1、能力梯級提升思維高效訓練萬有引力定律及其應用一、單項選擇題 1.英國新科學家(New Scientist)雜志評選出了年度世界8項科學之最，在XTEJ1650500雙星系統中發現的最小黑洞位列其中假設某黑洞的半徑R約為45 km，質量M和半徑R的關系滿足 (其中c為光速，G為引力常量)，那么該黑洞外表重力加速度的數量級為( )A108 m/s2B1010 m/s2C1012 m/s2D1014 m/s21011 Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為( )103 kg/m3103 kg/m3104 kg/m3104 kg/m33.兩顆靠得較近的天體叫雙星，它們以兩者重心連線上的某點為圓心

2、做勻速圓周運動，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下關于雙星的說法中正確的選項是( )周運動的角速度與其質量成反比二、多項選擇題 4.(模擬)現已探明，土星擁有數十顆衛星，其中土衛五和土衛六是兩顆較大的衛星.土衛六距土星的距離約為土衛五的2.3倍，土衛六的半徑約為土衛五的3.4倍，土衛六的質量約為土衛五的54倍，將兩衛星的運動近似為圓周運動，那么以下關于兩衛星的比擬正確的選項是( )A土衛五的公轉周期較小 B土星對土衛五的萬有引力較大C土衛五的公轉角速度較大 D土衛五的公轉線速度較小5.如下圖，A和B兩行星繞同一恒星C做圓周運動，旋轉方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，某一時刻

3、兩行星相距最近，那么( )1+T2兩行星再次相距最近兩行星再次相距最近兩行星相距最遠兩行星相距最遠陸地太空兩用汽車，沿赤道行駛并且汽車相對于地球速度可以任意增加，不計空氣阻力，當汽車速度增加到某一值時，汽車將離開地球成為繞地球做圓周運動的“航天汽車，對此以下說法正確的選項是(R6 400km，取g10 m/s2)( ) A.汽車在地面上速度增加時，它對地面的壓力減小B.當汽車離開地球時，瞬間速度到達28 440 km/h“航天汽車環繞地球做圓周運動的最小周期為1 h“航天汽車上彈簧測力計無法測量力的大小三、計算題7.(模擬)宇航員在地球外表以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；假

4、設他在某星球外表以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原地(取地球外表重力加速度g10 m/s2，阻力不計)(1)求該星球外表附近的重力加速度g；(2)該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地14，求該星球的質量與地球質量之比M星M地105 m106 m，地球外表重力加速度為g9.8 m/s2，第一宇宙速度為v7.9 km/s.(1)穿梭機所在軌道上的向心加速度g為多少？(2)計算穿梭機在軌道上的速率v； (3)穿梭機需先進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠鏡試判斷穿梭機要進入較低軌道時應增加還是減小其原有速率，試說明理由答案解析1.【解析】即GMR2g，由題中所給條件推出

5、GMRc2，那么GMR2gRc2，代入數據解得g1012 m/s2，C正確2.【解析】學上的應用和人造地球衛星問題，意在考查考生對天體運動問題的處理能力近地衛星繞地球做圓周運動時，所受萬有引力充當其做圓周運動的向心力，即：由密度、質量和體積關系MR3解兩式得：103 kg/m3.由條件可知該行星密度是地球密度的倍，即103kg/m3104 kg/m3，D正確3.【解析】選B.雙星的角速度相同，與質量無關，A不正確，不管雙星質量大小關系如何，雙星受到相互的吸引力總是大小相等的，分別等于它們做勻速圓周運動的向心力，C不正確，對于雙星分別有=M2R，G=m2r，Rr=mM,D不正確，線速度之比Vvm

6、M，B正確. 4.【解析】選A、C.由萬有引力F=G可得，土星對土衛六的萬有引力更大，B項錯；由萬有引力提供向心力，即G=mr2可得，=故土衛五的公轉角速度較大，C項正確；由T=得土衛五的公轉周期較小，A項正確；由得，v=故土衛六的公轉線速度較小，D項錯.5.【解析】選B、D.由于兩行星的旋轉方向相同，所以從兩行星相距最近開始計時，當轉動較快的行星比轉動較慢的行星多轉過半圈(弧度)時兩行星相距最遠，當轉動較快的行星比轉動較慢的行星多轉過一圈(2弧度)時，兩行星再次相距最近，兩行星的角速度分別為A=B=由題圖可知A行星的軌道半徑小于B行星的軌道半徑，根據開普勒第三定律可知T1B.假設經過時間t1

7、時，兩行星相距最遠，那么At1-Bt1=，聯立求得t1=假設經過時間t2時，兩行星再次相距最近，那么At2-Bt2=2，聯立求得t2=所以選項B、D正確.6.【解析】選A、B.汽車受到的萬有引力提供向心力和重力，在速度增加時，向心力增大，那么重力減小，對地面的壓力那么減小，選項A正確.假設要使汽車離開地球，必須使汽車的速度到達第一宇宙速度7.9 km/s28 440 km/h，選項B正確，此時汽車的最小周期為T=2=5 024 s=83.7 min，選項C錯誤，在此“航天汽車上彈簧產生形變仍然產生彈力，選項D錯誤. 7.【解析】(1)設豎直上拋初速度為v0，那么v0ggt，故gg2 m/s2.(2)設小球質量為m，那么mg M故答案：(1)2 m/s2 (2)8.【解析】(1)由mg得地球外表的重力加速度為g同理穿梭機所在軌道上的向心加速度為g聯立以上兩式并代入數據解得g8.2 m/s2. (2)由可得第一宇宙速度v=同理穿