1、1.4角平分線同步練習一.選擇題1.已知，如圖AD、BEeqoac(,是)ABC的兩條高線，AD與BE交于點O，AD平分BAC，BE平分ABC，下列結論：（1）CDBD,(2)AECE(3)OAOBODOE(4)AEBDAB，其中正確結論的個數是（）A.1B.2C.3D.42.如圖，在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點Eeqoac(,，)ABC的面積為7，AB=4，DE=2，則AC的長是（）A4B3C6D53.如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，CAB30，ACB的平分線與ABC的外角平分線交于E點，則AEB（）A.50B.45C.40D.354.如圖，ABC中，P、Q分別是

2、BC、AC上的點，作PRAB，PSAC，垂足分別是R、S.若AQPQ，PRPS，下列結論：ASAR；PQeqoac(,AR)；BRPCSP.其中正確的是（）A.B.C.D.5.如圖是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）Aeqoac(,)ABC的三條中線的交點BABC三邊的中垂線的交點Ceqoac(,)ABC三條高所在直線的交點Deqoac(,)ABC三條角平分線的交點6ABC中，AD是BAC的平分線，且ABACCD.若BAC60，則ABC的大小為（）A40B60C80D100二.填空題7.在三角形紙片ABC中，C90，A30，A

3、C3.折疊該紙片，使點A與點B重合，折痕與AB、AC分別相交于點D和點E（如圖），折痕DE的長為.8.如圖，已知在ABC中，A90,ABAC,CD平分ACB，DEBC于E，若BC15cm，則DEB的周長為cm9.如圖所示，已知ABC的周長是20，OB、OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3eqoac(,，則)ABC的面積是10.eqoac(,如圖)ABC中，AD平分BAC，AB=4，AC=2eqoac(,，且)ABD的面積為3eqoac(,，則)ACD的面積為B11在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：C90，E是BC的中點，DE平分ADC，CED35，如圖，則EAB是多少度？大

4、家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是_12.如圖，在ABC中，ABC100，ACB20，CE平分ACB,D為AC上一點，若CBD20，則CED_.三.解答題13已知：如圖，OD平分POQ，在OP、OQ邊上取OAOB，點C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求證：CMCN14.四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，ADC+B=180求證：2AE=AB+AD15已知：如圖，在ABC中，ADeqoac(,是)ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點，并且有EDFEAF180試判斷DE和DF的大小關系并說明理由16已知：如圖，B=C=90，M是BC的中點，DM平分ADC（

5、1）求證：AM平分BAD；（2）試說明線段DM與AM有怎樣的位置關系？（3）線段CD、AB、AD間有怎樣的關系？直接寫出結果17如圖，在ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD與BCA的面積比為38，求ADE與BCA的面積之比18.已知：如圖，ABC的外角CBD和BCE的平分線BF、CF交于點F.求證：一點F必在DAE的平分線上參考答案一.選擇題1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正確的.2.【答案】B；【解析】解：過點D作DFAC于F，ADeqoac(,是)ABC的角平分線，DEAB，DE=DF=2，eqoac(,S)ABC=42+AC2=7，解得AC=3故選：B3.

6、【答案】B；【解析】可證EA是CAB外角平分線.過點E作EF、EM、EN分別垂直于CB、AB、CA，并且交點分別為F、M、N，所以EFEMEN.所以EA是CAB的外角平分線.4.【答案】C；【解析】依據角平分線的判定定理知AP平分BAC，正確，因AQPQ，PAQAPQBAP，所以正確.5.【答案】D；【解析】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點故選D6.【答案】A；【解析】在AB邊上截取AEAC，連接DE，可證ACDAED，可推出CDDEBE，2BC，所以B40.二.填空題7.【答案】1；【解析】由題意設DECEx，BCBDAD3x，AE2x，AC3x3，x1.8.

7、【答案】15；【解析】BCCEBEACBEABBEADBDBEDEBDBE15cm.9.【答案】30【解析】解：如圖，連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分別平分ABC和ACB，OE=OF=OD=3，ABC的周長是22，ODBC于D，且OD=3，eqoac(,S)ABC=ABOE+BCOD+ACOF=（AB+BC+AC）3=203=3010.【答案】；【解析】解：過點D作DEAB，DFAC，AODBODODODAD平分BAC，DE=DF，AB=4eqoac(,，)ABD的面積為3，eqoac(,S)ABD=ABDE=4DE=3，解得DE=；DF=，AC=2，eqoac(,S)

8、ACD=ACDF=2=故答案為：11.【答案】35；【解析】作EFAD于Feqoac(,，證)DCEDFE（HL），再證AFEABE（HL），可得FEB18070110，AEB55，EAB35.12.【答案】10；【解析】考慮BDC中，EC是C的平分線，EB是B的外角平分線，所以E是BDC的一個旁心，于是ED平分BDA.CEDADEDCE1111ADBDCBDBC2010.2222三.解答題13.【解析】證明：OD平分POQAODBOD在AODeqoac(,與)BOD中OAOBAODBOD（SAS）ADOBDO又CMAD于M，CNBD于N.CMCN（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.14.【

9、解析】證明：過C作CFAD于F，AC平分BAD，FAC=EAC，CEAB，CFAD，DFC=CEB=90，AFCAEC，AF=AE，CF=CE，ADC+B=180FDC=EBC，FDCEBCDF=EB，AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE2AE=AB+ADDMDNEMDFND15.【解析】DEDF.證明：過點D作DMAB于M，DNAC于N，ADeqoac(,是)ABC的角平分線，DMDNEDFEAF180，即234EAF180又123EAF18014在eqoac(,Rt)DEM與eqoac(,Rt)DFN中14eqoac(,Rt)DEMeqoac(,Rt)DFN（

10、ASA）DEDF16.【解析】（1）證明：作MEAD于E，MCDC，MEDA，MD平分ADC，ME=MC，M為BC中點，MB=MC，又ME=MC，ME=MB，又MEAD，MBAB，AM平分DAB（2）解：DMAM，理由是：DM平分CDA，AM平分DAB，1=2，3=4，DCAB，CDA+BAD=180，1+3=90，DMA=180（1+3）=90，即DMAM（3）解：CD+AB=AD，理由是：MEAD，MCCD，C=DEM=90，在RtDCM和RtDEM中RtDCMRtDEM（HL），CD=DE，同理AE=AB，AE+DE=AD，CD+AB=AD17.【解析】解：C90，BD平分ABC，DEAB于EDECD可證RtBCDRtBED（HL）設BCD的面積BED的面積3x，BCA的