1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的圖象如圖所示，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（ ）ABCD2若函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD3已知x,y滿足不等式組,則點所在區域的面積是( )A1B2CD4以下關于的命題，正確的是A函數在區間上單調遞增B直線需是函數圖象的一條對稱軸C點是函數圖象的一個對稱中心D將函數圖象向左平移需個單位，可得到的圖象5函數在的圖象大致為ABCD6已知焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（ ）A或B或

3、C或D7執行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的( )A9B31C15D638我國古代數學名著九章算術有一問題：“今有鱉臑(bi na)，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺.問積幾何？”該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺9設實數x,y滿足條件x+y-202x-y+30 x-y0則x+y+1的最大值為（ ）A1B2C3D410各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為()ABCD或11設，且，則（ ）ABCD12下列與函數定義域和單調性都相同的函數是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在直角坐標

4、系中，已知點和點，若點在的平分線上，且，則向量的坐標為_.14設實數，若函數的最大值為，則實數的最大值為_.15 “今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈”其白話意譯為：“現有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數量的布，第一天織了5尺布，現在一個月（按30天計算）共織布390尺”則每天增加的數量為_尺，設該女子一個月中第n天所織布的尺數為，則_16如圖，在平面四邊形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，則(AB+DC)(BC+AD)=_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”的

5、證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統計，得到下表：考試情況男學員女學員第1次考科目二人數1200800第1次通過科目二人數960600第1次未通過科目二人數240200若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作

6、為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為元，求的分布列與數學期望.18（12分）設函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意都有，求實數的取值范圍19（12分）已知函數，函數在點處的切線斜率為0.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調性；（2）對于函數圖

7、象上的不同兩點，如果在函數圖象上存在點，使得在點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.20（12分）古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取名學生進行問卷調査，統計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數據如下：一周課外讀書時間/合計頻數46101214244634頻率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根據表格中提供的數據，求，的值并估算

8、一周課外讀書時間的中位數.（2）如果讀書時間按，分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.求每層應抽取的人數；若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（）求的方程；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.22（10分）已知點為橢圓上任意一點，直線與圓 交于，兩點，點為橢圓的左焦點.（1）求證：直線與橢圓相切；（2）判斷是否為定值，并說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項

9、中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據圖象求得函數的解析式，即可得出函數的解析式，然后求出變換后的函數解析式，結合題意可得出關于的等式，即可得出結果.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，則，取，則，可得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數解析式，同時也考查了利用函數圖象變換求參數，考查計算能力，屬于中等題.2A【解析】試題分析：由題意得有兩個不相等的實數根，所以必有解，則，且，考點：利用導數研究函數極值點【方法點睛】函數極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數極值的情況.先找導數為0的點，再判斷導數為0的點的左、右兩側的導數符號.（2）已知函數求極值.求f（x）

10、求方程f（x）0的根列表檢驗f（x）在f（x）0的根的附近兩側的符號下結論.（3）已知極值求參數.若函數f（x）在點（x0，y0）處取得極值，則f（x0）0，且在該點左、右兩側的導數值符號相反.3C【解析】畫出不等式表示的平面區域，計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，所以陰影部分面積.故選：C.【點睛】本題考查不等式組表示的平面區域面積的求法，考查數形結合思想和運算能力，屬于常考題.4D【解析】利用輔助角公式化簡函數得到，再逐項判斷正誤得到答案.【詳解】A選項，函數先增后減，錯誤B選項，不是函數對稱軸，錯誤C選項，不

11、是對稱中心，錯誤D選項，圖象向左平移需個單位得到，正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數的單調性，對稱軸，對稱中心，平移，意在考查學生對于三角函數性質的綜合應用，其中化簡三角函數是解題的關鍵.5A【解析】因為，所以排除C、D當從負方向趨近于0時，可得.故選A6A【解析】過作與準線垂直，垂足為，利用拋物線的定義可得，要使最大，則應最大，此時與拋物線相切，再用判別式或導數計算即可.【詳解】過作與準線垂直，垂足為，則當取得最大值時，最大，此時與拋物線相切，易知此時直線的斜率存在，設切線方程為，則.則，則直線的方程為.故選：A.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，涉及到拋物線的定義，考查學生轉化

12、與化歸的思想，是一道中檔題.7B【解析】根據程序框圖中的循環結構的運算，直至滿足條件退出循環體，即可得出結果.【詳解】執行程序框；，滿足，退出循環，因此輸出，故選:B.【點睛】本題考查循環結構輸出結果，模擬程序運行是解題的關鍵，屬于基礎題.8A【解析】根據三視圖得出原幾何體的立體圖是一個三棱錐，將三棱錐補充成一個長方體，此長方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計算可得選項.【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長方體的外接球，所以為的中點， 設球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A【點睛】本題考查求幾何體

13、的外接球的表面積，關鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.9C【解析】畫出可行域和目標函數，根據目標函數的幾何意義平移得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數，z=x+y+1，即y=-x+z-1，z表示直線在y軸的截距加上1，根據圖像知，當x+y=2時，且x-13,1時，z=x+y+1有最大值為3.故選：C.【點睛】本題考查了線性規劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.10C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得結果.詳解：根據題意有，即，因為數列各項都是正

14、數，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.11C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質判斷出，即可求出的范圍.【詳解】 即故選：C【點睛】此題考查解三角函數方程，恒等變化后根據的關系即可求解，屬于簡單題目.12C【解析】分析函數的定義域和單調性，然后對選項逐一分析函數的定義域、單調性，由此確定正確選項.【詳解】函數的定義域為，在上為減函數.A選項，的定義域為，在上為增函數，不符合.B選項，的定義域為，不符合.C選項，的定義域為，在上為減函數，符合.D選項，的定義域為，不符合.故選：C【點睛】本小題主要考查函數的定義域和單調性，屬于基礎題

15、.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】點在的平分線可知與向量共線，利用線性運算求解即可.【詳解】因為點在的平線上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，利用向量的坐標求向量的模，屬于中檔題.14【解析】根據，則當時，即.當時，顯然成立；當時，由，轉化為，令，用導數法求其最大值即可.【詳解】因為，又當時，即.當時，顯然成立；當時，由等價于，令，當時，單調遞增，當時，單調遞減，則，又，得，因此的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查導數在函數中的應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.15 52 【解析】設從第2天

16、開始,每天比前一天多織尺布,由等差數列前項和公式求出,由此利用等差數列通項公式能求出.【詳解】設從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,則,解得,即每天增加的數量為，故答案為，52.【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式、等差數列的求和公式，意在考查利用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.16-7【解析】由題意得AB+DC=AC-BD,BC+AD=AC+BD，然后根據數量積的運算律求解即可【詳解】由題意得AB+DC=AC+CB+(DB+BC)=AC-BD,BC+AD=BA+AC+(AB+BD)=AC+BD，AB+DCBC+AD=AC-BDAC+BD=AC2-BD2=9-16=-7【點睛】突破本題

17、的關鍵是抓住題中所給圖形的特點，利用平面向量基本定理和向量的加減運算，將所給向量統一用AC,BD表示，然后再根據數量積的運算律求解，這樣解題方便快捷三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析.【解析】事件表示男學員在第次考科目二通過，事件表示女學員在第次考科目二通過（其中）（1）這對夫妻是否通過科目二考試相互獨立，利用獨立事件乘法公式即可求得；（2）補考費用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，根據題意可求相應的概率，進而可求X的數學期望【詳解】事件表示男學員在第次考科目二通過，事件表示女學員在第次考科目二通過（其中）.（1）

18、事件表示這對夫妻考科目二都不需要交補考費.（2）的可能取值為400，600，800，1000，1200.， ， ， ，.則的分布列為： 40060080010001200 故 (元).【點睛】本題以實際問題為素材，考查離散型隨機變量的概率及期望，解題時要注意獨立事件概率公式的靈活運用，屬于基礎題.18（1）（2）【解析】利用零點分區間法，去掉絕對值符號分組討論求并集，對恒成立，則，由三角不等式，得求解【詳解】解：當時，不等式即為，可得或或，解得或或，則原不等式的解集為 若對任意、都有，即為， 由，當取得等號，則，由，可得，則的取值范圍是【點睛】本題考查含有兩個絕對值符號的不等式解法及利用三角不

19、等式解恒成立問題. （1）含有兩個絕對值符號的不等式常用解法可用零點分區間法去掉絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解（2）利用三角不等式把不等式恒成立問題轉化為函數最值問題.19（1），單調性見解析；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）由題意得，即可得；求出函數的導數，再根據、分類討論，分別求出、的解集即可得解；（2）假設滿足條件的、存在，不妨設，且，由題意得可得，令（），構造函數（），求導后證明即可得解.【詳解】（1）由題可得函數的定義域為且，由，整理得.（）當時，易知，時.故在上單調遞增，在上單調遞減.（）當時，令，解得或，則當，即時，在上恒成立，則在上遞增.

20、當，即時，當時，；當時，.所以在上單調遞增，單調遞減，單調遞增.當，即時，當時，；當時，.所以在上單調遞增，單調遞減，單調遞增.綜上，當時，在上單調遞增，在單調遞減.當時，在及上單調遞增；在上單調遞減.當時，在上遞增.當時，在及上單調遞增；在上遞減.（2）滿足條件的、不存在，理由如下：假設滿足條件的、存在，不妨設，且，則，又，由題可知，整理可得：，令（），構造函數（）.則，所以在上單調遞增，從而，所以方程無解，即無解.綜上，滿足條件的A、B不存在.【點睛】本題考查了導數的應用，考查了計算能力和轉化化歸思想，屬于中檔題.20（1），中位數；（2）三層中抽取的人數分別為2，5，13；【解析】（1）根據頻率分布直方表的性質，即可求得，得到，再結合中位數的計算方法，即可求解.（2）由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，根據抽樣比，求得在三層中抽取的人數；由知，設內被抽取的學生分別為，內被抽取的學生分別為，利用列舉法得到基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】