與過程才干間相互關系的科學經過對過程才干的丈量，確定過程所處的形狀，再經過比較分析，找出影響過程才干的主要變量，用過程優化方法找出其變化規律，再對其予以消除或控制延續的丈量分析改善控制循環過程才干不斷提高，最終到達 6Sigma程度.6Sigma是一個統計丈量基準6Sigma丈量標尺提供應一個準確丈量本人產品、效力和過程的“微型標尺 知道本人的努力方向和如何才干到達此目

3、的 共同的丈量指引是“每單位缺陷數。在這里，單位代表了許多東西，如組件、原資料、表格、時間段、產品等.6Sigma是一種任務戰略怎樣改善質量，降低本錢，提高客戶稱心度 一種業務方法，能使任務更準確，使我們在做任何事時將失誤降到最低發現和防止不利要素，Sigma值上升，導致過程才干的改善和缺陷的減少或消除 .6Sigma與PPM的對應關系.二、變量/數據/問題變量研討 數據 問題 .變量研討變量的定義變量的分類過程才干與變量控制.變量的定義Y=fx1，x2，xnY為過程才干x1，x2，xn 為影響過程才干的各種要素，為自變量 .過程才干與變量控制80/20規律變量的選擇 因變量Y的選擇 基于問題

4、情況及研討目的而確定，如研討的目的是提高過程初次經過率，那么選擇的Y應為YFT&PPM 自變量x的選擇實驗因子.自變量x的選擇反復因子 用于調整因變量特性到所希望或特定程度的自變量，可被實驗者建立和控制，又叫調整因子 控制因子 其現存設置可被實驗者確定并相對容易預測或控制的變量，目的是降低本錢和對因變量特性的敏感度 噪聲因子 其現存設置可被確定但不容易控制或預測，在正常過程運作時這類變量會引原因變量的嚴重偏向 背景變量 其存在很難確定且不容易預測或控制。其影響明顯表如今處置within中而非處置之間between，會引起隨機偏向.數據丈量 分析程度確實定由低到高實例.分析程度確實定只憑閱歷進展

5、分析，從不需數據 搜集數據，但只是看看數字大小搜集數據并用其畫出控制圖用描畫統計和調查數據用描畫統計和推斷統計 .實例千分尺測得一工件尺寸 數據列表 數據分類 根據一定規那么將上表尺寸分為-1，0，1。-1代表丈量值小于4.976，0代表丈量值等于4.976，1代表丈量值大于4.976 推移圖表示兩類不同的數據用從小到大排序方式畫出其分布及走勢 .數據列表.根據一定規那么將上表尺寸分為-1，0，1.推移圖表示兩類不同的數據.數據分布及走勢.問題問題的轉化 問題的性質 問題處理流程 問題表述 問題處理 .問題處理流程實踐問題 統計問題 處理統計問題 處理實踐問題 .問題處理流程例實踐問題： 波峰

6、爐焊接直通率低 轉化成統計問題： 平均值偏離目的值統計問題處理： 找出主要變量為松香比重偏低實踐問題處理： 安裝自動控制器以及時補充松香，到達理想焊接效果.問題表述.三、客戶/可靠性/周期時間/質量本錢6Sigma關于客戶與供應商關系的描畫 質量和周期時間的描畫 質量和可靠性 質量和本錢.客戶與供應商關系.客戶與供應商相互作用.質量和周期時間降低過程周期時間的要素 實際周期時間 .降低過程周期時間的要素1搬運 2檢查3測試4分析5等待6延遲7存貯8調整.實際周期時間實際周期時間的定義實踐周期時間與實際周期時間的關系 .實際周期時間的定義沒有等待、停留或放置地完成一切過程所需的過程時間在過程操作

7、中，任何時間產生的不良均會在檢查、分析、測試、修繕上附加周期時間這些無附加值的操作也需求設備、物料、人員和場地，所以當缺陷上升時，本錢上升.實踐周期時間Ttotal= Tmin + Tinsp + Ttest +(1- YRT) Tinsp +DPU(Ttest + Tanaly + Trepain)+ Tqueue 其中：Ttotal =總的周期時間 Tmin =理想周期時間 Tinsp =檢查時間 Ttest =測試時間 YRT =全過程經過率 DPU=單位產品缺陷率 Tanaly =不良分析時間 Trepain =不良修繕時間 Tqueue =等待時間 WIP Work in Proce

8、ss=消費率X周期時間 消費率=單位時間內的產量 .周期時間分解 .質量和可靠性可靠性 可靠性和置信度 潛在缺陷對可靠性的影響 .可靠性可靠性是指相對于預先確定的時間操作勝利的概率。影響質量和可靠性的主要要素有三個：設計方面：由于設計公差的固定，可以以為是恒定的 原資料方面：組成產品的各組件的自然損耗 過程才干：與質量缺陷相關。一個新產品比曾經過一段時間任務后的產品更容易出現問題。當一個新產品在經過短期任務后發生缺點，稱其為“嬰兒夭折。為防止這種情況，須定期進展所謂“bu-in通電加熱測試，或仿真產品實踐功能任務一段時間.可靠性的計算 Ps=R=e-t/u=e-tPs=R：無缺點操作時間等于或

9、大于t的概率t：特定的無缺點操作的時間周期u：缺點間的平均時間間隔，或稱MTBFMaintance Time Between Failure：缺點率u的倒數 .可靠性的計算例一個產品的MTBF已被證明為8760h一年，假定其為恒定缺點率，那么其無缺點任務24小時概率為： Ps=R=e-24/8760=0.99724MTBF是缺點間的平均時間，不同于任務壽命及修繕或替代時間，MTBF的添加并不會使繼續運用的概率成比例地添加 .可靠性和置信度t=1.潛在缺陷對可靠性的影響缺點率的計算方法單位產品潛在缺陷LDPU 對潛在缺陷的注釋 .缺點率的計算方法 =1+(k-1) e-t/Tc ：瞬時缺點率d：

10、交付缺點率c：固有缺點率k：交付缺點率和固有缺點率的比率d/c)t：從交付開場算起的實踐時間T：除去潛在缺陷的時間常數.累計缺點率.單位產品潛在缺陷LDPULDPULatent Defects Per Unit LDPU=(k-1)Tc.對潛在缺陷的注釋1沒有任何檢查和測試可發現100的缺陷2交付的缺陷是在公司檢查或測試時漏出去的3交付的缺陷和整個過程中發現的總缺陷成直接比例4早期缺點是潛在缺陷作用的結果5潛在的缺陷是在制造過程中進展控制的6潛在缺陷和在整個制造過程中發現的缺陷成正比例7潛在的缺陷是一些異常特性，能夠導致缺點發生8這個缺陷依賴于異常程度、施加應力的大小、施加應力維持的時間9當實

11、施糾正后，異常特性前往到正常形狀10須繼續降低不良率，直到一切潛在缺陷被發現并加以糾正 .四、對6Sigma的進一步了解6Sigma是一個多面體 6Sigma系統的普遍適用性 6Sigma方法與傳統方法的比較 實施6Sigma的利益6Sigma系統的突破方式 .6Sigma是一個多面體質量規范基準想象方法工具價值根本原理目的.6Sigma系統的普遍適用性Sigma丈量標尺具有普遍適用性，其共同要素是“單位缺陷數，這個單位能夠是各種義務或實體，如一個小時的任務、一個寫作的人、一個零件、一份文件等， “時機也可指恣意事件錯誤或缺陷時機是任何人都不希望的恣意事件基于此，6Sigma可以作為一切任務、

12、活動的基準普通地說，全球各大公司的產品、效力的平均質量水準約為4Sigma，最好的已到達6Sigma根據 Sigma值我們能公正地評價產品、過程或作業，而這是一切改善的根底 .6Sigma方法與傳統方法的比較.實施6Sigma的利益降低總耗費 提高產質量量和可靠性縮短消費周期減少設計變卦以上利益最終表現為客戶稱心度上升、市場擴展而帶來的公司有形和無形收益的添加.6Sigma系統的突破方式 階段1：丈量 選擇產品特性作為因變量，將各過程流程圖示化，對因變量進展丈量并記錄，以評價短期和長期過程才干階段2：分析將產品性能與基準值比較，用方差分析法確定共同的勝利因子。在某些時候，須重新設計產品或過程階

13、段3：改善選擇必需進展改善的因子，用實驗設計(DOE)對因子參數進展優化；用相關質量工具對過程進展改善階段4：控制此階段是用統計過程控制(SPC)方法對過程進展控制.6Sigma系統的突破方式.Part 2 6Sigma質量謀劃一、6Sigma質量謀劃根本內容二、6Sigma供應商開發 三、6Sigma系統分析.一、6Sigma質量謀劃根本內容為什么要進展6Sigma質量謀劃？以客戶為中心的原那么 延續改善 人力資源的改善 .為什么要進展質量謀劃？.以客戶為中心的原那么客戶是上帝，商業利益都來源于客戶沒有客戶的組織將會失掉一切須定期接受評審，最大限制地滿足客戶要求及時交貨，減少周期時間Cycl

14、e Time，加強工程設計研討，消除不用要的過程或動作，減少在制品WIP，Work in Process，提高消費效率，以到達或超越客戶的期望.延續改善到達6Sigma不能夠一蹴而就，要有進展繼續改善的心思預備不斷進展“M-A-I-C循環，一步步向6Sigma質量逼進 6Sigma質量延續改善研討分析方法如表7.8所示.延續改善.人力資源的改善.為什么要進展6Sigma供應商開發？供應商質量開發SQD 供應商質量評價二、6Sigma供應商開發.為什么要進展供應商開發？隨著全球經濟體化進程的加快，傳統質量管理正在發生裂變：由一個公司的質量管理CQC向選集團含供應商質量管理GWQC轉變，供應商質量

15、成為集團公司質量中的重要一環.供應商質量開發SQDSQDSupplier Quality Development 將先進的質量管理技術和方法引薦給供應商。照實驗設計方法DOE，Design of Experiment、統計過程控制方法SPC，Statistics Process Control 加強培訓和溝通 建立健全供應商質量體系，使供應商質量成為系統質量的一部分不斷追求完善 .供應商質量評價供應商評價內容 供應商質量評價方法 供應商質量評價表 .供應商評價內容消費方面： 消費效率/消費直通率/交貨期等工程方面： 技術才干/CAD設計才干/新產品開發才干/儀器校正/設備維護/管理信息系統評價

16、等質量方面： 質量方針/質量體系/預防措施/糾正措施/質量改善等 具他方面： 人事管理/人員素質/財務管理/信息管理/電子數據處置/后勤管理等.供應商質量評價方法系統評價法：對某系統進展定性評價 量化評分法：經過對某一要素進展量化。然后根據實踐評分的結果確定供應商質量程度.三、6Sigma系統分析6Sigma系統構造6Sigma系統與傳統質量系統的區別 6Sigma系統處理問題的根本方法.6Sigma系統構造.與傳統質量系統的區別.6Sigma處理問題的根本方法DMAIC方法： 主要針對Y=f(x)進展研討DMADV方法 ： 針對設計方面.DMAIC方法.DMADV方法.Have a rest

17、.Part 3 6Sigma產品設計一、6Sigma產品設計方法二、6Sigma產品設計本錢分析三、設計 FMEADFMEA .一、6Sigma產品設計方法可互換性設計可消費性制造性設計 高可靠性設計 最小單位缺陷數DPU設計 最優化設計.可互換性設計可互換性是零件的可替代性為滿足大批量消費和機械化、自動化消費的需求，特別是對一些規范件需進展可互換性設計，這將大大節約本錢和提高消費效率，而且能保證部質量量.可消費性制造性設計可消費性制造性設計是指設計出的產品在現代化工藝條件下可以制造出來，而且能保證質量可消費性設計要求過程才干CPK到達1.5以上可制造性設計也要盡量使制造工藝滿足現代化加工中心

18、的需求.高可靠性設計高可靠性設計是指產品可以滿足預期運用壽命要求的設計在缺點失效情況下，盡量使平均缺點間隔時間MTBF設計得最大運用現代設計方法，利用有限元設計方法，使零件的強度到達最大；利用優化設計方法，使產品的價質比到達最優；利用計算機模擬設計，使設計制造本錢到達最小.DPU設計最小單位缺陷數DPU設計是指設計出來的產品，有良好的工藝性，有優良的質量，很少出現不良它要求設計者有豐富的閱歷，嫻熟的工藝技巧，矯捷的思想才干并借助現代化的設計工藝和制造工藝，使DPU到達最小.最優化設計建立設計參量的目的函數Y=f(x)和參量矩陣，經過計算機尋求最優解首先要確定產品的重要特性，多視角分析市場和潛在

19、顧客的影響其次進展達成這些特性的特定產品要素分析，確定重要質量特性的設計中心值與最大誤差，進展早期產品的實驗或仿真實驗，處理設計中存在的問題，確保CP2(CPk15)的要求 .二、6Sigma產品設計本錢分析本錢分析設計受設計影響的本錢要素本錢分析例.本錢分析設計消費一種部件或產品的能夠最低本錢由設計師最初設計決議，消費工程師只能在已有設計的限制內使消費本錢最低設計師在滿足功能設計的情況下，應進展低本錢設計這種為降低制造本錢的設計任務叫消費設計，以區別于功能設計消費設計應根據資料、公差、根本構造、各部件的結合方法等方面的義務，初步確定能夠到達的最低本錢.受設計影響的本錢要素明顯要素：直接勞動力

20、、資料 設備費用、工藝費用、間接勞動力費用，以及非消費方面的工程技術費用 隱蔽(間接)要素例如，假設某產品的一種設計要求有30個不同部件，而另一種設計有18個即可。那么對每件廢品來說，由于30個而不是18個部件，就要有更多文書任務以及訂貨、儲存和管理費用，這樣，間接本錢就有了差別 .本錢分析例.三、設計 FMEADFMEA什么是設計FMEA？什么時候需求開場做FMEA FMEA的幾個重要概念 風險系數RPNDFMEA的開展.什么是設計FMEA？Fail Mode and Effec Analysis設計FMEA是用于研討產品在正式投產之前的能夠潛在壞品方式及其影響的一種分析方法在設計階段，經過

21、DFMEA及時發現產品中存在的問題，以便及早得到改善，提高產品的可靠性.什么時候需求開場做FMEA當一個新的系統、產品或過程開場設計時 當存在的設計或過程需求改動時當設計或過程運用到新的地方或新的環境研討或處理的問題完成后，防止問題再發生設計的產品功能被確定，在產品設計被同意開場制造之前.FMEA的幾個重要概念嚴重度Severity 潛在壞品方式對下操作者或最終用戶的影響程度產生概率Occurrence 壞品方式發生的概率 發現度Detection 當前的設計或工藝控制發現壞品方式的概率 當前的控制Current Control 包括SPC、檢驗、寫程序文件、培訓、設備的維護保養和其他一些行動

22、，來確保過程的平穩運轉 關鍵特性 通常的過程設定參數，如溫度、時間、速度等均為關鍵特性，假設這些工程與實踐規格不一致，一定要調整到100相符合重要特性 要求SPC和質量方案加以控制來確定其處于可接受的程度 .風險系數RPN風險系數表征特定不良項的危害程度，由三部分組成：發生特定壞項嚴重度Severity產生這種壞項的概率Occurence這種壞項被發現的概率Detection PRN=SOD風險系數越大，闡明特定壞項潛在影響危害性越大，對特定工程需制定質量方案和加以改善風險系數值普通在11000之間，對于高RPN值要采取改善行動；對高的嚴重度，不論RPN有多大，也要采取行動.風險系數RPN.D

23、FMEA的開展設計FMEA由設計工程師擔任實施，根據潛在壞品影響程度采取行動，主要根據規范的DFMEA表格進展.Part 4 6Sigma丈量一、單位缺陷數 二、過程初次經過率.一、單位缺陷數DPU的含義DPU的丈量 兩類缺陷方式 對DPU進展圖示.DPU的含義單位缺陷數，DPUDefects Per Unit每個單位所包含的缺陷的個數是一個通用的衡量產品和效力良好程度的量。這里的單位可以代表任一事件，如一個產品、一個組件、一頁報告、一節課等.DPU的丈量為方便討淪，我們假設一個產品設計可用矩形區域代表，我們要求每個矩形包含10個相等的能夠不合格區域.DPU的丈量假設本例的質量報告顯示在制造的

24、1000個單位產品中，共發現1000個缺陷。我們將計算得 DPU=D/U=1000/1000=1.0 其中：D為察看到的缺陷數 U為產品單位數這意味著平均每個單位產品包含了一個這種不良。這種不良是隨機分布的，并且在每個單位產品有10個相等的區域有時機產生不良，故DPM=DPU/m=1.0/10=0.1，0.1DPM為每個單位時機里的缺陷m是每個單位中不合格的獨立時機數，本例m=10 .DPU的丈量反之可知有0.9即90的時機在任一給定單元中不會遇到不合格對于任一給定單位產品，零缺陷概率為0.910=0.348678或34.87%如添加每個單位中不合格的獨立時機數，如m=100，每個時機出現不合

25、格的概率將為1/100=0.01。同樣地，給定單位產品零缺陷的概率為： l-0.01100-0.99l00=36.60% DPU=1.0，而m添加時零缺陷的概率如表7.19所示.DPU的丈量.兩類缺陷方式一致缺陷 同樣的缺陷出如今一個產品單元中，如不銹鋼錯型號 隨機缺陷 缺陷是間歇性的和不相關的，如廢品外表裂痕.對DPU進展圖示實例 DPU圖的特點及用途 作DPU圖的步驟.DPU圖實例.DPU圖實例.DPU圖實例根據圖7.25，如對第7點進展察看，能否需采取糾正行動呢?這要根據其性質來決議。假設這不是一個偶爾事件隨機事件，即有可尋覓的緣由，就應采取行動并進展驗證。假設為偶爾要素所致，那么任一糾

26、正行動將無法驗證例如本例第7點是由隨機要素引起的，消除和處理很不經濟.DPU圖實例.DPU圖實例根據上下限，我們可以發現與DPU相關聯的樣本數7是歸因于資料或消費過程方面的隨機變化所致假設產品設計未變，消除這類隨機要素引起的變異是很不經濟的同時察看發現樣本數9中的DPU點高于3Sigma上限，即第9點由隨機要素引起的能夠性很小，須采取糾正行動.DPU圖的特點及用途DPU圖可以累加假定缺陷是獨立的。這樣DPU可經過累加來發明個和組裝過程相聯絡的DPU，組裝DPU又可經過累加產生系統DPU當高層次如系統、工程、部門等u圖顯示一個超出控制的情況或一些非隨機圖樣時，問題可經過DPU的分解而追溯到較低的

27、制造過程。這種方法提供了標識和消除過程變化源頭的處理方法簡單明了，人人會做，便于推行及發揚作用.對DPU進展圖示1確定研討目的。DPU圖是經過“不合要求的情況來了解質量情況的2確定如何研討。DPU允許方便地作成圖示方式3列出用來作圖的數據列出一切的缺陷類型4確定處置這些數據的方法用u圖表示，計算平均DPU和控制界限即可。步驟如下： 計算每個樣本的DPU 計算樣本的平均DPU 作圖 對圖加以解釋 根據需求采取適當行動 .二、過程初次經過率過程初次經過率的概念 過程初次經過率與過程產出率的比較 關于工廠的新觀念 改善YRT的方法.過程初次經過率的概念YFT為first time yield初次經過

28、率 YFT=S/U S為直接經過檢查或測試的單位產品數U為檢查或測試的產品總數 .YFT與時間的關系.過程初次經過率與過程產出率假定消費某個產品需有5個主要過程，在這種情況下，零缺陷地完成此義務的概率是多少？假設每一過程步驟中有18個部位要作業，那么總的時機數變為：m=518=90因此，100%無缺陷經過整個過程的概率如下：1過程有3Sigma才干時在90個時機中無缺陷的概率為： 0.973910=0.7840過程中心未變 0.866390=0.0000過程中心偏移1.5Sigma2 過程有6Sigma才干時在90個時機中無缺陷的概率： 0.999999997590=0.999999990過程

29、中心未變 0.999996690=0.9997000過程中心偏移1.5Sigma .過程初次經過率與總經過率.3Sigma與6Sigma才干比較.過程初次經過率與過程產出率YTP =Yield Thought Put=過程產出率假設100個產品中有10個缺陷產品見表7.23，那么YFT、YTP的關系如下： YFT=S/U=90/100=0.9=90%YTP=e-DPU= e-1.0 =0.3699%37%以上假定100個單元中有100個缺陷，DPU=100/100=1.0，為何YFT與YTP會有如此大的差別對同一問題，圖7.28、圖7.29表示了YFT&YTP的意義.YFT&YTP .關于工廠

30、的新觀念YRT為總的過程初次經過率 降低DPU意味著添加YRT，也意味著改善產品可靠性和客戶稱心度 .關于工廠的新觀念.關于工廠的新觀念的例子一條消費線有兩個作業過程，每個過程有99%的YTP，總的YRT為多少？ 操作1 操作2 = 總經過率YRT 99% 99% 98%沒經檢查或測試 沒經檢查和測試 沒經檢查和測試 可知對任何給定的單位產品經過這兩個操作不出現缺陷的概率為98%。每個測試缺點均由一個或多個缺陷引起，但是并非任一缺陷都可引起測試缺點.改善YRT的方法為改善個典型制造過程的YRT，應將焦點集中在何種因子上？經實驗分析，在制造過程的復雜度、過程才干、過程控制三個要素中，各要素對YR

31、T影響程度用柏拉圖表示如下見圖7.31：從柏拉圖可以看出，過程才干對YRT的影響最大，在三個要素中，其影響所占比例為84%，過程控制對YRT的影響占10%，其次是才干和控制的綜合影響，到達3%，復雜度對YRT之影響最小，只占2%。由此可見，我們在改善YRT時，應將主要精神放在改善過程才干上.改善YRT所用的柏拉圖.Part 5 6Sigma統計方法一、二項分布 二、泊松分布 三、正態分布 四、中心極限定理 五、一些有用的近似公式 六、過程質量的統計推斷與抽樣分布.一、二項分布思索一個包含n個獨立實驗序列的過程，每次實驗的結果或是“勝利或是“失敗。設每次實驗勝利的概率為常數P，那么在n次實驗中勝

32、利的次數x具有以下二項分布 ，x=0，1，n 式中，n與P為參數，n為正整數，而0P0泊松分布的圖形如圖3.3所示。由圖可見，當充分大時，泊松分布趨于對稱，近似趨于正態分布。泊松分布的均值與方差分別為：= 2= 在質量管理中，泊松分布的典型用途是用作單位產品上所發生的缺陷數目的數學模型。發生在每個單位上如每單位長度、每單位面積、每單位時間等等的隨機景象通常可用泊松分布得到很好的近似 .泊松分布.三、正態分布 假設x為一正態隨機變量，那么x的概率密度為 ，-x 正態分布的參數是-0經常采用一個專門記號xN, 2表示 .正態分布.正態分布.積累正態分布 積累正態分布定義為正態變量x小于或等于某一數

33、值c的概率，即 為使上述積分的計算與以及2的詳細數值無關，引入規范變換 Z=(x-)/ ，于是 Pxc=PZ(c-)/=(c-)/) 式中，函數為規范正態分布N0，1的累積分布函數。它的計算見正態分布表 .利用正態分布對稱性的幾個公式 PZc=1-PZc=1-cPZ-c=PZcPZ-c=PZcPc10 .算例包裝紙的抗拉強度是一個重要的質量特性。假定包裝紙抗拉強度服從正態分布，其均值為=3.0kg/cm2，方差為2=0.2kg/cm22。現購買廠家要求包裝紙抗拉強度不低于2.5 kg/cm2，問購買該種包裝紙能滿足廠家要求的概率是多少？解： 滿足廠家要求的概率為 Px2.5=1-Px2.5運用

34、規范變換，可求得 Px2.5= PZ(2.5-3.0)/0.2= PZ-2.5= PZ2.5=1-2.5于是 Px2.5=2.5=0.99379.獨立正態隨機變量的線性組合 假設x1,x2，xn為n個獨立的正態隨機變量，其均值分別為1, 2，n，方差分別為12, 22，n2，那么以下正態隨機變量的線性組合 y= a1x1+a2x1+anxn 的分布也是正態的，其均值和方差分別為 y= a11+a21+ann y2= a112+a222+ann2這里，a1,a2，an為常數 .四、中心極限定理 假設x1,x2，xn為n個獨立的隨機變量，其均值分別為1, 2，n，方差分別為12, 22，n2，且

35、，那么當n趨向無窮大時 的分布趨向于規范正態分布N0，1中心極限定理表示n個獨立分布的隨機變量之和的分布近似正態分布，而不論個別變量的分布如何。當變量個數n添加時，這種近似程度也添加普通地，假設xi為同分布，且每一的分布與正態分布相差不大時，那么即使n4,中心極限定理也能保證相當好的近似正態性。這點在質量管理中非常重要 .五、一些有用的近似公式 二項分布的泊松近似 二項分布的正態近似 泊松分布的正態近似 .二項分布的泊松近似在概率論中我們曾經知道，當參數P趨近于零，n趨近于無窮大且為nP=常數時，泊松分布可由二項分布的極限方式得到這就意味著，對于小P和大n的情況，具有參數nP=的泊松分布可用來

36、近似二項分布當P10時，用正態分布近似二項分布令人稱心。對于其他數值的P那么需求n更大才行。普通地，假設Pn/1+n，或者當隨機變量的值落在區間以外時，這時的近似程度都是缺乏的 .泊松分布的正態近似既然二項分布可用正態分布來近似，而二項分布與泊松分布之間又有著親密的關系，因此用正態分布去近似泊松分布是符合邏輯的現實上，假設泊松分布的均值15，那么運用均值=、方差為2=的正態分布去近似泊松分布，結果是令人稱心的假設再思索經濟要素，那么即使上述值減少到9甚至比9更小些，也可以用正態分布去近似泊松分布 .六、過程質量的統計推斷與抽樣分布 統計推斷的目的是根據從總體抽取的樣本對總體做出結論或決策通常，

37、我們假定所取樣本為隨機樣本。所謂“隨機抽樣就是指無系統傾向性的抽樣方法。上述定義適宜于從無限總體或從有放回有限總體抽取的隨機樣本對于由N個樣品組成的無放回有限總體，當從N個樣品抽取n個的種抽樣方法具有等能夠性時，稱由n個樣品組成的樣本為隨機樣本.統計量 統計推斷是根據統計量做出的。所謂統計量是指不包含未知參數的樣本觀測值的函數。令x1,x2，xn為一樣本觀測值，那么樣本均值 樣本方差 樣本規范差 .統計推斷假設知總體的概率分布，那么通常可以確定由所抽取的樣本數據計算出的各個統計量的概率分布。統計量的概率分布稱為抽樣分布假設x為一正態隨機變量，其均值為，方差為2。假設x1,x2，xn為從此過程抽

38、取的大小為n的一個隨機樣本，那么由前述正態隨機變量線性組合的分布可知樣本均值的分布為N，2/n樣本均值的上述性質只限于正態總體的樣本。但從中心極限定理知道，不論總體的分布如何， 的分布是近似于正態分布的，其均值為n，方差為n2 .Part 6 6Sigma質量突破戰略6Sigma處理問題的根本步驟 6Sigma質量實施方法 6Sigma質量突破戰略 6Sigma質量突破工具 .6Sigma質量實施方法1建立Y=f(x)設計模型，尋覓最正確x，使設計目的函數最優化 2丈量Y值：Y=f(x) 3分析Y受潛在的x的影響4改善：經過優化x來改善Y5控制：控制x的變化6“DMAIC流程圖如圖7.51所示

39、.6Sigma質量突破戰略6Sigma質量的突破構造 6Sigma突破要素 6Sigma突破戰略 .6Sigma質量的突破構造.6Sigma突破要素過程性能process characterization 確定過程性能與其相關新產品關鍵性能。運用Gap間隙、公差 分析確定影響勝利要素的因子 過程優化process optimization 過程優化的目的在于確定產品的關鍵性能，并將影響過程的變量予以優化.6Sigma突破戰略首先，找出與6Sigma要求的差距，制定實施方案和實施戰略，可分近期、中期、長期方案，找出制約6Siena瓶頸的過程問題并進展繼續質量改善其次在于實施。在6Sigma目的曾

40、經建立的情況下，必需在6Sigma推行委員會指點下，全面部署實施6Sigma方案plan 培訓training 運用apply 評審review.方案plan1實施6Sigma戰略 2實施6Sigma的短期目的3實施6Sigma的中期目的4實施6Sigma的長期目的 .培訓training16Sigma根本知識培訓 2統計知識培訓3如何建立6Sigma規范和丈量6Sigma值4過程才干研討5統計過程控制SPC6怎樣進展實驗設計DOE到達質量改善的目的7如何運用6Sigma分析方法處理過程問題8掌握6Sigma處理問題的工具和方法96Sigma質量與制造周期、本錢和可靠性的關系10怎樣建立一支高

41、素質的質量改善隊伍 .運用apply16Sigma規范運用 2利用統計知識處理過程中存在的問題3進展ZST、ZLT、DPU、DPMO、PPM丈量，計算出Sigma程度值4分析過程才干及改善方法5運用 R、P/np、U圖進展過程控制，使過程處于受控形狀6用DOE設計方法進展質量改善7用6Sigma分析方法分析過程中的實踐問題8用6Sigma處理問題的工具和方法處置過程中存在的問題9分析產品制造周期、產品本錢和產品可靠性10成立一支高素質的質量改善隊伍，繼續推進質量改善.評審review1能否各過程已開展6Sigma評價2能否運用統計技術處理問題3能否用ZST、ZLT、DPU、DPMO、PPM等作

42、6Sigma質量評價4能否用CP、CPK丈量過程才干5能否用SPC控制過程程度6能否用DOE進展過程改善7能否用6Sigma分析方法分析實踐過程問題8能否運用6Sigma工具和方法處理過程問題9能否有控制產品消費周期、本錢、可靠性的工具和方法10能否成立了6Sigma質量改善隊伍.6Sigma質量突破工具6Sigma分步突破工具 6Sigma運用工具包 數據是根本的工具 .6Sigma分步突破工具第一步 設計Design第二步 丈量Measurement第三步 分析Analysis第四步 改善Improvement第五步 控制Control 統計過程控制SPC .第一步 設計Design可互換性設計高可靠性設計最小DPU設計最優化設計DFMEA&DOE.第二步 丈量Measurement方案和組織 6Sigma丈量： ZST、ZLT、CP、CPK、DPU、DPMO、PPM .第三步 分析Analysis過程性能基準6Sigma質量分析方法Gap分析 .第四步 改善Improvement診斷方法實驗設計公差性能 .6Sigma運用工具包.魚刺圖.過程才干.數據是根本的工具處理問題要以數據為根底搜集數據是第一位的信息將搜集的數據存入計算機磁盤以便未來運用將搜集的信息進展記錄整理以便未來進入計算機運用假設數據構造與相關運用不一致，應重新格式化使其可以運用每一次運