1、第二講 三角形一邊的平行線多邊形相似的含義： 如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形的對應角相等，對應邊的長度成比例。 比例線段 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段。 這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項，即a、d為外項，c、b為內項。黃金分割黃金分割 如果點P把線段AB分割成AP和BP(APBP)兩段，其中AP是AB和PB的比例中項，那么稱這種分割為黃金分割（golden section），點P稱為線段AB的黃金分割點。 AP與AB的比值稱為黃金分割數（簡稱黃金數

2、）。 ABP全全長長短短215 全長253全短215 短長215 長短ABCDE若DE是ABC的中位線,那么 11ECAEDBAD(2)DEBC若DEBC,且 ,那么, 1DBAD?1ECAE, 1DBADABCDEL直線 與BC平行而進行移動, 那么l?ECAEDBADABCDEL直線 與邊AB,AC的延長線相交,那么l?ECAEDBADABCDEL直線 與邊AB,AC的反向延長線相交,那么l?ACAEABADABCDEADEBCABCED平截平截“A”A”型型平截平截“X”X”型型則：若：DEBC /ACAEABAD 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊

3、（或兩邊的延長線）所得的的延長線）所得的對應線段對應線段成比例。成比例。三角形一邊的平行線三角形一邊的平行線性質定理：性質定理： AEDCBEADCBABCEFEFAEBCABCFBE那么：如果：/還能得到哪些比例線段？還能得到哪些比例線段？ABCDEL直線 與BC平行, 那么l?BCDEACAEABADAEDCBEADCBABCEFD 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。三邊對應成比例。三角形一邊的平行線性質三角形一邊的平行線性質定理定理推論：推論： 例1 BE,C

4、F是ABC的中線,交于點G,求證:21GCGFGBGEABCFEG三角形的三條中線交于一點,這點叫做三角形的重心三角形的重心到一個頂點的距離,等于它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍.ABCFEGABCDE若 ,那么DEBC ?ECAEDBAD三角形一邊的平行線判斷定理 如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.ABCDEACAEABADECAEDBADACECABDB推出DEBC注意：只是側面注意：只是側面線段線段之比之比三角形一邊的平行線判斷定理推論 如果一條直線截三角形的兩邊的延長線(在第三邊的同側)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三

5、邊. 直線L1,L2與BC平行，那么所截得的對應線段是否成比例？ABCFGL2L1DE平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條兩條直線被三條平行平行的直線所截，截得的對的直線所截，截得的對應應線段線段成比例。成比例。ABCl1l2 l3DEF如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等那么在其它直線上截得的線段也相等.例如：例如：當當 l1l2 l3 ， AB=BC 時，時，ABCl1l2 l3DEF則有則有 DE=EF.總結 （1）三角形一邊的平行線性質定理: 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩

6、邊的延長線)所得的對應線段成比例. （2）三角形一邊的平行線性質定理推論:平行于三角形一邊并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊的對應成比例. （3）三角形一邊的平行線判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊. （4）三角形一邊的平行線判定定理推論：如果一條直線截三角形兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.總結 （5）平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例. （6）平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.總結這幾個定理主要提出由平行線可得到比例式；反之,有比例可得到平行線。首先要弄清三個基本圖形：總結要點詮釋： （1）平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特例； （2）平行線分線段成比例沒有逆定理； （3）由于平行線分線段成比例定理中，平行線本身沒有參與作比例，因此，有關平行線段的計算問題通常轉化到“A”、“X”型中，常用的比例式： （4）判斷平行線的條件中，只能是被截的兩條直線的對應線段成比例(被判斷的平行線本身不能參與作比例). 總結,ADAE ADAE DBECDBEC