1、第五章 本錢與利潤函數(shù)要素需求函數(shù)短期本錢函數(shù)與長期本錢函數(shù)學(xué)習(xí)曲線與本錢次可加性利潤函數(shù)與供應(yīng)函數(shù).一、要素需求函數(shù)要素需求函數(shù)的推導(dǎo)：要素需求函數(shù)的推導(dǎo)普通有兩種方法，即利潤最大化規(guī)劃推導(dǎo)和本錢最小化規(guī)劃推導(dǎo)。利潤最大化規(guī)劃推導(dǎo)。從利潤公式出發(fā)，利潤是總收入與總本錢之差。即 pq-c 這里pf(x1,x2)x1和x2兩種消費(fèi)要素，c=r1x1+r2x2+b(r1和r2為兩種要素對應(yīng)的價(jià)錢。b為固定本錢，從而求要素需求函數(shù)就相應(yīng)的為解下面的利潤最大化問題。 .讓對x1和x2分別求偏導(dǎo)，并令其一階偏導(dǎo)為那么有。下面一柯布道格拉斯消費(fèi)函數(shù)為例.本錢最小化推導(dǎo)法即求下面本錢最小化規(guī)劃求解過程與利潤

2、最大化一樣，這里省略。.要素價(jià)錢變化對要素需求量的影響。先引入消費(fèi)函數(shù)凹性概念。定義我們說f(x1,x2)為凹函數(shù)，假設(shè)f110,f220 并且.當(dāng)滿足凹性時(shí)，消費(fèi)函數(shù)最大化問題有解.我們來看r1對x1的影響，.如今來看r2對x1的影響同理要素的價(jià)錢對要素的需求的影響，和要素的價(jià)錢對它本身的影響可以相應(yīng)的得出。.二、短期本錢函數(shù)與長期本錢函數(shù)短期本錢函數(shù)的定義.短期本錢函數(shù)以下式表示本錢函數(shù)C=(q,r1,r2)+b 但是在短期，要素價(jià)錢是給定的所以，本錢函數(shù)只是產(chǎn)量q的函數(shù)，于是C=( q )+b C有時(shí)寫成TC，即總本錢.平均本錢與邊沿本錢的關(guān)系A(chǔ)TC=C/q= ( q )+b / q 總

3、本錢包括不變本錢FC和可變本錢VC，平均可變本錢記為AVC= ( q )/q 平均固定不變本錢記為AFC=b / q 邊沿本錢MC是產(chǎn)出量增量所導(dǎo)致的本錢增量，MC= ( q )=dc / dq.MCATCAVCAFCOq平均本錢、平均可變本錢、平均固定本錢與邊沿本錢之間的關(guān)系在平均本錢的最低點(diǎn)，邊沿本錢等于平均本錢。當(dāng)MC=AVC時(shí)，是AVC的最低點(diǎn)，假設(shè)MCAVC那么會使AVC上升。.ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=MC假設(shè)MC不斷高于AC,那么AC不斷上升，一定會有規(guī)模報(bào)酬遞減。假設(shè)MC不斷等于AC,那么AC不變，一定會有規(guī)模報(bào)酬不變。假設(shè)MC不斷低于AC,那么

4、AC下降，一定會有規(guī)模報(bào)酬遞增。.本錢函數(shù)的二階性質(zhì)。利潤極大化的一階條件：二階條件：即邊沿本錢是遞減的。.三、學(xué)習(xí)曲線和本錢次可加性學(xué)習(xí)曲線：有些企業(yè)的長期唱本(LAC)曲線能夠會逐漸下降。這種LAC的逐漸下降能夠來自于企業(yè)隨產(chǎn)出量的積累而不斷進(jìn)展的“學(xué)習(xí)，即“邊干邊學(xué)。思索兩個時(shí)期，t=1,2。每個時(shí)期有產(chǎn)出量q，于是兩時(shí)期產(chǎn)量分別為q1,q2。第一期的本錢為C1(q1),第二期的本錢為C2(q2, q1)。“學(xué)習(xí)效應(yīng)是指dC2/dC10。如，那么L=A+B，這時(shí)單位產(chǎn)出的勞動投入量為一常數(shù)，N添加不會引起L的減少，所以不存在學(xué)習(xí)效應(yīng)。 ，那么L=A+BN，那么，隨著N趨于無窮，L 接近A

5、。這時(shí)學(xué)習(xí)效應(yīng)是充分的。在通常情況下， 0。如，那么L=A+B，這時(shí)單位產(chǎn)出的勞動投入量為一常數(shù)，N添加不會引起L的減少，所以不存在學(xué)習(xí)效應(yīng)。 ，那么L=A+BN，那么，隨著N趨于無窮，L 接近A。這時(shí)學(xué)習(xí)效應(yīng)是充分的。在通常情況下， 1， 的大小表示“學(xué)習(xí)效應(yīng)的大小。.兩個根本定理定理邊沿本錢在任何地方都遞減意味著平均本錢在任何地方都遞減。定理平均本錢在任何地方都遞減意味著消費(fèi)是次可加的。.四、利潤函數(shù)和供應(yīng)函數(shù)利潤函數(shù)的定義：企業(yè)的利潤函數(shù)只取決于投入品價(jià)錢與產(chǎn)出品價(jià)錢，利潤函數(shù)可以定義為以下最大值函數(shù)。利潤函數(shù)一定指最大利潤是存在的，并且這個最大利潤只依賴于p, r。.利潤函數(shù)的性質(zhì).供

6、應(yīng)函數(shù)的求法有三種求供應(yīng)函數(shù)的方法分別從利潤函數(shù)、消費(fèi)函數(shù)和本錢函數(shù)求出供應(yīng)函數(shù)。從利潤函數(shù)求：有霍太林引理，假設(shè)知道一家企業(yè)的消費(fèi)函數(shù)，求出該企業(yè)的利潤函數(shù)，再對利潤函數(shù)求偏導(dǎo)既得供應(yīng)函數(shù)。也就是霍太林引理。Y( p, r)既為供應(yīng)函數(shù).從消費(fèi)函數(shù)直接求供應(yīng)函數(shù)假設(shè)一個消費(fèi)函數(shù)F(x1,x2)是一個嚴(yán)厲凹函數(shù)，那么利潤極大化問題有解。我們先求出要素的條件需求函數(shù)，然后將該條件需求函數(shù)代入消費(fèi)函數(shù)，就得到企業(yè)的供應(yīng)函數(shù)。.從本錢函數(shù)求供應(yīng)函數(shù)企業(yè)的利潤函數(shù)表達(dá)式q =pq-Cq假設(shè)利潤極大化問題有解，那么滿足利潤極大化時(shí)的一階條件。p=MC 可以有此式直接求q。.消費(fèi)者剩余短期消費(fèi)者剩余定義短期消費(fèi)者剩余：短期的消費(fèi)者剩余是指企業(yè)參與市場買賣供應(yīng)大于較之不參與市場買賣而言的福利改良。其數(shù)額可由市場價(jià)錢p線與短期邊沿本錢線MC之間的面積來衡量。.qQ*FP,MCS=MC消費(fèi)者剩余p*短期消費(fèi)者剩余.長期消費(fèi)者剩余定義長