1、作 業(yè)第一次：12-2，12-6, 12-9單輝祖：材料力學1第二次：12-11，12-12第 12 章 彎曲問題進一步研究單輝祖編著：材料力學 單輝祖：材料力學3第 12 章 彎曲問題進一步研究 本章主要研究： 一般非對稱彎曲正應力 一般薄壁梁的彎曲切應力 薄壁梁的截面剪心 復合梁與曲梁彎曲應力單輝祖：材料力學4 1 慣性積與主慣性矩2 非對稱彎曲正應力 3 薄壁梁的彎曲切應力4 薄壁梁的截面剪心5 復合梁的彎曲應力6 曲梁彎曲應力簡介單輝祖：材料力學51 慣性積與主慣性矩 截面慣性積 慣性積平行軸定理 轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩單輝祖：材料力學6 截面慣性積慣性積截面對 y, z 軸的慣性積當 y

2、 或 z 軸為截面對稱軸時單輝祖：材料力學7試計算圖示截面的慣性積 Iyz算例單輝祖：材料力學8 慣性積平行軸定理平行軸定理Cy0z0形心直角坐標系Oyz任意直角坐標系二者平行 C在坐標系Oyz中的坐標單輝祖：材料力學9算例試計算慣性積 Iyz單輝祖：材料力學10 轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩轉(zhuǎn)軸公式a：始邊-y軸，為正單輝祖：材料力學11主軸與主慣性矩滿足慣性積為零的坐標軸 -主軸對主軸的慣性矩 - 主慣性矩通過形心的主軸主形心軸相應慣性矩主形心慣性矩主形心軸主形心軸單輝祖：材料力學12算例確定主形心軸與主形心慣性矩，h=2b單輝祖：材料力學132 非對稱彎曲正應力 平面彎曲正應力分析 非對稱彎曲正應

3、力一般公式 例 題單輝祖：材料力學14 平面彎曲正應力分析平面假設(shè)與單向受力假設(shè)假設(shè)綜合考慮三方面中性軸通過截面形心單輝祖：材料力學15中性軸與主形心軸 z重合(f)(d)應用條件：; smaxspM矢量/任一主形心軸單輝祖：材料力學16 非對稱彎曲正應力一般公式彎曲正應力與中性軸位于離中性軸最遠點 a與 b 處 應力一般公式 中性軸方位 最大應力位置單輝祖：材料力學17斜彎曲中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式斜彎曲單輝祖：材料力學18幾個概念及其間關(guān)系對 稱 彎 曲非對稱彎曲彎曲平面彎曲（M 矢量 / 主形心軸時）斜 彎 曲（M矢量不 / 主形心軸時）平面彎曲斜彎曲兩個互垂平面彎曲的組合 中

4、性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式斜彎曲 中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式平面彎曲 幾個概念間的關(guān)系單輝祖：材料力學19例 2-1 已知 F= 6kN, l =1.2m, s = 160MPa, 校核梁的強度 例 題解：1. 問題分析 截面 A 最危險 MA=Fl 矢量MA /主形心軸 y，發(fā)生平面彎曲 中性軸位于 y 軸，邊緣 ab 與 ed 各點處的 s 最大單輝祖：材料力學202. 應力計算 F= 6kN, l =1.2m, s = 160MPa, 校核梁的強度單輝祖：材料力學213 薄壁梁的彎曲切應力 薄壁梁彎曲切應力公式 例 題單輝祖：材料力學22 薄壁梁彎曲切應力Sz-截面 w 對

5、z 軸的靜矩Iz- 整個截面對 z 軸的慣性矩推導詳見假設(shè) 切應力平行于截面中心線切線，并沿壁厚均布y,z 軸主形心軸單輝祖：材料力學23例 3-1 確定工字形截面梁的剪流分布解：1. 翼緣剪流計算 2. 腹板剪流計算 例 題單輝祖：材料力學243. 剪流方向判斷tf 指向腹板tw 與 FS 同向單輝祖：材料力學254. 剪流分布圖 下翼緣的剪流均指向腹,上翼緣的剪流均背離腹板 腹板上的剪流 qw 與剪力 FS 同向 視截面如管道，視剪流如管流，連續(xù)流動;由 qw 推及其他單輝祖：材料力學26解：1. 問題分析切應力分布對稱于 y 軸，A 處切應力為零,等價于開口薄壁截面例 3-2 確定閉口薄

6、壁圓截面梁的彎曲切應力分布2. 切應力分析單輝祖：材料力學27單輝祖：材料力學284 薄壁梁的截面剪心 剪心概念 常見截面的剪心位置 例 題單輝祖：材料力學29 剪心概念現(xiàn)象與問題要使梁僅彎不扭，橫向載荷 ( F,q ) 應如何施加 ？F單輝祖：材料力學30平面彎曲的外力條件 梁 z 軸發(fā)生平面彎曲FSy位置： ez=?根據(jù)合力矩定理：剪流分布方式確定剪力位置也應確定要使梁 z 軸發(fā)生平面彎曲，外力(F, q ) 作用線y 軸，并距其 ez 處單輝祖：材料力學31 梁 y 軸發(fā)生平面彎曲FSz位置：ey=?根據(jù)合力矩定理:要使梁 y 軸發(fā)生平面彎曲，外力(F, q ) 作用線z 軸，并距其 e

7、y 處單輝祖：材料力學32 剪心定義 剪心位置僅與截面的形狀及尺寸有關(guān)，與外力無關(guān)，屬于截面幾何性質(zhì) 當橫向外力作用線通過剪心時，梁將只彎不扭，故剪心又稱彎心剪心概念 剪心性質(zhì)剪力 FSy , FSz 作用線的交點 S (ey, ez)單輝祖：材料力學33問題回顧何以伴隨扭轉(zhuǎn)？存在附加扭力偶矩單輝祖：材料力學34剪心位于對稱軸上剪心與形心相重合雙對稱截面單對稱截面截面中心線為兩段直線剪心位于二直線的交點L,T與V形截面 常見截面的剪心位置單輝祖：材料力學35例 4-1 試確定圖示槽形薄壁截面的剪心位置解：根據(jù)合力矩定理： 例 題單輝祖：材料力學36例 4-2 試確定圖示圓環(huán)形薄壁截面的剪心位置

8、解：單輝祖：材料力學375 復合梁的彎曲應力 復合梁彎曲正應力 轉(zhuǎn)換截面法 例 題單輝祖：材料力學38 復合梁彎曲正應力復合梁由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體梁復合梁單輝祖：材料力學39復合梁彎曲基本方程平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立z 軸位于中性軸平面假設(shè)中性層(軸)單向受力假設(shè)單輝祖：材料力學40確定中性軸位置確定中性層曲率I1 ,I2截面A1, A1對中性軸 z 的慣性矩式中：n=E2 / E1彈性模量比單輝祖：材料力學41正應變沿截面高度線性分布，但正應力分布出現(xiàn)非連續(xù)，呈現(xiàn)分區(qū)線性分布彎曲正應力公式或?qū)懽鲉屋x祖：材料力學42 轉(zhuǎn)換截面法中性軸通過等效截面的形心 C截面轉(zhuǎn)換 靜矩等效 慣性

9、矩等效 當 n = E2/E1 時，將截面 2 的橫向尺寸乘以 n，得 “等效截面”結(jié)論：通過等效截面確定中性軸位置與彎曲剛度單輝祖：材料力學43 計算彈性模量比 n 畫等效截面圖 由等效截面的形心，確定中性軸位置 計算彎曲正應力 按等效截面計算慣性矩復合梁彎曲應力分析計算步驟單輝祖：材料力學44 例 題例 5-1 圖示截面復合梁，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木與鋼橫截面上的彎曲正應力解： 1. 模量比計算選鋼為基本材料單輝祖：材料力學452. 等效截面幾何性質(zhì)3. 橫截面上的應力單輝祖：材料力學466 曲梁彎曲應力簡介 曲梁彎曲應力 大曲率梁與小曲率梁單輝祖：材

10、料力學47 曲梁彎曲應力未變形時軸線即為曲線的桿件曲桿 以彎曲為主要變形的曲桿曲梁曲梁單輝祖：材料力學48曲梁彎曲正應力 根據(jù)平面與單向受力假設(shè)，并綜合考慮幾何、物理與靜力學三方面，進行分析 分析原理與方法 應力分布特點 中性軸不通過橫截面形心 s 沿截面高度按雙曲線規(guī)律分布 橫截面內(nèi)、外側(cè)邊緣處的正應力最大單輝祖：材料力學49 應力計算 Sz截面對中性軸 z 的靜矩積分計算查閱教材之表12-1 中性層曲率半徑:單輝祖：材料力學50 大曲率與小曲率梁大曲率梁小曲率梁小曲率梁應力大小曲率梁 正應力沿截面高度線性分布 中性軸通過截面形心可近似認為：單輝祖：材料力學51本章結(jié)束！單輝祖：材料力學52Iz- 整個截面對 z 軸的慣