1、第七章 電力系統各元件的序阻抗和等值電路 7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用7.27.6 各元件的負序和零序電抗7.2 發電機、 7.3 變壓器0、 7.4/7.5 架空線路0、 7.6 綜合負荷7.7 電力系統各序網絡的制定7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用0 歐拉公式與正弦量的相量表示1 不對稱三相量的分解2 序阻抗的概念3 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783） 分式里的歐拉公式復變函數論里的歐拉公式 三角形中的歐拉公式 拓撲學里的歐拉公式 初等數論里的歐拉公式 復習：歐拉公式與正弦量的相量表示正弦量的三要素：振幅，

2、頻率，初相瞬時值：7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用0 歐拉公式與正弦量的相量表示1 不對稱三相量的分解2 序阻抗的概念3 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用什么是對稱分量法？對稱分量法有什么用？什么是對稱分量法不對稱的三相相量 a，b，c 分解為三組相序不同的對稱分量：正序分量a(1)，b(1)，c(1)負序分量a(2)，b(2)，c(2) 零序分量a(0)，b(0)，c(0)對稱分量法正序分量對稱分量法正序分量對稱分量法正序分量對稱分量法正序分量對稱分量法正序分量對稱分量法負序分量對稱分量法零序分量對稱分量法正序分量零序分量負序分量對稱分量法為什么要用對稱分量法？三相阻抗不對稱不對

3、稱在個別點直接求解三相復雜任何不對稱的三相相量可以分解為三組相序不同的對稱分量 7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用0 歐拉公式與正弦量的相量表示1 不對稱三相量的分解2 序阻抗的概念3 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用在三相電路中，任意一組不對稱的三相相量（電壓或電流），可以分解為三相對稱的相量分量其中下標（1）表示正序分量，下標（2）表示負序分量，下標（0）表示零序分量。 以電流為例，有：7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用當選擇a相為基準相，三相相量與其對稱分量之間的關系：對稱分量法正序分量零序分量負序分量7-1 對稱分量法在不對稱

4、短路計算中的應用S：對稱分量變換矩陣 矩陣形式對稱分量變換： 坐標變換派克變換120abc7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用例求以下三組相量的正序、負序、零序例： 正序量的序分量瞬時值歐拉公式例： 正序量的序分量三相正序量的序分量中只有正序分量例： 負序量的序分量三相負序量的序分量中只有負序分量例： 零序量的序分量三相零序量的序分量中只有零序分量例7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用0 歐拉公式與正弦量的相量表示1 不對稱三相量的分解2 序阻抗的概念3 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用二、序阻抗的概念aabbcczaazabzbczac

5、zbbzcc以靜止的三相電路元件為例abc120序阻抗的特性序阻抗的特性序阻抗序阻抗只要三相元件參數對稱，序阻抗矩陣只有對角線元素！對稱電路的序對稱分量三相參數對稱時，各序對稱分量具有獨立性！？展開對稱電路序對稱分量的獨立性正序電流正序電壓負序電流負序電壓零序電流零序電壓獨立性：對正序、負序、零序分量可以分別計算正序電壓正序電流負序電壓負序電流零序電壓零序電流三相參數不對稱： 序阻抗矩陣的非對角元素將不全為零 各序對稱分量不具有對稱性對稱電路？正序電流電壓：正序、負序、零序正序電流電壓：正序、負序、零序正序電流電壓：正序、負序、零序不能按序獨立計算對稱電路序對稱分量的獨立性序阻抗定義：三相參數

6、對稱時，元件兩端某一序的電壓降與通過該元件同一序電流的比值正序阻抗負序阻抗零序阻抗7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用0 歐拉公式與正弦量的相量表示1 不對稱三相量的分解2 序阻抗的概念3 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用不對稱短路對稱短路：（三相短路）只分析一相不對稱短路在短路點處三相結構不相同三相參數不相同三相需要分別分析計算對稱分量法在不對稱短路計算中的應用基本原理將故障點的不對稱表示為電壓/電流的不對稱利用序分量的獨立性7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用例：電力系統在f點發生單相（a相）短路，短路前空載圖73 簡單電力系統的單相短路7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的

7、應用a相對地阻抗及對地電壓為零，b、c兩項電壓不為零，如下圖7-4（a）所示：故障點處出現不對稱故障以外的系統參數仍然對稱相當于在短路點人為接入一組三相不對稱的電勢源,其各相電勢與不對稱電壓大小相等，方向相反7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用 網絡中發生的不對稱故障，可以用在故障點接入一組不對稱電勢源來代替電勢源可以分解成 正序、負序和零序 三組對稱分量7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用疊加定理：三序電勢源分別作用7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用序網絡正序網絡分別列出各序網絡的電壓方程式(一相)進行求解7-1 對稱分量法在不對

8、稱短路計算中的應用正序網,a相正序電流不流經中性線，zn在正序網絡中不起作用7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用負序網,a相正序電流不流經中性線，zn在正序網絡中不起作用負序電流不流經中性線，zn在負序網絡中不起作用7-1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用零序網,a相正序電流不流經中性線，zn在正序網絡中不起作用負序電流不流經中性線，zn在負序網絡中不起作用各序等值網絡各序一相等值網絡中性點接地電阻增大為3倍復雜系統的序網絡分別對各序網絡進行化簡對各種不對稱短路都適用利用對稱分量法求解不對稱短路a相短路 六個變量需6個方程求解邊界條件：3個兩相接地短路(bc) 對稱分量法在不對稱短路計

9、算中的應用基本原則將故障點的阻抗不對稱表示為電壓/電流的不對稱系統其余部分保持為三相對稱的系統利用序分量法：各序獨立，分別求解第七章 電力系統各元件的序阻抗和等值電路7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用7.2 同步發電機的負序和零序電抗7.3 變壓器的零序等值電路及其參數7.4 架空輸電線路的零序阻抗及其等值電路7.5 架空輸電線路的零序電納7.6 綜合負荷的序阻抗7.7電力系統各序網絡的制定習題5-7的幾個問題關于負荷：負荷：（80+j110)MVA習題5-7的幾個問題關于Eq0與Eq0Pp126：順便指出，對于有阻尼繞組同步發電機，在擾動前后不發生突變的是次暫態電勢，如果再阻尼繞組不

10、存在的假設下按公式再確定一個暫態電勢，那么，在運行狀態突變瞬間便會有 Eq0Eq0正序與負序 通用相量Cba第七章 電力系統各元件的序阻抗和等值電路7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用7.2 同步發電機的負序和零序電抗7.3 變壓器的零序等值電路及其參數7.4 架空輸電線路的零序阻抗及其等值電路7.5 架空輸電線路的零序電納7.6 綜合負荷的序阻抗7.7電力系統各序網絡的制定同步發電機的正序電抗發電機：正序電動勢系統三相對稱正序參數正序等值電勢有阻尼繞組電機暫態電勢相量圖定子電勢方程次暫態電勢同步發電機的負序阻抗發生不對稱短路時同步發電機將出現高次諧波電流，使序參數分析變得復雜實際中發電

11、機負序阻抗 取發電機負序端電壓的基頻分量 與負序電流基頻分量 的比值定子繞組通過負序電流：負序電流負序旋轉磁場負序旋轉磁場與轉子之間相對運動兩倍同步轉速負序旋轉磁場遇到的磁阻：d軸 （7-6 a） xd”q軸 （7-6 b） xq”兩者的某種平均值端點施加基頻負序電壓定轉子中產生一系列高次諧波，使分析復雜外接電抗不同，負序電抗不同外接電抗大時，各種公式差別不大 系統發生不對稱短路定轉子中產生一系列高次諧波，使分析復雜外接電抗不同，負序電抗不同短路類型不同，負序電抗不同單相短路兩相短路兩相接地短路系統發生不對稱短路實用計算中短路故障一般在線路上，外接電抗較大可以認為同步電機本身的負序電抗與短路類

12、型無關可近似取為對于無阻尼繞組的凸極機，可近似為同步電機負序和零序電抗的典型值作為近似估計，對汽輪發電機及有阻尼的水輪發電機，可采用 ；對于無阻尼繞組的發電機，可采用如無電機的確切參數，也可按下表取值：電機類型 x(2) x(0) 電機類型 x(2) x(0) 汽輪發電機 0.16 0.06 有阻尼的水輪發電機 0.45 0.07有阻尼的水輪發電機 0.25 0.07 同步調相機和大型同步電動機 0.24 0.08零序電抗的變化范圍大概是同步電機的零序電抗繞組通過零序基頻電流各相電樞磁勢大小相等、相位相同、空間相差120電角度氣隙合成磁勢為零零序電抗僅由定子等值漏抗確定與繞組的結構型式有關與正

13、序電流產生的漏磁通不同漏磁通與相鄰繞組中的電流有關零序電抗的變化范圍大概是發電機不對稱短路的暫態過程定子負序電流對定子負序負序旋轉磁場三負轉子倍頻電流+轉子反向倍頻脈振磁場轉子同向對定子三倍削弱負序氣隙磁場三倍頻正序電勢轉子四倍基頻不對稱高次諧波主要是由轉子縱橫軸間的不對稱引起的第七章 電力系統各元件的序阻抗和等值電路7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用7.2 同步發電機的負序和零序電抗7.3 變壓器的零序等值電路及其參數7.4 架空輸電線路的零序阻抗及其等值電路7.5 架空輸電線路的零序電納7.6 綜合負荷的序阻抗7.7電力系統各序網絡的制定動態元件的序阻抗正、負序阻抗不同的原因：轉子

14、旋轉，正序、負序磁阻不同零序阻抗不同的原因：零序電流合成磁勢為零僅產生漏磁通靜止元件的序阻抗正負序阻抗：動態元件正、負序阻抗不同的原因：轉子旋轉靜態元件：無相對運動，正負序相同零序阻抗不同的原因：零序電流合成磁勢為零靜態元件：與正負序不同變壓器的零序等值電路 電阻與所通電流序別無關7-3 變壓器的零序等值電路及其參數正序負序零序等值電路與正序相同與正序相同等值電阻與正序相同與正序相同等值漏抗與正序相同與正序相同勵磁電抗與正序相同與正序不同漏抗：反映原、副方繞組間磁耦合情況勵磁電抗：取決于主磁通磁導，與鐵芯結構有關7-3 變壓器的零序等值電路及其參數 變壓器的零序勵磁電抗由三個單相變壓器組成的三

15、相變壓器組，以及三相四柱式（或五柱式），三相三柱式變壓器，其值用實驗方法確定，大致是變壓器的零序勵磁電抗三個單相變壓器組成的三相變壓器組零序主磁通：每相有獨立的鐵芯磁路與正序相同三相四（五）柱式零序主磁通：可在鐵芯中形成回路零序勵磁電抗數值很大變壓器的零序勵磁電抗三相三柱式變壓器三相零序磁通大小相等，相位相同主磁通不能經過另外兩相鐵芯形成回路只能經過絕緣介質和外殼形成回路磁阻很大勵磁電抗小短路計算中應視為有限值用實驗方法確定，大致是變壓器零序等值電路與外電路的連接取決與零序電流的流通路徑與繞組連接形式以及中性點是否接地有關原則1原則2原則3原則1外電路向變壓器某側三相繞組施加零序電壓能在該側繞

16、組產生零序電流該側繞組端點與外電路接通否則該側繞組端點與外電路斷開中性點接地的星形接法繞組(YN)才能與外電路接通原則2變壓器繞組具有零序電勢（另一側繞組零序電流感生）能將零序電勢施加到外電路 并提供零序電流通路該側繞組端點與外電路接通否則該側繞組端點與外電路斷開中性點接地的星形接法繞組(YN)才能與外電路接通是否在外電路產生零序電流外電路中是否有零序電流通路原則3：繞組中的零序環流三角形接法的繞組中繞組的零序電勢不能作用到外電路但可在三相繞組中形成零序環流零序電勢與零序環流在漏抗上的壓降平衡繞組兩端電壓為零等效于變壓器短接等值電路中該側繞組端點接零序等值中性點等值中性點與地同電位則接地7-3

17、 變壓器的零序等值電路及其參數變壓器的零序等值電路與外電路的連接，可用下圖的電路來表示變壓器繞組接法開關位置繞組端點與外電路的聯接Y1與外電路斷開YN2與外電路接通d3與外電路斷開，但與勵磁支路并聯 圖7-10 變壓器零序等值電路與外接電路的聯接中性點有接地阻抗時的零序等值電路YN接法繞組（p177 圖711（a）中性點接地阻抗流過三倍零序電流中性點電位與地不同單相零序等值電路中，中性點阻抗增大為三倍，并同他所接入的該側繞組的漏抗相串聯7-3 變壓器的零序等值電路及其參數三、中性點有接地阻抗時的零序等值電路單相零序等值電路中，中性點阻抗增大為三倍，并同他所接入的該側繞組的漏抗相串聯。接地阻抗與

18、漏抗串連，而不是勵磁支路！7-3 變壓器的零序等值電路及其參數四、自耦變壓器的零序等值電路及其參數1 中性點直接接地的自耦變壓器等值電路及其參數與普通變壓器相同共用一中性點，中性點的入地電流 7-3 變壓器的零序等值電路及其參數2 中性點經電抗接地的自耦變壓器中性點電位受兩個繞組零序電流的影響！7-3 變壓器的零序等值電路及其參數各繞組折算到1側的等值漏抗 中性點經阻抗接地的自耦變壓器，零序等值電路中含有與中性點接地電抗有關的附加項中性點電壓等于兩個自耦繞組零序電流實際有名值之差的三倍乘以 的實際有名值不同類型變壓器的零序等值電路兩繞組YNYYNYNYND三繞組YNYDYNYNDYNDD7-3

19、 變壓器的零序等值電路及其參數三、中性點有接地阻抗時的零序等值電路單相零序等值電路中，中性點阻抗增大為三倍，并同他所接入的該側繞組的漏抗相串聯。接地阻抗與漏抗串連，而不是勵磁支路！第七章 電力系統各元件的序阻抗和等值電路7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用7.2 同步發電機的負序和零序電抗7.3 變壓器的零序等值電路及其參數7.4 架空輸電線路的零序阻抗及其等值電路7.5 架空輸電線路的零序電納7.6 綜合負荷的序阻抗7.7 電力系統各序網絡的制定輸電線路的零序電流通路輸電線路的零序電流通路大地架空線路輸電線路零序阻抗與電流在地中的分布有關精確計算困難單導線大地回路的自阻抗和互阻抗大地用

20、卡松(Carson)線路模擬虛擬導線ee作為地中電流的返回導線電阻：與正序相同兩根平行長導線都以大地作為返回路徑用一根虛擬導線ee代表地中電流的返回導線三相輸電線路的零序阻抗序阻抗只要三相元件參數對稱，序阻抗矩陣只有對角線元素！對稱電路的序對稱分量三相參數對稱時，各序對稱分量具有獨立性??？平行架設的雙回輸電線路參數兩根平行長導線互感（均以大地為電流返回路徑）平行架設的雙回輸電線路等值電路兩端共母線平行架設的雙回輸電線路等值電路零序等值阻抗增大架空地線對輸電線路零序阻抗的影響假想架空地線由三相組成，則其影響可以按平行架設的輸電線路處理電流方向與輸電線路零序電流相反兩端接地列寫電壓方程求解零序等值

21、阻抗減小具有架空地線的平行架設的雙回路輸電線路三組線路輸電線路I、輸電線路II、架空地線求出各自的自阻抗和相互之間的互阻抗列寫電壓降方城求解計及架空地線影響的零序自/互阻抗計及架空地線影響的零序自/互阻抗兩平行線路的參數相同分裂導線用分裂導線一相自幾何均距Dsb代替單導線線路自幾何均距Ds用一相分裂導線重心導線單導線線路的導線軸架空輸電線路零序阻抗典型參數 在短路的實用計算中，近似地采用下列公式計算輸電線路每一回路每單位長度的一相等值零序阻抗：無架空地線的單回線路 x(0)=3.5x(1)有鋼質架空地線的單回線路 x(0)=3x(1)有良導體架空地線的單回線路 x(0)=2x(1)無架空地線的

22、雙回線路 x(0)=5.5x(1)有鋼質架空地線的雙回線路 x(0)=4.7x(1)有良導體架空地線的回線路 x(0)=3x(1) 其中x(1)為單位長度的正序電抗。第七章 電力系統各元件的序阻抗和等值電路7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用7.2 同步發電機的負序和零序電抗7.3 變壓器的零序等值電路及其參數7.4 架空輸電線路的零序阻抗及其等值電路7.5 架空輸電線路的零序電納7.6 綜合負荷的序阻抗7.7電力系統各序網絡的制定7-5 架空線路的零序電納架空地線零序電容增大（地線比大地更接近線路導線）地線對電容的影響僅取決于地線的計算直徑 及導線間的相對位置與地線材料無關第七章 電力

23、系統各元件的序阻抗和等值電路7.1 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用7.2 同步發電機的負序和零序電抗7.3 變壓器的零序等值電路及其參數7.4 架空輸電線路的零序阻抗及其等值電路7.5 架空輸電線路的零序電納7.6 綜合負荷的序阻抗7.7電力系統各序網絡的制定綜合負荷的序阻抗電力系統負荷工業負荷異步電動機異步電機的正序等效電路正序電壓，產生正序電流，建立正向旋轉磁場，產生正向轉矩，拖動轉子同方向旋轉。正序轉差率 正序轉差率 異步電機負序等效電路負序電壓，產生負序電流，建立負向旋轉磁場，產生反向轉矩，與轉子旋轉方向相反。負序轉差率 綜合負荷的正序阻抗起始次暫態電流計算忽略或：次暫態電勢(0.8)次暫態電抗(0.35)計算曲線：負荷略去其他短路計算：恒定阻抗綜合負荷的負序阻抗電動機從電動機端看進去的等值阻抗變化不大次暫態電抗 0.2(P147)綜合負荷線路、變壓器0.15 x(2)=0.35綜合負荷的零序等值電路異步電動機與負荷一般接成d或Y零序電流不能流通不需要建立零序等值電路7-7 電力系統各序網絡的制定各序網絡制定原則：根據電力系統接線圖、中性點接地情況等原始資料，在故障點分別施加各序電勢從故障點開始，逐步查明各序電流流通情況某一序電流能流通的原件，都必須包括在該序網絡里，