1、第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院7.6 電電 磁磁 波波 的的 產產 生生 和和 傳傳 播播 以一個以一個L-C振蕩電路（如圖）來說明電磁波的產振蕩電路（如圖）來說明電磁波的產生與傳播。電路中儲藏在電容器中的電場能與自感線生與傳播。電路中儲藏在電容器中的電場能與自感線圈中的磁場能交替變換，使電路中的電流和電量都做圈中的磁場能交替變換，使電路中的電流和電量都做周期性的變化，因而產生了在電容器極板間周期性變周期性的變化，因而產生了在電容器極板間周期性變化的電場和自感線圈中周期性變化的磁場。化的電場和自感線圈中周期性變化的磁場。 L0

2、Q+0QCEALCBBL0Q+0QCECLCBD第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院在理想的在理想的 L-C 電路中，電磁能量是一守恒量，電路中，電磁能量是一守恒量，設任一瞬時電容器上的電量為設任一瞬時電容器上的電量為q，電路中的電流為電路中的電流為i，電路中總電磁能量為電路中總電磁能量為 ：常數22212LiCqW將此式對時間將此式對時間 t 求導，有求導，有 ：0dtdiLidtdqCq考慮到考慮到i=dq/dt，di/dt=d2q/dt2，代入后整理得：代入后整理得：0122qLCdtqd令令2=1/LC，得：得：0222qd

3、tqd第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院0222qdtqd這就是電磁振蕩的振動方程，其周期和頻率這就是電磁振蕩的振動方程，其周期和頻率分別為：分別為： LCTLCT21122這一電磁振蕩就可以作為產生電磁波的波源。這一電磁振蕩就可以作為產生電磁波的波源。為了有效地把電路中的電磁能發射出去，一般還應為了有效地把電路中的電磁能發射出去，一般還應滿足以下條件：滿足以下條件： 1、頻率必須足夠高、頻率必須足夠高 ；2、電路必、電路必須開放，以便電、磁場能夠分散到空間里須開放，以便電、磁場能夠分散到空間里 （成為（成為偶極振子）偶極振子）

4、。第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院0Q+0QCL 變化的電磁場在空間以一定的速度傳播就形成電磁波變化的電磁場在空間以一定的速度傳播就形成電磁波.-+振蕩電偶極子振蕩電偶極子+- 電磁波的傳播不象機械波那樣需要媒質，在真空中電磁波的傳播不象機械波那樣需要媒質，在真空中也能傳播也能傳播 。電磁振蕩的傳播，依靠以下兩點：。電磁振蕩的傳播，依靠以下兩點：1、變、變化的磁場激發渦旋電場；化的磁場激發渦旋電場；2、變化的電場、變化的電場(位移電流位移電流)激激發渦旋磁場。發渦旋磁場。 第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題

5、課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院不同時刻振蕩電偶不同時刻振蕩電偶極子附近的電場線極子附近的電場線tppcos0+EBEcccc+-B振蕩電偶極子附近的電磁場線振蕩電偶極子附近的電磁場線+第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院經嚴格地推導，電磁波的性質可總結如下：經嚴格地推導，電磁波的性質可總結如下：1、在遠離電偶極子處，、在遠離電偶極子處，E和和H在每一瞬時都作正弦或在每一瞬時都作正弦或余弦函數的周期性變化，兩者的位相相同；而且還可余弦函數的周期性變化，兩者的位相相同；而且還可證明，在空間任一點處，證明，在空間任一點處， E

6、和和H之間在量值上有下列之間在量值上有下列關系：關系： HE 2、E和和H互相垂直，互相垂直，且均與傳播方向垂直。且均與傳播方向垂直。這說明電磁波是橫波。這說明電磁波是橫波。 第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院4、電磁波的傳播速度的大小、電磁波的傳播速度的大小v決定于媒質的介電常數決定于媒質的介電常數和磁導率和磁導率, 。在真空中在真空中為為 。由于理論計算結。由于理論計算結果和實驗所測定的真空中的光速恰巧相符合，光波是果和實驗所測定的真空中的光速恰巧相符合，光波是一種電磁波。一種電磁波。 /1vsmc/109979. 2/180

7、0 5、振蕩電偶極子所輻射的電磁波的頻率，等于電偶、振蕩電偶極子所輻射的電磁波的頻率，等于電偶極子的振動頻率，極子的振動頻率，E和和H的振幅都與頻率的平方成正的振幅都與頻率的平方成正比。比。 3、沿給定方向傳播的電磁波，、沿給定方向傳播的電磁波，E和和H分別在各自的平分別在各自的平面上振動，這一特性稱為偏振性，一個偶極振子輻射面上振動，這一特性稱為偏振性，一個偶極振子輻射的電磁波，總是偏振的。的電磁波，總是偏振的。 第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院電磁波的能量電磁波的能量輻射能輻射能 ： 以電磁波的形式傳播出去的能量以電磁波的形

8、式傳播出去的能量. 電磁波的能流密度電磁波的能流密度 wvS )(2122meHEwww 電磁場能量密度電磁場能量密度 )(222HEvSEH1uEH第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 電磁波的能流密度（坡印廷）矢量電磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES0021HES 平面電磁波能流密度平均值平面電磁波能流密度平均值 SEH第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院760nm400nm 可見光可見光 電電 磁磁 波波 譜譜紅外線紅外線 紫外線紫外線 射射 線線X射線射線長波無

9、線電波長波無線電波61010101410181022102104108101210161020102410010頻率頻率Hz1610810波長波長m4104100108101210短波無線電波短波無線電波無線電波無線電波cm1 . 0m1034760nmnm1065nm400nm760可見光可見光紅外線紅外線5nmnm4000.04nmnm5nm04. 0紫外光紫外光x 射線射線 射線射線第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院電磁感應、電磁場的基本理論部分習題課電磁感應、電磁場的基本理論部分習題課一、基本概念一、基本概念1.1.電流密

10、度矢量電流密度矢量 ：2.2.電源電動勢：電源電動勢：ndsdIjldEK3.3.渦旋電場：由磁場變化而激發的電場。渦旋電場：由磁場變化而激發的電場。4.4.位移電流：位移電流：ssdDdtdI0第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院5 磁場的能量及能量密度磁場的能量及能量密度a.能量密度能量密度:b.磁場能量：磁場能量：BHm21dVBHdVWVVmm216.麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組：SdBtl dEqsdDsLs0SdDtIl dHSdBsLs00第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院

11、哈爾濱工程大學理學院二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第電磁感應定律：法拉第電磁感應定律： 負號表明方向負號表明方向2 2楞次定律楞次定律dtdm7.7.位移電流密度：位移電流密度：tDjd8. 8. 玻印廷矢量：玻印廷矢量：HES第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院三三. .基本運算：基本運算：1 1）動生電動勢：）動生電動勢： 即導體在磁場中切割磁力線時，才能產生動生電動勢。即導體在磁場中切割磁力線時，才能產生動生電動勢。該導體相當于一個電源，在其內部它由低電勢指向高電該導體相當于一個電源，在其內部它由低電勢指向高電勢，此時的

12、非靜電力為：勢，此時的非靜電力為：BVK則：則：baabldBv)(2 2）感生電動勢：閉合回路不動，由于穿過回路的磁通）感生電動勢：閉合回路不動，由于穿過回路的磁通量發生變化而產生的電動勢。量發生變化而產生的電動勢。 第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院 非靜電力為非靜電力為：渦旋EKSdtBldEi渦所以：所以：3) 3) 自感與互感自感與互感a.a.自感電動勢：自感電動勢：b.b.互感電動勢：互感電動勢：ILdtdILL112212IMdtdIM第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾

13、濱工程大學理學院四、典型例題四、典型例題： 1. 求長度為求長度為L的金屬桿在均勻磁場的金屬桿在均勻磁場B中繞平行于磁場方中繞平行于磁場方向的定軸轉動時的動生電動勢。已知桿相對于均勻磁場向的定軸轉動時的動生電動勢。已知桿相對于均勻磁場B的方位角為的方位角為 ，桿的角速度為，桿的角速度為 ，轉向如圖所示。，轉向如圖所示。B L 第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院22000sin21sinsinsin)(BLdllvBdlldBvLLbab解：解： Bv)(Bvab 電動勢的方向從電動勢的方向從a ba b第七章第七章 電磁感應電磁感

14、應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院2、半徑為、半徑為a 的金屬圓環，置于磁感應強度為的金屬圓環，置于磁感應強度為B的均勻的均勻磁場中，圓平面與磁場垂直，另一同種材料、同樣粗磁場中，圓平面與磁場垂直，另一同種材料、同樣粗細的金屬直線放在金屬環上，當直導線以細的金屬直線放在金屬環上，當直導線以v在圓環上向在圓環上向右運動到離環心右運動到離環心a/2處時。求：此時感應電流在環心處處時。求：此時感應電流在環心處產生的磁感應強度。（設金屬單位長度的電阻為產生的磁感應強度。（設金屬單位長度的電阻為r0） vbcaO第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題

15、課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院解：解：由由 得得baldBv)(vBaldBvcbbc3)(方向：方向：c b vbcaOII1I2r1r2利用幾何關系利用幾何關系0201032343arrarrarr第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院02121)943(arrrrrrR0)943(3rvBRIbc2:1:212211IIrIrIaIRIBaIRIB623132321010210101二者大小相等，方向二者大小相等，方向相反，互相抵消相反，互相抵消aIrIB23)cos(cos402100第七章第七章 電磁感應電磁感應

16、 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院abcdR Bo 3.均勻磁場均勻磁場B被限制在半徑被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱空間內，的無限長圓柱空間內，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設磁場以設磁場以dB/dt=1T/s的勻速率增加，已知的勻速率增加，已知 = /3，Oa=Ob=6cm. 求求: 等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向。向。第七章第七章 電磁感應電磁感應

17、電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院abndR Bo omabcdtd解：選解：選abcd回路的繞行方向順時針為正，則有回路的繞行方向順時針為正，則有abmnBssdBmVdtdBsabmn68. 3方向：逆時針方向：逆時針另由：另由：SdtBldESdtdBSSdtBl dEl dEl dEl dEl dEl dEl dEabmnScdabdacdbcab第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院4.一無限長豎直導線上通有穩定電流一無限長豎直導線上通有穩定電流I，電流方向向上。電流方向向上。導線旁有一與導線

18、共面、長為導線旁有一與導線共面、長為L的金屬棒，繞其一端的金屬棒，繞其一端O在該平面內順時針勻速轉動，如圖。轉動角速度為，在該平面內順時針勻速轉動，如圖。轉動角速度為，O點到導線的垂直距離為點到導線的垂直距離為r0 (r0L)。試求金屬棒轉到與水試求金屬棒轉到與水平面成平面成 角時，棒內感應電動勢的大小和方向。角時，棒內感應電動勢的大小和方向。r0Lo I第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院coscos0dldxlrx其中：dlxIlldBvaoLrrcos0002)(解：解：020000cos0coslncos2cos2cos)cos(200rLrrILIdxrxxIoLrrr0Lo IxOaldl第七章第七章 電磁感應電磁感應 電磁波電磁波 習題課習題課哈爾濱工程大學理學院哈爾濱工程大學理學院5.一個半徑為一個半徑為a的小圓環，繞著過一條直徑的固定軸線作的小圓環，繞著過一條直徑的固定軸線作勻速轉動，角速度為勻速轉動，角速度為 。另有一個半徑為。另有一個半徑為b的大圓環