1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第八章 虛擬變量回歸第一節 虛擬變量的概念一、問題的提出計量經濟學模型對變量的要求可觀測、可計量。但在現實經濟問題中，存在定性影響因素，比如1、屬性（品質）因素的表達。在經濟活動中，有的經濟變量的變動要受到屬性因素（或品質因素）的影響。如收入在形成過程中，不同的性別所得到的收入是不一樣的；在城鄉、不同地區等收入存在差距；再比如，在我國，經濟的發展水平對于不同的區域有不同的表現。2、異常值現象。當經濟運行過程中，可能會受到突發事件的影響，那么，其值有可能出現異常，偏離正常

2、軌跡很遠，對這類現象需要加以修正。3、季節因素的影響。有的經濟現象存在明顯的季節特征，如啤酒的消費。那么，在建模過程中，季節變動這一因素怎樣考慮？4、離散選擇現象的描述。如公共交通與私人交通的選擇、商品購買與否的決策、求職者對職業的選擇等。第1、2、3種情況屬于解釋變量為定性變量，第4情況為被解釋變量屬于定性變量。稱前一種情況為虛擬解釋變量，后一種為虛擬被解釋變量。本章主要介紹虛擬解釋變量的內容。二、虛擬變量的定義1、定義。設變量D表示某種屬性，該屬性有兩種類型，即當屬性存在時D取值為1；當屬性不存在時D取值為0。記為 2、虛擬變量引入的規則。（1）在模型里存在截距項的條件下，如果一個屬性存在

3、m個相互排斥類型（非此即彼），則在模型里引入m-1個虛擬變量。否則，會出現完全的多重共線性。但要注意，在模型無截距項的情況下，如果一個屬性存在m個類型，即便引入m個變量，不會出現多重共線性問題。（ 請思考為什么？）（2）虛擬變量取值為0，意味著所對應的類型是基礎類型。而虛擬變量取值為1，代表與基礎類型相比較的類型，稱為比較類型。例如“有學歷”D為1，“無學歷”D為0，則“無學歷”就是基礎類型，“有學歷”為比較類型。（3）當屬性有m個類型時，不能把虛擬變量的取值設成如下情況 D=0， 第一個類型； D=1， 第二個類型； D=m-1， 第m個類型。原因是上述情況沒有反映出屬性類型的相互排斥性。

4、第二節 虛擬解釋變量的回歸一、加法引入規則1、加法引入規則，虛擬解釋變量與別的解釋變量以相加的關系出現在模型里。加法引入虛擬變量對模型產生的結果是只改變截距項。設模型為 式中，為虛擬變量，它與其它解釋變量是相加的關系。如果虛擬變量按這種方式引入模型，則稱虛擬變量按加法類型引入。2、加法引入虛擬變量的應用。（1）模型中只有一個定性解釋變量。設模型形式為 其中，為具有兩個屬性類型的定性變量，如在教材第217頁，設為居民的年可支配收入，為虛擬變量，其取值表示為：=1表示城鎮居民；=0表示農村居民。即，該方程的意義在于，在其它因素不變的條件下，城鎮居民與農村居民的收入是否具有顯著性差異。由此得到城鎮居

5、民的年平均收入：。農村居民的年平均收入為：為了檢驗城鎮居民和農村居民的差異對年平均收入的影響是否具有顯著性，可構造假設： 對上述模型進行回歸，利用樣本統計量對假設作出判斷（t檢驗）。只有一個定性解釋變量往往可用于檢驗一個屬性因素對被解釋變量的影響是否顯著性存在。（2）模型中有一個定量解釋變量和一個定性解釋變量。設模型形式為 式中，為消費支出；為收入；為虛擬變量，即，上述表達式的意義在于，在收入不變的條件下，研究城鎮居民和農村居民對消費的不同影響，即判斷城鄉居民在消費上是否存在顯著性差異。農村居民年平均消費： 城鎮居民年平均消費： 可以看出，城鎮居民和農村居民兩種收入類型的斜率系數一樣，但截距不

6、同。說明兩種類型的居民在收入的水平上存在的規模差異。這一假定也可通過對的顯著性檢驗來判斷。（3）模型中有一個定量解釋變量和一個定性解釋變量，但有多個屬性類型。 設模型形式為 式中，為年醫療保健費支出；為居民年可支配收入；如果將受教育程度分為三種類型：高中以下、高中、大專及大專以上，則引入虛擬變量為如下兩個 高中以下的年平均醫療保健費支出：高中的年平均醫療保健費支出：大專及大專以上年平均醫療保健費支出： 對于模型 有類型假定高中以下高中大專及大專以上（4）模型中有一個定量解釋變量和兩個以上定性解釋變量，每個定性解釋變量有兩個或以上屬性類型。設模型形式為 式中，為卷煙需求量；為居民可支配收入，考慮

7、兩種不同屬性：不同區域的居民，即城鎮居民與農村居民；不同性別，即男與女。因此各引入一個虛擬變量 農村女性居民：農村男性居民：城鎮女性居民：城鎮男性居民：（5）對模型中存在異常值的修正。設模型形式為 由于某種突發因素的干擾，使得在時刻隨機誤差產生系統性偏離，即這時，可引入虛擬變量則 其中，對求數學期望，有 表明新的隨機誤差項滿足零均值假定，從而可用OLS法對引入虛擬變量的模型求參數的估計。當時，當時，還有一種情況，研究消費行為，認為消費水平C主要受到收入水平Y的影響，但對于正常年份和反常年份，消費行為的表現是不同的，這時可考慮引入虛擬變量 則有當正常年份時，當反常年份時，進一步對參數估計，利用樣

8、本統計量對總體參數作檢驗，從而可判斷正常年份消費行為與反常年份消費是否存在差異。（6）對季節因素的修正。 假設是具有某種季節特征的消費行為（如啤酒、汗衫等商品的消費），這時需要對季節波動進行調整，下面介紹利用虛擬變量來調整季節變化。設模型形式為 季節為屬性因素，按自然屬性有4個不同的季節（春、夏、秋、冬），即4個屬性類型。因此，在有截距項的前提下，可引入3個虛擬變量，即引入季節虛擬變量的模型為第1季度，第2季度，第3季度，第4季度，二、乘法引入規則1、以乘法形式引入虛擬變量，是在所設定的模型里，將虛擬解釋變量與其它解釋變量用乘積作為新的解釋變量。乘法引入虛擬解釋變量將改變模型中的斜率系數。設模

9、型為 或者其中，為定量解釋變量，均為虛擬變量。按上述形式引入虛擬變量即為乘法引入。2、乘法引入虛擬解釋變量的應用。（1）檢驗模型的結構是否發生了變化。設模型形式為 式中，為儲蓄總額，為收入總額，為虛擬變量，即改革開放后，平均儲蓄額為改革開放前，平均儲蓄額為在上式中被稱為截距差異系數，被稱為斜率差異系數，它們分別代表改革開放前后儲蓄函數的截距與斜率存在的差異。結構變化的專門檢驗鄒氏檢驗（在EViews里的記號為CHOW檢驗，該內容自學）。（3）交互效應。在實際經濟活動中，多個定性解釋變量對被解釋變量的影響可能存在一種交互影響，即一個變量的邊際效應可能要依賴于另外變量的變動（即由于變量間的交互作用

10、而對解釋變量的影響）。這時可用乘法引入虛擬變量的方法來表示。設模型形式為 其中 ，為農副產品生產總收益，為農副產品生產投入，為油菜籽生產虛擬變量，為養蜂生產虛擬變量。 但上述模型不能反映發展油菜生產，同時又發展養蜂生產，而在它們中間存在著一定的交互作用，這種交互作用對農副產品生產總收益可能會帶來更大的影響。因此，反映交互作用可通過按乘法引入虛擬變量來解決。 不發展油菜生產，也不發展養蜂生產： 同時發展油菜生產和養蜂生產： 在實證分析中，可利用交互效應虛擬解釋變量系數的顯著性來加以判斷。（4）分段線性回歸。在經濟活動中，有時會存在影響因素在達到某個臨界值時發生結構性變化，這時可利用虛擬變量來區分

11、這種結構性變化，即用虛擬變量表示來不同的截距和斜率的回歸。以研究銷售額對提取獎金的影響為例。設模型的形式為 式中，為獎勵額度，為銷售額，為銷售公司按銷售額的一定比例計提獎勵的目標水平值，即銷售額在以下和以上計提的獎勵的方法不同（或計提的額度不同），則引入虛擬解釋變量為 當銷售額度低于時，當銷售額度高于時， 第三節 虛擬被解釋變量一、問題的提出虛擬被解釋變量的出現，其主要作用是對某一經濟現象或活動作出選擇或決策。這一類問題的特征是被研究對象在收到多因素影響時，它的取值只有兩種（可能的）狀態：是與否。在計量經濟學建模中，稱這類模型為二元型響應模型或離散選擇模型。本小節側重介紹這類模型參數的估計及專

12、門分析這類問題的模型。二、線性概率模型1、線性概率模型的概念。設家庭購買住房的選擇主要受到家庭的收入水平，則用如下模型表示 其中為家庭的收入水平，為家庭購買住房的選擇，即 由于y是取值為0和1的隨機變量，并定義y取值為1的概率是p，則y的分布為y 0 1概率 1-p p這樣y的數學期望為顯然從而上述數學描述的經濟學解釋是，因為選擇購買住房變量取值是1，其概率是p，并且這時對應p的表示是一線性關系，因此，選擇家庭購買住房的概率是家庭收入x的一個線性函數。稱這一關系式為線性概率函數。 2、線性概率函數的估計。 對線性概率函數的估計存在以下困難： （1）隨機誤差項的非正態性表現。表明服從兩點分布。

13、（2）的異方差性。事實上，上式中，p隨著i的變動是一個變動的量，則的方差不是一個固定常數。（3）利用加權最小二乘法修正異方差。取權數為 可以證明具有同方差。在具體估計線性概率模型時，用作為p的估計來計算權數的估計。3、0E(yixi)1不成立。克服這一問題可直接從對線性概率模型的估計，求出，用人工的方法定義當1時，取=1；當1時，取=1 當0時，取=0盡管能夠彌補不足，但仍然具有較強的主觀因素。2、Logit模型的含義。（1）想法是：應與呈非線性關系，具體表現是隨著的減小，趨近0的速度會越來越慢；反過來隨著的增大，接近1的速度也越來越慢。并且的變化始終在0和1之間。（2）怎樣表達： 從幾何圖形看，根據上述想法繪制的曲線具有S型特征，這與隨機變量的分布函數曲線的特征相似。因此，分布函數即可作為研究這一類問題計量經濟學模型的設定。依據不