1、試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁金牌教程大二輪專題復(fù)習(xí)專題作業(yè)-程序框圖與推理一、單選題1楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家，其著作詳解九章算術(shù)中畫了一張表示二項式展開式后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣(如圖)，稱做“開方做法本源”，現(xiàn)簡稱為“楊輝三角”，比西方的帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形數(shù)陣中的第行第個數(shù)，則按照自上而下，從左到右順次逐個將楊輝三角中二項式系數(shù)相加，加到這個數(shù)所得結(jié)果為（ ）ABCD2大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)

2、文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，其部分項如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，由此規(guī)律得到下列選項錯誤的是（ ）ABCD3觀察下列各式：，則下列各數(shù)的末四位數(shù)字為8125的是（ ）ABCD4一個數(shù)的規(guī)律如下：在第個2和第個2之間有個1（），即12111211111211111112，則該數(shù)的前2021個數(shù)字之和為（ ）A2063B2064C2065D20665k棱柱有f(k)個對角面，則(k1)棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k1)為(k3，kN*)（ ）Af(k)+k-1Bf(k)+k+1Cf(k)+kDf(k

3、)+k-26甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加知識競猜，一道多項選擇題有A、B、C、D四個選項，全部選對得5分，漏選得2分，錯選不得分甲選擇；乙選擇；丙選擇；丁選擇已知該題四人的平均分為1.5分，則該題的正確答案為（ ）ABCD7要證成立，應(yīng)滿足的條件是（ ）A且B且C且D，或，8桌上共8個球，甲、乙二人輪流取球，取到最后一球者勝利規(guī)則是：第一次取球至少1個，至多不超過總數(shù)的，每次取球的數(shù)量不超過前面一次且不少于前面取球數(shù)的比如，前面一次甲取球3個，接著乙取球的數(shù)量為2或3若甲先取球，甲為了有必勝的把握，第一次應(yīng)取球的個數(shù)為（ ）A1B2C3D49甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公

4、司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結(jié)論正確的是（ ）A丙被錄用了B乙被錄用了C甲被錄用了D無法確定誰被錄用了10用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么， ， 中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（ ）A假設(shè)， ， 都是偶數(shù)B假設(shè)， ， 都不是偶數(shù)C假設(shè)， ， 至少有一個是偶數(shù)D假設(shè)， ， 至多有兩個是偶數(shù)11南宋楊輝在他年所著的詳解九章算術(shù)一書中記錄了一種三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，即現(xiàn)在著名的“楊輝三角”，如圖是一種變異的楊輝三角，它是將數(shù)列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成的，其中是集

5、合且中所有的數(shù)從小到大排列的數(shù)列，、下列結(jié)論錯誤的是（ ）A第四行的數(shù)是、BCD12下列類比推理所得結(jié)論正確的是（ ）A對于實數(shù)，有，類比可得對于向量，也有成立B對于直線，若，則，類比可得對于向量，則C對于實數(shù)，類比可得對于向量，D對于實數(shù)，類比可得對于復(fù)數(shù)，第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知兩個正數(shù)a，b，可按規(guī)則can+a+b擴(kuò)充為一個新數(shù)c，在a，b，c三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則再擴(kuò)充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作，若pq0，對數(shù)p和數(shù)q經(jīng)過10次操作后，擴(kuò)充所得的數(shù)為（p+1）m（q+1）n1，其中m，n是正整數(shù)，則

6、m+n的值是_14觀察下列每個圖形中小正方形的個數(shù)，以此規(guī)律，則第19個圖中共有_個小正方形15如圖所示，圖案都由小正方形構(gòu)成，規(guī)律如下：設(shè)第n個圖形包含個小正方形，若對任意都成立，則實數(shù)a的最小值為_16有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)老師張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下個日期供選擇：月日，月日，月日，月日，月日，月日，月日，月日，月日，月日看完日期后，甲說：“我不知道，但你一定也不知道”乙聽了甲的話后，說：“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”甲接著說：“哦，現(xiàn)在我也知道了”請問，張老師的生日是_答案第 = page 13 13頁，共

7、 = sectionpages 13 13頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1B【解析】【分析】用表示第行中所有數(shù)字的和，由圖可得，要求前所的數(shù)的和，先求出前99行的所有數(shù)的和，再由楊輝三角發(fā)現(xiàn)，從而可得，從而可得，觀察每行的第3個數(shù)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，從而可求出，進(jìn)而可求得結(jié)果【詳解】解：由楊輝三角可知，第行中有個數(shù)，用表示第行中所有數(shù)字的和，因為時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以由此可知，所以，由圖可知，所以,因為，所以，再觀察每行的第3個數(shù)，,，所以當(dāng)時，所以，所以所求的總和為故選：B2D【解析】【分析】通過觀察法分奇偶項考慮，分別歸納出奇數(shù)項和偶數(shù)項對應(yīng)的通

8、項公式，由此進(jìn)行計算并判斷.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時，由此可知，當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，由此可知，當(dāng)為偶數(shù)時，所以可知：，所以錯誤，故選：D.3C【解析】【分析】由合情推理可知其值的末四位數(shù)成周期性變化，其中8125對應(yīng)為第3個，由周期性計算對應(yīng)指數(shù)值即可.【詳解】經(jīng)觀察易知的末四位數(shù)字為3125，的末四位數(shù)字為5625，的末四位數(shù)字為8125，的末四位數(shù)字為0625，的末四位數(shù)字為3125，故周期由于其中8125對應(yīng)為第3個，因此的末四位數(shù)字是8125，故選：C4C【解析】根據(jù)已知條件先確定出前個數(shù)字中的個數(shù)，由此確定出前個數(shù)字中的個數(shù)，則前個數(shù)字之和可求.【詳解】設(shè)該數(shù)的前個數(shù)字中的個數(shù)有個，當(dāng)

9、最后一個數(shù)字是以結(jié)束的時候，此時數(shù)字的個數(shù)為：，當(dāng)時，當(dāng)時，所以前個數(shù)字中的個數(shù)有個，的個數(shù)有個，所以前個數(shù)字之和為：，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于理解數(shù)字的變化規(guī)律，其中的個數(shù)會決定的個數(shù)，同時相鄰的之間的的個數(shù)成等差數(shù)列，由此先分析出的個數(shù)，則最終結(jié)果可求.5A【解析】【分析】利用棱柱對角面的意義及每增加一條棱，對角面增加的個數(shù)即可判斷作答.【詳解】過棱柱不相鄰兩條側(cè)棱的截面為棱柱的對角面，k棱柱有f(k)個對角面，(k1)棱柱可視為在原k棱柱基礎(chǔ)上新增一條棱得到的，k棱柱的原對角面仍是對角面，與新增棱不相鄰的原k棱柱的棱有k-2條，其中的每一條棱與新增棱構(gòu)成一個對角面

10、，這樣就新增k-2個對角面，而與新增棱相鄰的兩條原k棱柱的棱構(gòu)成的原側(cè)面，現(xiàn)在也為對角面，則總共增加(k-2)+1=k-1個對角面，于是得f(k1)= f(k)+k-1，所以(k1)棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k1)為f(k)+k-1.故選：A6C【解析】【分析】結(jié)合題意，依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，當(dāng)正確答案為時，甲得分為2分，乙，丙，丁得分0分，此時均分為0.5分，故錯誤；對于B選項，當(dāng)正確答案為，甲，丙得分0分，乙得分5分，丁得分2分，此時平均分為1.75，故錯誤；對于C選項，當(dāng)正確答案為時，甲，丙，丁得分2分，乙得分0分，均分為1.5分，故正確；對于D選項，當(dāng)正確答案為時

11、，甲，以，丙，丁得分均為0分，故錯誤.故選：C7D【解析】【分析】根據(jù)分析法執(zhí)因索果即可得答案.【詳解】要使成立，只要，只要 ，只要 ，即只要故只要且，或且，故選：D8C【解析】本題采用分類討論的思想，將每種情況一一羅列出來.按規(guī)則，甲第一次取球的個數(shù)應(yīng)為1個，2個，3個，4個四種，再將四種情況下，乙取球的情況繼續(xù)分析，得出最終的結(jié)果.【詳解】由題意可知，若甲先取1球，則乙取1球，以此類推，乙勝若甲先取2球，則乙只能取2球或1球，乙取2球時，甲只能取2球或1球，此時無論如何都是乙勝；乙取1球時，則甲取1球，以此類推，甲勝若甲先取4球，則乙可取完剩下的球，乙勝若甲先取3球，則乙只能取2球或3球，

12、乙取2球時，甲取1球，然后乙取1球，甲取1球，甲勝；乙取3球時，甲取完，甲勝綜上可知，甲先取3球有必勝的把握故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題應(yīng)屬于邏輯推理的問題，其關(guān)鍵是將每一步的取球情況按規(guī)則一一討論，然后得出最后的結(jié)果.9C【解析】【分析】利用反證法,即可得出結(jié)論【詳解】假設(shè)甲說的是真話，即丙被錄用，則乙說的是假話，丙說的是假話，不成立；假設(shè)甲說的是假話，即丙沒有被錄用，則丙說的是真話，若乙說的是真話，即甲被錄用，成立.故甲被錄用.若乙被錄用，則甲和乙的說法都錯誤，不成立.故選:C.10B【解析】【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)反證法的

13、概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，“中至少有一個是偶數(shù)”包括一個、兩個或三個偶數(shù)三種情況，其否定應(yīng)為不存在偶數(shù)，即“假設(shè)， ， 都不是偶數(shù)”，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11C【解析】【分析】根據(jù)規(guī)律可知第行從左至右第個數(shù)對應(yīng)且第行共有個數(shù)；根據(jù)第四行對應(yīng)的項可依次求得第四行的數(shù)，知A正確；由對應(yīng)，代入可知B正確；由對應(yīng)，代入可知C錯誤；由對應(yīng)，代入可知D正確.【詳解】利用表示每一項，可知第一行對應(yīng)；第二行從左至右對應(yīng)，；第三行從左至右對應(yīng)，依次類推，可知第行從左至右第個數(shù)

14、對應(yīng)且第行共有個數(shù)；對于A，第四行從左至右對應(yīng)，即第四行的數(shù)為，A正確；對于B，對應(yīng)第行從左至右第個數(shù)，即對應(yīng)，B正確；對于C，對應(yīng)第行從左至右第個數(shù)，即對應(yīng)，C錯誤；對于D，對應(yīng)第行從左至右第個數(shù)，即對應(yīng)，D正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)數(shù)字排列的規(guī)律總結(jié)得到第行從左至右第個數(shù)對應(yīng)，通過確定每個選項中的項對應(yīng)的位置可求得結(jié)果.12D【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)，共線定理與復(fù)數(shù)的模逐一判斷即可【詳解】對于A:雖然實數(shù)運(yùn)算滿足結(jié)合律，但向量數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律，故A錯誤；對于B:直線平行滿足傳遞性，而向量共線不滿足傳遞性，若增加條件，則滿足；故B錯誤;對于

15、C:成立，當(dāng)且僅當(dāng)，共線時等號成立，故C錯誤；對于D:復(fù)數(shù)與實數(shù)都滿足故D正確故選：D13144【解析】【分析】pq0第一次得：c1pq+p+q（q+1）（p+1）1；第二次得：c2（p+1）2（q+1）1；所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，故經(jīng)過10次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）55（p+1）891，故可得結(jié)論【詳解】解：因為pq0，所以第一次得：c1pq+p+q（q+1）（p+1）1，因為cpq，所以第二次得：c2（c1+1）（p+1）1（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）（p+1）2（q+1）1，所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得c3（c2+1）（c1+1）1（p+1）3（q+1）21，第四次可

16、得：c4（c3+1）（c21）1（p+1）5（q+1）31，故經(jīng)過10次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）55（p+1）891，因為經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n1（m，n為正整數(shù)），所以m55，n89，所以m+n144故答案為：14414【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得【詳解】解：解：由題意可得， 所以故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)前幾個圖形的規(guī)律歸納出的代數(shù)式，考查了歸納推理的能力15【解析】【分析】先根據(jù)規(guī)律得第個圖形包含小正方形數(shù)，再用累加法求得，最后根據(jù)裂項求和法得，再根據(jù)題意即可得答案.【詳解】

17、解：根題題意，第1個圖形包含小正方形數(shù)第2個圖形包含小正方形數(shù)；第3個圖形包含小正方形數(shù)；第4個圖形包含小正方形數(shù)；第個圖形包含小正方形數(shù)，；對上述個式子求和得：，整理得：，顯然當(dāng)，滿足，故，所以，所以，所以若對任意都成立，則實數(shù)a的取值范圍為，故實數(shù)a的最小值為：.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，裂項求和，累加法求通項公式，考查邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是中檔題.16月日【解析】根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”再排除個日期，由此可得出結(jié)果.【詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個月份都有兩個以上的日期，甲說“我不知道”，根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，由甲的話可知，甲知道日的數(shù)字只出現(xiàn)過一次的日期對應(yīng)的月份肯定是