1、第2章 機械系統模型的建立及機電相似系統的等效轉換2.1 機械系統模型的建立1模型的分類 實體模型模擬仿真模型計算機仿真或用一種物理量代替另外一種物理量圖式模型設計圖，網絡圖流程圖，電路圖物理模型物理參數數學模型數學方程對現實系統加以抽象，概括與描述機械系統物理模型的建立 物理量 質量(m)或轉動慣量J 彈性系數(K) 粘滯阻尼系數(f)結構裝配圖簡化結構原理圖抽象物理模型mm3J1Z2J2Z1xkfxF機床工作臺進給系統物理模型建立 a b機床工作臺進給系統的結構原理圖及其物理模型運動部件的轉化質量粘滯阻尼系數彈性系數工作臺位移工作臺受力機械系統數學模型的建立依據是物理模型。根據各參數的相互

2、關系，通過有關的定律、定理和規律等建立數學表達式，該表達式正確地反映了系統的本質。在數學模型的建立中要保證數學模型的簡化性和準確性。機械系統數學模型的建立 機械運動遵循力學定律 機械運動包括直線運動和轉動有關物理參數的轉化和計算1質量和慣量的轉化轉化原那么：轉化前后系統的瞬時動能保持不變。轉化前動能 元件i 的重心s的速度； 元件i對重心軸s的轉動慣量； 元件i的瞬時角速度； 元件i的質量； 運動部件包括移動和轉動的數量， i =1， 2，k，k+1, k+2,n。被控對象的輸出量轉化后被研究對象的瞬時動能移動元件 轉動元件 移動元件為工作臺 m3J1Z2J2Z1x 將式代入式得 式中 h絲杠

3、螺距單頭螺紋； z1, z2為傳動齒輪的齒數。 m3J1Z2J2Z1x2彈性系數的計算拉伸或壓縮彈簧力與變形的關系 扭轉彈簧扭矩與扭轉變形的關系 拉壓彈簧彈性系數； 扭轉彈簧彈性系數。彈性系數k1k2mk1k2mmk1k2 (a)串、并聯彈簧 (b)并聯彈簧 3阻尼系數轉化為粘滯阻尼系數摩擦和摩擦力：兩物體在有相對運動或運動趨勢時，其接觸外表將對運動產生阻礙，這種阻礙即為摩擦，其阻礙運動的力即為摩擦力。摩擦力的形式和大小取決于兩物體外表形貌、兩面間的壓力、相對運動速度及其它一些因素。因此，對摩擦力作到準確的數學描述是困難的。摩擦的三種類型： 靜摩擦、動摩擦庫侖摩擦、粘滯摩擦。摩擦的類型及力與速

4、度的關系曲線a靜摩擦 b動摩擦 c粘滯摩擦粘滯摩擦力與速度成正比，庫侖摩擦力與速度的大小無關。FFFF摩擦對伺服系統來說會帶來誤差，當摩擦力或摩擦扭矩大而驅動系統剛度低。特別是低速時，易出現有輸入而無輸出、時動時停、時快時慢的不平穩運動現象，這就是爬行。目前學術界在爬行機理的認識上還不完全一致，通常傾向于認為是由于摩擦系數的非線性和運動部件剛性缺乏所致。在諧振系統中，將庫侖摩擦系數轉換為粘滯摩擦阻尼系統，諧振方程為轉換的原那么是轉換前后耗散的功相等。粘滯阻尼耗散的功為Uc，那么庫侖摩擦力F作的功為UF，那么正壓力 庫侖摩擦系數 A振幅。那么 2.2 機電相似系統的等效轉換為便于對某些非電類系統

5、的研究可利用電系統與非電系統的相似關系，將非電系統模型轉換為等效的電模型。 相似系統的等效轉換是研究系統品質的模擬方法。 相似的兩種分類方法 外表或外貌相似與行為或固有品質相似。 物理相似和數學相似。 物理相似和數學相似物理相似是指實型與模型具有的物理學或幾何學上的參數相似。數學相似是描述實型與模型行為規律的數學方程相似。 機電相似系統主要指機械系統和電系統的數學方程相似本節是指傳遞函數相似。根據機、電系統數學模型的形式相同，以力與電壓，速度與電流相似等為根底建立起來的各種相似和對應關系，即有關機械系統的狀況完全可以用電阻-電感-電容串聯電路來斷定。1機電系統相似判斷(例1)k1f1k2f2x

6、ixoi1R1C1R2C2ieieoa機械系統 b電系統x建立圖a的數學模型為(2.11)(2.12)對上式進行拉氏變換，并令初始條件為零(2.13)(2.14)由式得 (2.15)將式代入式得(2.16)由式得 (2.17)建立圖b的數學模型對上式進行拉氏變換、并令初始條件為零式 得 式 得 式加(2.25)式得 那么 將式代入式得 將除式得 由式和式可得出如下對應關系k1 k2 f1 R1 f2 R2 彈性系數電容粘滯阻尼系數電阻2機電系統相似判斷(例2)求圖a以力F為輸入，位移x為輸出，圖b以電壓 為輸入，電荷量q為輸出的傳遞函數，并證明兩系統是否等效，并寫出各參數的對應關系。 m (a

7、) (b) kfFxRLeieoiC圖a機械物理模型的數學模型為(2.29)對式進行拉氏變換，令初始條件為零傳遞函數為(2.30)圖b電物理模型的數學模型為(2.31)對式進行拉氏變換，并令初始條件為零(2.32)那么 由和式可知兩系統等效，即相似。并可得出如下對應關系力電壓位移電荷量質量電感粘滯阻尼系數電阻彈性系數電容如果將圖b換成圖，以總電流i為輸入，以輸出電壓 的磁通 為輸出的傳遞函數，并證明圖a與圖兩系統是否等效，并寫出各參數的對應關系。3機電系統相似判斷(例3) i ei L R C eo iL iR iCmkfFx圖電物理模型的數學模型為(2.33)對式進行拉氏變換，令初始條件為零(2.34)那么傳遞函數為力電流位移磁通質量電容粘滯阻尼系數電阻彈性系數電感機械系統電 系 統機械量符號電量符號力（力矩）F(M)電壓e質量（慣量）m(J)電感L粘滯阻尼系數f電阻R彈性系數k電容1/c位移（角位移）x()電荷量q速度（角速度）電流 機械系統與電系統 力電壓相似物理量等效對應表機械系統與電系統力電流相似物理量等效對應表機械系統電 系 統機械量符號電量符號力（力矩）F(M)電流 i質量（慣量）m(J)電容c粘滯阻尼系數f電阻1/R彈性