1、第三章 數據在計算機中的表示3.1 進位計數制及相互轉換 3.2 數據在計算機中的表示 教學說明 1. 學時：課堂教學2-4學時，上機實驗無 2. 目標：掌握數制以及數據在計算機中的表示 3. 內容：數制及其轉換 各種數據在計算機中的表示 在計算機內部，數據的存儲和處理都是采用二進制數，主要原因是：1二進制數在物理上最容易實現。2二進制數的運算規那么簡單，這將使計算機的硬件結構大大簡化。3二進制數的兩個數字符號“1和“0正好與邏輯命題的兩個值“真和“假相對應，為計算機實現邏輯運算提供了便利的條件。但二進制數書寫冗長，所以為書寫方便，一般用十六進制數或八進制數作為二進制數的簡化表示。3.1進位計

2、數制及相互轉換 3.1進位計數制及相互轉換 3.1.1進位計數制 N=an-1rn-1an-2rn-2a0r0a-1r-1a-mr-mR進制數N可表示 為：R進制數用 r個根本符號例如0，1，2，r-1表示數值基數權數碼678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-23.1.2不同進位計數制間的轉換 r 進制轉化成十進制r 進制轉化成十進制：數碼乘以各自的權的累加 例： 10101(B)=24+22+1=21 101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75 101(O)=82+1=65 71(O)=78+1=5 101A(H)=163+16+104106進制表示符號

3、B 二進制O八進制D十進制H十六進制演示：十進制數轉換成八進制數十進制轉化成 r 進制整數局部：除以 r取余數，直到商為0，余數從右到左排列。小數局部：乘以 r取整數，整數從左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)例 100.345(D)1100100.01011(B)1.3800.34520.69022 0.760 2 1.520 2 10025022521226232100010011 1.04八進制100812818044110016604616十六進制演示二進制、八進制、十六進制數間的相互轉換 64(H)=0110 0100(B) 6 4144(O)=001 100 100(

4、B) 1 4 41 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O)1 5 5 6 6 511 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 3 6 F D 4一位八進制數對應三位二進制數一位十六進制數對應四位二進制數二進制轉化成八(十六)進制) 整數局部：從右向左按三(四)位進行分組 小數局部：從左向右按三(四)位進行分組 缺乏補零二進制、八進制、十六進制數間的關系 八進制 對應二進制 十六進制對應二進制 十六進制 對應二進制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C

5、1100510150101D1101611060110E1110711170111F11113.2 數據在計算機中的表示 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1符號位 “0表示正 、 “1表示負 定點整數 3.2.1數值1. 數的編碼表示 10101100S小數點無符號位S小數點 定點小數 符號位 “0表示正 、 “1表示負運算帶來問題復雜性: 3.2.1數值1. 數的編碼表示 10101100例3.9 -5+4的結果應為-1。 但在計算機中假設按照上面講的符號位同時和數值參加運算，那么運算如下： 假設要考慮符號位的處理，那么運算變得復雜。為了解決此類問題，引入了多種編

6、碼表示方式，常用的是：原碼、反碼和補碼，其實質是對負數表示的不同編碼。(3)補碼0X1|X|0=XX=0+7： 00000111 +0：00000000 - 7： 10000111 - 0：10000000 X原=+7： 00000111 +0：00000000 0X1|X|0=XX=00X1|X|+10=XX X0 X原= 2n-X=2n +X 0X-2n X0為符號位，假設n=7，即字長8位，那么 X取值范圍：-127+127 +0原=00000000 -0原=10000000 采用原碼表示法簡單易懂，但它最大缺點是加法運算電路復雜，不容易實現。反碼表示法 對于定點整數，反碼表示的定義是：

7、 X 2n X0 X反= (2n+1-1) +X 0X-2n 同樣n取7，即字長8位，那么 X取值范圍：-127+127 +0反= 00000000 -0反= 11111111 補碼表示法 對于定點整數，補碼表示的定義是： X 2n X0 X補= 2n+1 +X=2n+1 -X 0X-2n 同樣如果n取7，即字長8位，那么 X取值范圍：-128+127 +0補=-0補=00000000 -10000000補=10000000 X補補=X，對的一個補碼通過再一次求其補，便可復原出真值。 例: 假設字長8位，X=126，Y=-126,求 X原、X反 、X補和Y原、Y反、Y補。 解： X原=X反=X

8、補=01111110 Y原=11111110 Y反=10000001 Y補=10000010補碼的加減法運算及溢出的判斷 (1)補碼加法運算 規那么：X補+Y補 = X+Y補 條件：X、Y以及X+Y在定義域內 特點：符號位參與運算；以2n+1為模進行加法，最高位相加產生的進位自然丟掉 根據運算后結果的符號位，對結果求補，即X+ Y補補=X+Y，便可復原出真值。在下面所有例子的運算過程中，假定字長均是8位例: X=+00001111，Y=+01000000，求X+Y解：X補=00001111 Y補=01000000 00001111 + 01000000 01001111=X+Y補=X+Y，結果

9、正確。例: X=-00001111，Y=01000000，求X+Y解：X補=11110001 y補=01000000 11110001 + 01000000 1 00110001=X+Y補=X+Y，結果正確。 補碼減法運算 由于X-Y=X+(-Y)，所以補碼減法運算仍可用加法運算電路來完成，即X補+-Y補=X-Y補，同樣通過 X-Y補補=X-Y，可以復原出真值。條件是X、-X、X-Y必須在定義域內。例: X=01000000 Y=00001111，求X-Y解：X補=01000000 -Y補=11110001 01000000 + 11110001 1 00110001=X-Y補=X-Y，結果正

10、確。 溢出的判斷假設參與操作的兩數在定義域內，但運算結果超出了字長范圍內補碼所能允許表示的值，所計算出的結果產生了錯誤，稱之為溢出例如字長8位，補碼表示數的范圍是： -128x+127，假設字長n位，補碼所能表示數的范圍是-2n-1x2n-1-1，當運算結果超出這個范圍時，便產生溢出，兩個正數相加可能產生正的溢出，兩個負數相加可能會產生負的溢出，正負兩數相加不會產生溢出。 例: C7C6 0 1 0 0 0 0 0 0 + 64 + 0 1 0 0 0 0 0 1 + 65 1 0 0 0 0 0 0 1 + 129+127， 結果錯誤，產生了溢出 兩個正數相加，結果為負數形式，這是由于+12

11、9+127的原因，從上式可看出：C6=1，C7=0，OF=C6C7=10=1，溢出標志OF=1，表示有溢出。 例: 計算-128-1 C7C6 -128補 = 1 0 0 0 0 0 0 0 + -1補 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 兩個負數相加，結果為正數形式，這是由于-128-1=-129-128的原因，從上式可看出C6=0，C7=1，OF=C6C7=01=1，表示有溢出。 例: 計算64-1 C7C6 +64補=0 1 0 0 0 0 0 0 + -1補=1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 運算結果正確。C7=1，

12、C6=1，那么OF=C6C7=11=0，無溢出。 定點整數 2.定點數和浮點數表示S小數點無符號位S小數點 定點小數 定點數 在計算機中，約定數據小數點的位置固定在某一位，原理上講，小數點的位置固定在哪一位都行，但是，通常有兩種定點格式，一是將小數點固定在數的最左邊即純小數，二是固定在數的最右邊即純整數。 (1).定點數的表示法 例如，用寬度為n+1位的字來表示定點數X，其中X0表示數的符號，例如1代表負數，0代表正數，其余位代表它的數位，對于任意定點數X=X0X1X2Xn，在定點計算機中可表示為： 如果X為純小數，小數點固定在X0與X1之間，數X的表示范圍為： 0|X|1-2-n 如果X為純

13、整數，小數點固定在Xn的右邊，數X的表示范圍為： 0|X|2n-1 (2).浮點數的表示法1 任意一個十進制數N可以寫成 N=10EM 1-3 任意一個二進制數N可以寫成 N=2em 1-4 例如，N=101.1101=200110.1011101同樣，在計算機中一個任意進制數N可以寫成： N=ReM 其中，m為浮點數的尾數，是一個純小數，e是比例因子的指數，稱為浮點數的指數，是一個純整數，比例因子的基數R是一個常數，一般R取值為2，也有取值為8、16兩種情況。(2).浮點數的表示法2 在計算機中存放一個完整的浮點數，應該包括階碼、階符、尾數以及尾數的符號數符共4局部，即：ESE1E2EmMS

14、M1M2Mn階符階碼數符尾數一般按照IEEE 754標準，采用32位浮點數和64位浮點數浮點數110.011(B)=1.100112+10=11001.12+10=0.1100112+11階碼數符階符尾數1100110011N= 數符尾數2階符階碼尾數的位數決定數的精度階碼的位數決定數的范圍 定點整數定點小數規格化的形式：尾數的絕對值大于等于0.1并且小于1，從而唯一地規定了小數點的位置。 32位浮點數標準格式如下：IEEE 754 32位浮點數標準格式 在32位浮點數中，約定基數R=2， S是尾數的符號位，即浮點數的符號位，它占一位，安排在最高位，0表示正數，1表示負數，尾數M占23位，放在

15、低位局部，當然是純小數。E是階碼，占8位，階碼采用了移碼方法來表示，將階碼上移127，即E=e+127。(2).浮點數的表示法3例: 假設數N=20210.1011101，求規格化IEEE 754標準32位浮點數的表示法。 解：數N=20210.1011101 =200000011 =200000010 于是求得數N的32位浮點數格式： S仍為0，E=e+127=00000010+01111111=10000001，E值減少一個。 ，M值左移一位。 根據規格化32位浮點數的表示形式求數N的真值為： N=(-1)S(1.M)2E-127 (2).浮點數的表示法4 64位浮點數格式 它與32位浮點

16、數的組成原理相同，約定基數R=2，尾數符號位S占一位，置于最高位，規格化的尾數M占52位，最左邊一位1已被隱藏，階碼e上移1023，即E=e+1023，移碼形式的階碼占共計11位。 反過來，一個規格化的64位浮點數，求浮點數N的真值可表示為： N=(-1)S(1.M)2E-1023 3.2.2 字符 西文字符 ACSII碼(American Standard Code for Information Interchange) 128個常用字符，用7位二進制編碼，從0到127 控制字符：032，127；普通字符：94個。 例如：“a字符的編碼為1100001，對應的十進制數是97； 換行 0AH

17、 10 回車 0DH 13 空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az 61H7AH 97122漢字編碼(1) 漢字輸入碼音碼類 全拼、雙拼、微軟拼音、自然碼和智能ABC等 形碼類 五筆字型法、鄭碼輸入法等 。(2) 漢字國標碼(GB231280) 每個漢字占兩個字節。 一級漢字：3755個；二級漢字：3008個。漢字分區，每個區94個漢字。(3)機內碼漢字在設備或信息處理系統內部最根本的表達形式。漢字 國標碼 漢字內碼 中 8680(01010110 01010000)B (11010110 11010000)B 華 5942(00111011 00

18、101010)B (10111011 10101010)B 區號區中位置(4) 漢字字形碼點陣：漢字字形點陣的代碼 有1616、2424、3232、4848等編碼、存儲方式簡單、無需轉換直接輸出放大后產生的效果差矢量：存儲的是描述漢字字形的輪廓特征 矢量方式特點正好與點陣相反5漢字地址碼每個漢字字形碼在漢字字庫中的相對位移地址地址碼和機內碼要有簡明的對應轉換關系組平面行 字位最高位為0根本多文種平面BMP：0組0平面，包含字母、音節及表意文字等。例如：A 41H(ASCII) 00000041H(UCS) 大 3473H(GB2312) 00005927H(UCS)(6) 其他漢字編碼UCS碼、Unicode碼、GBK碼、BIG5碼等 國際標