1、第四章 環境規劃與管理的 數學根底 第一節 環境數據處置方法 第二節 最優化分析方法 第三節 常用決策分析方法 第四節 環境數學模型 第一節 環境數據處置方法列表法 圖示法 一、數據的表示方法 將數據列成表格，將各變量的數值按照一定的方式和順序一一對應起來，它通常是整理數據的第一步，能為標繪曲線圖或整理成數學公式打下根底。 將數據用圖形表示出來，它能用更加直觀和籠統的方式將復雜的數據表現出來,可以直觀地看出數據變化的特征和規律,為后一步數學模型的建立提供根據。插值法計算數值1、列表法例：研討電阻的阻值與溫度的關系時，測試結果如下：丈量序號溫度t/電阻R/11051042229410923427

2、11324600118057501224691012672、圖示法圖示法的第一步就是按列表法的要求列出因變量y與自變量x相對應的yi與xi數據表格。作曲線圖時必需根據一定的法那么，只需遵守這些法那么，才干得到與實驗點位置偏向最小而光滑的曲線圖形。坐標紙的選擇-常用的坐標系為直角坐標系，包括笛卡爾坐標系又稱普通直角坐標系、半對數坐標系和對數坐標系。2、圖示法半對數坐標系一個軸是分度均勻的普通坐標軸，另一個軸是分度不均勻的對數坐標軸。右圖中的橫坐標軸x軸是對數坐標。在此軸上，某點與原點的實踐間隔為該點對應數的對數值，但是在該點標出的值是真數。為了闡明作圖的原理，作一條平行于橫坐標軸的對數數值線。

3、半對數坐標的標度法對數坐標系兩個軸(x和y)都是對數標度的坐標軸，即每個軸的標度都是按上面所述的原那么作成的 例：用分光光度計法測定溶液中鐵的含量,測得規范曲線數據如下：Fe g/mL 2 4 6 8 10 12吸光度A 0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.613測得未知液的吸光度為0.413，試求未知液中鐵的含量。在圖的縱坐標上0.413處找到直線上對應點，讀出其對應的橫坐標即為未知液中鐵的含量 8.1223、插值法計算數值 1作圖插值法所以此式即為比例法內插公式，從圖上可看出，由于用yc替代了yd,產生了的誤差。2比例法3牛頓內插公式普通的非線性函數都可以展開為

4、多項式例：制造 的查分表。 表中y表示y的依次差值，y2表示y的差值的差值，以此類推。在上面的例子中，x的差值為1，實踐上x的差值可以為恣意恒量，令此恒量為h，做出差分表的通式。二數據特征數據特征是對環境總體情況進展估計判別的根底，是認識數據實際特性的根本出發點，通常可分為以下三類：位置特征數:表示數據集中趨勢或描寫頻數分布圖中心位置的特征數；離散特征數:用來描畫數據分散程度；分布形狀特征數:刻劃了根據所獲數據繪制的分布曲線圖的形狀。1. 位置特征數1算術平均數：式中：x1, x2, , xn為樣本個體數據，n為樣本個數2加權平均數 假設樣本個體數據x1, x2, , xn取值因頻 數不同或對

5、總體重要性有所差別，那么常采取加權平均方法。式中：wi是個體數據出現頻數，或是因該個體對樣本奉獻不同而取的不同的數值。 1. 位置特征數4調和平均數3幾何平均數 5中位數環境數據有時顯得比較分散，甚至個別的數據離群偏遠，難以判別去留，這時往往用到中位數。樣本數據依次陳列從大到小或者從小到大居中間位置的數即為中位數，假設數據個數為偶數，那么中位數為正中兩個數的平均值。只需當數據的分布呈正態分布時，中位數才代表這組數據的中心趨向，近似于真值。 1. 位置特征數 1. 位置特征數環境統計中經常用到幾何平均數。不同的平均值都有各自適用場所，選擇的平均數目的應能反映數據典型程度，并非隨意采用。幾何平均直

6、徑 2. 離散特征數3. 分布形狀特征數 二、異常數據的剔除在處置實驗數據的時候，我們經常會遇到個別數據偏離預期或大量統計數據結果的情況，假設我們把這些數據和正常數據放在一同進展統計，能夠會影響實驗結果的正確性，假設把這些數據簡單地剔除，又能夠忽略了重要的實驗信息。這里重要的問題是如何判別異常數據，然后將其剔除。判別和剔除異常數據是數據處置中的一項重要義務，目前的一些方法還不是非常完善，有待進一步研討和探求。目前人們對異常數據的判別與剔除主要采用物理判別法和統計判別法兩種方法。物理判別法就是根據人們對客觀事物已有的認識，判別由于外界干擾、人為誤差等緣由呵斥實測數據偏離正常結果，在實驗過程中隨時

7、判別，隨時剔除。統計判別法是給定一個置信概率，并確定一個置信限，凡超越此限的誤差，就以為它不屬于隨機誤差范圍，將其視為異常數據剔除。剔除異常數據本質上是區別異常數據由偶爾誤差還是系統誤差呵斥的問題。假設是人為要素的偶爾誤差就應剔除，假設沒有足夠的理由證明是偶爾過失呵斥的時候，應對數據進展統計處置，采用一定的檢驗方法來決議取舍。 本節著重引見統計判別法。1.拉依達準那么 那么應將xp從該組數據中剔除，至于選擇3s還是2s與顯著性程度有關，顯著性程度表示的是檢驗出錯的幾率為，或檢驗的可置信度為1。3s相當于顯著程度0.01，2s相當于顯著程度0.05。 假設可疑數據xp與樣本數據之算術平均值的偏向

8、的絕對值大于3倍2倍的規范偏向，即：2. 格拉布斯準那么 用格拉布斯準那么檢驗可疑數據xp時，選取一定的顯著性程度 ，假設： 那么應將xp從該組數據中剔除， 稱為格拉布斯檢驗臨界值，可查相關表格得到。 以上準那么是以數據按正態分布為前提的，當偏離正態分布, 特別是丈量次數很少時，那么判別的可靠性就差。因此，對粗大誤差除用剔除準那么外，更重要的是要提高任務人員的技術程度和任務責任心。另外, 要保證丈量條件穩定，防止因環境條件猛烈變化而產生的突變影響。 3.狄克遜dixon法狄克遜研討了n次丈量結果，按其數值大小陳列成如下次序： 當 xi 服從正態分布時 狄克遜法是采用極差比的方法，經嚴密推算和簡

9、化而得到的準那么。用不同的公式求得 f 值，再經過查表，得到相應的臨界值，進展比較,假設計算值f(n，)視為異常值，舍棄；再對剩余數值進展檢驗，直到沒有異常值為止。狄克遜經過模擬實驗以為：n7，運用 f10 ；8n10，用 f11 ；11n13，用 f21 ；n14，用 f22 效果好。例題 用狄克遜法判別以下測試數據(40.02，40.15， 40.20，40.13，40.16)中的40.02能否應舍棄？解：將數據陳列，取 =0.05 40.02 40.13 40.15 40.16 40.20 ，0.6110.642 40.02應保管。三、數據的誤差分析一幾種誤差的根本概念絕對誤差 絕對誤差

10、觀測值-真值。絕對誤差反映了觀測值偏離真值的大小。通常所說的誤差普通是指絕對誤差。 相對誤差是絕對誤差和真值的比值，常用百分數表示。 算術平均誤差它可以反映一組數據的誤差大小 規范誤差也稱均方根誤差或規范偏向，它常用來表示觀測數據的精細度，能明顯地反映出較大的個別誤差，規范差越小，闡明數據精細度越好 例題: 滴定的體積誤差V絕對誤差相對誤差20.00 mL0.02 mL0.1%2.00 mL0.02 mL1.0%二誤差的來源及分類1. 隨機誤差 隨機誤差是在一定條件下以不可預知的規律變化著的誤差。這些偶爾要素是操作者無法嚴厲控制的，故無法完全防止隨機誤差。但它的出現普通具有統計規律，大多服從正

11、態分布。二誤差的來源及分類2. 系統誤差 系統誤差是指由某個或某些不確定的要素所引起的誤差。當條件一旦確定，系統誤差就是一個客觀上的恒定值，它不能經過多次丈量取平均值的方法來消除，只能根據儀器的性能、環境條件或個人偏向等進展校正，使之降低。3. 過失誤差 過失誤差是由于操作人員不仔細、操作不正確等緣由引起的，它是可以完全防止的。 三誤差分析 誤差能夠是由于隨機誤差或系統誤差單獨呵斥的，還能夠是兩者的疊加。誤差分析中，常采用精細度、正確度和準確度來表示誤差的性質。 精細度反映了隨機誤差大小的程度，是指在一樣條件下，對被測對象進展多次反復丈量，丈量值之間的一致(符合)程度。 正確度指丈量值與其“真

12、值的接近程度。 對于一組數據來說，精細度高并不意味著正確度也高；反之，精細度不好，但當丈量次數相當多時，有時也會得到好的正確度。準確度指被測對象丈量值之間的一致程度以及與其“真值的接近程度。準確度、正確度和精細度的關系四、數據的規范化處置 在大批的環境統計數據中，當數據的物理量不同、單位或量值差別較大時，經常會給下一步分析帶來困難，這時就有必要對數據進展規范化處置，從而提高計算的精度。環境管理與規劃中，常采用下面的公式進展規范化處置：第二節 最優化分析方法 一、線性規劃二、非線性規劃 三、動態規劃 系統分析 系統分析：就是對一個系統內的根本問題，用系統觀念思想推理，在確定和不確定的條件下，探求

13、能夠采取的方案，經過分析對比，為到達預期目的選出最優方案的過程。是目前系統工程的根本處置方法。目的：經過分析比較各種替代方案的費用、效益、功能和可靠性等各項技術經濟目的，得出可供決策者決策所必需的信息和資料，以獲得最優方案。環境系統分析環境問題是各有關要素綜協作用呵斥的。將環境問題作為一個系統來研討，從整體上來思索，找出最有效的控制對策。以系統的觀念處理環境問題，為獲得最正確可行控制方案，以及制定有效的綜合性管理對策開辟了寬廣途徑。不公平景象：工廠排放廢水所需的費用，由漁場承當。由于漁場不應該支付由于工廠排放廢水而引出的費用，而工廠損害了環境資源，該當支付費用補償給其他運用者。例1:如下圖，位

14、于某一河流上游的工廠將有毒廢水排入河流，這種有毒廢水影響下游商業漁場的捕撈量。假設只需該工廠運用這段河流。知工廠處置廢水minX=50000元，此時漁場收益Y=30000元消除工廠廢水排放的干擾。如何處理這一問題？它有兩個極端解：參數：X-工廠費用，Y-漁場收益，Q-凈效益(1)恣意排放：工廠廢水不經過處置排放，那么工廠不支出處置費，知此時漁場的收益是Y=10000元，那么相當于工廠獲50000元收益，而漁場付出20000元費用，X=0,那么系統的凈效益Q=30000元。(2)完全制止排放：那么無工廠收益和漁場費用，X=50000,Y=30000,系統不產生凈效益,Q=0實踐上 Q=(5000

15、0-x)-(30000-y) =20000-x+y所以，河流接納廢水和漁場能夠比只作漁場運用價值大，而且能夠存在更好的方案。例如：假設工廠花10000元使部分廢水不排入河流，可以使漁場收益增至25000元，那么系統的凈效益 Q=(50000-10000-30000-25000 =35000元當然，對每種能夠的方案都可以作類似的評價，這樣可以找到一種凈效益最大的方案。系統分析的過程系統分析的步驟1、系統和目的確實定 1決策者的識別 2確定系統的邊境和組成 3目的的定量化2、產生和評價方案 (1)建立最優化模型 a、確定變量 b、建立變量之間的關系 2解最優化模型3、選擇一個方案系統分析運用舉例廢

16、水管理問題例2：某金屬精煉廠每消費1kg金屬，產生3kg廢物，這些廢物隨工廠的廢水排放，其濃度為2kg/m3。廢水經過部分處置后，排入附近的河流。 政府對該廠規定的廢物排放規范為100000kg/周。工廠每周消費金屬55000kg，金屬的售價是1.30美圓/kg，消費本錢為0.90美圓/kg。廠內廢水處置設備的處置才干為70000m3/周，處置費用是0.20美圓/ m3。處置效率與污染物負荷有關，設W代表廢水處置量，單位是104 m3 /周，當W的變化范圍為0到7時，處置效率等于1-0.06w。這個關系式闡明，處置設備的負荷越大，處置效率越低。試用系統分析的方法分析怎樣確定到達排放規范的有效途

17、徑。 廢物排放量與消費程度有關，是工廠精練金屬產量的函數。 廢物和污染物隨工廠廢水排放，廢水的強度以污染物濃度度量，本例為2kg/ m3 。 排放規范以污染物排放量為準，即排放污染物的千克數，而不是廢水量。廢水處置設備很難將污染物全部去除。應留意的幾個問題各種要素使問題復雜化，而且沒有一個明顯的解下面討論系統分析的三個步驟。一目的和系統確實定1、目的目的1：排入河流的污染物量不大于100000kg/周。到達排放規范目的2：工廠利潤美圓/周最大。留意：這個目的與處置費用最小的目的有很大不同，處置費用最小的目的把系統分析僅僅限制在處置方案的選擇上，而最大利潤的目的那么擴展了可選擇管理方案的范圍。許

18、多環境問題都是多目的的，即方案要滿足多個目的或準那么，而且目的之間經常相互抵觸。在本例中，出水水質目的能夠減少利潤，“在最大利潤下產生最小污染是很難實現的。通常處理問題的方法是選擇一個目的，使它最大化或最小化，而把其他目的定為約束條件。 2、系統系統的邊境應包括工廠及廢水處置設備，而不包括河流，工廠和處置設備是系統的組成部分。假設目的是以最小費用到達水質規范，那么系統將由河流和處置設備組成。二方案的產生和評價 1、產生方案產生方案即尋覓處理問題的各種途徑，它是系統分析的組成部分。本例要處理的問題是到達排放規范。第一個控制方案就是減少廢水的處置量，從而提高處置效率，那么有部分廢水未經處置直接排放

19、；第二個控制方案就是改動金屬產量，從而改動污染物發生量。即兩個因子可以控制：金屬產量廢水處置量。處理水污染問題的方案或能夠的解有兩個決策因子組成，即金屬產量和廢水處置量的選擇。選擇這兩個決策因子不同的可行值，就組成不同的方案。 2、評價方案每個方案都要根據目的進展評價，必需確定方案能否到達排放規范和能獲得多少利潤。例如，某個方案的金屬產量為50000kg/周，污染物發生量150000kg/周，第二個決策因子是處置廠處置污染物100000kg/周。 1目的1：能否到達排放規范。 總排污量=未經處置的污染物+處置廠排放的剩余污染物。進入處置廠的廢水量： 100000kg/周2kg/ m3 =500

20、00 m3 /周處置效率e=10.065=0.70剩余污染物量= 1000001-0.7 =30000kg/周。那么污染物總排放量=150000-100000+30000=80000kg/周100000kg/周滿足排放規范的要求。 評價這個方案，分析其滿足目的的情況2目的2：對利潤目的進展評價 利潤=商品銷售收入消費費用-廢水處置費用商品銷售收入=50000kg/周1.3美圓/kg=65000美圓/周消費費用= 50000 kg/周0.9美圓/kg =45000美圓/周廢水處置費用=50000 m3/周0.2美圓/ m3 =10000美圓/周 利潤=65000- 45000-10000=100

21、00美圓/周 照此方法評價其它方案，評價程序一樣，可以評價很多方案。 三選擇方案確定應該采用哪個方案。在到達排放規范的方案中，選擇利潤最大的方案。系統分析是用系統觀念思想推理，探求能夠采取的方案，經過分析對比，為到達預期目的選出最優方案的過程。可以不用數學模型，而進展方案的比較，也可利用數學模型來處置和求解。系統分析的模型化和最優化例3：將上述例2提出一個數學模型，并求出問題的最優解。一建立模型確定變量：假設x為工廠金屬產量104kg/周 ，y為經處置廠處置的污染物量104kg/周 ，z為工廠每周的利潤美圓/周，那么 1污染物未經處置的排放量是3x-y 2經處置廠處置后的剩余污染物量廢水流量=

22、y/2 ，處置率e=1-0.06w=1-0.03y處置廠排出的污染物量是y(1-e)=0.03y23z=1.3104x-0.9104x-0.20104y/2 =4000X-1000Y可建立如下的最優化模型：目的函數 maxZ=4000X-1000Y約束條件 3X-Y+0.03Y210 (1) X5.5 (2) Y14.0 (3) 3X-Y0 (4) X0 Y0 二模型的解-單純性法規劃求解三決策二模型的求解選擇滿足條件的一組X和Y值，即為一個方案。可行解：是滿足一切約束條件的X和Y的組合。 一切解的集合為可行解的集或可行域。最優解：使目的函數最大的可行解。最優化方法：1非正規搜索法2圖解法3數

23、學規劃法每種方法通常僅適用于一定類型的最優化模型。1非正規搜索法：依托直觀檢驗模型的可行域，用大體上合理的方法，逐漸舍去劣解。用這種方法僅能得到最優化模型的近似解。可用試差法求解。以例3為例：a.模型的約束條件如下圖，陰影區域即是最優化模型的可行域。在可行域中的任何組合一定能滿足一切約束條件，都是模型的可行解。01 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 xy約束條件 3X-Y+0.03Y210 (1) X5.5 (2) Y14.0 (3) 3X-Y0 (4) X0 Y0 目的函數 maxZ=4000X-1000Yb.搜索模型的最優解分析目的函數，可知：

24、理想的解是X盡能夠的大，Y盡能夠的小。分析可行解：A點：程度向右挪動，z添加；垂直向下挪動， z添加，所以A點劣于可行域右邊境上的解。同理，分析B點、 C點，同樣劣于右邊境上的解。D點：右邊境上的一部分解也是明顯的劣解， D點垂直向下挪動， z添加，所以垂直邊境上的任何解均劣于這條邊境與曲線邊境的交點E(5.5,8.9)所以，最優解一定在這條邊境曲線即污染物排放方程上。01 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ACDBxyE上述的10個方案對應的結果見下表這里我們取準確到小數點后一位，但金屬產量X的取值不應該四舍五入，那樣會導致排放量超越排放規范方案

25、XY污染物排放量Z13.309.91320023.619.81340033.929.81360044.239.91380054.5410.01400064.759.91380074.969.81360085.179.81340095.389.813200105.58.910.013100所以方案5為最正確方案，即模型的最優解是：X=4.5金屬產量45000kg/周，Y=4處置污染物40000 kg/周，產生總利潤Z=14000美圓/周。例4：有一個水質系統，如下圖。從上水系統取水，經過凈化后供應城市飲用，并將污水經過處置廠流入下水系統，又有一條河流經過湖泊。知城市產生污染物的量為3000kg/

26、d，湖泊的自凈率為75%，城市飲用水的規范為1000kg/d，游泳水的規范為3750kg/d，Wii=1,2,3,4為水中污染物量kg/d。凈水廠的費用G1=910413.3W3W4元/每年，污水處置廠的費用為G2=610426.7W1W2元/每年。城市排出的污染物借助于處置廠、自然凈化以及由河流帶走除去。如今，在充分利用自然凈化條件來滿足飲用水和游泳水的最高污染允許程度條件下，來確定污水處置廠和凈水廠的最少處置費用。目的函數 minZ=G1G2 =910413.3W3W4610426.7W1W2 =23.0110423.4 W213.4 W4解：根據以上數據和要求可以列出線線性規劃模型約束條

27、件W1W4=3000 1W3=0.25 W2 2Wi0, i=1,2,3,4(或W10，W20，W30，W40)W2W1W4W3W41000 3W23750 42圖解法求解的根本定理可以證明：線性規劃問題的可行域是凸集凸多邊形；而且最優解一定是在凸集的某一頂點實現。先找一個根本可行解，與周圍頂點比較，如不是最大，繼續比較，直到找出最大為止。以例4為例：a.模型的約束條件如下圖，陰影區域即是最優化模型的可行域。b.分析模型的最優解分析目的函數，可知：目的函數z是和截距相關的函數。最優解是在頂點A到達。計算可得，此時Z=15240元，W2=3750，W4=750，W1=3750，W3=937.5k

28、g/d)即為最優方案01000 2000 3000 4000 1000 2000 W4 W2 A約束條件W1W4=3000 1W3=0.25 W2 2Wi0, i=1,2,3,4(或W10，W20，W30，W40)W2W1W4W3W41000 3W23750 4目的函數 minZ=23.0110423.4 W213.4 W4一、線性規劃 在環境規劃管理中，線性規劃經常用來處理兩類優化問題：一是如何優化資源配置使產值最大或利潤最高，二是如何統籌安排以便耗費最少的資源或排放最少的污染物。普通線性規劃問題的求解，最常用的算法是單純形法。 二、非線性規劃 在環境規劃與管理中，某些問題的決策模型能夠會出

29、現下面的情況：目的函數非線性，約束條件為線性；目的函數為線性，約束條件非線性；目的函數與約束條件均為非線性函數。上述情況均屬于非線性規劃問題，其數學模型的普通方式是： 二、非線性規劃數值求解非線性規劃的算法大體分為兩類：一是采用逐漸線性逼近的思想，經過一系列非線性函數線性化的過程，利用線性規劃獲得非線性規劃的近似最優解；二是采用直接搜索的思想，根據部分可行解或非線性函數在部分范圍內的某些特性，確定迭代程序，經過不斷改良目的值的搜索計算，獲得最優或滿足需求的部分最優解。三、動態規劃 在環境規劃管理中，經常遇到多階段最優化問題，即各個階段相互聯絡，任一階段的決策選擇不僅取決于前一階段的決策結果，而

30、且影響到下一階段活動的決策，從而影響到整個決策過程的優化問題。這類問題通常采用動態規劃方法求解。 三、動態規劃根本原理為：作為多階段決策問題，其整個過程的最優戰略應具有這樣的性質，即無論過去的形狀和決策如何，對前面的決策所構成的形狀而言，其后一系列決策必需構成最優決策。 可以把多階段決策問題分解成許多相互聯絡的小問題，從而把一個大的決策過程分解成一系列前后有序的子決策過程，分階段實現決策的“最優化，進而實現“總體最優化方案。為使最后決策方案獲得最優決策效果，動態規劃求解可用以下遞推關系式表示： 三、動態規劃第三節 常用決策分析方法 決策是指經過對處理問題備選方案的比較，從中選出最好的方案。決策

31、貫穿于環境管理與規劃的各個方面，是管理與規劃的中心。決策技術技術經濟分析中的決策，是指對多方案進展評價與擇優，從而選定一個最稱心的方案。決策的分類按決策的條件確定型非確定型風險型按決策的對象宏觀微觀按決策在企業組織中的位置分類高層決策中層決策基層決策 決策樹法決策樹技術的含義是把方案的一系列要素按它們的相互關系用樹狀構造表示出來，再按一定程序進展優選和決策的技術方法。決策樹技術的優點便于有次序、有步驟、直觀而又縝密地思索問題；便于集體討論和決策；便于處置復雜問題的決策。決策樹圖形 表示決策點，從它引出的分枝稱為戰略方案分枝，分枝樹反映能夠的方案數； 表示戰略方案節點，其引出的分枝稱為概率分枝，

32、分枝數目反映能夠的自然形狀數； 表示事件節點，又稱末梢。決策樹圖形適用對象多階段決策、前一階段的決策影響后續階段的構造和決策的工程。方法用決策樹的方式列出決策問題的邏輯構造。從決策樹的末端向決策點倒退，計算出不同決策方案下的期望值，將未占優的方案去掉，直到得出初始的決策方案。運用決策樹技術的步驟1繪制決策樹圖；2估計能夠事件能夠出現的自然形狀及其發生的概率；3計算各戰略方案的損益期望值；4比較各戰略方案的損益期望值，進展擇優決策。 假設決策目的是效益，應取期望值大的方案；假設 決策目的是費用或損失，應取期望值小的方案。決策樹例題參考書目：環境管理學-楊賢智編著 有一石油化工企業，對一批廢油渣進

33、展綜合利用。它可以先作實驗，然后決議能否綜合利用；也可以不作實驗，只憑閱歷決議能否綜合利用。作實驗的費用每次為3000元，綜合利用費每次為10000元。假設做出產品，可收入40000元；作不出產品，沒有收入。各種不同情況下的產品勝利概率均已估計出來，都標在圖1上。試問欲使收益期期望值為最大，企業應如何作出決策。 根據圖中給出之數據求解。決策樹采用逆順序計算法。 1計算事件點、的期望值圖1 決策樹 400000.8500.1534000400000.1000.904000400000.5500.4522000原決策樹根據以上算出的期望值可簡化為圖2a：2.在決策點2、3、4作出決策2 按max3

34、400010000，024000，決議綜合利用。3 按max400010000，00，決議不綜合利用。4 按max2200010000，012000，決議綜合利用。決策樹繼續簡化為圖2b： 圖2 決策樹3.計算形狀點的期望值：240000.600.4144004.在決策1作出決策。5.最后得出整個問題的決策序列為：不作實驗、直接綜合利用，收入期望值為12000元。 二、決策矩陣 決策矩陣又稱為損益矩陣，它是利用損益的期望值進展決策，常用于有限條件下資源分配的最優化決策問題。 1，2，m是滿足決策目的要求的m個可行的獨立備選方案，一切方案構成的集合A=1，2，m 稱為決策空間，決策者在此范圍內選

35、擇最終方案；S1，S2，S是每一種方案都能夠遇到的外部條件，一切外部條件的集合S=S1，S2，Sn稱為形狀空間；P1，P2，Pn是各種外部形狀能夠發生的概率，其發生的概率總和為1，即； 決策矩陣的矩陣元素Vij表示第i個方案在第j種外部條件下所產生的收益或損失。三、多目的決策方法 在環境管理與規劃問題中,同時存在著多個目的，每個目的都要求到達其最優值，并且各目的之間往往存在著沖突和矛盾，這類問題就是多目的決策問題。處理這類決策問題的方法就是多目的決策方法。 三、多目的決策方法 第四節 環境數學模型 一、數學模型概述 二、模型的建立三、模型參數的估算方法四、模型的檢驗一、數學模型概述 環境數學模

36、型是運用數學言語和方法來描畫環境污染過程中的物理、化學、生物化學、生物生態以及社會等方面的內在規律和相互關系的數學方程。它是建立在對環境系統進展反復的察看研討，經過實驗或現場監測，獲得大量的有關信息和數據，進而對所研討的系統行為動態、過程本質和變化規律有了較深化認識的根底上，經過簡化和數學演繹而得出的一些數學表達式，這些表達式描畫了環境系統中各變量及其參數間的關系。一、數學模型概述環境數學模型主要運用于環境規劃與管理、環境影響評價和環境質量預測幾個方面，其類型主要包括大氣分散模型、水文與水動力模型、水質模型、土壤侵蝕模型、堆積物遷移模型和物種棲息地模型等，每一類模型又可按模型的空間維數、時間相

37、關性、數學方程特征等來進展分類 .二、模型建立建立數學模型的步驟(一)建模預備了解問題的實踐背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。(二)模型假設根據對象的特征和建模目的，對問題進展必要的、合理的簡化，用準確的言語作出假設，是建模至關重要的一步，建模者能充分發揚想象力、洞察力和判別力，擅長區分主次，而且為了使處置方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。二、模型建立建立模型的方法1、圖解法采用點和線組成的用以描畫系統的圖形稱為圖模型，可用于描畫自然界和人類社會中大量事物和實物之間的關系。圖模型籠統、直觀，對決策者了解系統構造和功能之間的關系很有協助。但圖解建模法作為一種描畫性方法，往往準確度較差，而且受人的視覺影響而局限于三維空間中，因此它通常作為建立系統方程式模型的輔助分析工具來用。 2、質量平衡法 根據質量平衡原那么建立微分方程是最常用的建立白箱模型的方法。運用質量平衡方法必需知道物質流的方向和通量，污染物質反響的方式和速度，以及各種污染物之間的相關關系和關聯作用。環境數學模型中很多都是在質量平衡的根底上建立的。值得留意的是，幾乎每一個利用質量平衡原那么建立的模型中都包含了一個或多個待定參數，它們普通很難由過程的機理確定，且數值又隨時間、空間變化，因此需求借助于大量的觀測數據最終確定參數。3、概率統