1、2015年青海省西寧市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015西寧）21的結果是（）A1B3C1D32（3分）（2015西寧）下列計算正確的是（）Aaa3=a3Ba4+a3=a2C（a2）5=a7D（ab）2=a2b23（3分）（2015西寧）不等式3x2（x1）的解集為（）Ax1Bx1Cx2Dx24（3分）（2015西寧）下列說法正確的是（）A了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B一組數據3，6，6，7，9的中位數是6C從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D擲一枚質地均

2、勻的硬幣，正面朝上是必然事件5（3分）（2015西寧）有四張分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形和正方形的四個圖形的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中翻開任意一張的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的概率是（）ABCD16（3分）（2015西寧）同一直角坐標系中，一次函數y1=k1x+b與正比例函數y2=k2x的圖象如圖所示，則滿足y1y2的x取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx27（3分）（2015西寧）如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB=3736，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數是（）A7412B7436C

3、7512D75368（3分）（2015西寧）一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過（）A12mmB12mmC6mmD6mm9（3分）（2015西寧）如圖，在半徑為2，圓心角為90的扇形內，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是（）A1B2C2D110（3分）（2015西寧）如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側面，剛好能組成立方體設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11（2分）（2015西寧）計算：=12（2分）（

4、2015西寧）1989年以來，省委省政府、西寧市委市政府相繼啟動實施南北山綠化工程，經過26年的綠化建設，綠化面積、森林覆蓋率得到明顯提高，城市生態環境得到明顯改善，截止2015年兩山形成森林209300畝，將209300用科學記數法表示為13（2分）（2015西寧）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體14（2分）（2015西寧）若點（a，1）與（2，b）關于原點對稱，則ab=15（2分）（2015西寧）圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長是cm16（2分）（2015西寧）若矩形的長和寬是方程2x216x+m=0（0m32）的兩根，則矩形的周長為17（2分）（2015西寧）如圖

5、，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為18（2分）（2015西寧）某校數學興趣小組要測量西山植物園蒲寧之珠的高度如圖，他們在點A處測得蒲寧之珠最高點C的仰角為45，再往蒲寧之珠方向前進至點B處測得最高點C的仰角為56，AB=62m，根據這個興趣小組測得的數據，則蒲寧之珠的高度CD約為m（sin56，tan56，結果保留整數）19（2分）（2015西寧）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為20，則頂角的度數是20（2分）（2015西寧）如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，BD為AC邊上的高，將ABC折疊，使點B與點D重合

6、，折痕EF交BD于點D1，再將BEF折疊，使點B于點D1重合，折痕GH交BD1于點D2，依次折疊，則BDn=三、解答題（本大題共8小題，第21,22題每題7分，第23、24、25題每小題7分，第26、27題每小題7分，第28題12分，共70分，解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫出）21（7分）（2015西寧）計算：2sin60+|2|+22（7分）（2015西寧）先化簡，再求值：（2+），其中x=123（8分）（2015西寧）如圖，一次函數y=x+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數y=的圖象的交點為A（2，3）（1）求反比例函數的解析式；（2）過點A作ACx軸，垂足為C，若點P在反比例函

7、數圖象上，且PBC的面積等于18，求P點的坐標24（8分）（2015西寧）如圖，CD是ABC的中線，點E是AF的中點，CFAB（1）求證：CF=AD；（2）若ACB=90，試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由25（8分）（2015西寧）央視新聞報道從5月23日起，在朝聞天下、新聞直播間、新聞聯播和東方時空等多個欄目播放湟魚洄游季探秘青海湖新聞節目，廣受全國觀眾關注，青海電視臺到我市某中學進行宣傳調查活動，隨機調查了部分學生對湟魚洄游的了解程度，以下是根據調查結果做出的統計圖的一部分：（1）根據圖中信息，本次調查共隨機抽查了名學生，其中“不了解”在扇形統計圖中對應的圓心角的度數是，并補全條形統

8、計圖；（2）該校共有3000名學生，試估計該校所有學生中“非常了解”的有多少名？（3）青海電視臺要從隨機調查“非常了解”的學生中，隨機抽取兩人做為“隨行小記者”參與“湟魚洄游”的宣傳報道工作，請你用樹狀圖或列表法求出同時選到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的結果26（10分）（2015西寧）如圖，已知BC為O的直徑，BA平分FBC交O于點A，D是射線BF上的一點，且滿足=，過點O作OMAC于點E，交O于點M，連接BM，AM（1）求證：AD是O的切線；（2）若sinABM=，AM=6，求O的半徑27（10分）（2015西寧）蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油

9、菜花海，感受大美青海獨特的高原風光，暑假某校準備組織學生、老師到門源進行社會實踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據報名人數，若都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元：西寧到門源的火車票價格如下表運行區間票價上車站下車站一等座二等座西寧門源36元30元（1）參加社會實踐的學生、老師各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（參加社會實踐的學生人數x參加社會實踐的總人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費用最低的前提下，請你寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式28（12分）（2015

10、西寧）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以M為頂點的拋物線與x軸分別相交于B，C兩點，拋物線上一點A的橫坐標為2，連接AB，AC，正方形DEFG的一邊GF在線段BC上，點D，E在線段AB，AC上，AKx軸于點K，交DE于點H，下表給出了這條拋物線上部分點（x，y）的坐標值：x204810y05950（1）求出這條拋物線的解析式；（2）求正方形DEFG的邊長；（3）請問在拋物線的對稱軸上是否存在點P，在x軸上是否存在點Q，使得四邊形ADQP的周長最小？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由2015年青海省西寧市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共

11、30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015西寧）21的結果是（）A1B3C1D3考點：有理數的減法分析：根據有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數把原式化為加法，根據有理數的加法法則計算即可解答：解：21=2+（1）=3，故選：B點評：有本題考查的是有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，掌握法則是解題的關鍵2（3分）（2015西寧）下列計算正確的是（）Aaa3=a3Ba4+a3=a2C（a2）5=a7D（ab）2=a2b2考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法分析：A：根據同底數冪的乘法法則判斷即可B：根據合并同類項

12、的方法判斷即可C：根據冪的乘方的運算方法判斷即可D：根據積的乘方的運算方法判斷即可解答：解：aa3=a4，選項A不正確；a4+a3a2，選項B不正確；（a2）5=a10，選項C不正確；（ab）2=a2b2，選項D正確故選：D點評：（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數）；（ab）n=anbn（n是正整數）（2）此題還考查了同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數必須相同；按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加（3）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握3（3分

13、）（2015西寧）不等式3x2（x1）的解集為（）Ax1Bx1Cx2Dx2考點：解一元一次不等式分析：根據解一元一次不等式的步驟：去括號、移項、合并同類項計算，即可得到答案解答：解：去括號得，3x2x2，移項、合并同類項得，x2，故選：C點評：本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步驟是解題的關鍵4（3分）（2015西寧）下列說法正確的是（）A了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B一組數據3，6，6，7，9的中位數是6C從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上是必然事件考點：中位數；全面調查與抽樣調查；總體、個體、樣

14、本、樣本容量；隨機事件分析：根據全面調查以及抽樣調查的知識對A選項進行判斷；根據中位數的定義對B選項作出判斷；根據樣本容量的知識對C選項作出判斷；根據隨機事件的意義對D選項作出判斷解答：解：A、了解飛行員視力的達標率應使用全面調查，此選項錯誤；B、一組數據3，6，6，7，9的中位數是6，此選項正確；C、從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200，此選項錯誤；D、擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，此選項錯誤；故選B點評：本題主要考查了中位數、隨機事件、抽樣調查以及樣本容量等知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握中位數、隨機事件、抽樣調查以及樣本容量的意義，此題難度不大5（3

15、分）（2015西寧）有四張分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形和正方形的四個圖形的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中翻開任意一張的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的概率是（）ABCD1考點：概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形分析：先找出是中心對稱圖形不是軸對稱圖形的圖形，再根據概率公式求解即可解答：解：線段、等邊三角形、平行四邊形和正方形的四個圖形的卡片中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形只有平行四邊形，所以翻開任意一張的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的概率為，故選A點評：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那

16、么事件A的概率P（A）=6（3分）（2015西寧）同一直角坐標系中，一次函數y1=k1x+b與正比例函數y2=k2x的圖象如圖所示，則滿足y1y2的x取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：一次函數與一元一次不等式分析：觀察函數圖象得到當x2時，直線l1：y1=k1x+b1都在直線l2：y2=k2x的上方，即y1y2解答：解：當x2時，直線l1：y1=k1x+b1都在直線l2：y2=k2x的上方，即y1y2故選A點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b

17、在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合也考查了觀察函數圖象的能力7（3分）（2015西寧）如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB=3736，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數是（）A7412B7436C7512D7536考點：平行線的性質；度分秒的換算專題：跨學科分析：過點D作DFAO交OB于點F根據題意知，DF是CDE的角平分線，故1=3；然后又由兩直線CDOB推知內錯角1=2；最后由三角形的內角和定理求得DEB的度數解答：解：過點D作DFAO交OB于點F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（兩直線平行，內錯角

18、相等）；2=3（等量代換）；在RtDOF中，ODF=90，AOB=3736，2=903736=5224；在DEF中，DEB=18022=7512故選C點評：本題主要考查了平行線的性質解答本題的關鍵是根據題意找到法線，然后由法線的性質來解答問題8（3分）（2015西寧）一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過（）A12mmB12mmC6mmD6mm考點：正多邊形和圓專題：計算題分析：理解清楚題意，此題實際考查的是一個直徑為24mm的圓內接正六邊形的邊長解答：解：已知圓內接半徑r為12mm，則OB=12，BD=OBsin30=12=6，則BC=26=12，可知邊

19、長為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大故選A點評：此題所求結果比較新穎，要注意題目問題的真正含義，即求圓內接正六邊形的邊長9（3分）（2015西寧）如圖，在半徑為2，圓心角為90的扇形內，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是（）A1B2C2D1考點：扇形面積的計算分析：已知BC為直徑，則CDB=90，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與ADC的面積之差解答：解：在RtACB中，AB=2，BC是半圓的直徑，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D為半圓的中點

20、，S陰影部分=S扇形ACBSADC=22（）2=1故選D點評：本題主要考查扇形面積的計算，在解答此題時要注意不規則圖形面積的求法10（3分）（2015西寧）如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側面，剛好能組成立方體設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數圖象大致是（）ABCD考點：函數的圖象分析：立方體的上下底面為正方形，立方體的高為x，則得出yx=4x，再得出圖象即可解答：解：正方形的邊長為x，yx=4x，y與x的函數關系式為y=x，故選B點評：本題考查了一次函數的圖象和綜合運用，解題的關鍵是從yx等于該立方體的上底面周長，從而得到關系式二、填空題

21、（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11（2分）（2015西寧）計算：=4考點：二次根式的性質與化簡分析：運用開平方定義化簡解答：解：原式=4點評：主要考查了二次根式的化簡注意最簡二次根式的條件是：被開方數的因數是整數，因式是整式被開方數中不含能開得盡方的因數因式上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式12（2分）（2015西寧）1989年以來，省委省政府、西寧市委市政府相繼啟動實施南北山綠化工程，經過26年的綠化建設，綠化面積、森林覆蓋率得到明顯提高，城市生態環境得到明顯改善，截止2015年兩山形成森林209300畝，將209300用科學記數法表示為105考點：科學記數

22、法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將209300用科學記數法表示為105，故答案為105點評：本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值13（2分）（2015西寧）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體球或正方體考點：簡單幾何體的三視圖專題：開放型分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到

23、的圖形解答：解：球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體的俯視圖與主視圖都為正方形故答案為：球或正方體（答案不唯一）點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查14（2分）（2015西寧）若點（a，1）與（2，b）關于原點對稱，則ab=考點：關于原點對稱的點的坐標分析：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶解答：解：點（a，1）與（2，b）關于原點對稱，b=1，a=2，ab=21=故答案為：點評：此題考查了關于原點對稱的點的坐標，這一類題目是需要識記的基

24、礎題，記憶時要結合平面直角坐標系15（2分）（2015西寧）圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長是4cm考點：弧長的計算專題：應用題分析：弧長的計算公式為l=，將n=120，R=6cm代入即可得出答案解答：解：由題意得，n=120，R=6cm，故可得：l=4cm故答案為：4點評：此題考查了弧長的計算公式，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握弧長的計算公式及公式字母所代表的含義16（2分）（2015西寧）若矩形的長和寬是方程2x216x+m=0（0m32）的兩根，則矩形的周長為16考點：根與系數的關系；矩形的性質分析：設矩形的長和寬分別為x、y，由矩形的長和寬是方程2x216x+m=0（0m32

25、）的兩個根，根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性質易求得到它的周長解答：解：設矩形的長和寬分別為x、y，根據題意得x+y=8；所以矩形的周長=2（x+y）=16故答案為：16點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了矩形的性質17（2分）（2015西寧）如圖，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為考點：線段垂直平分線的性質；勾股定理分析：先根據線段垂直平分線的性質得出C

26、D=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設CD=x，則BD=4x，在RtBCD中根據勾股定理求出x的值即可解答：解：DE是AC的垂直平分線，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，設CD=x，則BD=4x，在RtBCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4x）2，解得x=故答案為：點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵18（2分）（2015西寧）某校數學興趣小組要測量西山植物園蒲寧之珠的高度如圖，他們在點A處測得蒲寧之珠最高點C的仰角為45，再往蒲寧之珠方向前進至點B處測得最高點C的仰角為56，AB=62m，根據這個

27、興趣小組測得的數據，則蒲寧之珠的高度CD約為189m（sin56，tan56，結果保留整數）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：首先根據題意得：CAD=45，CBD=56，AB=62m，在RtACD中，易求得BD=ADAB=CD62；在RtBCD中，可得BD=，即可得AB=ADBD=CD=62，繼而求得答案解答：解：根據題意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m，在RtACD中，ACD=CAD=45，AD=CD，AD=AB+BD，BD=ADAB=CD112（m），在RtBCD中，tanCBD=，BD=，AB=ADBD=CD=62，CD189，（m）答：蒲寧之珠的高度CD約為18

28、9，故答案為：189點評：本題考查了仰角的知識此題難度適中，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用19（2分）（2015西寧）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為20，則頂角的度數是110或70考點：等腰三角形的性質分析：本題要分情況討論當等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況解答：解：此題要分情況討論：當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90+20=110；當等腰三角形的頂角是銳角時，腰上的高在其內部，故頂角是9020=70故答案為：110或7

29、0點評：考查了等腰三角形的性質，注意此類題的兩種情況其中考查了直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20（2分）（2015西寧）如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，BD為AC邊上的高，將ABC折疊，使點B與點D重合，折痕EF交BD于點D1，再將BEF折疊，使點B于點D1重合，折痕GH交BD1于點D2，依次折疊，則BDn=考點：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質專題：規律型分析：根據等邊三角形的性質依次求出邊上的高，找出規律即可得到結果解答：解：ABC是邊長為1的等邊三角形，BD為AC邊上的高，BD=，BEF是邊長為等邊三角形，BD1=，BD2=，BDn=，故

30、答案為：點評：本題考查了翻折變換折疊問題，等邊三角形的性質，根據已知條件找出規律是解題的關鍵三、解答題（本大題共8小題，第21,22題每題7分，第23、24、25題每小題7分，第26、27題每小題7分，第28題12分，共70分，解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫出）21（7分）（2015西寧）計算：2sin60+|2|+考點：實數的運算；特殊角的三角函數值分析：分別根據特殊角的三角函數值、絕對值的性質及數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=2+2+2=2+2點評：本題考查的是實數的運算，熟知特殊角的三角函數值、絕對值的性質及數的開方法則是解答此題的關鍵

31、22（7分）（2015西寧）先化簡，再求值：（2+），其中x=1考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式=，再把x的值代入計算解答：解：原式=，當x=1時，原式=點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值23（8分）（2015西寧）如圖，一次函數y=x+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數y=的圖象的交點為A（2，3）（1）求反比例函數的解析式；（2）過點A作ACx軸，垂足為C，若點P在反比例函數圖象上，且PB

32、C的面積等于18，求P點的坐標考點：反比例函數與一次函數的交點問題分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式，列出關于系數m的方程，通過解方程來求m的值；（2）由一次函數解析式可以求得點B的坐標，然后根據三角形的面積公式來求點P的坐標解答：解：（1）由題意得：A（2，3）在反比例函數y=的圖象上，則=3，解得m=6故該反比例函數的解析式為y=；（2）設點P的坐標是（a，b）一次函數y=x+2的圖象與x軸交于點B，當y=0時，x+2=0，解得x=4點B的坐標是（4，0），即OB=4BC=6PBC的面積等于18，BC|b|=18，解得：|b|=6，b1=6，b2=6，點P的坐標是（1，6），（1

33、，6）點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題利用函數圖象上點的坐標特征求得相關點的坐標，然后由坐標與圖形的性質得到相關線段的長度是解題的關鍵24（8分）（2015西寧）如圖，CD是ABC的中線，點E是AF的中點，CFAB（1）求證：CF=AD；（2）若ACB=90，試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由考點：全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定分析：（1）根據中點的性質，可得AE與EF的關系，根據平行的性質，可得內錯角相等，根據全等三角形的判定與性質，可得CF與DA的關系，根據等量代換，可得答案；（2）根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BFCD

34、的形狀，根據直角三角形的性質，可得BD=CD，根據菱形的判定，可得答案；解答：（1）證明AE是DC邊上的中線，AE=FE，CFAB，ADE=CFE，DAE=CFE在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），CF=DA（2）CD是ABC的中線，D是AB的中點，AD=BD，ADEFCE，AD=CF，BD=CF，ABCF，BDCF，四邊形BFCD是平行四邊形，ACB=90，ACB是直角三角形，CD=AB，BD=AB，BD=CD，四邊形BFCD是菱形點評：本題考查了四邊形綜合題，（1）利用了全等三角形的判定與性質，（2）利用了直角三角形的性質，菱形的判定分析25（8分）（2015西寧）央視新聞報道從5

35、月23日起，在朝聞天下、新聞直播間、新聞聯播和東方時空等多個欄目播放湟魚洄游季探秘青海湖新聞節目，廣受全國觀眾關注，青海電視臺到我市某中學進行宣傳調查活動，隨機調查了部分學生對湟魚洄游的了解程度，以下是根據調查結果做出的統計圖的一部分：（1）根據圖中信息，本次調查共隨機抽查了50名學生，其中“不了解”在扇形統計圖中對應的圓心角的度數是72，并補全條形統計圖；（2）該校共有3000名學生，試估計該校所有學生中“非常了解”的有多少名？（3）青海電視臺要從隨機調查“非常了解”的學生中，隨機抽取兩人做為“隨行小記者”參與“湟魚洄游”的宣傳報道工作，請你用樹狀圖或列表法求出同時選到一男一女的概率是多少？

36、并列出所有等可能的結果考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖專題：計算題分析：（1）由比較了解得人數除以占的百分比求出調查的學生總數即可；由不了解占的百分比乘以360即可得到結果；（2）求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到結果；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出一男一女的情況數，即可求出所求的概率解答：解：（1）根據題意得：（16+20）72%=50（名），360=72，則本次調查共隨機抽查了50名學生，“不了解”在扇形統計圖中對應的圓心角的度數是72；故答案為：50；72；（2）根據題意得：3000=240（名），則估計該校所有學生中“非常了解”的有240

37、名；（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）所有等可能的情況有12種，其中一男一女的情況有6種，則P（一男一女）=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，扇形統計圖，以及條形統計圖，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵26（10分）（2015西寧）如圖，已知BC為O的直徑，BA平分FBC交O于點A，D是射線BF上的一點，且滿足=，過點O作OMAC于點E，交O于點M，連接BM，AM（1）求證：AD是O的切線；（2）若sinABM=，AM=6，求O的半徑考點：切線的判定；相似三角形的

38、判定與性質分析：（1）要證AD是O的切線，連接OA，只證DAO=90即可（2）連接CM，根據垂徑定理求得=，進而求得ABM=CBM，AM=CM=6，從而得出sinCBM=，在RTBMC中，利用正弦函數即可求得直徑AB，進而求得半徑解答：（1）證明：連接OA；BC為O的直徑，BA平分CBF，ADBF，ADB=BAC=90，DBA=CBA；OAC=OCA，DAO=DAB+BAO=BAO+OAC=90，DA為O的切線（2）解：連接CM，OMAC于點E，OM是半徑，=，ABM=CBM，AM=CM=6，sinABM=sinCBM=，BC為O的直徑，BMC=90，在RTBMC中，sinCBM=，=，BC=

39、10，O的半徑為5點評：本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可同時考查了三角函數的知識27（10分）（2015西寧）蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨特的高原風光，暑假某校準備組織學生、老師到門源進行社會實踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據報名人數，若都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元：西寧到門源的火車票價格如下表運行區間票價上車站下車站一等座二等座西寧門源36元30元（1）參加社會實踐的學生、老師各有多少人？（2）由

40、于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（參加社會實踐的學生人數x參加社會實踐的總人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費用最低的前提下，請你寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式考點：一次函數的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）設參加社會實踐的學生有m人，老師有n人，根據都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元，列出方程組即可；（2）當50 x65時，費用最低的購票方案為：學生都買學生票共50張，（x50）名老師買二等座火車票，（65x）名老師買一等座火車票，然后列出函數關系式即可解答：解；（1）設參加社會實踐的學生有m人，老師有n人若都買