1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則等于（ ）ABCD2設命題：，則為A，B，C，D，3執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為11，則圖中的判斷條件可以為（ ）ABCD4已知三棱柱( )ABCD5是恒成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不

2、充分也不必要條件6下圖是民航部門統計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數據統計圖，以下敘述不正確的是（ ）A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B天津的往返機票平均價格變化最大C上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加7已知定義在上的函數滿足，且當時，則方程的最小實根的值為（ ）ABCD8已知集合，則（）ABCD9已知復數(1+i)(a+i)為純虛數(i為虛數單位)，則實數a=（ ）A-1B1C0D210已知為虛數單位，若復數滿足，則（ ）ABCD11若的展開式中的系數為-45，則

3、實數的值為（）AB2CD12復數的共軛復數在復平面內所對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列的前項和為，則滿足的正整數的值為_.14的展開式中常數項是_.15的展開式中的系數為_16記等差數列和的前項和分別為和，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當時，18（12分）已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.19（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，為正

4、三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知函數，.（1）當為何值時，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設函數，當時，討論零點的個數.21（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若函數的最小值為，求的最小值.22（10分）等差數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且其中的任何兩個數不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個可能的組合，并求數列的通項公式；（2）記（1）中您選擇的的前項和為，判斷是否存在正整數，使得，成等比數列，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.參考答

5、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】進行交集的運算即可【詳解】，1，2，1，故選：【點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題2D【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題.3B【解析】根據程序框圖知當時，循環終止，此時，即可得答案.【詳解】，.運行第一次，不成立，運行第二次，不成立，運行第三次，不成立，運行第四

6、次，不成立，運行第五次，成立，輸出i的值為11，結束.故選：B.【點睛】本題考查補充程序框圖判斷框的條件，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意模擬程序一步一步執行的求解策略.4C【解析】因為直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑取BC中點D，則OD底面ABC，則O在側面BCC1B1內，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R13，即R5A【解析】設 成立；反之，滿足 ，但，故選A.6D【解析】根據條形圖可折線圖所包含的數據對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項，根據折

7、線圖可知深圳的變化幅度最小，根據條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根據折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當，所以C選項敘述正確.對于D選項，根據折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【點睛】本小題主要考查根據條形圖和折線圖進行數據分析，屬于基礎題.7C【解析】先確定解析式求出的函數值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結合此時的，通過計算即可得到答案.【詳解】當時，所以，故當時，所以，而，所以，又當時，的極大值為1，所

8、以當時，的極大值為，設方程的最小實根為，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【點睛】本題考查函數與方程的根的最小值問題，涉及函數極大值、函數解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區分度的壓軸選這題.8A【解析】根據對數性質可知，再根據集合的交集運算即可求解.【詳解】，集合，由交集運算可得.故選：A.【點睛】本題考查由對數的性質比較大小，集合交集的簡單運算，屬于基礎題.9B【解析】化簡得到z=a-1+a+1i，根據純虛數概念計算得到答案.【詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數，故a-1=0且a+10，即a=1.故選：B.【點睛】本題考查了根據復數類型

9、求參數，意在考查學生的計算能力.10A【解析】分析：題設中復數滿足的等式可以化為，利用復數的四則運算可以求出.詳解：由題設有，故，故選A.點睛：本題考查復數的四則運算和復數概念中的共軛復數，屬于基礎題.11D【解析】將多項式的乘法式展開，結合二項式定理展開式通項，即可求得的值.【詳解】所以展開式中的系數為，解得.故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.12D【解析】由復數除法運算求出，再寫出其共軛復數，得共軛復數對應點的坐標得結論【詳解】，對應點為，在第四象限故選：D.【點睛】本題考查復數的除法運算，考查共軛復數的概念，考查復數的幾何意義掌握復

10、數的運算法則是解題關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。136【解析】已知，利用，求出通項，然后即可求解【詳解】，當時，；當時，故數列是首項為-2，公比為2的等比數列，.又，.【點睛】本題考查通項求解問題，屬于基礎題14-160【解析】試題分析：常數項為.考點：二項展開式系數問題.15【解析】在二項展開式的通項中令的指數為，求出參數值，然后代入通項可得出結果.【詳解】的展開式的通項為，令，因此，的展開式中的系數為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項系數的求解，涉及二項展開式通項的應用，考查計算能力，屬于基礎題.16【解析】結合等差數列的前項和公式,可得,求解即可.【詳

11、解】由題意,因為,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了等差數列的前項和公式及等差中項的應用,考查了學生的計算求解能力,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）見解析【解析】(1)取，則；取，則，； (2)要證，只需證，當時，；假設當時，結論成立，即，兩邊同乘以3 得：而，即時結論也成立，當時，成立.綜上原不等式獲證.18（1）；（2）.【解析】（1）由已知短軸長求出，離心率求出關系，結合，即可求解；（2）當直線的斜率都存在時，不妨設直線的方程為，直線與橢圓方程聯立，利用相交弦長公式求出，斜率為，求出，得到關于的表達式，根據表達式的特點用“”判別

12、式法求出范圍，當有一斜率不存在時，另一條斜率為，根據弦長公式，求出，即可求出結論.【詳解】（1）由得，又由得，則，故橢圓的方程為.（2）由（1）知，當直線的斜率都存在時，由對稱性不妨設直線的方程為，由，設，則，則，由橢圓對稱性可設直線的斜率為，則，.令，則，當時，當時，由得，所以，即，且.當直線的斜率其中一條不存在時，根據對稱性不妨設設直線的方程為，斜率不存在，則，此時.若設的方程為，斜率不存在，則，綜上可知的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓標準方程、直線與橢圓的位置關系，注意根與系數關系、弦長公式、函數最值、橢圓性質的合理應用，意在考查邏輯推理、計算求解能力，屬于難題.19（1）見解析；（2

13、）【解析】（1）取中點，中點，連接，.設交于，則為的中點，連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，.設交于，則為的中點，連接.設，則，.由已知，平面，.，平面，平面，平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標系，設，則，設平面的法向量為，令得.設平面的法向量為，令得，二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20（1）；（2）見解析.【解析】（1）設切點坐標為，然后根據可解得實數的值；（2）

14、令，然后對實數進行分類討論，結合和的符號來確定函數的零點個數.【詳解】（1），設曲線與軸相切于點，則，即，解得.所以，當時，軸為曲線的切線；（2）令，則，由，得.當時，此時，函數為增函數；當時，此時，函數為減函數.，.當，即當時，函數有一個零點；當，即當時，函數有兩個零點；當，即當時，函數有三個零點；當，即當時，函數有兩個零點；當，即當時，函數只有一個零點.綜上所述，當或時，函數只有一個零點；當或時，函數有兩個零點；當時，函數有三個零點.【點睛】本題考查了利用導數的幾何意義研究切線方程和利用導數研究函數的單調性與極值，關鍵是分類討論思想的應用，屬難題21（1）（2）【解析】（1）用分類討論思想去掉絕對值符號后可解不等式；（2）由（1）得的最小值為4，則由，代換后用基本不等式可得最小值【詳解】解：（1）討論：當時，即，此時無解；當時，；當時，.所求不等式的解集為（2）分析知，函數的最小值為4，當且僅當時等號成立.的最小值為4.【點睛】本題考查解絕對值不等式，考查用基本不等式求最小值解絕對值不等式的方法是分類討論思想22（1）見解析，或；（2）存在，.【解析】（1）滿足題意有兩種組合：，分別計算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，