1、人民教育出版社高中數學必修第五冊人民教育出版社高中數學必修第五冊 第三章第三章第四節第四節3.4 基本不等式：基本不等式：桂銀銀桂銀銀 鹽邊中學鹽邊中學0,02a bababKing 設計工作室ppt模版發布供大家免費下載使用。版權為King設計工作室所有。您可以自行使用、修改、復制本模版。轉載、發表或以其它方式利用本模版上內容，如果您需更進一步的服務，請和我們聯系。教材分析教材分析教法學法分析教法學法分析教學過程教學過程板書設計板書設計教學評價教學評價King 設計工作室ppt模版發布供大家免費下載使用。版權為King設計工作室所有。您可以自行使用、修改、復制本模版。轉載、發表或以其它方式利

2、用本模版上內容，如果您需更進一步的服務，請和我們聯系。教材分析教材分析教法學法分析教法學法分析教學過程教學過程板書設計板書設計教學評價教學評價1.教材地位、作用教材地位、作用 本節內容具有變通靈活性、應用廣泛性、條件本節內容具有變通靈活性、應用廣泛性、條件約束性等特點，所以可以培養學生應用數學知識約束性等特點，所以可以培養學生應用數學知識靈活解決實際問題的能力，是學數學用數學的好靈活解決實際問題的能力，是學數學用數學的好素材。同時本節知識又滲透了數形結合、化歸等素材。同時本節知識又滲透了數形結合、化歸等重要數學思想，所以有利于培養學生良好的思維重要數學思想，所以有利于培養學生良好的思維品質。品

3、質。 基本不等式承接具體不等式的解法和應用，更基本不等式承接具體不等式的解法和應用，更深層次的展示深層次的展示“不等式不等式”與與“等式等式”的關系，的關系，在在“不定不定”中有中有“定定”，特別是在，特別是在求最值中有廣泛求最值中有廣泛的應用。求最值也是高考的熱點，與眾多知識點的應用。求最值也是高考的熱點，與眾多知識點結合，如向量、三角、解析幾何等。而基本不等結合，如向量、三角、解析幾何等。而基本不等式是其有力的工具，通常有著瞄準目標，一擊即式是其有力的工具，通常有著瞄準目標，一擊即中的作用。中的作用。King 設計工作室ppt模版發布供大家免費下載使用。版權為King設計工作室所有。您可以

4、自行使用、修改、復制本模版。轉載、發表或以其它方式利用本模版上內容，如果您需更進一步的服務，請和我們聯系。2.目標分析目標分析 使學生理解基本不等式使學生理解基本不等式的代數，幾何景以及從不的代數，幾何景以及從不同角度全方位探索基本不同角度全方位探索基本不等式的證明過程，初步掌等式的證明過程，初步掌握使用基本不等式求最值握使用基本不等式求最值的三個條件的三個條件。知識目標知識目標：1King 設計工作室ppt模版發布供大家免費下載使用。版權為King設計工作室所有。您可以自行使用、修改、復制本模版。轉載、發表或以其它方式利用本模版上內容，如果您需更進一步的服務，請和我們聯系。2.目標分析目標分

5、析2能力目標能力目標： 引導學生通過觀察、歸納、抽引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，學會從不同的角度體象、概括，學會從不同的角度體驗探索基本不等式，明確其簡單驗探索基本不等式，明確其簡單應用。培養學生發現問題、分析應用。培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。引導學問題、解決問題的能力。引導學生用發散、發展的眼光看待數學生用發散、發展的眼光看待數學問題。問題。2.目標分析目標分析3情感目標情感目標： 在不等式的發現過程中，使學生在不等式的發現過程中，使學生體驗數學的科學價值，歷史文化價體驗數學的科學價值，歷史文化價值以及實踐應用價值。在不等式的值以及實踐應用價值。在不等式的證明過程，培養

6、探索、研究精神。證明過程，培養探索、研究精神。通過對其成立的條件的分析，引導通過對其成立的條件的分析，引導養成嚴謹的科學態度，勇于提出問養成嚴謹的科學態度，勇于提出問題、分析問題的習慣題、分析問題的習慣。讓學生認識讓學生認識到這個簡單的不等形式具有扭轉乾到這個簡單的不等形式具有扭轉乾坤的作用。坤的作用。King 設計工作室ppt模版發布供大家免費下載使用。版權為King設計工作室所有。您可以自行使用、修改、復制本模版。轉載、發表或以其它方式利用本模版上內容，如果您需更進一步的服務，請和我們聯系。3.教學重點、難點教學重點、難點 重點：重點：（1）應用數形結合的思想理解不等）應用數形結合的思想理

7、解不等式，并從不同角度探索不等式的證式，并從不同角度探索不等式的證明過程。明過程。（2）均值不等式成立條件的掌握。均值不等式成立條件的掌握。 King 設計工作室ppt模版發布供大家免費下載使用。版權為King設計工作室所有。您可以自行使用、修改、復制本模版。轉載、發表或以其它方式利用本模版上內容，如果您需更進一步的服務，請和我們聯系。3.教學重點、難點教學重點、難點 難點：難點： 基本不等式成立的條件以基本不等式成立的條件以及應用基本不等式求最大值和及應用基本不等式求最大值和最小值。最小值。King 設計工作室ppt模版發布供大家免費下載使用。版權為King設計工作室所有。您可以自行使用、修

8、改、復制本模版。轉載、發表或以其它方式利用本模版上內容，如果您需更進一步的服務，請和我們聯系。 由于新課標中對知識的產生、發展的過由于新課標中對知識的產生、發展的過程提出了較高的要求，多次使用了程提出了較高的要求，多次使用了“經歷經歷”、“感受感受”、“探索探索”等行為動詞，重視學等行為動詞，重視學生對問題的探究能力。那么我以生對問題的探究能力。那么我以“把課堂還給把課堂還給學生，讓其煥發出生命的活力，體現出數學學生，讓其煥發出生命的活力，體現出數學的靈魂的靈魂” 為指導思想。秉承為指導思想。秉承“探究為主線，思探究為主線，思維為主攻維為主攻”的數學教學思想，采取的數學教學思想，采取“精講、精

9、講、善導、激趣、引思善導、激趣、引思”的教學方法。的教學方法。1.教法解析教法解析King 設計工作室ppt模版發布供大家免費下載使用。版權為King設計工作室所有。您可以自行使用、修改、復制本模版。轉載、發表或以其它方式利用本模版上內容，如果您需更進一步的服務，請和我們聯系。2.學法分析學法分析 以培養學生探究精神為出發點，以培養學生探究精神為出發點，著眼于知識的形成和發展，著眼于學著眼于知識的形成和發展，著眼于學生的學習體驗，設置問題，由淺入深生的學習體驗，設置問題，由淺入深、循序漸進，給不同層次的學生提供、循序漸進，給不同層次的學生提供思考、創造和成功的機會。思考、創造和成功的機會。使其

10、感性使其感性思維、理性思維得到同步發展。思維、理性思維得到同步發展。King 設計工作室ppt模版發布供大家免費下載使用。版權為King設計工作室所有。您可以自行使用、修改、復制本模版。轉載、發表或以其它方式利用本模版上內容，如果您需更進一步的服務，請和我們聯系。設問激疑，創設情景設問激疑，創設情景啟發引導，形成概念啟發引導，形成概念自我嘗試，歸納提升自我嘗試，歸納提升變式訓練，汲取精華變式訓練，汲取精華總結提煉，深化概念總結提煉，深化概念課后作業，自主學習課后作業，自主學習1.創設情景創設情景“看看”“找找”1.創設情景創設情景“看看”“找找”15趙爽：弦圖趙爽：弦圖你能在這個你能在這個圖案

11、中找出圖案中找出一些相等關一些相等關系或不等關系或不等關系嗎系嗎1.創設情景創設情景“看看”“找找”問問1：1.創設情景創設情景“看看”“找找”22+abab22ab2ab222SabSab四個三角形大正方形問問2：這兩部分這兩部分面積面積什么什么時候時候相等相等？ADCBHFGE=a b特別地，當時又有怎樣的結論？ab22+=2abab新課探究新課探究2. 啟發引導，形成概念啟發引導，形成概念一般地，對于任意實數一般地，對于任意實數 ，我們有，我們有 ,a b222abab當且僅當當且僅當 時等時等號成立號成立ab思考：思考：如何證明如何證明2. 啟發引導，形成概念啟發引導，形成概念（特別的

12、）如果（特別的）如果 ,abab用用和和代代替替 、 可可得得abab2 2(,)002ababab也可寫成也可寫成： 當且僅當當且僅當 a=b a=b 時時“”號成立號成立 此不等式稱為此不等式稱為基本（均值）不等式基本（均值）不等式在右圖中，AB是圓的直徑，點C是AB上的一點，設 AC = a , BC = b 。過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。RtRtACDDCB三角形三角形與相似基本不等式的幾何意義是：“半徑不小于半弦。半徑不小于半弦。” 2ababE()ab當且僅當時，取號aCDCDb2CDabCDabP98探究探究2. 啟發引導，形成概念啟發引導，形成概念基本不等式：基

13、本不等式：當且僅當當且僅當a =b時，等號成立時，等號成立.當且僅當當且僅當a=b時，等號成立時，等號成立.222(abab aR、b）重要不等式：重要不等式：(0,0)2ababab概念評述算數平均算數平均數數幾何均數幾何均數2. 啟發引導，形成概念啟發引導，形成概念注：用為注：用為ab(積積)與與a+b(和和)之間的不等變換。之間的不等變換。概念評述可否推廣？可否推廣？3. 自我嘗試，歸納提升自我嘗試，歸納提升 例例1 (1)如圖如圖,用籬笆圍成一個面積為用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜的矩形菜園園,問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆

14、最短，最短的籬笆是多少？短的籬笆是多少？例例1 (2)如圖，用一段長為如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？最大，最大面積是多少？26最值定理：最值定理：若若x、y皆為正數，則皆為正數，則（1）當）當x+y的值是常數的值是常數S時，時，當且僅當當且僅當x=y時，時，xy有最大值有最大值_；（2）當）當xy的值是常數的值是常數P時，時，當且僅當當且僅當x=y時，時， x+y有最小值有最小值_.注意：各項皆為正數；注意：各項皆為正數； 和為定值或積為定值；和

15、為定值或積為定值； 注意等號成立的條件注意等號成立的條件.一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”和定積最大，和定積最大，積定和最小積定和最小注：注：應用此不等式關鍵是配湊應用此不等式關鍵是配湊和一定和一定或或積一定積一定214S2 P4.變式訓練，汲取精華變式訓練，汲取精華5.總結提煉，深化概念總結提煉，深化概念你會了你會了嗎？嗎？2 2、兩個結論、兩個結論: :（1 1）兩個正數積為定值，和有最小值。）兩個正數積為定值，和有最小值。 （2 2）兩個正數和為定值，積有最大值。）兩個正數和為定值，積有最大值。應用條件：一正，二定，三相等應用條件：一正，二定，三相等6.布置作業布置作業 3 3 4 4 1 1 基本不等式基本不等式 一、一、 定理定理1 1（ 重要不等式重要不等式） ：abba222，當且僅當當且僅當ba時取等號時取等號 二、二、 定理定理2 2（ 均值均值 不等式不等式） ：abba2，當且僅當當且僅當ba時取等號時取等號 例例 1 1 練練1：變變1：總結：總結： 變變2：練練2：變變3： 本節課本節課本著本著培養學生發現問題、分析問題、培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。加強過程性評價，創設公平、解決問題的能力。加強過程性