1、第14章 整式的乘法與因式分解一、選擇題1把ax24axy+4ay2分解因式正確的是（）Aa（x24xy+4y2）Ba（x4y）2Ca（2xy）2Da（x2y）22把x39x分解因式，結果正確的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）3下列因式分解正確的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+24因式分解a2bb的正確結果是（）Ab（a+1）（a1）Ba（b+1）（b1）Cb（a21）Db（a1）25把多項式4x2y4xy2x3分解因式的結果是（）A4xy（xy）x3Bx（x2y）2Cx（

2、4xy4y2x2）Dx（4xy+4y2+x2）二、填空題6分解因式：a3b9ab=；不等式組的解集是7分解因式：a2b6ab2+9b3=8分解因式：3m227=9分解因式：a34ab2=10分解因式：x2yy=11分解因式：3a2+6a+3=12分解因式2x24x+2的最終結果是13因式分解：a34a=14分解因式：8（a2+1）16a=15下列運算正確的個數有個分解因式ab22ab+a的結果是a（b1）2；（2）0=0；3=316分解因式：x34x=17分解因式：x36x2+9x=18分解因式：a34a2+4a=19分解因式：a32a2+a=20因式分解：x34xy2=21分解因式：2x34

3、x2+2x=22因式分解：x39xy2=23分解因式：a3b2a2b2+ab3=24分解因式：x34x2y+4xy2=25把多項式3m26mn+3n2分解因式的結果是26分解因式：my29m=27a4ab2分解因式結果是284x（2xy2）=；分解因式：xy24x=29分解因式：m3m=30分解因式：2m22=第14章 整式的乘法與因式分解參考答案與試題解析一、選擇題1把ax24axy+4ay2分解因式正確的是（）Aa（x24xy+4y2）Ba（x4y）2Ca（2xy）2Da（x2y）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】原式提取a后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：

4、原式=a（x2y）2故選D【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵2把x39x分解因式，結果正確的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）故選：D【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止3下列因式分解正確的是（）A2x22=2（x+1）（

5、x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式進行分解即可；B和C不能運用完全平方公式進行分解；D是和的形式，不屬于因式分解【解答】解：A、2x22=2（x21）=2（x+1）（x1），故此選項正確；B、x22x+1=（x1）2，故此選項錯誤；C、x2+1，不能運用完全平方公式進行分解，故此選項錯誤；D、x2x+2=x（x1）+2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其

6、他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止4因式分解a2bb的正確結果是（）Ab（a+1）（a1）Ba（b+1）（b1）Cb（a21）Db（a1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】先提取公因式b，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：a2bb=b（a21）=b（a+1）（a1）故選：A【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止5把多項式4x2y4xy2x3分解因式的結果是（）A4xy（xy）x3Bx（x2y）2Cx（4xy4y2x2

7、）Dx（4xy+4y2+x2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提公因式x，再運用完全平方公式進行分解即可得到答案【解答】解：4x2y4xy2x3=x（x24xy+4y2）=x（x2y）2，故選：B【點評】本題考查的是因式分解的知識，掌握提公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵二、填空題6分解因式：a3b9ab=ab（a+3）（a3）；不等式組的解集是2x3【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；解一元一次不等式組【專題】計算題【分析】原式提取ab，再利用平方差公式分解即可；分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：a3b9ab=ab（a29）=ab（a+

8、3）（a3）；，不等式的解集為x2，不等式的解集為x3，不等組的解集為2x3故答案為ab（a+3）（a3），2x3【點評】本題考查了分解因式和解一元一次不等式，對于因式分解解題的關鍵是理解因式分解的分析步驟，對于不等式組解題關鍵是正確解出每個不等式的解集7分解因式：a2b6ab2+9b3=b（a3b）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=b（a26ab+9b2）=b（a3b）2故答案為：b（a3b）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵8分解因式：3m227=3（m

9、+3）（m3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】應先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：3m227，=3（m29），=3（m232），=3（m+3）（m3）故答案為：3（m+3）（m3）【點評】本題考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要進行二次分解因式，分解因式要徹底9分解因式：a34ab2=a（a+2b）（a2b）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】觀察原式a34ab2，找到公因式a，提出公因式后發現a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式繼續分解因式【解答】解：a34ab2=a（a24b2）=a（a+

10、2b）（a2b）故答案為：a（a+2b）（a2b）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個因式不能再分解為止10分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后發現x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分

11、解為止11分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【解答】解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2故答案為：3（a+1）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12分解因式2x24x+2的最終結果是2（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【解答】解：2x24

12、x+2，=2（x22x+1），=2（x1）2故答案為：2（x1）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵14分解因式：8（a2+1）16a=8（a1）2【考點】提公

13、因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】首先提取公因式8，進而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：8（a2+1）16a=8（a2+12a）=8（a1）2故答案為：8（a1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵15下列運算正確的個數有1個分解因式ab22ab+a的結果是a（b1）2；（2）0=0；3=3【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；零指數冪；二次根式的加減法【分析】先提取公因式a，再根據完全平方公式進行二次分解；根據任何非零數的零指數次冪等于1解答；合并同類二次根式即可【解答】解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=

14、a（b1）2，故本小題正確；（2）0=1，故本小題錯誤；3=2，故本小題錯誤；綜上所述，運算正確的是，共1個故答案為：1【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止16分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案為：x（x+2）（x2）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二

15、次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止17分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案為：x（x3）2【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關鍵在于需要進行二次分解因式18分解因式：a34a2+4a=a（a2）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】觀察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后發現a24a+4是完全平方公式，利用完全平方公式繼續分解

16、可得【解答】解：a34a2+4a，=a（a24a+4），=a（a2）2故答案為：a（a2）2【點評】本題考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（完全平方公式）要求靈活運用各種方法進行因式分解19分解因式：a32a2+a=a（a1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續分解【解答】解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案為：a（a1）2【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求

17、靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解20因式分解：x34xy2=x（x+2y）（x2y）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】先提公因式x，再利用平方差公式繼續分解因式【解答】解：x34xy2，=x（x24y2），=x（x+2y）（x2y）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后繼續進行二次因式分解是關鍵，注意分解因式要徹底21分解因式：2x34x2+2x=2x（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【解答】解：2x

18、34x2+2x，=2x（x22x+1），=2x（x1）2故答案為：2x（x1）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止22因式分解：x39xy2=x（x+3y）（x3y）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：x39xy2，=x（x29y2），=x（x+3y）（x3y）【點評】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹

19、底，直到不能分解為止23分解因式：a3b2a2b2+ab3=ab（ab）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】先提取公因式ab，再根據完全平方公式進行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2故填：ab（ab）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底24分解因式：x34x2y+4xy2=x（x2y）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式進行二次分解即

20、可【解答】解：x34x2y+4xy2=x（x22xy+4y2）=x（x2y）2故答案是：x（x2y）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底25把多項式3m26mn+3n2分解因式的結果是3（mn）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解【解答】解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2故答案為：3（mn）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止26分解因式：my29m=m（y+3）（y3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】首先提取公因式m，進而利用平方差公式進行分解即可【解答】解：my29m=m（y29）=m（y+3）（y3）故答案為：m（y+3）（y3）【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵27a4ab2分解因式結果是a（12b）（1+2b）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可【解答】解：原式=a（14b2）=a（12b）（1+2b），故答案為：a（12b）（1+2b）