1、選擇性必修三 第6章 計(jì)數(shù)原理 要點(diǎn) 1 計(jì)數(shù)原理1. 分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mn種不同的方法. 要點(diǎn) 2 排列1. 排列(1)定義：一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(2)排列數(shù)表示法：(3)全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,.(4)階乘式：(5)性質(zhì)：2.排列

2、應(yīng)用問(wèn)題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法 要點(diǎn) 3 組合1. 組合(1)定義：一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素作為一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.(2)組合數(shù)表示法：(3)公式：(4)性質(zhì)：2.組合應(yīng)用問(wèn)題的主要方法(1)分組問(wèn)題完全均勻分組，每組的元

3、素個(gè)數(shù)均相等，均勻分成n組，最后必須除以n！；部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n！；完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象(2)分配問(wèn)題：先分組再排列分配 要點(diǎn) 4 二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理項(xiàng)數(shù)：n次二項(xiàng)式展開(kāi)式共有n+1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)：通項(xiàng)： (的順序不能交換，第項(xiàng))二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性：增減性：先增后減中間項(xiàng)最大為偶數(shù)時(shí)，最大，(奇數(shù)項(xiàng))；為奇數(shù)時(shí)，最大，(偶數(shù)項(xiàng)).二項(xiàng)式系數(shù)之和：令令(4)系數(shù)之和：令未知數(shù)等于1，如令；.隨機(jī)變量及其分布 要點(diǎn) 1 條件概率定義：一般地，設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且我們稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，

4、有；如果是兩個(gè)互斥事件，則 要點(diǎn) 2 全概率公式定義：一般地，設(shè)是一組兩兩互斥的事件，則對(duì)任意的事件 要點(diǎn)3 離散型隨機(jī)變量及其分布列隨機(jī)變量：一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間中的每個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，就稱為隨機(jī)變量.用大寫英文字母表示.離散型隨機(jī)變量：可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列(1)用表格表示：(一般涉及組合數(shù)的計(jì)算)性質(zhì)： 要點(diǎn)4 離散型隨機(jī)變量的均值與方差均值（或數(shù)學(xué)期望）：它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.方差：度量隨機(jī)變量取值與均值的偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差：性質(zhì)： 要點(diǎn)5 概率模型兩點(diǎn)分布重伯努利試驗(yàn)：將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行次所組成的隨機(jī)

5、試驗(yàn).特征：（1）重復(fù)次試驗(yàn)；（2）各次試驗(yàn)的結(jié)果互相獨(dú)立.二項(xiàng)分布：(1)定義：在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為： 推論：超幾何分布正態(tài)分布正態(tài)曲線: 我們稱f(x) ，xR，其中R，0為參數(shù)，為正態(tài)密度函 數(shù)，稱它的圖象為正態(tài)密度曲線.(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)：非負(fù)性：對(duì)xR，f(x)0，它的圖象在x軸的上方定值性：曲線與x軸之間的面積為1.對(duì)稱性：曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對(duì)稱最大值：曲線在x處達(dá)到峰值eq f(1,r(2).位置：當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移，如圖.體型：當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，較小時(shí)曲線“瘦高

6、”，表示隨機(jī)變量X的分布比較集中；較大時(shí)，曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量X的分布比較分散，如圖.(3)正態(tài)分布的幾何意義：若XN(，2)，如圖所示，X取值不超過(guò)x的概率P(Xx)為圖中區(qū)域A的面積，而P(aXb)為區(qū)域B的面積（4） 原則：P(X)0.6827；P(2X2)0.9545；P(u3X3)0.9973. 要點(diǎn)6 概率模型的均值與方差若X服從兩點(diǎn)分布，則2若XB(n，p)，則3. 若，則成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 要點(diǎn)1 樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱(3)注意點(diǎn)：當(dāng)|r|1時(shí)，表明成對(duì)

7、樣本數(shù)據(jù)都在一條直線上，即兩個(gè)變量之間滿足一種線性關(guān)系當(dāng)r0時(shí)，表明成對(duì)數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系 要點(diǎn)2 經(jīng)驗(yàn)回歸直線最小二乘法：我們將eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回 歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq o(b,sup6()，eq o(a,sup6()叫做b，a的最小二乘估計(jì).eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6() 其中 注意點(diǎn)：經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()必過(guò)點(diǎn)樣本點(diǎn)中心2.殘差平方和法：越小，模型的擬合效果越好3決定系數(shù)R2 可以用來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果.R2越大，模型擬合效果越好; R2越小，模型擬合效果越差 要點(diǎn)3 獨(dú)立性檢驗(yàn)1獨(dú)立性檢驗(yàn)：利用2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱 獨(dú)立性檢驗(yàn) .2方法：（1）零假設(shè)（或原假設(shè)）：兩個(gè)分類變量獨(dú)立；（2） 22列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1ababx2cdc+d 合計(jì)a+c bda+b +c+d(3)公式：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd.(4)查表（題目中