1、人教版九年級數學上冊二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質學習目標1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象.2.掌握二次函數y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象的性質并會應用.(重點）3.理解二次函數y=a(x-h)2+k (a 0)與y=ax2 (a 0)之間的聯系.（難點）導入新課復習引入1.說出下列函數圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.請說出二次函數y=-2x2的開口方向、頂點坐標、 對稱軸及最值？3.把y=-2x2的圖像向

2、上平移3個單位y=-2x2+3向左平移2個單位y=-2(x+2)24.請猜測一下，二次函數y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認為該如何平移呢？ OXy3-2Oy3-2X講授新課二次函數y=a（x-h）2+k的圖象和性質一例1 畫出函數 的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.探究歸納210-1-2-3-4x解: 先列表再描點、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=1開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-1)試一試 畫出函數y=2(x+1)2-2圖象，

3、并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-2)-22xyO-2468-424二次函數 y=a(x-h)2+k（a 0）的性質 y=a(x-h)2+ka0a0開口方向向上向下對稱軸直線x=h直線x=h頂點坐標（h,k）（h,k）最值當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k增減性當xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨x的增大而增大.當xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨x的增大而增大.知識要點 頂點式例1.已知二次函數ya(x1)2c的圖象如圖所示，則一次函數yaxc的大致圖象可能是()解析：根據二次函數開口向上則a0，根據c是二

4、次函數頂點坐標的縱坐標，得出c0，故一次函數yaxc的大致圖象經過第一、二、三象限故選A.典例精析A例2. 已知二次函數ya(x1)24的圖象經過點(3，0)(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是該函數圖象上的兩點，當y1y 2時，求m、n之間的數量關系解：(1)將(3，0)代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1；(2)方法一： 根據題意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化簡，得2mn2；方法二：函數y(x1)24的圖象的對稱軸是經過點(1，4)，且平行于y軸的直線

5、，mn11m，化簡，得 2mn2.方法總結：已知函數圖象上的點，則這點的坐標必滿足函數的表達式，代入即可求得函數解析式例3 要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?C(3,0)B(1，3) AxOy123123解:如圖建立直角坐標系, 點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點. 因此可設這段拋物線對應的函數是這段拋物線經過點(3,0)， 0=a(31)23.解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x1)23 (0 x3).當x=0時,y=2.25.答:水管長應為2

6、.25m.34a=y= (x1)23 (0 x3)34向左平移1個單位二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究歸納怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？平移方法1向下平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？平移方法2向左平移1個單位向下平移1個單位二次函數y=ax2 與y=a（x-h)2+k的關系可以看作互相平移得到的.y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2

7、+ k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內左加右減.二次項系數a不變.要點歸納1.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.2.如果一條拋物線的形狀與 形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），試求這個函數關系式.練一練當堂練習二次函數開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上( 1, 2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , 6 )向上直線x=3直線x=1直線x=3直線x=2(3, 5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.把拋物線y=-3x2先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是_. 4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到 y=-3x2 .3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為_5.已知一個二次函數圖象的頂點為A(-1,3),且它是由二次函數y=5x2平移得到，請直接寫出該二次函數的解析式.y=a(x-h)2+k課堂小結一般地，拋物線 y