1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1點在所在的平面內，且，則（ ）ABCD2下列函數中，在定義域上單調遞增，且值域為的是（ ）ABCD3已知函數，當時，的取值范圍為，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD4已知數列為等差數列，且，則的值為（ ）ABCD5已知定義在上的函數滿足，且在上是增函數，不等式對于恒成立，則的取值范圍是ABCD6已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點為拋物線上任意一點的平分線與軸交于，則的最大值為 ABCD7要得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有點的橫坐標（ ）A伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度B伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移個單位長度C縮短到

3、原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度D縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度8已知F是雙曲線（k為常數）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（ ）A2kB4kC4D29若復數z滿足，則（ ）ABCD10設雙曲線（a0，b0）的一個焦點為F（c,0）（c0），且離心率等于，若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，則該雙曲線的標準方程為（ ）ABCD11設不等式組表示的平面區域為，若從圓：的內部隨機選取一點，則取自的概率為（ ）ABCD12記單調遞增的等比數列的前項和為，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題

4、5分，共20分。13如圖，是一個四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_14四邊形中，則的最小值是_.15已知圓，直線與圓交于兩點，若，則弦的長度的最大值為_.16設向量，且，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在矩形中，點分別是線段的中點，分別將沿折起，沿折起，使得重合于點，連結.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）在中，角，所對的邊分別為，且求的值；設的平分線與邊交于點，已知，求的值.19（12分）在創建“全國文明衛生城”過程中，運

5、城市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分統計結果如表所示：.組別頻數（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，利用該正態分布，求；（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：贈送話費的金額(單位：元)概率現有市民甲參加此次問卷調查，記(單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數學期望.

6、附：參考數據與公式：，若，則，20（12分）已知數列為公差為d的等差數列，且，依次成等比數列，.（1）求數列的前n項和；（2）若，求數列的前n項和為.21（12分）已知函數.（1）討論函數f(x)的極值點的個數；（2）若f(x)有兩個極值點證明.22（10分）已知函數, （1）當x0時，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當x0時，研究函數F（x）=h（x）g（x）的零點個數；（3）求證：（參考數據：ln1.10.0953）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】確定點為外心，代入化簡得到，再根據計算得

7、到答案.【詳解】由可知，點為外心，則，又，所以因為，聯立方程可得，因為，所以，即故選：【點睛】本題考查了向量模長的計算，意在考查學生的計算能力.2B【解析】分別作出各個選項中的函數的圖象，根據圖象觀察可得結果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數在定義域上不單調，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定義域上單調遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數單調遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數在定義域上不單調，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數單調性和值域的判斷問題，屬于基礎題.3C【解析】求導分析函數在時的單調性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得

8、結果.【詳解】當時，令，則；，則，函數在單調遞增，在單調遞減.函數在處取得極大值為，時，的取值范圍為，又當時，令，則，即，綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導數分析函數值域的方法，考查了分段函數的性質，屬于難題.4B【解析】由等差數列的性質和已知可得，即可得到，代入由誘導公式計算可得【詳解】解：由等差數列的性質可得，解得，故選：B【點睛】本題考查等差數列的下標和公式的應用，涉及三角函數求值，屬于基礎題5A【解析】根據奇偶性定義和性質可判斷出函數為偶函數且在上是減函數，由此可將不等式化為；利用分離變量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到結果.【詳解】 為定義在上的偶函數，圖

9、象關于軸對稱又在上是增函數 在上是減函數 ，即對于恒成立 在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性求解函數不等式的問題，涉及到恒成立問題的求解；解題關鍵是能夠利用函數單調性將函數值的大小關系轉化為自變量的大小關系，從而利用分離變量法來處理恒成立問題.6A【解析】求出拋物線的焦點坐標，利用拋物線的定義，轉化求出比值，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解【詳解】解：由題意可得，焦點F（1，0），準線方程為x1，過點P作PM垂直于準線，M為垂足，由拋物線的定義可得|PF|PM|x1，記KPF的平分線與軸交于根據角平分線定理可得，當時，當時，綜上：

10、故選：A【點睛】本題主要考查拋物線的定義、性質的簡單應用，直線的斜率公式、利用數形結合進行轉化是解決本題的關鍵考查學生的計算能力，屬于中檔題7B【解析】分析：根據三角函數的圖象關系進行判斷即可詳解：將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到 再將得到的圖象向左平移個單位長度得到 故選B點睛：本題主要考查三角函數的圖象變換，結合和的關系是解決本題的關鍵8D【解析】分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據雙曲線的性質求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程；當時,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直

11、線的距離.屬于基礎題.9D【解析】先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點睛】本題主要考查復數的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10C【解析】由題得，又，聯立解方程組即可得，進而得出雙曲線方程.【詳解】由題得 又該雙曲線的一條漸近線方程為，且被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，所以 又 由可得：，所以雙曲線的標準方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，圓的方程的有關計算，考查了學生的計算能力.11B【解析】畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應的圓心角，根據幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】作出中在圓內部的區域，如圖所示，因為

12、直線，的傾斜角分別為，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎題.12C【解析】先利用等比數列的性質得到的值，再根據的方程組可得的值，從而得到數列的公比，進而得到數列的通項和前項和，根據后兩個公式可得正確的選項.【詳解】因為為等比數列，所以，故即，由可得或，因為為遞增數列，故符合.此時，所以或（舍，因為為遞增數列）.故，.故選C.【點睛】一般地，如果為等比數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數且；（3） 為等比數列（ ）且公比為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】畫圖直觀圖

13、可得該幾何體為棱錐,再計算高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長為的正方形,是邊長為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:故答案為：【點睛】本題主要考查了四棱錐中的長度計算以及垂直的判定和體積計算等,需要根據題意14【解析】在中利用正弦定理得出，進而可知，當時，取最小值，進而計算出結果.【詳解】，如圖，在中，由正弦定理可得，即，故當時，取到最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查解三角形，同時也考查了常見的三角函數值，考查邏輯推理能力與計算能力，屬

14、于中檔題15【解析】取的中點為M，由可得，可得M在上，當最小時，弦的長才最大.【詳解】設為的中點，即，即，.設，則，得.所以，.故答案為：【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，考查學生的邏輯推理、數形結合的思想，是一道有一定難度的題.16【解析】根據向量的數量積的計算，以及向量的平方，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：且由所以故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標計算，主要考查計算，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）詳見解析；（）.【解析】（）根據，可得平面，故而平面平面（）過作于，則可證平面，故為所求角，在中利用余弦定理計算，再計算【詳

15、解】解：（）因為，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（）過作于，則由平面，且平面知，所以平面，從而是直線與平面所成角.因為， 所以，從而.【點睛】本題考查了面面垂直的判定，考查直線與平面所成角的計算，屬于中檔題18；.【解析】利用正弦定理化簡求值即可；利用兩角和差的正弦函數的化簡公式，結合正弦定理求出的值.【詳解】解：，由正弦定理得：，又，為三角形內角，故，則，故，；（2）平分，設，則,，則，又，則在中，由正弦定理：，.【點睛】本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數的化簡公式，二倍角公式，考查運算能力，屬于基礎題.19（1）（2）詳見解析【解析】由題意，根據平均數公式求得，再根據，參照數

16、據求解.由題意得，獲贈話費的可能取值為，求得相應的概率，列出分布列求期望.【詳解】由題意得綜上，由題意得，獲贈話費的可能取值為，的分布列為：【點睛】本題主要考查正態分布和離散型隨機變量的分布列及期望，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）利用等差數列的通項公式以及等比中項求出公差，從而求出，再利用等比數列的前項和公式即可求解. （2）由（1）求出，再利用裂項求和法即可求解.【詳解】（1），且，依次成等比數列，即：，；（2），.【點睛】本題考查了等差數列、等比數列的通項公式、等比數列的前項和公式、裂項求和法，需熟記公式，屬于基礎題.21（1）見解析（2）見解析【解析】

17、（1）求得函數的定義域和導函數，對分成三種情況進行分類討論，判斷出的極值點個數.（2）由（1）知，結合韋達定理求得的關系式，由此化簡的表達式為，通過構造函數法，結合導數證得，由此證得成立.【詳解】（1）函數的定義域為得， （i）當時；，因為時，時，所以是函數的一個極小值點； （ii）若時，若，即時，在是減函數，無極值點.若，即時，有兩根，不妨設當和時，當時，是函數的兩個極值點， 綜上所述時，僅有一個極值點；時，無極值點；時，有兩個極值點（2）由（1）知，當且僅當時，有極小值點和極大值點，且是方程的兩根，則 所以 設，則，又，即，所以所以是上的單調減函數，有兩個極值點，則【點睛】本小題主要考查利

18、用導數研究函數的極值點，考查利用導數證明不等式，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.22（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），求得導數，討論a1和a1，判斷導數的符號，由恒成立思想可得a的范圍；（2）求得F（x）=h（x）g（x）的導數和二階導數，判斷F（x）的單調性，討論a1，a1，F（x）的單調性和零點個數；（3）由（1）知，當a=1時，ex1+ln（x+1）對x0恒成立，令；由（2）知，當a=1時，對x0恒成立，令，結合條件，即可得證【詳解】（）解：令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），則，若a1，則，H（x）0，H（x）在0，+）遞增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，滿足，所以a1； 若a