1、課時作業(四十五)1如圖是元宵節燈展中一款五角星燈連續旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規律閃爍，下一呈現出來的圖形是()答案A解析該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現出來的圖形是A.2把1,3,6,10,15,21，這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點子可以排成一個正三角形(如以下列圖)，試求第七個三角形數是()A27B28C29 D30答案B解析觀察歸納可知第n個三角形數為1234neq f(nn1,2)，第七個三角形數為eq f(771,2)28.3因為對數函數ylogax(a0，且a1)是增函數，而ylogeq f(1,2)x是對數函數，所以ylogeq f(1,

2、2)x是增函數，上面的推理錯誤的選項是()A大前提B小前提C推理形式 D以上都是答案A解析ylogax是增函數這個大前提是錯誤的，從而導致結論錯誤選A.4(江西)觀察以下各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，那么a10b10()A28 B76C123 D199答案C解析記anbnf(n)，那么f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)ff(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，那么f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)fa10b

3、10123.5(衡水調研卷)an(eq f(1,3)n，把數列an的各項排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9記A(s，t)表示第s行的第t個數，那么A(11,12)()A(eq f(1,3)67 B(eq f(1,3)68C(eq f(1,3)111 D(eq f(1,3)112答案D解析該三角形所對應元素的個數為1,3,5，那么第10行的最后一個數為a100，第11行的第12個數為a112，即A(11,12)(eq f(1,3)112.6設f(x)eq f(1x,1x)，又記f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1，2，那么f2 013(x)等于()Aeq f(

4、1,x) BxC.eq f(x1,x1) D.eq f(1x,1x)答案D解析計算：f2(x)f(eq f(1x,1x)eq f(1f(1x,1x),1f(1x,1x)eq f(1,x)，f3(x)f(eq f(1,x)eq f(1f(1,x),1f(1,x)eq f(x1,x1)，f4(x)eq f(1f(x1,x1),1f(x1,x1)x，f5(x)f1(x)eq f(1x,1x)，歸納得f4k1(x)eq f(1x,1x)，kN*，從而f2 013(x)eq f(1x,1x).7某紡織廠的一個車間技術工人m名(mN*)，編號分別為1,2,3，m，有n臺(nN*)織布機，編號分別為1,2,

5、3，n，定義記號aij：假設第i名工人操作了第j號織布機，規定aij1，否那么aij0，那么等式a41a42a43a4n3的實際意義是()A第4名工人操作了3臺織布機B第4名工人操作了n臺織布機C第3名工人操作了4臺織布機D第3名工人操作了n臺織布機答案A解析a41a42a43a4n3中的第一下標4的意義是第四名工人，第二下標1,2，n表示第1號織布機，第2號織布機，第n號織布機，根據規定可知這名工人操作了三臺織布機8x(0，)，觀察以下各式：xeq f(1,x)2，xeq f(4,x2)eq f(x,2)eq f(x,2)eq f(4,x2)3，xeq f(27,x3)eq f(x,3)eq

6、 f(x,3)eq f(x,3)eq f(27,x3)4，類比有xeq f(a,xn)n1(nN*)，那么a()An B2nCn2 Dnn答案D解析第一個式子是n1的情況，此時a1，第二個式子是n2的情況，此時a4，第三個式子是n3的情況，此時a33，歸納可以知道ann.yx與雙曲線yeq f(1,x)的一個交點；y2x與雙曲線yeq f(8,x)的一個交點；y3x與雙曲線yeq f(27,x)的一個交點；n(n是正整數)為_答案點(n，n2)是直線ynx與雙曲線yeq f(n3,x)的一個交點解析點(n，n2)是直線ynx與雙曲線yeq f(n3,x)n中交點坐標為(n，n2)，直線方程為y

7、nx，雙曲線方程為yeq f(n3,x).10(陜西理)觀察以下等式11234934567254567891049照此規律，第n個等式為_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析每行最左側數分別為1、2、3、，所以第n行最左側的數為n；每行數的個數分別為1、3、5、，那么第n行的個數為2nn行數依次是n、n1、n2、3nn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.11(九江市聯考)P(x0，y0)是拋物線y22px(p0)上的一點，過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得：在y22px兩邊同時對x求導，得：2yy2p，那么yeq f(p,y)，所以過P的切線的斜率：keq f(p,y0)

8、.試用上述方法求出雙曲線x2eq f(y2,2)1在P(eq r(2)，eq r(2)處的切線方程為_答案2xyeq r(2)0解析用類比的方法對eq f(y2,2)x21兩邊同時對x求導得，yy2x，yeq f(2x0,y0)eq f(2r(2),r(2)2.切線方程為yeq r(2)2(xeq r(2)，2xyeq r(2)0.12觀察以下的圖形中小正方形的個數，那么第6個圖中有_個小正方形答案28解析設第n個圖中小正方形個數為an，那么a13，a2a136，a3a2410，a4a3515，a5a4621，a6a5728.答案amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)再分析指

9、數間的關系，可得準確的推廣形式：amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)14半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長C(r)2r，假設將r看做(0，)上的變量，那么(r2)2r.式可用語言表達為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數對于半徑R的球，假設將R看做(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子：_；式可用語言表達為_答案(eq f(4,3)R3)4R2球的體積函數的導數等于球的外表積函數15數列an為等差數列，那么有等式a12a2a30，a13a23a3a40，a14a26a34a4a50.(1)假設數列an為等比數列，通過類比，那么有等式_(2)通過歸納，試寫出等差數列an的前

10、n1項a1，a2，an，an1之間的關系為_答案(1)a1aeq oal(2,2)a31，a1aeq oal(3,2)aeq oal(3,3)aeq oal(1,4)1，a1aeq oal(4,2)aeq oal(6,3)aeq oal(4,4)a51(2)Ceq oal(0,n)a1Ceq oal(1,n)a2Ceq oal(2,n)a3(1)nCeq oal(n,n)an10解析因等差數列與等比數列之間的區別是前者是加法運算，后者是乘法運算，所以類比規律是有第一級運算轉化到高一級運算，從而解出第(1)問；通過觀察發現，等式的系數與二項式系數相同，解出第(2)問16設等差數列an的前n項和為

11、Sn，那么S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數列類比以上結論有：設等比數列bn的前n項積為Tn，那么T4，_，_，eq f(T16,T12)成等比數列答案eq f(T8,T4)eq f(T12,T8)解析對于等比數列，通過類比，在等比數列bn中前n項積為Tn，那么T4b1b2b3b4，T8b1b2b8，T12b1b2b12，T16b1b2b16，因此eq f(T8,T4)b5b6b7b8，eq f(T12,T8)b9b10b11b12，eq f(T16,T12)b13b14b15b16，而T4，eq f(T8,T4)，eq f(T12,T8)，eq f(T16,T12)的公比為q1

12、6，因此T4，eq f(T12,T8)，eq f(T16,T12)成等比數列17函數f(x)eq f(a,a21)(axax)，其中a0，且a1.(1)判斷函數f(x)在(，)上的單調性，并加以證明；(2)判斷f(2)2與f(1)1，f(3)3與f(2)2的大小關系，由此歸納出一個更一般的結論，并加以證明解析(1)由得f(x)eq f(alna,a21)(axax)0，f(x)在(，)上是增函數(2)f(2)2f(1)1，f(3)3f(2)2.一般的結論為：f(n1)(n1)f(n)n(nN*)證明過程如下：事實上，上述不等式等價于f(n1)f(n)1eq f(a2n11,an1an)1(an

13、11)(an1)0，在a0且a1的條件下，(an11)(an1)0顯然成立，故f(n1)(n1)f(n)n(nN*)成立1自然數按以下的規律排列那么上起第2 007行，左起第2 008列的數為()A2 0072B2 0082C2 0062 007 D2 0072 008答案D解析經觀察可得這個自然數表的排列特點：第一列的每個數都是完全平方數，并且恰好等于它所在行數的平方，即第n行的第1個數為n2；第一行第n個數為(n1)21；第n行從第1個數至第n個數依次遞減1；第n列從第1個數至第n個數依次遞增1.故上起第2 007行，左起第2 008列的數，應是第2 008列的第2 007個數，即為(2

14、0081)212 0062 0072 008.2y與x(x100)之間的局部對應關系如下表：x1112131415yeq f(2,97)eq f(1,48)eq f(2,95)eq f(1,47)eq f(2,93)那么x、y可能滿足的一個關系式為_答案y(108x)2解析將11、12、13、14、15對應的函數值分別寫成eq f(2,97)、eq f(2,96)、eq f(2,95)、eq f(2,94)、eq f(2,93)，觀察可得以上函數值的分母依次成等差數列，設所成的等差數列為an，易知分母ana11(n11)(1)97n11108n，因此yeq f(2,108x)，即y(108x)

15、2.3.如圖，將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數的點)按如下規那么標上數字標簽：原點處標0，點(1,0)處標1，點(1，1)處標2，點(0，1)處標3，點(1，1)處標4，點(1,0)處標5，點(1,1)處標6，點(0,1)處標7，依此類推，那么標簽2 0132的格點的坐標為_答案(1 007,1 006)解析點(1,0)處標112，點(2,1)處標932點(3,2)處標2552，點(4,3)處標4972，依此類推得(1 007,1 006)處標2 0132.4對于大于1的自然數m的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂：23eq blcrc (avs4alco1(3,5，)33eq b

16、lcrc (avs4alco1(7,9,11，)43eq blcrc (avs4alco1(13,15,17,19)，仿此，假設m3的“分裂數中有一個數是59，那么m的值為_答案8解析依題意得這些數的立方中的分解數依次是3,5,7,9，且相應的加數的個數與對應的底數相同，易知從2開始的前n個正整數的立方共用去數列2n1中的項數是eq f(nn1,2)1，數列2n1(nN)*中的第eq f(nn1,2)項是n(n1)1.注意到78159891，因此m8.5任意一個正整數的三次冪均可表示成一些連續奇數的和，如下列圖，33可表示為7911，我們把7、9、11叫做33的“數因子，假設n3的一個“數因子

17、為2 013，那么n_.13123353379114313151719答案45解析由圖可知，n3可表示為n個連續奇數的和，而所有正整數的“數因子都是按照從小到大的順序排列的，所以前n個正整數的三次冪的“數因子共有123neq f(nn1,2)個，因為2 01321 0061，故2 013是第1 007個奇數而eq f(4445,2)9901 007，所以443的最大“數因子是第990個奇數，453的最大“數因子是第1 035個奇數，故第1 007個奇數2 013應是453的一個“數因子6扇形的圓心角為2(定值)，半徑為R(定值)，分別按圖1、圖2作扇形的內接矩形，假設按圖1作出的矩形的面積的最

18、大值為eq f(1,2)R2tan ，那么按圖2作出的矩形的面積的最大值為_答案R2taneq f(,2)解析將圖1沿水平邊翻折作出如下列圖的圖形，內接矩形的最大面積S2eq f(1,2)R2tan R2tan ，所以圖2中內接矩形的面積的最大值為R2taneq f(,2).7(哈師大附中)RtABC中，BAC90，作ADBC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，那么有AB2AC2BC2，AC2CDBC成立直角四面體PABC(即PAPB、PBPC，PCPA)中，O為P在ABC內的射影，PAB、PBC、PCA的面積分別記為S1、S2、S3，OAB、OBC、OCA的面積分別記為S1，S2、S3，ABC的面積記為S.類比直角三角形中的射影結論，在直角四面體PABC中可得到正確結論_(寫出一個正確結論即可)答案Seq oal(2,1)S1S(或S2Seq oal(2,1)Seq oal(2,2)Seq oal(2,3)解析空間問題與平面問題的類比，通常可抓住幾何要素的如下對應關系作比照：多面體多邊形；面邊；體積面積；二面角平面角；面積線段長，由此，可類比得Seq oal(2,1)S1S(或S2Seq oal(2,1)Seq o