1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應填入ABCD2閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（ ）ABCD3已知，函數(shù)在區(qū)間上恰

2、有個極值點，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4已知數(shù)列滿足，則（ ）ABCD5設，則、的大小關(guān)系為（ ）ABCD6在中，已知，為線段上的一點，且，則的最小值為（ ）ABCD7在明代程大位所著的算法統(tǒng)宗中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半問羊、馬、牛的主人應該分別向

3、青苗主人賠償多少升糧食？（ ）ABCD8對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（ ）ABCD9射線測厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數(shù)的底數(shù)，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（ ）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，結(jié)果精確到0.001）A0.110B0.112CD10在等差數(shù)列中，若，則（ ）A8B12C14D1011九章算術(shù)是我國古代數(shù)學名著，書中有如下

4、問題：“今有勾六步，股八步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機取一點，則此點取自內(nèi)切圓的概率是（ ）ABCD12已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）當時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；若函數(shù)在上不單調(diào)，則；當時，在上的最大值為1A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的前n項和_14如圖所示，在直角梯形中，、分別是、上的點，且（如圖）.將四邊形沿折起，連接、（如圖）.在折起的過程中，則下列表述： 平面；四點、可能共面；若，則平面平面

5、；平面與平面可能垂直.其中正確的是_.15已知復數(shù)z是純虛數(shù)，則實數(shù)a_，|z|_16已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）設射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長18（12分）設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為（1）當直線的傾斜角為時，求線段AB的中點的橫坐標；（2）設點A關(guān)于軸的對稱點為C，求證：

6、M，B，C三點共線；（3）設過點M的直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在點P，使得（其中O為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且（1）解關(guān)于的不等式；（2）如果對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知函數(shù)，為實數(shù)，且（）當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）21（12分）已知橢圓的離心率為，且過點，點在第一象限，為左頂點，為下頂點，交軸于點，交軸于點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求點的坐標.22（10分）在四棱柱中，底面為正方形，平面（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12

7、小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由于中正項與負項交替出現(xiàn)，根據(jù)可排除選項A、B；執(zhí)行第一次循環(huán)：，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第二次循環(huán)：由均可得，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第三次循環(huán)：由可得，符合題意，由可得，不符合題意，所以圖中空白框中應填入，故選C2C【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計算可得輸出為25時的值，進而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知， 則，此時輸出，因而不符合條件框的內(nèi)容，但符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項可知C為正確選項，故選：

8、C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出 ，函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點即為三個最值點，解出，再建立不等式求出的范圍，進而求得的范圍.【詳解】解： 令，解得對稱軸，又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點，只需 解得故選：【點睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或 的形式; (2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍，根據(jù)相應的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.4C【解析】利用的前項和求出數(shù)列的通項公式，可計算出，然后利用裂項法可求出的值.【詳解

9、】.當時，；當時，由，可得，兩式相減，可得，故，因為也適合上式，所以.依題意，故.故選：C.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.5D【解析】因為，所以且在上單調(diào)遞減，且 所以，所以，又因為，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間值“”比較大小.6A【解析】在中，設，結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求，可得，再由已知條件求得，考慮建立以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標系，根據(jù)已知條件結(jié)合向量的坐標運算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳

10、解】在中，設，即，即，即，又，則，所以，解得，.以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則、，為線段上的一點，則存在實數(shù)使得，設，則，消去得，所以，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關(guān)鍵是理解是一個單位向量，從而可用、表示，建立、與參數(shù)的關(guān)系，解決本題的第二個關(guān)鍵點在于由，發(fā)現(xiàn)為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值，考查計算能力，屬于難題.7D【解析】設羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【

11、詳解】設羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,.故選:D.【點睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學文化,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數(shù)圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側(cè)，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多，說明擬合效果好9C【解析】根據(jù)題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點睛】本題主要考

12、查知識的遷移能力,把數(shù)學知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.10C【解析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，得解得，所以故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值，可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.11C【解析】利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系求出半徑，再分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，直角三角形的斜邊長為，利用等面積法，可得其內(nèi)切圓的半徑為，所以向次三角形內(nèi)投擲豆子

13、，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計算問題，其中解答中熟練應用直角三角形的性質(zhì)，求得其內(nèi)切圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.12C【解析】逐一分析選項，根據(jù)函數(shù)的對稱中心判斷；利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；先求函數(shù)的導數(shù)，若滿足條件，則極值點必在區(qū)間；利用導數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)的圖象的對稱中心為，正確由題意知因為當時，又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確由題意知，當時，此時在上為增函數(shù)，不合題意，故令，解得因為在上不單調(diào)，所以在上有解，需，解得，正確令，

14、得根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在上的最大值只可能為或因為，所以最大值為64，結(jié)論錯誤故選：C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】,求得的通項，進而求得,得通項公式，利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列，,故答案為【點睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項，等比數(shù)列求和，熟記等差等比性質(zhì)，熟練運算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14【解析】連接、交于點，取的中點，證明四邊形為平行四邊形，可判斷命題的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題的正誤；連接，證明出，結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定

15、定理可判斷命題的正誤；假設平面與平面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可判斷命題的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題，連接、交于點，取的中點、，連接、，如下圖所示：則且，四邊形是矩形，且，為的中點，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，即，平面，平面，平面，命題正確；對于命題，平面，平面，平面，若四點、共面，則這四點可確定平面，則，平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，但四邊形為梯形且、為兩腰，與相交，矛盾.所以，命題錯誤；對于命題，連接、，設，則，在中，則為等腰直角三角形，且，且，由余弦定理得，又，平面，平面，、為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面，平面，平面平面，命題正確；對于命題，假設平面

16、與平面垂直，過點在平面內(nèi)作，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，平面，平面，.，平面，平面，.，顯然與不垂直，命題錯誤.故答案為：.【點睛】本題考查立體幾何綜合問題，涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點共面的判斷，考查推理能力，屬于中等題.151 1 【解析】根據(jù)復數(shù)運算法則計算復數(shù)z，根據(jù)復數(shù)的概念和模長公式計算得解.【詳解】復數(shù)z，復數(shù)z是純虛數(shù)，解得a1，zi，|z|1，故答案為：1，1【點睛】此題考查復數(shù)的概念和模長計算，根據(jù)復數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解，計算模長，關(guān)鍵在于熟練掌握復數(shù)的運算法則.16【解析】利用復數(shù)的乘法求解再根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：復數(shù)為純虛數(shù),解得

17、故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為再用極直互化公式求解，曲線的極坐標方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標方程射線與曲線的極坐標方程聯(lián)解求出，射線與曲線的極坐標方程聯(lián)解求出， 再用 得解【詳解】解：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為把，代入得：曲線的極坐標方程為轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為設射線與曲線交于不同于極點的點，所以，解得與曲線交于不同于極點的點，所以，解得，所以【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程直角坐標方程相互轉(zhuǎn)換及極坐標

18、下利用和的幾何意義求線段的長.（1）直角坐標方程化為極坐標方程只需將直角坐標方程中的分別用，代替即可得到相應極坐標方程參數(shù)方程化為極坐標方程必須先化成直角坐標方程再轉(zhuǎn)化為極坐標方程.（2）直接求解，能達到化繁為簡的解題目的；如果幾何關(guān)系不容易通過極坐標表示時，可以先化為直角坐標方程，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題加以解決.18 (1) AB的中點的橫坐標為；（2）證明見解析；（3）【解析】設.（1）因為直線的傾斜角為，所以直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，則，故線段AB的中點的橫坐標為（2）根據(jù)題意得點，若直線AB的斜率為0，則直線AB的方程為，A、C兩點重合，顯然M，B，C三點共

19、線；若直線AB的斜率不為0，設直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理得，則，設直線BM、CM的斜率分別為、，則，即=，即M，B，C三點共線 （3）根據(jù)題意，得直線GH的斜率存在，設該直線的方程為，設，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，由，整理得，又，所以， 結(jié)合，得，當時，該直線為軸，即，此時橢圓上任意一點P都滿足，此時符合題意； 當時，由，得，代入橢圓C的方程，得，整理，得，再結(jié)合，得到，即，綜上，得到實數(shù)的取值范圍是19（1）（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱可得的表達式，再去掉絕對值即可解不等式；（2）對，不等式成立等價于，去絕對值得不等式組，即可求得實數(shù)的取值范圍.試

20、題解析：（1）函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱， 原不等式可化為，即或，解得不等式的解集為；（2）不等式可化為：，即，即，則只需， 解得，的取值范圍是.20（）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（）見解析【解析】（）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；（）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【詳解】當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當時，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的值域為；當時，在上單調(diào)遞減， 即函數(shù)的值域為；當時，易得時，在上單調(diào)遞增，時，在上單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，當時，最小值；當，最小值；綜上，當時，函數(shù)的值域為，當時，函數(shù)的值域，當時，函數(shù)的值域為，當時，函數(shù)的值域為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及利用導數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.21