1、 中南大學土木建筑學院力學系中南大學土木建筑學院力學系 Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University 第十四章第十四章 復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題 14-1 14-1 引言引言 材料失效材料失效斷裂失效斷裂失效屈服失效屈服失效斷口處材料顆粒狀斷口處材料顆粒狀斷口處材料片狀斷口處材料片狀 強度理強度理論論單向應力狀態的試驗結果單向應力狀態的試驗結果 關于材料破壞規律的假說，一般假設材料不同應力關于材料破壞規律的假說，一般假設材料不

2、同應力狀態下同種失效由同種因素引起的。狀態下同種失效由同種因素引起的。 引起失效的因素已知引起失效的因素已知同種失效引起的因素是相同的同種失效引起的因素是相同的 建立復雜應力建立復雜應力狀態下的強度條件狀態下的強度條件14-2 14-2 四種常用強度理論四種常用強度理論 一、最大拉應力理論（第一強度理論）一、最大拉應力理論（第一強度理論） 材料發生斷裂是最大拉應力引起，即最大拉應力達到某材料發生斷裂是最大拉應力引起，即最大拉應力達到某一極限值時材料發生斷裂。一極限值時材料發生斷裂。 1 1第一強度理論的計算準則第一強度理論的計算準則 單向應力狀態單向應力狀態 max1 最大拉應力的極限值最大拉

3、應力的極限值 b 復雜應力狀態復雜應力狀態 max1 （材料斷裂失效）（材料斷裂失效）( (材料斷裂失效材料斷裂失效) )b b ( (引起失效的因素引起失效的因素) )第一強度理論的斷裂準則第一強度理論的斷裂準則 第一強度理論的強度條件第一強度理論的強度條件 1b 1 2. 2. 第一強度理論的的應用與局限第一強度理論的的應用與局限 應用：材料無裂紋脆性斷裂失效形式（脆性材料應用：材料無裂紋脆性斷裂失效形式（脆性材料二向或三向受拉狀態；最大壓應力值不超過最大拉應力二向或三向受拉狀態；最大壓應力值不超過最大拉應力值或超過不多）。值或超過不多）。 局限：沒考慮局限：沒考慮2、3 對材料的破壞影響

4、，對無對材料的破壞影響，對無拉應力的應力狀態無法應用。拉應力的應力狀態無法應用。 二、最大拉應變理論（第二強度理論）二、最大拉應變理論（第二強度理論） 材料發生斷裂是最大拉應變引起，即最大拉應變達到某材料發生斷裂是最大拉應變引起，即最大拉應變達到某一極限值時材料發生斷裂。一極限值時材料發生斷裂。 1 1第二強度理論的計算準則第二強度理論的計算準則 單向應力狀態單向應力狀態 最大拉應變的極限值最大拉應變的極限值 復雜應力狀態復雜應力狀態 ( (材料斷裂失效材料斷裂失效) )( (材料斷裂失效材料斷裂失效) )b bmaxE bE 123max()E bE 123b() ( (引起失效的因素引起失

5、效的因素) )2 2第二強度理論的的應用與局限第二強度理論的的應用與局限第二強度理論的斷裂準則第二強度理論的斷裂準則 123b() 第二強度理論的強度條件第二強度理論的強度條件 123() 局限：與極少數的脆性材料在某些受力形式下的實局限：與極少數的脆性材料在某些受力形式下的實驗結果吻合。驗結果吻合。 應用：脆性材料的二向應力狀態，且壓應力很大的應用：脆性材料的二向應力狀態，且壓應力很大的情況。情況。三、最大切應力理論（第三強度理論）三、最大切應力理論（第三強度理論） 材料發生屈服是最大切應力引起，即最大切應力達到某材料發生屈服是最大切應力引起，即最大切應力達到某一極限值時材料發生屈服。一極限

6、值時材料發生屈服。 1 1第三強度理論的計算準則第三強度理論的計算準則 單向應力狀態單向應力狀態 最大切應力的極限值最大切應力的極限值 復雜應力狀態復雜應力狀態 ( (材料屈服失效材料屈服失效) )( (材料屈服失效材料屈服失效) )s smax22 s2 13max2 s2 ( (引起失效的因素引起失效的因素) )13s2. 2. 第三強度理論的的應用與局限第三強度理論的的應用與局限第三強度理論的屈服準則第三強度理論的屈服準則 13s第三強度理論的強度條件第三強度理論的強度條件 13 局限：沒考慮局限：沒考慮2 對材料的破壞影響，計算結果對材料的破壞影響，計算結果偏于安全。偏于安全。 應用：

7、材料的屈服失效形式。應用：材料的屈服失效形式。四、畸變能理論（第四強度理論）四、畸變能理論（第四強度理論） 材料發生屈服是畸變能密度引起，即畸變能密度達到某材料發生屈服是畸變能密度引起，即畸變能密度達到某一極限值時材料發生屈服。一極限值時材料發生屈服。 1 1第四強度理論的計算準則第四強度理論的計算準則 單向應力狀態單向應力狀態 畸變能密度的極限值畸變能密度的極限值 ( (材料屈服失效材料屈服失效) )s 22ds1133EE 2ds13E ( (引起失效的因素引起失效的因素) )畸變能密度畸變能密度( (引起失效的因素引起失效的因素) )的極限值的極限值 復雜應力狀態復雜應力狀態 ( (材料

8、屈服失效材料屈服失效) )2ds13E 222d1223311()()() 6E 222122331s1()()() 2 2ds13E 2. 2. 第四強度理論的的應用與局限第四強度理論的的應用與局限第四強度理論的屈服準則第四強度理論的屈服準則 222122331s1()()() 2 第四強度理論的強度條件第四強度理論的強度條件 2221223311()()() 2 應用：材料的屈服失效形式。應用：材料的屈服失效形式。 局限：與第三強度理論相比更符合實際，但公局限：與第三強度理論相比更符合實際，但公式過于復雜。式過于復雜。 五、強度理論的應用五、強度理論的應用 1. 1. 各強度理論的適用范圍

9、各強度理論的適用范圍 第一強度理論（脆性材料的單、二向應力狀態，第一強度理論（脆性材料的單、二向應力狀態，塑性材料的三向應力狀態）。塑性材料的三向應力狀態）。 第三、四強度理論（脆性材料的三向應力狀態，第三、四強度理論（脆性材料的三向應力狀態，塑性材料的單、二向應力狀態）。塑性材料的單、二向應力狀態）。 危險截面的確定危險截面的確定危險點的確定危險點的確定危險點應力狀態危險點應力狀態根據失效形式選擇合適的強度理論。根據失效形式選擇合適的強度理論。 斷裂失效斷裂失效 屈服失效屈服失效2. 2. 強度理論的統一強度理論的統一 ri r11 r2123() r313222r41223311()()(

10、) 2 ri ：第：第 i 強度理論對應的相當應力相當應力強度理論對應的相當應力相當應力 例：灰口鑄鐵構件危險點處的應力的狀態如圖所，若鑄鐵的例：灰口鑄鐵構件危險點處的應力的狀態如圖所，若鑄鐵的許用拉應力許用拉應力t=30MPa，試校核其強度。，試校核其強度。 10MPax 解：平面應力狀態，可判斷鑄鐵發生脆性斷裂，采用第一解：平面應力狀態，可判斷鑄鐵發生脆性斷裂，采用第一強度理論進行強度校核強度理論進行強度校核 20MPay 15MPax r11max2210201020()( 15)22 t26.2MPa 所以危險點的強度滿足要求所以危險點的強度滿足要求 22()22xyxyx 例：危險點

11、的應力狀態如圖所示，其中例：危險點的應力狀態如圖所示，其中 = 116.7MPa ，= 46.7MPa 。材料為鋼，許用正應力。材料為鋼，許用正應力 = 160MPa ，試校核，試校核該點的強度是否安全。該點的強度是否安全。 解：平面應力狀態，可判斷鋼發生塑性破壞，采用第三強解：平面應力狀態，可判斷鋼發生塑性破壞，采用第三強度理論或第四強度理論進行強度校核度理論或第四強度理論進行強度校核 116.7MPax 0y 46.3MPax max22min()22xyxyx 22()22xxx 2222123()0()2222xxxxxx max22min()22xxx 222122322r4311(

12、)()() 23xx 所以無論采用第三強度理論或第四強度理論進行強度校核所以無論采用第三強度理論或第四強度理論進行強度校核，危險點的強度滿足要求，危險點的強度滿足要求 1322r34xx 22116.73 46.3141.6MPa 22116.74 46.3149.0MPa 例：試按強度理論確定塑性材料的許用切應力。例：試按強度理論確定塑性材料的許用切應力。 解：純剪切應力狀態的主應力解：純剪切應力狀態的主應力 第三強度理論的強度條件第三強度理論的強度條件 第四強度理論的強度條件第四強度理論的強度條件剪切強度條件剪切強度條件 按第三強度理論確定塑性材料的許用切應力按第三強度理論確定塑性材料的許

13、用切應力 按第四強度理論確定塑性材料的許用切應力按第四強度理論確定塑性材料的許用切應力 1 20 3 r3132 222r41223311()()() 32 0.5 30.6 例：圖示鋼梁，承受載荷例：圖示鋼梁，承受載荷F = 210kN，許用應力為，許用應力為=160MPa ，截面高度，截面高度h = 250mm ，寬度，寬度b = 113mm ，腹板與翼緣的厚度分別，腹板與翼緣的厚度分別為為t =10mm ， = 13mm ，截面的慣性矩，截面的慣性矩Iz = 5.2510-5m4，試按第，試按第三強度理論校核梁的強度。三強度理論校核梁的強度。 最大彎曲正應力強度校核最大彎曲正應力強度校核

14、 max56kN mMSmax140kNF 解：計算支座約束力，作剪力圖、彎矩圖解：計算支座約束力，作剪力圖、彎矩圖 3maxmax556100.25133.3MPa25.2510zMW 最大彎曲切應力強度校核最大彎曲切應力強度校核 根據第三強度理論根據第三強度理論 0.580MPa 22Smaxmax()(2 ) 8zFbhbthI t 35140 108 5.25 100.01 63.1MPa 220.1130.25(0.1130.01) (0.2520.013) 0.580MPa 腹板與翼緣交界處強度校核腹板與翼緣交界處強度校核 危險點在載荷作用右邊截面腹板與翼緣交界處危險點在載荷作用右

15、邊截面腹板與翼緣交界處 3565 10(0.1250.013)119.5MPa5.25 10azM yI 22Smax(2 ) 8azFbhhI t 3225140 100.1130.25(0.2520.013) 46.4MPa85.25 100.01 119.5MPax 2222r34119.53 46.4151.3MPaxx 所以梁的強度滿足要求所以梁的強度滿足要求0y 46.4MPax 119.5MPaa 46.4MPaa 作點的應力狀態圖作點的應力狀態圖 14-3 14-3 承壓薄壁圓筒的強度計算承壓薄壁圓筒的強度計算 4xpD t2pD 0:xF 204xDpD 0:tF t0sin

16、 d202Dpll 例：由例：由Q235鋼制成的圓筒形蒸汽鍋爐，壁厚鋼制成的圓筒形蒸汽鍋爐，壁厚 = 10mm ，內徑內徑D = 1m ，蒸汽內壓，蒸汽內壓p = 3MPa ，Q235鋼的許用應力為鋼的許用應力為 = 160MPa ，試校核其強度。，試校核其強度。 解：鍋爐圓筒上點的應力狀態解：鍋爐圓筒上點的應力狀態 鍋爐圓筒上點的主應力鍋爐圓筒上點的主應力 623 10175MPa44 1 10 xpD 6t23 101150MPa22 1 10pD 1150MPa 275MPa 30 按第三強度理論進行強度校核按第三強度理論進行強度校核 按第四強度理論進行強度校核按第四強度理論進行強度校核 1150MPa 275MPa 30 r3131500150MPa222r41223311()()() 2 2221(15075)(750)(0150) 2 130MPa 所以無論采用第三強度理論或第四強度理論進行強度校核所以無論采用第三強度理論或第四強度理論進行強度校核，強度滿足要求，強度滿足要求 例：圖所示一薄壁容器承受內壓例：圖所示一薄壁容器承受內壓p = 1.5MPa 的作用。已知的作用。已知容器的平均直徑容器的平均直徑D = 1m ，材料為鋼，許用應力，材料為鋼，許用應力= 100MPa 。試按第三強度理論、第四強度理論分別設計容