1、PAGE PAGE 6函數、不等式恒成立問題解題策略教學目標:通過對不同問題的解題探討歸納該類問題的一般解法培養學生的分析問題和靈活應用知識解決問題的能力培養學生的數形結合能力重難點:分析解決問題的能力,數形結合思想方法的應用教學方法:指導練習法教學過程:復習回顧引例：（9月月考）23、已知二次函數滿足且（1）求的解析式；（2）求在區間上的最大值和最小值。 （3）當時，不等式：恒成立，求的范圍。二、歸納：（恒成立問題的基本類型）類型1：設，（1）上恒成立；（2）上恒成立。類型2：設（1）當時，上恒成立，上恒成立（2）當時，上恒成立上恒成立類型3：。類型4： 三、例題講評例1：若不等式對滿足的所

2、有都成立，求x的范圍。解析：我們可以用改變主元的辦法，將m視為主變元，即將元不等式化為：，；令，則時，恒成立，所以只需即，所以x的范圍是。例2：若不等式的解集是R，求m的范圍。解析：要想應用上面的結論，就得保證是二次的，才有判別式，但二次項系數含有參數m，所以要討論m-1是否是0。（1）當m-1=0時，元不等式化為20恒成立，滿足題意；（2）時，只需，所以，。變式：若不等式在上恒成立，求m的范圍。若不等式在上恒成立，求m的范圍。若不等式在上恒成立，求x的范圍。例3：已知，求實數a的取值范圍。解析：由，在同一直角坐標系中做出兩個函數的圖象，如果兩個函數分別在x=-1和x=1處相交，則由得到a分別

3、等于2和0.5，并作出函數的圖象，所以，要想使函數在區間中恒成立，只須在區間對應的圖象在在區間對應圖象的上面即可。當才能保證，而才可以，所以。四：小結對不同的問題的采取的方法是不一樣的，要根據具體的情境靈活選擇。但一定要借助圖像去分析才能選擇好恰當的方法去解題。在分類討論時要注意分類的完整性和合理性，在等號成立的情況下一定要仔細思考。五：同步練習1、設其中，如果時，恒有意義，求的取值范圍。分析：如果時，恒有意義，則可轉化為恒成立，即參數分離后，恒成立，接下來可轉化為二次函數區間最值求解。解：如果時，恒有意義，對恒成立.恒成立。令，又則對恒成立，又在上為減函數，。2、設函數是定義在上的增函數，如

4、果不等式對于任意恒成立，求實數的取值范圍。分析：本題可利用函數的單調性把原不等式問題轉化為對于任意恒成立，從而轉化為二次函數區間最值求解。解：是增函數對于任意恒成立對于任意恒成立對于任意恒成立，令，所以原問題，又即 易求得。設f(x)=x2-2ax+2,當x-1,+)時，都有f(x)a恒成立，求a的取值范圍。分析：在f(x)a不等式中，若把a移到等號的左邊，則原問題可轉化為二次函數區間恒成立問題。解：設F(x)= f(x)-a=x2-2ax+2-a.)當=（-2a）2-4(2-a)=4（a-1)(a+2)0時，即-2a1時，對一切x-1,+)，F(x) 0恒成立；）當=4（a-1)(a+2)

5、0時由圖可得以下充要條件：-1oxy即得-3a-2;綜上所述：a的取值范圍為-3，1。4、當x(1,2)時，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范圍。分析：若將不等號兩邊分別設成兩個函數，則左邊為二次函數，右邊為對數函數，故可以采用數形結合借助圖象位置關系通過特指求解a的取值范圍。xyo12y1=(x-1)2y2=logax解：設T1:=,T2:,則T1的圖象為右圖所示的拋物線，要使對一切x(1,2), 1,并且必須也只需故loga21,a1,10,若將等號兩邊分別構造函數即二次函數y= x2+20 x與一次函數y=8x-6a-3，則只需考慮這兩個函數的圖象在x軸上方恒有唯一交點即可

6、。xyl1l2l-20o解：令T1：y1= x2+20 x=（x+10）2-100, T2：y2=8x-6a-3,則如圖所示，T1的圖象為一拋物線，T2的圖象是一條斜率為定值8，而截距不定的直線，要使T1和T2在x軸上有唯一交點，則直線必須位于l1和l2之間。（包括l1但不包括l2)當直線為l1時，直線過點（-20，0）此時縱截距為-6a-3=160,a=;當直線為l2時，直線過點（0，0），縱截距為-6a-3=0，a=a的范圍為，）。6、對于滿足|p|2的所有實數p,求使不等式x2+px+12p+x恒成立的x的取值范圍。分析：在不等式中出現了兩個變量：x、P,并且是給出了p的范圍要求x的相應

7、范圍，直接從x的不等式正面出發直接求解較難，若逆向思維把 p看作自變量，x看成參變量，則上述問題即可轉化為在-2，2內關于p的一次函數函數值大于0恒成立求參變量x的范圍的問題。解：原不等式可化為 (x-1)p+x2-2x+10,令 f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,則原問題等價于f(p)0在p-2,2上恒成立，故有：oy2-2xy-22 x方法一：或x3.方法二：即解得： x3.7.若不等式在x1，2時恒成立，試求a的取值范圍。解：由題設知，得a0，可知a+x1，所以。原不等式變形為。，即。又，可得恒成立。設，在x1，2上為減函數，可得，知。綜上知。關鍵點撥：將參數a從不等式中分離出來是解決問題的關鍵。8.已知是定義在1，1上的奇函數且，若a、b1，1，a+b0，有。（1）判斷函數在1，1上是增函數還是減函數。（2）解不等式。（3）若對所有、a1，1恒成立，求實數m的取值范圍。解：（1）設，則，可知，所以在1，1上是增函數。（2）由在1，1上是增函數知解得，故不等式的解集（3）因為在1，1上是增函數，所以，即1是的最大值。依題意有，對a1，1恒成立，即恒成立。令，它的圖象是一條線段，那么。關鍵點撥：對于（1），抽象函數單調性的證明往往借助定義，利用拼湊條件，判斷差的符號。對于（2