1、小學數學“空間與圖形”教學方法探討 數學課程標準指出：“在教學中，應注重是學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變化，應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動1發展學生的空間觀念，這是在發展過程中逐步形成。一、空間觀念發展的幾個心理特點我國學者和教師對小學生空間觀念形成過程中的心理特點進行了長期的研究，取得了許多重要的成果。根據這些研究成果和我們自己的經驗，我認為小學生空間觀念形成過程中有以下心理特點。（一） 直觀性小學生一般比較容易理解比較直觀的幾何圖形與概念，對一些較為抽象的幾何概念尚不能直接理解，要借助直觀的手段來理解。例如，研

2、究表明學生對于圓周率計算公式的理解比對圓面積計算公式容易理解，因為圓周計算公式相對比較直觀。（二） 描述性學生往往傾向于用日常用語來描述幾何概念。如入學前把三角形叫“三角”，把正方形叫做“方塊”。當這些日常用語與科學概念一致時，就有利于學生日后空間觀念的形成。相反，不一致時，就回干擾正確的空間觀念的形成。（三） 偏重于明顯要素小學生認識圖形時，對各種幾何圖形要素的感知是有一定的選擇的，學生首先感知的是那些最明顯、最突出的餓部分，對那些不明顯的要素容易忽視。例如，在認識時，學生容易感知長方形、正方形“對邊相等”、“四邊相等”的特點，對圓的圓心到圓周的距離處處相等不容易感知。（四） 偏重于單個要素

3、小學生容易觀察圖形中的單個要素，而當圖形的特征反映要素間的關系時，他們就感到比較困難。例如，他們對正方形、長方形、平行四邊形的特點還比較容易理解， 但對他們的關系往往不容易理解。又如垂線與平行線都是反映平面上兩條直線的位置關系的，三角形的高是指它與底邊的關系，不少四年級學生在表達它們的關系 時，還常常出現困難。（五）從標準圖形到變式圖形對 于端端正正處于標準位置的標準圖形，小學生比較容易觀察。如等腰三角形的腰處于左右兩側；直角三角形的直角在左、右下方；梯形相互平行的一組對邊處于水平 方向，而且上底比下底短。而對一些變式圖形（即非標準圖形）的辨認水平就比較低。我國心理學工作者曾對三、四、五年級學

4、生識別幾何圖形的情況作過調查，以 直角三角形為例，正確識別標準圖形的占被測人數的76.7%，而正確識別其變式圖形的只占35%。因此，在教學中，要恰當地利用標準圖形，喚起學生生活中已有的經驗，促進學生對新圖形的認識。但又不能只停留于對標準圖形的認識，還要適當的變換方位，通過變式圖形與標準圖形的比較，來突出標準圖形的本質特征，從而正確地掌握圖形的基礎特征。（六）偏重對稱圖形小學生特別喜歡看對稱圖形。譬如要求一個小學生在圓上畫出直徑，學生畫的第一條 途徑是水平方向，第二條是鉛垂方向，再畫下去也都是沿著對稱的位置逐步展開。（ 從二維空間到三維空間學生的空間觀念的發展是漸進的。研究表明，小學生形成三維空

5、間觀念比形成二維空間觀念困難，而且認識平面圖形到立體圖形的過度時間較長。1979年我國心理學界在北京、杭州、廣州、福建、重慶等十大地區對7-12歲兒童的數學概念的發展作了初步的調查，其中有一道題目的測試結果：7-8歲的兒童不會解答，9-12歲的錯誤率很高，大多回答是1/16、1/32，其根本原因是把表面積與體積相混淆。認 識了小學生形成空間觀念過程中的這些心理特征，在教學中便可以因勢利導、突出重點、預防干擾、促進遷移，加快幾何教學的改革，培養學生初步的空間觀念，掌 握簡單幾何形體的特征以及有關幾何求積的方法，從而解決這一些簡單的實際問題。為了有效地達到上述教學目的，我們可以從小學生空間觀念形成

6、的心理特征，提 出教學策略。二、“空見與圖形”的教育策略“ 學數學”、“做數學”目的在于“用數學”。充分的活動，不斷探索的結果就是讓學生能從具體實物中抽象出數學概念，建立表象，并借助圖形表象進行推理，培養 初步的空間觀念。學生是通過自己的經驗和思維來得到對新知識的理解、頓悟，這需要有發現創造失敗反思再創造的過程。我們應更多地留給學生感悟的時 間和空間，讓感悟過程豐富多彩。（一）創設情景，導入新課“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣。”教師對于一些數學概念，不必自己提出，從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，提供觀察和實踐的機會，能充分發揮學生學習的主觀能動性，激發學生自主探索的欲望。如認識

7、物體這一課的導入：（教室內布置一棵圣誕樹，掛上各種形狀的禮盒）師：圣誕節到了，圣誕老人給我們小朋友送來了那么多的禮物，快到圣誕樹上摘一個你喜歡的禮物吧。 （學生們興高采烈地離開座位摘禮物）師：看看你手中的禮盒的形狀，跟小組里的哪些同學是一樣的？把“形狀相同”的放在一起，試試看，誰的眼力好！師生交流：哪個聰明的小朋友來說說，你是怎么看出來的？由學生喜聞樂見的“圣誕樹”“摘禮物”引入，抓住了學生的童心，激發了興趣，不知不覺地把學生引到“研究禮物”上，使學生不由自主地參與到學習活動中去，也是教師從學生已有經驗為起點，以便了解學生的基礎。（二）聯系生活，引發問題空間與圖形的教學也應該是這樣的，應該從學

8、生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，從實際生活入手，引導學生去發現數學問題，從而激發學生的學習興趣。在教學 “面積的單位換算與應用”一課，活動一開始，教師創設具體的生活情境，讓學生通過思考發現問題，并認識解決問題的重要性，激發學生的求知欲。師：（故事導入）一個叫小明的男孩，他很熱愛勞動，每天放學回到家，就去澆花。有一個星期天，他看見花的葉子粘了許多灰塵，于是想把整個花盆端到衛生間去洗一 洗，一不小心，把花盆摔在地上，衛生間的一塊地磚被損壞了。同學們，怎么辦呢？（要修補）可是，小明家的衛生間原來的地磚長和寬都是5分米的，而現在市場上并沒有同樣大小的地磚賣，小明的爸爸只好買了面積是25平方厘米的地

9、磚，小名想：需要多少塊才能修補好？同學們，誰能幫小明呢？接著，課件出示題目：小明家衛生見有一塊長5分米、寬5分米的地面損壞了，需要多少塊面積是25平方厘米的地磚才能修補好？生：“老師，損壞的地磚長寬都是5分米的，買回來的地磚面積是25平方厘米的，單位不一樣，怎么算啊？”師：“你讀得真仔細！”教學進行到這里，學生興趣盎然，導入新課水到渠成，同時，又培養了學生從生活中發現數學問題的意識，學生的有些回答，已遠遠的超出了數學課的范圍，思維活躍，并向著更廣闊的空間發展。（三）直觀操作，形成表象小學生的思維正處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，教學中加強直觀演示，在學生頭腦中形成清晰正確的表象，有利

10、于培養學生的抽象概括能力，有利于發展學生的思維能力和空間觀念。例 如在“體積和體積單位”的教學中，由于體積概念比較多，有“物體”、“空間”、“占空間”、“占空間的大小”等等，學生真正理解是比較困難的。教學中，我 首先向學生直接出示體積的意義：“物體所占空間的大小叫做物體的體積”；然后由學生自己討論，提出不理解的問題；最后，以直觀形象的手段，通過質疑演 示釋疑舉例的方式，逐層理解“物體”、“空間”、“占空間”、“占空間的大小”，以減少學生理解上的困難。（四）動手實踐，發展空間觀念“ 空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行操作實驗活動，讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫

11、一畫。”由此可見，空間與圖形的 教學中鼓勵學生動手操作、動手實踐，在操作中、在實踐中發展學生的空間觀念，尤其顯得重要。學生只有通過實際操作才能真正理解一些抽象的概念，同時，也利 于培養學生的實踐能力。“體積和體積單位”的教學中，理解體積的意義，我鼓勵學生親自實驗，親自把石快放入水中觀察其變化以理解“占空間”、“占空間的大 小”；體積單位的建立，每一個體積單位我都鼓勵學生量一量、摸一摸、比一比；體積的初步計量，為了讓學生理解“計量一個物體的體積，要看看這個物體包含多 少個體積單位，”我先讓學生用棱長1立方厘米的正方體，拼擺成不同的圖形，指出圖形的體積，說出為什么？又讓學生用同樣多的棱長1立 方厘

12、米的正方體拼擺不同的圖形，讓學生討論為什么每個同學拼擺的形狀不一樣，體積卻不變？使學生理解“體積的大小與圖形的形狀無關，關鍵是看這個物體包含 多少個體積單位；課的最后，還專門設計了一道動手操作題：用學具盒中提供的學具搭一個長方體或正方體，估算一下它的體積是多少？思考：怎樣才能計算出它的 準確體積。通過操作，不僅發展了學生的空間觀念，而且培養了學生學習數學的興趣。（五）回歸生活，強化應用“ 數學來源于生活，回歸于生活。”教師要創設一切條件，引導學生把課堂中所學知識和方法應用于生活實際中，這樣既可以加深對數學知識的理解，激發學生在頭腦 中已知“再加工”，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數學。教學對

13、稱圖形中我是這樣設計這一環節的。在“對稱圖形”這課時中我是這樣設計的：1小組合作，共同探討圓形，長方形個有幾條對稱軸；2用對稱圖形的特點，剪一個漂亮的窗花。三、教學“空間與圖形”時應注意的問題有 關“空間與圖形”的教學內容，對于大多數數學教師來說是比較熟悉的，也是我們關注比較多的，原因是在公開課以及優質課比賽中經常可以看到，就是學校內部舉 行的校本教研活動中也是頻頻出現。老師們熱衷于這一教學內容的原因不外乎這樣一點：在進行這一內容的教學時，可以為學生提供更多的動手實踐的機會，學生樂 學，課堂氣氛活躍，容易體現新的課程改革理念。于是出現了一些過于追求表面的熱鬧場面而缺乏深度的浮躁現象，普遍存在著

14、重結果，輕過程的現象，忽視了學生 自主研究、主動參與的過程。（一）要準確把握數學固有的理性 在 我們學校舉行的“同上一節課”活動中，一位老師在執教角的初步認識一課導入時利用了從網上查找的這樣一份資料：在數學王國里有一個奇怪的城堡，城堡的 城門、城墻都是由五顏六色的幾何形體拼成的，有長方形、正方形許多長長短短的線段隨著音樂在跳舞，其中還有兩條射線，一邊跳舞，一邊把自己的身子變得 忽長忽短的。（接著“幾何王國”玩起了“拼拼碰”的游戲）四條一樣長的的線段湊在一起拼成了一個正方形，兩對一樣長的線段湊在一起拼成了一個長方 形一條射線看到了一個小圓點在游戲廳的門口走過，不由分說，就把它拉了進來，兩條射線頂

15、著小圓點，組成了一個角。 比 如故事中的射線“把自己的身體變得忽長忽短的”，我們大家都知道：射線的長度是無限的，因此也就不能描述它的長短，類似的錯誤還有：四條一樣長的線段還可 以拼湊成菱形，而并非僅僅是正方形；兩對一樣長的線段，如果一樣長的線段不是作為對邊而是作為鄰邊，還可以拼湊成一般的四邊形；角就是由兩條射線組成的， 為什么還要額外增加一個小圓點呢？ 此可見，這個故事的引入對于學生從事本節教學內容的學習，只能收到“畫蛇添足”的作用，只能使得學生對于幾何知識的習得、空間觀念的形成空泛而膚淺。 當然，適當的形象性我們并不排斥，對于剛剛接觸“角”的小學生來說，讓他們對“角”形成一種初步的“一個尖尖

16、的點、兩條直直的線”的感覺還是可以的。 （二）要注意數學與生活的區別 生活世界是教育棲息的土壤，它為教育提供了豐富的素材，使教育活動變得親切而更利于學生接受，但是我們不能因為這一點而輕易放棄數學知識所具有的學科特點。 例如，絕大多數老師在進行“三角形具有穩定性”以及“四邊形容易變形”的教學過程中，我們幾乎可以看到這樣相似的設計環節，“同桌兩人興奮地拉扯著三角形或 四邊形，發現三角形木架不管怎么使勁兒拉，都不變形，而四邊形的木架不費吹灰之力，就變形了，于是學生自然地歸納出三角形具有穩定性，四邊形容易變 形”的結論，老師的教學便大功告成。 “三角形的穩定性明確指向于形狀和大小完全確定。這就是說三角

17、形的穩定性不是拉得動，拉不動的問題，其實質應是三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了。” （三）注意處理好數學知識內在規律與學生認知規律之間的關系 “由于小學生空間觀念的形成要經過一個反復的長期的過程，因而各版本的課程實驗教材都十分注意把空間與圖形的知識有層次、有坡度地分配到各個學段中。編排時，不但強調知識本身的縱向聯系，做到相互為用，而且是充分考慮了小學生空間觀念形成的認知規律。” 比如，按照數學知識本身的邏輯體系，應該先學習平面幾何，再學習立體幾何，也就是說，要按照點、線、面、體的知識系統進行構建，但是考慮到人的認知規律，尤 其是小學生認識事物的心理特點：一般先從粗略的整體感知開始，然后轉入

18、對物體進行細致的觀察以及局部的研究，“客觀世界最常見的是各種形狀的體，面 是附著于體上的，兒童首先看到的是一個個物體，在整體感知體的基礎上，來研究面，才能建立形的概念。”進而認識“線”、“點”，因此教 材在編排這些內容時，首先關注的便是小學生空間觀念形成的規律，在不違背這個規律的前提下，讓他們掌握一些基本的幾何知識，形成一定的空間觀念，學習一些 基本的圖形認識方法。之后，又考慮到“空間與圖形”的內在邏輯結構，即按照由點成線，由線成面（形），由面（形）成體的順序，再安排立體圖形的特征探索以 及求積計算。這樣的編排結構兼顧了學生空間觀念的形成規律以及數學知識內在的邏輯結構規律。 盡管如此，我們在日常教學過程中，絕對不能簡單地將教材的這種編排原則作為我們視教材為神圣教條的理由，否則，一味地機械照搬教材，就會不可避免地造成學生 認知規律與數學