1、 PAGE26 / NUMPAGES31萬(wàn)里學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)(2012屆)論文題目基于Matlab的FIR低通濾波器設(shè)計(jì) (英文)Design of FIR Low-pass Digital Filter Based on Matlab 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明原創(chuàng)性聲明本人重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作與取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得與其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)

2、明并表示了意。作 者 簽 名：日 期：指導(dǎo)教師簽名： 日期：使用授權(quán)說(shuō)明本人完全了解大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部容。作者簽名： 日 期：學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人

3、和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名： 日期： 年 月 日學(xué)位論文使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。作者簽名：日期： 年 月 日導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日摘 要FIR數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分，由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，因此在信息的采集和處理過(guò)程中得到了廣泛

4、的應(yīng)用。本文介紹了FIR數(shù)字濾波器的概念和線性相位的條件，分析了窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器的思路和流程。在分析三種設(shè)計(jì)方法原理的基礎(chǔ)上，借助Matlab仿真軟件工具箱中的fir1、fir2和remez子函數(shù)分別實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器。仿真結(jié)果表明，在相頻特性上，三種方法設(shè)計(jì)的FIR濾波器在通帶都具有線性相位；在幅頻特性上，相比窗函數(shù)法和頻率采樣法，等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器的邊界頻率精確，通帶和阻帶衰減控制。關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字濾波器；窗函數(shù)法；頻率采樣法；等波紋逼近法；MatlabAbstractIn a digital signal,

5、 there will be some interference signal which system does not needed often. So we need to use digital filtert to filter the signal to extract the useful signal. FIR digital filter isan important component of digital filter.As the FIR digital filters linear phase response is required,it have been wid

6、ely used in information collection and processing. This paper introduced the concept of FIR digital filters and the general idea of the design, Introducting and compareding the advantages and disadvantages of three kinds of the FIR filter design method,and respectivelydesign filter using the window

7、function method, the frequency sampling method and wave approximation method. Especially in digital signal processing, Matlab is widly used which can design requirements It is Intuitive and simple so that greatly reduce the workload. This article is designed by Matlab function and simulated by Matla

8、b software to make the tedious step in the calculation simplify.It also drawed the amplitude-frequency characteristic curve relatly. Finally, the original signal and filtered signal are contrasted and analied.Key Words:FIR digital filters，Window function，F(xiàn)requency sampling，Equiripple approximation m

9、ethod，Matlab目 錄 TOC o 1-3 h z HYPERLINK l _Toc3194161491引言 PAGEREF _Toc319416149 h 1HYPERLINK l _Toc3194161502FIR數(shù)字濾波器線性相位條件 PAGEREF _Toc319416150 h 2HYPERLINK l _Toc3194161512.1 FIR數(shù)字濾波器概述 PAGEREF _Toc319416151 h 2HYPERLINK l _Toc3194161522.2 FIR數(shù)字濾波器線性相位定義 PAGEREF _Toc319416152 h 3HYPERLINK l _Toc

10、3194161532.3 FIR數(shù)字濾波器線性相位時(shí)域約束條件 PAGEREF _Toc319416153 h 3HYPERLINK l _Toc3194161543FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 PAGEREF _Toc319416154 h 5HYPERLINK l _Toc3194161553.1 FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 PAGEREF _Toc319416155 h 5HYPERLINK l _Toc3194161563.1.1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)思路 PAGEREF _Toc319416156 h 5HYPERLINK l _Toc3194161573.1.2 吉布斯效應(yīng) PAGE

11、REF _Toc319416157 h 7HYPERLINK l _Toc3194161583.1.3 常見(jiàn)窗函數(shù)介紹 PAGEREF _Toc319416158 h 7HYPERLINK l _Toc3194161593.2 FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣設(shè)計(jì)法 PAGEREF _Toc319416159 h 10HYPERLINK l _Toc3194161603.2.1 頻率采樣法的基本思路 PAGEREF _Toc319416160 h 10HYPERLINK l _Toc3194161613.2.2 頻率采樣法的設(shè)計(jì)步驟 PAGEREF _Toc319416161 h 11HYPERLI

12、NK l _Toc3194161623.3 FIR數(shù)字濾波器的等波紋逼近設(shè)計(jì)法 PAGEREF _Toc319416162 h 13HYPERLINK l _Toc3194161633.4 不同設(shè)計(jì)方法的比較 PAGEREF _Toc319416163 h 16HYPERLINK l _Toc3194161644 基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc319416164 h 17HYPERLINK l _Toc3194161654.1 Matlab簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc319416165 h 17HYPERLINK l _Toc3194161664.2 窗函數(shù)

13、法的Matlab實(shí)現(xiàn) PAGEREF _Toc319416166 h 18HYPERLINK l _Toc3194161674.2.1 fir1函數(shù)介紹 PAGEREF _Toc319416167 h 18HYPERLINK l _Toc3194161684.2.2 基于fir1函數(shù)的窗函數(shù)法FIR濾波器設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc319416168 h 18HYPERLINK l _Toc3194161694.3 頻率采樣法的Matlab實(shí)現(xiàn) PAGEREF _Toc319416169 h 21HYPERLINK l _Toc3194161704.4 等波紋逼近法的Matlab實(shí)現(xiàn) PAG

14、EREF _Toc319416170 h 22HYPERLINK l _Toc3194161715 結(jié)論 PAGEREF _Toc319416171 h 24HYPERLINK l _Toc319416172致 PAGEREF _Toc319416172 h 25HYPERLINK l _Toc319416174參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc319416174 h 261引言隨著信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理(DSP，Digital Signal Processing)的理論和技術(shù)也得到了飛速的發(fā)展，并逐漸成為一門重要的學(xué)科，它的重要性在日常通信、圖像處理、遙感、聲納、生物醫(yī)

15、學(xué)、地震、消費(fèi)電子、國(guó)防軍事、醫(yī)療方面等顯得尤為突出。在我們面臨的信息革命中，數(shù)字信號(hào)處理幾乎涉與了所有的工程技術(shù)領(lǐng)域1。數(shù)字信號(hào)處理是一種將信號(hào)以數(shù)字形式進(jìn)行處理的一種理論和技術(shù)，它的目的是將真實(shí)世界中的一些信號(hào)進(jìn)行分析并濾波，最后得出其中的有用的信號(hào)。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一種，一般根據(jù)單位脈沖響應(yīng)h(n)分為無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)和有限脈沖響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，特別是采用雙線性變換法來(lái)設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器不存在頻域混疊的現(xiàn)象，但是IIR濾波器存在一個(gè)較為明顯的缺憾，就是它的相位響應(yīng)一般都是非線性的，而在傳輸頻帶的相位響應(yīng)如果不是線性的，就會(huì)造成有用信號(hào)的傳輸

16、失真，而FIR數(shù)字濾波器不僅可以設(shè)計(jì)成任意的幅度響應(yīng)，而且可以設(shè)計(jì)成在通頻帶具有良好的線性相位響應(yīng)。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)有限長(zhǎng)，所以FIR數(shù)字濾波器是穩(wěn)定的，不存在穩(wěn)定性的問(wèn)題，且可以通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波，大大的提高的運(yùn)算效率。因此，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器日益引起了人們的關(guān)注。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很多，比較常用的有窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法、等波紋逼近法等。本課題通過(guò)運(yùn)用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和等波紋逼近法來(lái)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器，并實(shí)現(xiàn)對(duì)給定的信號(hào)進(jìn)行濾波比較。其中窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是最基本的數(shù)字濾波方法，是利用傅里葉反變換(IDTFT)計(jì)

17、算給定的頻響的理想單位脈沖響應(yīng)，再加以窗函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗪推交５炔y逼近法又稱切比雪夫逼近法，是一種最小化最大誤差的頻域逼近方法2。Matlab軟件的信號(hào)處理工具箱提供了FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的子函數(shù)，運(yùn)用Matlab軟件設(shè)計(jì)可以避免繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而且具有豐富的繪圖功能，可以方便地查看所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)是否滿足設(shè)計(jì)要求。因此，本課題在理論分析各種FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析。2FIR數(shù)字濾波器線性相位條件2.1 FIR數(shù)字濾波器概述一般來(lái)說(shuō)一個(gè)經(jīng)典的數(shù)字濾波器是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型可以用Z域系統(tǒng)函數(shù)來(lái)表示： （2-1）其中均為濾

18、波器參數(shù)。在（2-1）中，當(dāng)值不全為零值時(shí)，Z域系統(tǒng)函數(shù)的必定含有一個(gè)或一個(gè)以上的極值點(diǎn)，此時(shí)單位脈沖響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)字濾波器來(lái)說(shuō)，Z域系統(tǒng)函數(shù)必須在單位圓，因而把含有極值點(diǎn)的Z域系統(tǒng)函數(shù)的數(shù)字濾波器稱為無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(Infinite Impulse Response)，即IIR數(shù)字濾波器。而當(dāng)值全為零時(shí)，Z域的系統(tǒng)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，（2-1）表示的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成： （2-2）公式（2-2）表明，F(xiàn)IR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是的階多項(xiàng)式，在有限平面上有個(gè)零點(diǎn)，而在平面原點(diǎn)處有階極點(diǎn)。（2-2）式表示的系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)可以表示為： （2-3）在（2-3）中，只有當(dāng)，才有非

19、零值，所以數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此在數(shù)字信號(hào)處理中把這種數(shù)字濾波器稱為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(Finite Impulese Response)，即FIR數(shù)字濾波器。FIR數(shù)字濾波器最突出的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：（1）只要對(duì)附加一定的條件，就很容易獲得嚴(yán)格的線性相位。（2）由于的極點(diǎn)位于原點(diǎn)處，所以FIR數(shù)字濾波器不存在穩(wěn)定性問(wèn)題。2.2 FIR數(shù)字濾波器線性相位定義設(shè)FIR數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度為N，則其頻率響應(yīng)可以表示為： （2-4）上式通過(guò)歐拉恒等式展開(kāi)可得到的相位特性，有兩種線性相位特性，通常稱為第一類線性相位和第二類線性相位。第一類線性相位特性：是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)第二類線性相位特

20、性：是起始相位嚴(yán)格地說(shuō)第二種情況時(shí)的是不具有線性相位特性的，但上述兩種情況都滿足群延遲是一個(gè)常數(shù)，仍可以視為具有線性相位的，在第二類線性相位中是常用的一種情況。2.3 FIR數(shù)字濾波器線性相位時(shí)域約束條件對(duì)于第一類線性相位，即，通過(guò)一系列的運(yùn)算整理之后可得到一個(gè)三角函數(shù)求和公式： （2-5）式中正弦函數(shù)為奇對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，需要滿足關(guān)于偶對(duì)稱，即要求：， （2-6）對(duì)于第二類線性相位，即時(shí)，通過(guò)運(yùn)算得到公式： （2-7）函數(shù)為偶對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心也為。若要使上式成立，則要使關(guān)于奇對(duì)稱，即要求：， （2-8）從上述分析看來(lái)，線性相位FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域約束條件是指滿足線性相位時(shí)對(duì)的約束

21、條件，對(duì)于第一類線性相位，沖激響應(yīng)h(n)滿足（2-6）式；對(duì)于第二類線性相位，沖激響應(yīng)h(n)滿足（2-8）式3-5。3FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法以與等波紋逼近設(shè)計(jì)法三種，其中窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是最常用的，其次是頻率采樣法，但這兩種方法在設(shè)計(jì)中還會(huì)存在一些不足之處，所以需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，而等波紋逼近法很好的彌補(bǔ)了窗函數(shù)法和頻率采樣法的不足6-7。3.1 FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法3.1.1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)思路窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是FIR數(shù)字濾波器里最簡(jiǎn)單的一種設(shè)計(jì)法，又叫傅里葉級(jí)數(shù)法，為了設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單方便，通常選擇所希望逼近的濾波器的頻率響應(yīng)

22、函數(shù)為具有片段常數(shù)特性的理想濾波器，尋找一組，確定其頻率響應(yīng)，然后用來(lái)逼近1。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器是在時(shí)域中進(jìn)行的，那么可以通過(guò)傅里葉反變換得到得到頻率響應(yīng)，即：（3-1）在實(shí)際中，一般是處于逐段恒定的，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，因而單位脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列，不能直接作為FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，因此需要對(duì)進(jìn)行階段，轉(zhuǎn)換為有限長(zhǎng)的一段因果序列，也就是用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗函數(shù)序列來(lái)截取，即，并將非因果序列轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)因果序列。截取的長(zhǎng)度和加權(quán)窗函數(shù)的形狀都直接影響到逼近精度。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器過(guò)程如圖3-1所示：圖3-1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程以截止頻率為，相位為零的理想

23、低通濾波器為例，其頻率特性為：（3-2）通過(guò)傅里葉反變換得到對(duì)應(yīng)的為：（3-3）此時(shí)的是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列，我們需要對(duì)其進(jìn)行截?cái)啵兂梢粋€(gè)有限長(zhǎng)的因果序列。可以先把向右平移個(gè)點(diǎn)，得到為：（3-4）相應(yīng)的傳輸函數(shù)為： （3-5）然后對(duì)截取從0到的N個(gè)點(diǎn)，N為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，所得的結(jié)果表示為：（3-6）表示窗函數(shù)，一般用下標(biāo)來(lái)表示窗函數(shù)的類型，矩形窗記為。3.1.2 吉布斯效應(yīng)用窗函數(shù)對(duì)進(jìn)行直接截?cái)啵玫接邢揲L(zhǎng)序列，并以代替，肯定會(huì)引起誤差，表現(xiàn)在頻域就是通常所說(shuō)的吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。對(duì)于一個(gè)在有限區(qū)間分布的信號(hào)，其連續(xù)頻譜在頻域上分布往往是無(wú)限的，而在實(shí)際信號(hào)處理時(shí)，我們通常只能在有限的

24、區(qū)間做傅里葉分析，也就是說(shuō)，我們只能用有限區(qū)間來(lái)代替理論分析中的無(wú)限區(qū)間，多數(shù)情況下，我們總是選擇信號(hào)的低頻部分，而舍棄高頻部分。而信號(hào)的高頻部分往往是反應(yīng)信號(hào)快速變化特征，如果信號(hào)本身是連續(xù)的，這樣做一般不會(huì)引起信號(hào)的顯著變化，但實(shí)際中的信號(hào)往往是比較豐富的，特別是信號(hào)本身存在劇烈變化的，這樣做必定會(huì)引起一些誤差。該誤差引起過(guò)渡帶加寬以與通帶和阻帶的波動(dòng)8。為了減小吉布斯效應(yīng)帶來(lái)的影響，需要調(diào)整窗口的長(zhǎng)度來(lái)控制過(guò)渡帶的寬度，但要減小帶的波動(dòng)以與增大阻帶衰減，還需要從窗函數(shù)的形狀上尋找解決方法。為了減少序列因截?cái)喽a(chǎn)生的Gibbs效應(yīng)，窗函數(shù)在設(shè)計(jì)時(shí)需要注意：(1)頻率特性的主瓣要盡可能的窄，

25、并且盡量把能量都集在主瓣。(2)窗函數(shù)頻率特性的旁瓣趨于的過(guò)程中，其能量迅速減小為零。3.1.3 常見(jiàn)窗函數(shù)介紹常見(jiàn)的窗函數(shù)有矩形窗（Rectangle Window）、三角形窗（Bartlerr Window）、漢寧（Hanning）窗升余弦窗、哈明（Hamming）窗改進(jìn)的升余弦窗、布萊克曼（Blackman）窗、凱塞貝塞爾窗（Kaiser-Basel Window）。矩形窗的窗函數(shù)為：（3-7）其頻譜的幅度函數(shù)為（3-8）矩形窗的主瓣寬度為，用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的過(guò)渡帶寬度近似為。三角形窗的窗函數(shù)為：（3-9）其頻譜的幅度函數(shù)為（3-10）三角窗的主瓣寬度為。漢寧窗窗函數(shù)為（3

26、-11）漢寧窗的頻譜的幅度函數(shù)為（3-12）漢寧窗的主瓣寬度為，漢寧窗在其兩個(gè)端點(diǎn)都為零，實(shí)際中這兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)據(jù)是不可用的。哈明窗的窗函數(shù)為（3-13）其幅度函數(shù)為（3-14）哈明窗是一種改進(jìn)的余弦窗，能量更加集中在主瓣，是一種高效的窗函數(shù)，主瓣寬度與漢寧窗的一樣。布萊克曼窗窗函數(shù)為（3-15）其頻譜的幅度函數(shù)為（3-16）該窗函數(shù)位移不同，幅度函數(shù)也不同，會(huì)使旁瓣進(jìn)一步抵消，主瓣寬度為。凱塞窗是一種最優(yōu)窗函數(shù)，不同于前面五種窗函數(shù)，凱塞窗是一種參數(shù)可調(diào)的窗函數(shù)，其函數(shù)形式如下：（3-17）其中（3-18）一般取15-25項(xiàng)可以滿足精度要求。參數(shù)可以控制窗的形狀。一般越大，主瓣越寬，而旁瓣幅度

27、會(huì)隨之減小，典型的數(shù)據(jù)在4到9之間。各種窗函數(shù)的性能比較如表3-1所示：表3-1 不同窗函數(shù)性能比較窗函數(shù)類型旁瓣峰值(dB)阻帶最小衰減(dB)過(guò)渡帶寬度(P/N)矩形窗13214三角窗25258漢寧窗31448 續(xù)表3-1哈明窗41538布萊克曼窗577412凱塞窗51607.442雖然窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思路簡(jiǎn)單，但是它的邊界頻率不容易控制，而且窗函數(shù)還有吉布斯效應(yīng)，需要選擇不同的窗函數(shù)來(lái)減小吉布斯效應(yīng)對(duì)結(jié)果的影響，但無(wú)論哪種窗函數(shù)，都無(wú)法很好的解決這一問(wèn)題，所以我們需要通過(guò)其他的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行濾波，便于滿足實(shí)際工程中的不同要求。3.2 FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣設(shè)計(jì)法3.2.1 頻率采樣法

28、的基本思路窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時(shí)域出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的，而頻率采樣法是從頻域出發(fā)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的。和窗函數(shù)設(shè)計(jì)法一樣，頻率采樣法也需要預(yù)先構(gòu)造一個(gè)希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)，對(duì)其加以等間隔采樣后，作為FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。對(duì)在到之間等間隔采樣點(diǎn)，得到頻率采樣值： （3-19）再對(duì)進(jìn)行點(diǎn)IDFT，得到：（3-20）將作為所涉與的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，其系統(tǒng)函數(shù)為為（3-21）由于濾波器頻率響應(yīng)是理想的，即有間斷點(diǎn)，那么其單位沖激響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的。這樣，由于時(shí)域混疊，引起所設(shè)計(jì)的h(n)和有偏差。因此，采樣點(diǎn)處與相等，逼近誤差為0，而在采樣點(diǎn)之間，由有限項(xiàng)的之和形成。其誤

29、差和特性的平滑程度有關(guān)，特性愈平滑誤差愈小；特性曲線間斷點(diǎn)處，誤差越大。誤差表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用傾斜線取代，且間斷點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻帶衰減減小，往往不能滿足實(shí)際工程中的技術(shù)要求。當(dāng)然，增大N值，可以減小逼近誤差，但間斷點(diǎn)附近誤差仍然最大，且N太大會(huì)增加濾波器級(jí)數(shù)與成本。提高阻帶衰減最有效的方法是在頻響間斷點(diǎn)附近區(qū)間插一個(gè)或幾個(gè)過(guò)渡采樣點(diǎn)，使不連續(xù)點(diǎn)變成緩慢過(guò)渡。過(guò)渡帶采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)與阻帶最小衰減的關(guān)系以與使阻帶最小衰減最大化的每個(gè)過(guò)渡帶采樣值求解都要用優(yōu)化算法解決。其基本思路是將過(guò)渡帶采樣值設(shè)為一個(gè)自由量，用一種優(yōu)化算法改變它們，最終使阻帶最小衰減最大。將過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m與濾波器阻帶最小衰

30、減的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表3-2中，我們可以根據(jù)給定的阻帶最小衰減，選擇過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m。表3-2 過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m與濾波器阻帶最小衰減的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)m1234454dB6575dB8595dB3.2.2 頻率采樣法的設(shè)計(jì)步驟首先根據(jù)阻帶最小衰減按照表3-2選擇過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再確定過(guò)渡帶寬度，估算頻域采樣點(diǎn)數(shù)，如果增加個(gè)過(guò)渡帶采樣點(diǎn)，則過(guò)渡帶寬度近似變成。當(dāng)確定時(shí)，過(guò)渡帶會(huì)隨著的增大而變寬。如果給定的過(guò)渡帶寬度為，則要求，濾波器的長(zhǎng)度必須滿足以下公式： （3-22）接著，構(gòu)造一個(gè)希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)： （3-23）設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)型片段常數(shù)特性的FIR數(shù)字濾波器時(shí)，一般構(gòu)造幅度特性函數(shù)為相應(yīng)的理想

31、頻響特性，且滿足的對(duì)稱情況。對(duì)（3-23）進(jìn)行頻域采樣： （3-24） （3-25）并加入過(guò)渡帶采樣。過(guò)渡帶采樣值一般為經(jīng)驗(yàn)值，或者用累試法確定，也可以采用優(yōu)化算法估算。對(duì)進(jìn)行點(diǎn)IDFT，得到第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)： （3-26）圖3-2 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程最后檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，如果阻帶最小衰減未達(dá)到指標(biāo)要求，則要改變過(guò)渡帶的采樣值，直到滿足指標(biāo)要求為止。如果濾波器的邊界頻率未達(dá)到指標(biāo)要求，則需要微調(diào)的邊界頻率。頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程如圖3-2所示。頻率采樣法最大的優(yōu)點(diǎn)就是直接從頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較直觀，也適合于設(shè)計(jì)具有任意幅度特性的濾波器。但是頻率采樣法在

32、邊界頻率不容易控制，如果采樣點(diǎn)數(shù)N增加，對(duì)確定邊界頻率有好處，但同樣會(huì)增加了濾波器的成本，因此只適合窄帶濾波，且這種設(shè)計(jì)方法理解起來(lái)比較困難。3.3 FIR數(shù)字濾波器的等波紋逼近設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣設(shè)計(jì)法雖然設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，但都存在濾波器邊緣頻率不易精確控制缺點(diǎn)，且這兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的通帶和阻帶的波動(dòng)幅度都是相等的，兩種設(shè)計(jì)方法都不能分別控制通帶和阻帶的波動(dòng)幅度，而現(xiàn)實(shí)工程中往往對(duì)二者都有不同的要求，需要分別進(jìn)行控制。等波紋逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺陷，是最大誤差最小化設(shè)計(jì)方法，并在整個(gè)逼近頻段上均勻分布。設(shè)為希望逼近的幅度特性函數(shù)，且要求

33、設(shè)計(jì)線性相位的FIR數(shù)字濾波器時(shí)，必須滿足線性相位約束條件。用表示實(shí)際設(shè)計(jì)的幅度特性函數(shù)，定義加權(quán)誤差函數(shù)為 （3-27）式中，被稱為誤差加權(quán)函數(shù)，是由設(shè)計(jì)者定義的，用來(lái)控制不同頻段的逼近精度。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可把統(tǒng)一標(biāo)示為：式中，是系數(shù)不同的余弦組合式，記；是不同的常數(shù)，在設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)存在四種線性相位，當(dāng)且奇對(duì)稱時(shí)，N為奇數(shù)，為1；N為偶數(shù)時(shí)，為；而當(dāng)偶對(duì)稱時(shí)，不管N為奇數(shù)還是偶數(shù)，都取。圖3-3 remez算法搜索最佳頻率點(diǎn)流程等波紋逼近的問(wèn)題就是選擇N個(gè)系數(shù)a(n)，使加權(quán)誤差的最大值最小。設(shè)定誤差加權(quán)函數(shù)、通帶波紋峰值與N+1個(gè)初始頻率i,i=0,1,2,N，計(jì)算各個(gè)頻率點(diǎn)上的加權(quán)誤差函

34、數(shù)值，如果這些加權(quán)誤差函數(shù)值小于等于給定的通帶波紋峰值，則為最佳頻率點(diǎn)；如果某個(gè)頻率點(diǎn)上的加權(quán)誤差函數(shù)值大于給定的通帶波紋峰值，就用Remez算法更新迭代查找最佳頻率點(diǎn)。找到最佳頻率點(diǎn)后，計(jì)算系數(shù)與。Remez算法搜索最佳頻率點(diǎn)流程如圖3-3所示。借助Remez算法來(lái)設(shè)計(jì)等波紋的FIR數(shù)字濾波器的步驟如下：給出所需的頻率響應(yīng)、誤差加權(quán)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度N，根據(jù)具體情況，進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)式的轉(zhuǎn)換；設(shè)定初始頻率點(diǎn)和通帶波紋值，采用Remez算法計(jì)算最佳頻率點(diǎn)組，由最佳頻率點(diǎn)組計(jì)算與系數(shù)，根據(jù)求出的的表達(dá)式再利用傅里葉逆變換求得濾波器的單位脈沖響應(yīng)。用等波紋逼近法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器的流程如圖

35、3-4所示：圖3-4 等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程利用等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器，其誤差均勻分布在頻帶中，可以得優(yōu)良的濾波特性，它在同樣過(guò)渡帶較窄的情況下，通帶最穩(wěn)定，阻帶有最大化的最小衰減。3.4 不同設(shè)計(jì)方法的比較窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是這三種設(shè)計(jì)法里操作最簡(jiǎn)單的，但是窗函數(shù)的設(shè)計(jì)階數(shù)相對(duì)其他兩種更多，如果降低了設(shè)計(jì)的階數(shù)，則最后得到的設(shè)計(jì)結(jié)果往往不能達(dá)到實(shí)際設(shè)計(jì)的要求和指標(biāo)，除矩形窗之外，其他窗可以滿足一般的設(shè)計(jì)指標(biāo)，但在要求精度較高的時(shí)候，窗函數(shù)設(shè)計(jì)往往不能很好的達(dá)到要求。頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器相對(duì)于窗函數(shù)，其階數(shù)稍微比窗函數(shù)要少，但要通過(guò)優(yōu)化過(guò)渡帶的采樣點(diǎn)取值來(lái)控制阻帶的波紋幅度，所以并不

36、能很好的滿足工程中的要求。而等波紋逼近法是這三種方法中階數(shù)最少的，且通帶最大衰減是最小的，阻帶衰減最大。4 基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)4.1 Matlab簡(jiǎn)介Matlab是MATrixLABoratory（“矩陣實(shí)驗(yàn)室”）的縮寫，是由美國(guó)MathWorks公司開(kāi)發(fā)的集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強(qiáng)大、操作簡(jiǎn)單的語(yǔ)言。Matlab是國(guó)際公認(rèn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。它集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高校的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖像生成等功能。在Matlab環(huán)境下，用戶可以進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。除此之外，M

37、atlab易于擴(kuò)充。除部函數(shù)外，所有Matlab的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可修改源文件和加入自己的文件，它們可以與庫(kù)函數(shù)一樣被調(diào)用9。Matlab是一種矩形運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言，著重針對(duì)科學(xué)計(jì)算、工程計(jì)算和繪畫(huà)的需求，與其他機(jī)器語(yǔ)言相比，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)單和智能化，適應(yīng)科技專業(yè)人員的思維方式和書(shū)寫習(xí)慣，使得編程和調(diào)試效率大大提高。Matlab由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用Matlab的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括Matlab桌面、命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作 HYPERLINK :/baike.ba

38、idu /view/31260.htm t _blank 空間、文件的瀏覽器。隨著Matlab的商業(yè)化以與軟件本身的不斷升級(jí)，Matlab的用戶界面也越來(lái)越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。Matlab自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來(lái)，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括 HYPERLINK :/baike.baidu /view/719535.htm t _blank 二維和 HYPERLINK :/baike.baidu /view/530652.htm t _blank 三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫(huà)和表達(dá)式作圖

39、，可用于科學(xué)計(jì)算和工程繪圖。Matlab具有功能強(qiáng)大的工具箱，工具箱可分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以與與硬件實(shí)時(shí)交互的功能。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱、控制工具箱、小波工具箱、圖象處理工具箱、通信工具箱等。4.2 窗函數(shù)法的Matlab實(shí)現(xiàn)Matlab信號(hào)處理工具箱提供了基于加窗的線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)fir1。4.2.1 fir1函數(shù)介紹fir1調(diào)用格式為：b=fir1(n, Wc,ftype,window)函數(shù)參數(shù)說(shuō)明如下：1.n表示濾波器的階數(shù)2. Wc為濾波器的歸一化截止

40、頻率，它是一個(gè)大于0小于1的一個(gè)數(shù)3.ftype表示所設(shè)計(jì)濾波器的類型，如果ftype=high，則表示高通濾波器，如果ftype=stop，則表示帶阻濾波器，如果此時(shí)沒(méi)有參數(shù)，就表示低通濾波器4.window表示的是指定的窗函數(shù)，如矩形窗為rectwin(n)，三角窗為bartlett(n)，如果缺省window參數(shù)，則fir1默認(rèn)為是哈明窗hamming(n)。4.2.2 基于fir1函數(shù)的窗函數(shù)法FIR濾波器設(shè)計(jì)下面給出利用fir1函數(shù)的窗函數(shù)法數(shù)字低通濾波器。利用fir1函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法只需要給出濾波器的階數(shù)、截止頻率、窗函數(shù)等參數(shù)，Matlab即可自行完成設(shè)計(jì)，并可通過(guò)fr

41、eqz函數(shù)查看濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，以驗(yàn)證濾波器是否滿足設(shè)計(jì)要求。設(shè)計(jì)程序如下：n=27; %設(shè)濾器的階數(shù)為27Wn=0.2; %歸一化截止頻率為0.2window=rectwin(28); %矩形窗b=fir1(n,Wn,window);freqz(b);運(yùn)行結(jié)果如圖4-1所示：從幅頻響應(yīng)上看，通帶波動(dòng)約為1dB且?guī)в羞^(guò)沖現(xiàn)象，0.2截止頻率處的衰減為6.5dB，即截止頻率發(fā)生了漂移，3dB截止頻率為0.182；阻帶波紋較大，因而阻帶特性較不理想，阻帶最小衰減約為21dB；相頻響應(yīng)曲線在通帶為直線，效果較好，信號(hào)失真小。 圖4-1矩形窗FIR濾波器幅頻和相頻特性曲線利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)

42、，原理與矩形窗基本一樣，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用triang（n）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果如圖4-2所示：圖4-2三角窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻特性曲線從幅頻響應(yīng)上看，通帶平坦沒(méi)有波動(dòng)，阻帶最小衰減約為25dB；相頻響應(yīng)曲線在整個(gè)頻率圍為直線，滿足線性相位要求。利用哈明窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗一樣，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用hamming（n）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：圖4-3哈明窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻特性曲線利用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本一樣，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用blackman（n）函數(shù)生成布萊克曼窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：圖4-4布萊克曼窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器

43、幅頻和相頻特性曲線利用凱塞窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本一樣，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用kaiser（n,beta）函數(shù)生成凱塞窗，程序運(yùn)行結(jié)果：圖4-5凱塞窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻特性曲線4.3 頻率采樣法的Matlab實(shí)現(xiàn)頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程如圖3-2所示，因此利用Matlab軟件設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，可以根據(jù)3-2的流程編寫程序?qū)崿F(xiàn)。但Matlab軟件工具箱提供了fir2子函數(shù)，可以利用fir2子函數(shù)快速方便地設(shè)計(jì)FIR濾波器，避免了繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。fir2子函數(shù)調(diào)用格式為：b=fir2(n, F, A)函數(shù)參數(shù)說(shuō)明如下：1.n表示濾波器的階數(shù)2. F為濾波器的歸一化頻率點(diǎn)，在

44、0,1圍取值，1表示實(shí)際頻率為fs/23.A為頻率響應(yīng)幅度參數(shù)F和A共同描述了預(yù)先設(shè)定的理想濾波器的頻率響應(yīng)，可以借助plot函數(shù)畫(huà)圖觀察幅頻特性曲線。下面用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率為0.2的FIR數(shù)字低通濾波器，設(shè)濾波器階數(shù)n=27，編寫程序：n=27; %設(shè)濾器的階數(shù)為33F=0 0.2 0.3 1; %理想濾波器的頻率響應(yīng)A=1 0.707 0 0; b=fir2(n,F,A);freqz(b);經(jīng)過(guò)運(yùn)算得FIR濾波器的幅頻特性如圖4-6所示：圖4-6頻率采樣法設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器的幅頻和相頻特性曲線從4-6幅頻特性曲線可知，0.2截止頻率處的衰減為4.7dB，即截止頻率發(fā)生了漂

45、移，3dB截止頻率為0.165；通帶的相頻特性為直線，滿足線性相位要求。4.4 等波紋逼近法的Matlab實(shí)現(xiàn)頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程如圖3-4所示，因此利用Matlab軟件設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，可以根據(jù)3-4的流程編寫程序?qū)崿F(xiàn)。但Matlab軟件工具箱提供了remez子函數(shù)，可以利用remez子函數(shù)快速方便地設(shè)計(jì)FIR濾波器，避免了繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。remez函數(shù)有幾種調(diào)用格式，常見(jiàn)的一種調(diào)用格式為：b= remez (n, f, a, w); 函數(shù)參數(shù)說(shuō)明如下：1.n表示濾波器的階數(shù)2. f為濾波器的歸一化頻率點(diǎn)，在0,1圍取值，1表示實(shí)際頻率為fs/23.a為頻率響應(yīng)幅度參數(shù)f和a共同

46、描述了預(yù)先設(shè)定的理想濾波器的頻率響應(yīng)。4.w表示通帶和阻帶波紋控制。下面用remez函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)27階的FIR低通濾波器，其通帶截止頻率為0.2，通帶波紋最大為0.04，阻帶截止頻率為0.3，阻帶波紋最大為0.02，程序如下： n=27; f=0 0.2 0.3 1; a=1 1 0 0; w=0.04 0.02; b=remez(n,f,a,w); freqz(b);程序運(yùn)行結(jié)果如圖4-7所示：圖4-7 等波紋逼近法設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器幅頻和相頻特性曲線同樣是設(shè)計(jì)一個(gè)27階的FIR低通數(shù)字濾波器，比較fir1窗函數(shù)法、fir2頻率采樣法和remez等波逼近法的設(shè)計(jì)結(jié)果，可以看出： （1）窗

47、函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，濾波器邊緣頻率不易精確控制，通帶和阻帶的波動(dòng)幅度也不易控制。（2）利用等波紋逼近法可以較好的控制濾波器的邊緣頻率與通帶和阻帶的波動(dòng)幅度。 5 結(jié)論論文主要分析了FIR數(shù)字濾波器的基本理論，討論了FIR數(shù)字濾波器的線性相位種類與其約束條件，分析了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法、等波紋逼近法三種不同的設(shè)計(jì)方法，并借助Matlab軟件對(duì)這三種設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了對(duì)比分析。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法對(duì)信號(hào)加窗之后會(huì)使不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過(guò)渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。在處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成起伏振蕩，振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少，改變N只能改變窗譜

48、的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例，其相對(duì)比例由窗函數(shù)形狀決定。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是傅里葉變換的典型運(yùn)用，而頻率采樣法設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是通過(guò)頻域采樣點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)為了保證過(guò)渡帶寬的不變，濾波器的采樣點(diǎn)數(shù)也要相應(yīng)增加，這就要求在用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)綜合考慮阻帶衰減和濾波器長(zhǎng)度的要求，從而達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。頻率采樣設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是直接從頻域出發(fā)，設(shè)計(jì)比較直觀，也適用于設(shè)計(jì)任何幅度特性的濾波器，但這種設(shè)計(jì)法邊界頻率不易控制，頻率采樣法設(shè)計(jì)低通濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是阻帶衰減值較大，增加采樣點(diǎn)數(shù)N不能改善阻帶的最小衰減，改善阻帶衰減的唯一方法就是增加過(guò)渡帶寬度。窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)濾波器的邊界頻率不易精確控制，通帶和阻帶衰減也不能控制，所以兩種設(shè)計(jì)方法