1、第二十六章 反比例函數26.2實際問題與反比例函數例1：市煤氣公司要在地下修建一個 容積為 104 m3 的圓柱形煤氣儲 存室.(1)儲存室的底面積S(單位: m2 )與 其深度d(單位:m)有怎樣的函數關系?圓柱體積底面積 高解:(1)根據圓柱體的體積公式,我們有 sd=104變形得：即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.dS例1：市煤氣公司要在地下修建一個容 積為 104 m3 的圓柱形煤氣儲存室.(2)公司決定把儲存室的底面積S定 為 500 m2 ,施工隊施工時應該向 下掘進多深?解: (2)把S=500代入 得： 答:如果把儲存室的底面積定為500 , 施工時應向地下掘進20m深

2、.解得：例1：市煤氣公司要在地下修建一個容 積為 104 m3 的圓柱形煤氣儲存室.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地 下 15 m時,碰上了堅硬的巖石.為了 節約建設資金,儲存室的底面積 應改為多少才能滿足需要? (保留兩位小數)解:(3)根據題意,把d=15代入 ,得： 解得： S666.67答:當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應改為666.67 才能滿足需要. 實際問題 （ 數學模型） 當S=500 m2時求d 當d=15 m時求S小結 拓展圓柱體的體積公式永遠也不會變 你吃過拉面嗎？一定體積的面團做拉面，面條的總長度 y 與面條的粗細 S的關系如圖：（）寫出 y 與 S 的函

3、數關系式； （）當面條粗0.16 cm2時， 求面條總長度是多少厘米？已知：如圖，有一面圍墻（可利用的最大長 度為100），現打算沿圍墻圍成一個 面積為120的長方形花圃設花圃 的一邊AB= x，另一邊為 y 求： y 關于 x 的函數關系式 自變量于 x 的取值范圍 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. (1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨 速度v(單位:噸/天)與卸貨時間 t (單位:天)之間有怎樣的函數關系？分析：裝貨速度裝貨時間貨物的總量 解:（1）設輪船上的貨物總量為 k 噸， 則根據已知條件有 k=308=240 所以v與t的函數式為解:

4、由題意知 t 5 (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須 在不超過5天內卸載完畢,那么平均 每天至少要卸多少噸貨物?（3）在直角坐標系中作出相應的函數圖象。tv510152025482416129.6O510102030405060152025t (天)v(噸/天)48 反比例函數的圖像雖然有兩支，但是實際問題，只能取第一象限的雙曲線。AyOBxMN超越自我:練習：AyOBxMNCD所分成的兩個三角形，都以OM為底AyOBxMNCD所分成的兩個三角形，都以ON為底第二課時 給我一個支點，我可以撬動地球！ 阿基米德背景知識阻力阻力臂=動力動力臂阻力臂阻力動力臂動力背景知識杠桿定律 在我們使用撬棍

5、時,為什么動力臂越長就越省力？你知道了嗎？反比例函數發現：動力臂越長，用的力越小.即動力臂越長就越省力 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米(1)動力 F 與動力臂 L 有怎樣的函數關系?(2)當動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要 多大的力?(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半, 則動力臂至少要加長多少米?解:(1)根據“杠桿定律”有 FL=12000.5得函數關系式(2)當L=1.5時,因此撬動石頭至少需要400牛頓的力.解: 因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要加長1.5米.（4）假定地球重量的近似值為牛頓 （即為阻力）

6、，假設阿基米德有牛頓 的力量，阻力臂為千米，請你幫 助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才 能把地球撬動給我一個支點我可以把地球撬動解: 由已知得L=610252103=1.21029變形得：當F=500時，L=2.41026千米 問題與情景 在物理電學知識中，用電器的輸出功率（瓦），兩端的電壓（伏）及用電器的電阻（歐姆）有如下關系： .這個關系也可寫為； 或. 一個用電器的電阻是可調節的,其范圍為110220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示. (1)輸出功率P與電阻R有怎樣的關系?解:(1)根據電學知識,當U=220時,有即輸出功率P是電阻R的反比例函數. 一個用電器的電阻

7、是可調節的,其范圍為110220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(2)用電器輸出功率的范圍多大?解: 從式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最大值R=220代入式,則得到輸出功率的最小值因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.把電阻的最小值R=110代入式,得到輸出功率最大值:結合上例，想一想為什么收音機、臺燈的亮度以及電風扇的轉速可以調節？思考收音機的音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉速是由用電器的輸出功率決定的. 通過調整輸出功率的大小，就能調節收音機的音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉速。 在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數關系如圖所示 （1）寫出 I 與 R 之間的函數解析式； 解：（1）設 ， 根據題目條件知， 當I=6時，R=6， 所以K=36，即：I = （2）結合圖象回答：當電路中的電 流不超過12安培時，電路中電阻R 的取值范圍是