1、第 PAGE6 頁 共 NUMPAGES6 頁三年級奧數(shù)植樹問題+方陣問題三年級奧數(shù)植樹問題1 、某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開。假如他從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？思路導(dǎo)航：要求還需要多少秒才能到達(dá)，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，并且知道從4樓走到8樓共需要走幾層樓梯。從1層走到4層，事實(shí)所爬的層數(shù)只是4-1=3層，所以上一層樓梯需要的時間是484-1=16秒；又，從4樓走到8樓共需走8-4=4層樓梯，所以還需要的時間是164=64秒。2、 光華路小學(xué)三年級學(xué)生有125人參加運(yùn)動會入場式，他們每5人一行，前后每行間隔為2米，主席臺長42

2、米，他們以每分鐘45米的速度通過主席臺需要多少分鐘?思路導(dǎo)航：125人參加運(yùn)動會入場式，每5人一行，共排了1255=25行，那么這里25行就相當(dāng)于直線上的25棵樹，所以，這列隊的長度為兩端植樹的路的長度，全長是2(25-1)=48米；這列隊伍通過主席臺，所走的總路程應(yīng)該是隊伍長度與主席臺長度之和，即：48+42=90米，所以，他們通過主席臺的時間是9045=2分鐘。3、 下列圖是五個大小一樣的鐵環(huán)連在一起的圖形，它的長度是多少？十個這樣的鐵環(huán)連在一起有多長？根據(jù)上圖所示，要求出它的總長度是多少，關(guān)鍵是求出重疊局部需要扣除的長度。每一個鐵環(huán)的厚度為6毫米，注意到重疊局部，后面連上的鐵環(huán)將有2個厚

3、度是重疊的，也就是說實(shí)際每加一個鐵環(huán)所延伸的長度為4厘米-26毫米=40毫米-12毫米=28毫米；?根據(jù)我們前面所講的植樹問題，五個鐵環(huán)連在一起，“環(huán)扣”數(shù)為5-14(個)，所以，五個大小一樣的鐵環(huán)連在一起時，總長度為40+428152(毫米)。同理，十個鐵環(huán)連在一起的長度為40+ (10-1) 28=292(毫米)。三年級奧數(shù)方陣問題同學(xué)們要參加運(yùn)動會入場式,要進(jìn)展隊列操練,解放軍排著整齊的方隊承受檢閱等,無論是訓(xùn)練或承受檢閱,都要按一定的規(guī)那么排成一定的隊形,于是就產(chǎn)生了這一類的數(shù)學(xué)問題,今天我們將共同研究和分析p 這類問題。士兵排隊,橫著排叫行,豎著排叫列,假設(shè)行數(shù)與列數(shù)都相等,正好排成

4、一個正方形,這就是一個方隊,這種方隊也叫做方陣(亦叫乘方問題)。方陣的根本特點(diǎn):(1)方陣不管哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都一樣,每向里一層,每邊上的 人數(shù)就少2。(2)每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)的關(guān)系;四周人(或物)數(shù)=每邊人(或物)數(shù)-14每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)4+1(3)中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)每邊人(或物)數(shù)(4)空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=最外層每邊人(或物)數(shù)空心方陣的層數(shù)空心方陣的層數(shù)4例1.三年級一班參加運(yùn)動會入場式,排成一個方陣,最外層一周的人數(shù)為20人,問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個方陣共有多少人?【解析】根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關(guān)系

5、可知:每邊人數(shù)=四周人數(shù)4+1,可以求出這個方陣最外層每邊的人數(shù),那么這個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。(1)方陣最外層每邊的人數(shù):204+1=5+1=6(人)? (2)整個方陣共有學(xué)生人數(shù):66=36(人)答:方陣最外層每邊的人數(shù)是6人,這個方陣共有36人。例2.明明用圍棋子擺成一個三層空心方陣,假如最外層每邊有圍棋子15個,明明擺這個方陣最里層一周共有多少棋子?擺這個三層空心方陣共用了多少個棋子?【解析】(1)方陣每向里面一層,每邊的個數(shù)就減少2個,知道最外面一層,每邊放15個,可以求出最里層每邊的個數(shù),就可以求出最里層一周放棋子的總數(shù)。(2)根據(jù)最外層每邊放棋子的個數(shù)減去這個空心方陣的層數(shù)

6、,再乘以層數(shù),再乘以4,計算出這個空心方陣共用棋子多少個。解:(1)最里層一周棋子的個數(shù)是:(15-2-2-1)4=40(個)(2)這個空心方陣共用的棋子數(shù)是:(15-3)34=144(個)答:這個方陣最里層一周有40個棋子;擺這個空心方陣共用144個棋子。例3.玲玲家的花園中,有一個如下列圖那樣,由四個大小一樣的小等邊三角形組成的一個大三角形花壇,玲玲在這個花壇上種了假設(shè)干棵雞冠花,每個小三角形每邊上種雞冠花5棵,問大三角形的一周有雞冠花多少棵?玲玲一共種雞冠花多少棵?【解析】(1)由圖可知大三角形的一條邊是由兩條小三角形的邊組成的,而在大三角形一條邊的中間那棵花,是兩條小三角形的邊所共用的所以假如小三角形每邊種花5棵那么大三角形每邊上種花的棵數(shù)就是52-1=9棵了,又由于大三角形三個頂點(diǎn)上的3棵花,都是大三角形的兩條邊所共用的所以大三角形一周種花的棵數(shù)等于大三角形三邊上種花棵數(shù)的和減去三個頂點(diǎn)上重復(fù)計算的3棵花,即:93-3=24,就是大三角形一周種花的棵數(shù)。(2)三角形各條邊上種雞冠花棵數(shù)的總和,等于里邊小三角形一周上種花的棵數(shù),加上大三角形一周種花的棵數(shù),再減去重復(fù)計算的3棵花(因為里邊小三角形的三個頂點(diǎn)上的三棵花,也分別是外邊大三角形每條邊上的一棵花)。解:(1)大三角形一周上種