1、1.2.1函數的概念實例引入實例引入實例引入炮彈發射 實例引入 美國密蘇里州“奇人”戴維史密斯曾把自己作為炮彈從大炮中發射出去,并因此創造了人從大炮中飛得最遠的吉尼斯世界紀錄。 實例1： 一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是：實例引入（*） 實例1： 一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是：實例引入（*） 問題1：對實例1，你能得出炮彈飛行1秒、5秒、10秒、20秒時距地面多高嗎？其中，t的變化范圍是多少？ 實

2、例1： 一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是：炮彈飛行時間 t 的變化范圍是數集：A=炮彈距地面的高度 h 的變化范圍是數集：B=實例引入 對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系,在數集B中都有唯一確定的高度h和它對應.（*）大氣層中的臭氧實例2 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題實例引入實例2 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題實例引入南極上空的臭氧空洞臭氧層破壞對人體健康的危害實例2 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問

3、題實例引入實例2 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題實例引入 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況 問題2：對實例2，你能從圖中可以看出哪一年臭氧空洞面積最大？哪些年的臭氧空洞面積大約為1500萬平方公里？其中t的取值范圍是什么？實例2 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題時間t的變化范圍是數集A=臭氧層空洞面積S的變化范圍是數集B= 對于數集A中的每一個時刻t，按照圖中曲線,在數集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.實例引入 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況實

4、例3 國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低 ，生活質量越高下面是我國“八五”計劃以來的恩格爾系數表 請你仿照實例（1）（2）描述表中的恩格爾系數和時間的關系時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮居民家庭恩格爾系數（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9實例引入 問題3：在實例3中，恩格爾系數與時間之間的關系是否和前兩個實例中的兩個變量之間的關系相似？ 思考：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點？ 三個實例中變量之間的關系都可以描述為：對于數集A

5、中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作f ：A B引入新課 （1）都涉及兩個數集； （2）兩個數集間都有一種確定的對應關系，即對于每一個x，都有唯一確定的y和它對應 清晨，太陽從東方冉冉升起； 隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖； 中國的國內生產總值在逐年增長 想一想：上述三個現象中，從數學的角度看,你認為有哪些共同特點？ 函數 清晨，太陽從東方冉冉升起； 隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖； 中國的國內生產總值在逐年增長 在這些變化著的現象中，都存在著兩個變量，當一個變量變化時，另一個變量隨之發生變化 在初中數學中有沒有學過類似的知識？ 設在一

6、個變化過程中有兩個變量x與y, 如果對于x的每一個值, y都有惟一的值與它對應, 那么就說 y是 x的函數, x叫做自變量.初中函數的概念請同學們舉一些函數的例子 問題1：19982003年，我國普通高等學校招生人數情況如下：試回答下列問題：（1）2000年我國普通高等學校招生人數為多少？（2）哪一年的招生人數為320萬？（3）2003年的招生人數與2002年相比增加了多少？ 年份人數（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335問題2：一物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關系式y4

7、.9x2若一物體下落2s，你能求出下落的距離嗎？問題3：某市一天24小時的氣溫變化圖：4時的氣溫是多少？全天的最高氣溫是多少？ 一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關系( y4.9x2 ）年份人數（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335在上面的三個問題中，是否確定了函數關系？為什么？在上述的每一個問題中都含有兩個變量，當一個變量的取值確定后，另一個變量的值隨之惟一確定，每一個問題確定了一個函數關系 一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關系( y4.9x

8、2 ）年份人數（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335能否用集合語言來闡述這三個問題的共同特點？年份人數（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335(1)會不會出現某個年份沒 有與之對應的人數？(2)會不會出現某個年份有兩個人數與之對應？年份人數（萬人）1998108.4199915

9、9.720002202001268.320023202003335AB1998,1999 ,2000,2001,2002,2003108.4,159.7,220,268.3,320,335非空數集A非空數集B一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關系( y4.9x2 ）對于集合A中的每一個元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它對應, 記作： f：AB年份人數（萬人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335x|0 x10y|0y490 x|0 x24t|-2t9 思考：分析、歸納以上三個實例，它們

10、有什么共同點？ 三個實例中變量之間的關系都可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作f ：A B引入新課 （1）都涉及兩個數集； （2）兩個數集間都有一種確定的對應關系，即對于每一個x，都有唯一確定的y和它對應 設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數1. 定義 設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集

11、合A到集合B的一個函數1. 定義 設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數1. 定義 設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數1. 定義 設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數 記作： yf (x)，x

12、A1. 定義 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域； 與x值相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合 f (x) | x A叫做函數的值域.設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數,記作： yf (x)，xA函數概念 （1）決定函數有幾個要素？ （2）函數記號 是表示“y等于f與x的乘積”嗎？它真正的內涵是什么？問題： 定義域、值域和對應關系是決定函數的三要素，這是一個整體 函數記號 為“y是x的函數”這句話的數學表示，它僅僅是函數符號，不是表示“y等

13、于f與x的乘積”函數概念（3）符號f（a）與f（x）有什么關系？問題： 而f（x）是自變量x的函數，在一般情況下，它是一個變量， f（a）是f（x）的一個特殊值符號f（a）與f（x）既有區別又有聯系 f（a）表示當自變量xa時函數f（x）的值，是一個常量；思考？函數概念 我們在初中學過的一次函數 、二次函數 以及反比例函數 的定義域、對應關系和值域各是什么？請用上面的函數定義描述這幾個函數，并填寫下表函數一次函數二次函數反比例函數a0 aa,xb,xb的實數的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).例2.試用區間表示下列實集：x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|

14、x -1 x| -5 x2(4) x|x 9x| -9 x20例3.判斷下列對應是不是數集A到數集B的一個函數 (2) A=B=0,+)，xy，y是x的算術平方根(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，y=2x.(3) A=0,+) ，B=R，xy，y是x的平方根(4) A=0,4，B=0,2，xy， y= x1 .下列說法中，不正確的是( )A、函數值域中的第一個數都有定義域中的一個數與之對應B、函數的定義域和值域一定是無限集合C、定義域和對應關系確定后，函數值域也就確定D、若函數的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素B練習:2.給出四個命題： 函數就是定義域到值域的對應關

15、系 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素 因f(x)=5(xR),這個函數值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立 定義域和對應關系確定后，函數值也就確定了 . 正確有( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個D課后思考通過本節課的學習，你對函數有了什么樣新的認識？課堂小結1.函數的概念；構成函數的三要素；2.區間的表示方法. 例1 已知函數（1）求函數的定義域；（2）求 ， 的值；（3）當 時，求 ， 的值 分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定如前所述的三個實例如果只給出解析式 ，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合函數例

16、題所以，這個函數的定義域就是 解：（1）使根式 有意義的實數x的集合是 ，使分式 有意義的實數x的集合是=函數例題 例1 已知函數（1）求函數的定義域；函數例題 例1 已知函數（2）解：（2）求 ， 的值；（3）因為 ，所以 ， 有意義解： 例1 已知函數（3）當 時，求 ， 的值函數例題 由函數的定義可知，一個函數的構成要素為：定義域、對應關系和值域 由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域與對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數相等函數相等函數例題 例2 下列函數中哪個與函數 相等？解： 這個函數與函數yx（xR）雖然對應關系相同，但是定義域不相同 所以，這個函數與函數

17、yx（xR）不相等 例2 下列函數中哪個與函數 相等？函數例題 這個函數與函數yx（xR）不僅對應關系相同，而且定義域也相同 所以，這個函數與函數yx（xR）相等解： 例2 下列函數中哪個與函數 相等？函數例題 這個函數與函數yx（xR）定義域都是實數集R，但是當x0時，它的對應關系與函數yx（xR）不相同 所以，這個函數與函數yx（xR）不相等解： 例2 下列函數中哪個與函數 相等？函數例題解： 這個函數的定義域是 ,與函數yx（xR）雖然對應關系相同，但是定義域不相同 所以，這個函數與函數yx（xR）不相等討論：初、高中分別對函數概念給出了定義，對這兩個定義進行比較，說說引入新定義的必要性通過比較你對函數有什么新的認識？函數概