1、章末復習課一、充分條件、必要條件與充要條件的判斷及應用1若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件，同時q是p的必要不充分條件；若pq，則p是q的充要條件，同時q是p的充要條件2由充要條件求參數范圍常轉化為集合間的關系解決例1(1)設xR，則“x3或x4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案B解析由x3或x4，但當x4時，不等式x3或x0成立(2)設p：實數x滿足Ax|x4a，或xa(a0)，q：實數x滿足Bx|6x1，且q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍解q是p的充分不必要條件，BA，eq blcrc (avs4alco1(a6，,a0)或eq b

2、lcrc (avs4alco1(4a1，,a0，)解得a6或eq f(1,4)a0，a的取值范圍為eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(a6，或f(1,4)a0).反思感悟充要條件的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷“若p則q”以及“若q則p”的真假(2)利用集合間的包含關系判斷：設命題p對應的集合為A，命題q對應的集合為B，若AB，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充要條件跟蹤訓練1(1)設xR，則“|x2|1或x2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案A解析|x2|11x3，由于x|1x1，或

3、x2的真子集，所以“|x2|1或x2”的充分不必要條件(2)若ax1成立的一個充分不必要條件是2x2解析根據充分條件、必要條件與集合間的包含關系，應有x|2x1x|ax1，所以a2.二、充要條件的證明或探求1將原命題進行等價變形或轉換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程2掌握充要條件的證明，提升邏輯推理和數學運算素養例2求證：關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.證明先證必要性：方程ax2bxc0有一個根為1，x1滿足方程ax2bxc0，則a12b1c0，即abc0.再證充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中，可得ax2bxab0，即(x1

4、)(axab)0，故方程ax2bxc0有一個根為1.因此，關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.反思感悟充要條件證明的兩個思路(1)直接法：證明p是q的充要條件，首先要明確p是條件，q是結論；其次推證pq是證明充分性，推證qp是證明必要性(2)集合思想：記p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)，若AB，則p與q互為充要條件跟蹤訓練2已知ab0，求a2b2ab2ab0成立的充要條件解由a2b2ab2ab0，即a2b2ab2ab(ab)2(ab)(ab1)(ab)0，又ab0，ab10，即ab1等價于a2b2ab2ab0.在ab0的條件下，a2b2ab2ab0成立的充要條件是

5、ab1.三、全稱量詞命題與存在量詞命題1全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定一定是全稱量詞命題首先改變量詞，把全稱量詞改為存在量詞，把存在量詞改為全稱量詞，然后把判斷詞加以否定2通過含有量詞的命題的否定培養邏輯推理素養例3已知命題p：x，yZ，x2y22 022，則綈p為()Ax，yZ，x2y22 022Bx，yZ，x2y22 022Cx，yZ，x2y22 022D不存在x，yZ，x2y22 022答案A解析含有存在量詞的命題的否定，只需將存在量詞改為全稱量詞，再將結論否定即可所以綈p為x，yZ，x2y22 022.反思感悟對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定，一要改變量詞

6、，二要否定結論跟蹤訓練3命題“至少有一個正實數x滿足方程x22x60”的否定是_答案所有正實數x都不滿足方程x22x60解析把“至少有一個”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定四、與全稱(存在)量詞命題有關的參數問題1以命題真假為依據求參數的取值范圍時，首先要對命題進行化簡，然后依據命題的真假，列出含有參數的不等式(組)求解即可2利用命題的真假求參數范圍等，培養邏輯推理和轉化與化歸的思想方法例4命題p：xR，x21a，命題q：a240，若p和q一真一假，求實數a的取值范圍解若p為真命題，則a4，通過圖象知，即a2或a2.因為p與q一真一假，當p為真，q為假時，eq blcrc (avs4alco1(a1，,2a2，)所以2a2或a2，綜上所述，實數a的取值范圍是2,1)(2，)反思感悟(1)全稱量詞命題為真等價于恒成立問題，存在量詞命題為真等價于能成立問題(2)根據全稱量詞命題和存在量詞命題的真假求參數的取值范圍，一般把問題轉化為函數、不等式或集合問題解決跟蹤訓練4命題p：存在實數xR，使得方程ax22x10