1、機械設計基礎機械設計基礎主講人：王東霞第十章第十章 齒輪傳動齒輪傳動v10-1 概述v10-2 齒輪傳動的失效形式及設計準則v10-3 齒輪的材料及其選擇原則v10-4 齒輪傳動的計算載荷v10-5 標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算v10-6 齒輪傳動的設計參數、許用應力與精度選擇v10-7 標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算v10-8 標準錐齒輪傳動的強度計算v10-10 齒輪的結構設計v10-11 齒輪傳動的潤滑10-1 概述概述 1、特點：優、特點：優：1）效率高；）效率高；2）結構緊湊；）結構緊湊；3）工作可靠，壽命長；）工作可靠，壽命長；4）傳動比穩定。）傳動比穩定。缺：制造、安裝精度要求

2、高，價高，不宜遠距缺：制造、安裝精度要求高，價高，不宜遠距 離傳動。離傳動。2、傳動形式：開式：齒輪完全暴露在外、傳動形式：開式：齒輪完全暴露在外 半開式：有簡單防護罩半開式：有簡單防護罩 閉式：箱體密封閉式：箱體密封3、齒輪主要參數、齒輪主要參數v1）齒數z：閉式：z1=2040； z=d/m ； 開式（半開式）：z1=1720； 為使不至根切，標準圓柱直齒齒輪一般z117。v2）模數m：模數m是決定齒輪尺寸一個基本參數； m=p/=d/z=da/(z+2)v3）壓力角：在兩齒輪節圓想切點P處，兩齒廓曲線的公法線與兩節圓的公切線所夾的銳角稱為壓力角，也稱嚙合角。 標準圓柱直齒齒輪壓力角=20

3、。v4）分度圓d：d=mzv4.一對齒輪正確嚙合的條件：10-2 齒輪傳動的失效形式及設計準則齒輪傳動的失效形式及設計準則一、失效形式v軟齒面： 350HBS（布氏硬度）v硬齒面： 350HBS1.輪齒折斷：2.齒面磨損：3.齒面點蝕：4.齒面膠合：5.塑性變形：部位：一般發生在齒根附近圖10-1 輪齒折斷原因：a 輪齒在多次重復載荷作用下，齒根處彎曲拉應力過大，再加上齒根處易應力集中，從而發生疲勞折斷。（疲勞折斷）b 短期過載或過大的沖擊載荷作用時齒根靜強度不足，或輪齒磨損后強度削弱正常載荷作用下折斷。（過載折斷） 提高輪齒抗疲勞斷裂能力的措施：a 適當增大齒根過度圓角半徑，消除加度工刀痕，

4、減小應力集中。b 合理提高齒輪制造精度和安裝精度。c 正確選擇材料和熱處理工藝，使輪齒芯部材料具有足夠的韌性。d 采取噴丸、滾壓等措施強化齒根齒面。e 考慮傳動整體，主要指剛度。增大軸及支承的剛度，使輪齒接觸線上受載較為均勻。圖10-2 齒面磨損部位：工作面原因：a潤滑不良b磨料落入工作面 防止措施：a 改開式為閉式b 改善潤滑條件c 提高齒面硬度d 減小齒面粗糙度圖10-3 齒面點蝕部位：靠近節線的齒根面上原因： a 在節線處，一對齒嚙合，接觸應力大 b 在節線處，相對滑動速度低、不易形成油膜防止措施： a合理潤滑 b提高齒面硬度圖10-4 齒面膠合部位：齒面沿相對滑動方向。原因：a.齒面間

5、壓力大，瞬時溫度高，潤滑效果差；b.局部負荷嚴重集中。措施：a.提高齒輪制造精度,優化齒輪參數；b.進行修形處理；c.選擇抗膠合性能良好的材料；d.目前,采用新型潤滑油添加劑完全可以避免普通齒輪在各種工況下的膠合。中等硬度的齒輪由于碾壓與撞擊造成表面變形，開始時由于超載造成初步損傷，長期超載使用硬度不夠造成變形。劇烈過大的接觸應力使齒輪表面產生塑性流動形成波紋，在齒面中心部位，還有表面材料碎裂的剝落產生，過載是主因 圖10-5 塑形變形當齒面的工作應力超過材料的屈服極限時,齒面產生塑性流動,從而引發齒面塑性變形。可以將齒面塑性變形劃分為塑變、鱗變、起脊、壓痕、齒體塑變等類型。原因：a.材料工作

6、應力超過其屈服極限；b.齒面潤滑條件。措施：a.提高齒面硬度；b.改善潤滑條件。二、設計準則 針對不同失效形式，應建立相應的設計準則，以保證傳動有足夠的工作能力。 對磨損和塑變至今尚無公認、有效的計算方法，目前的設計準則是：按保證齒根彎曲疲勞強度及保證齒面接觸疲勞強度兩準則。1.閉式傳動： 1）軟齒面：以接觸疲勞強度設計，彎曲疲勞強度校核。 2）硬齒面：同時以接觸疲勞強度、彎曲疲勞強度設計，取較大者作為設計結果。 3）高速大功率（75KW）：需做熱平衡計算，以防膠合。2.開式（半開式）傳動： 以齒根彎曲疲勞強度設計，將模數適當放大以兼顧磨損。10-3 齒輪的材料及其選擇原則齒輪的材料及其選擇原

7、則輪齒材料的基本要求：齒面硬度高，齒芯韌性好。一、常用的齒輪材料 1.鋼：韌性好，耐沖擊，通過熱處理可改善性能，最適合制造齒輪。 1）鍛鋼：除尺寸太大或結構太復雜者，一般齒輪都用鍛鋼制造。 熱處理后切齒的齒輪所用的鍛鋼： 常用：中碳鋼，例：45,35SiMn 熱處理：調質，?；?制造：毛坯 熱處理 切齒 成品 精度，齒面硬度：78級 350HBS（軟齒面） 適用：強度、速度和精度都要求不高的齒輪需精加工的齒輪所用的鍛鋼： 常用：低、中碳鋼，例：20Cr、40Cr、45 熱處理：表面淬火，滲碳，氮化等。 制造過程：毛坯 切齒 表面硬化處理 精加工 成品 精度：34級 齒面硬度：350HBS 適用

8、：高速、重載及精密齒輪合金鋼： 價高，用于既高速載重、又要體小質輕的高要求處，例：航空齒輪。2）鑄鋼：耐磨性及強度均較高，適用于尺寸較大的齒輪。2.鑄鐵：性脆，抗沖擊及耐磨性較差，適用于低速輕載無沖擊處。3.非金屬材料： 適用：高速輕載及精度不高的齒輪傳動。 用法：小輪：非金屬材料；大輪：鋼，鑄鐵。 常用材料：塑料，尼龍二、齒輪材料的選擇原則：1.滿足工作條件的要求： 例：航空齒輪要質輕體小，工件可靠2.齒輪尺寸、毛坯成型方法、熱處理及制造工藝的要求： 大尺寸齒輪 鑄造毛坯 鑄鐵或鑄鋼 中等及中等偏小的齒輪 鍛造毛坯 鍛鋼3.載荷影響：1）正火碳鋼：只能用于載荷平穩或有輕度沖擊處2）調質碳鋼：

9、可用于有中等沖擊處3）合金鋼：一般用于高速、重載有沖擊處4.齒面硬度：1）要求體小質輕處：齒面應表面硬化處理2）金屬制軟齒面：小輪的齒面硬度應比大輪高3050HBS或更多10-4 齒輪傳動的計算載荷齒輪傳動的計算載荷為方便計算，通常取齒面接觸線單位長度 的載荷進行計算。 ()nNmmFpL考慮原動機及工作機特性、齒輪的制造和安裝等情況后， 在計算齒輪強度時，按Pca計算，即：式中：Fn作用于齒面接觸線上的法向載荷，N； L沿齒面的接觸線長，mm；ncaKFpKpL式中：K為載荷系數，包括使用系數KA，動載系數KV，齒間載荷分配系 數K，齒向載荷系數K。 即： K=KAKVKK一、使用系數KA：

10、 考慮齒輪傳動的外部因素的影響，針對設計對象通過實踐確定其值大小，如表格10-2。二、動載系數KV： 主要考慮齒輪的制造精度和圓周速度對動載荷的影響。 1.成因：各種誤差、受載彈變、單雙齒嚙合過渡中嚙合齒對的剛度變化。 2.措施：1）制造精度； 2）齒頂修緣；三、齒間載荷分配系數K： 考慮齒距誤差及彈變等引起的載荷在齒對接觸線間非均勻分布的影響。 1）成因：齒間誤差、彈變 總載荷在不同齒對接觸線上的分布不均勻 某對齒接觸線上載荷平均值p=Kn/L 2）K值：P195 表10-3四、齒向載荷分布系數K： 考慮支撐非對稱布置，軸和支撐的受載變形及其制造、裝配誤差引起的齒面上載荷分布不均的影響。 1

11、）K值： KH，表10-4. KF，圖10-13.圖10-10 軸承作不對稱布置圖10-11 輪齒受載不均2）改善措：對稱地布置支撐。 增大軸及支撐的剛性。 齒端修緣 鼓形齒。圖10-1210-5 標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、輪齒的受力分析圖10-14 直齒圓柱齒輪輪齒的受力分析 主動輪上的圓周力Ft與其速度方向相反；從動輪上的圓周力Ft與其速度方向相同，徑向力指向各輪的輪心。1112tTFd11tanrtFF11costnFF式中：式中：T主動輪轉矩，主動輪轉矩，.； d主動輪節圓直徑，；主動輪節圓直徑，； 嚙合角；嚙合角；注：繪制受力分析圖時，各分力畫在

12、嚙合點上。注：繪制受力分析圖時，各分力畫在嚙合點上。二、齒根彎曲疲勞強度計算二、齒根彎曲疲勞強度計算1.載荷計算載荷計算 1）高精度齒輪傳動：）高精度齒輪傳動： 齒頂嚙合時，彎矩力臂最大，但齒頂嚙合總處于雙齒捏合齒頂嚙合時，彎矩力臂最大，但齒頂嚙合總處于雙齒捏合區，力不是最大，故彎矩并非最大，最大彎矩出現于單對區，力不是最大，故彎矩并非最大，最大彎矩出現于單對嚙合區最高點。齒根彎曲強度也應按此點計算。嚙合區最高點。齒根彎曲強度也應按此點計算。 2）中等精度齒輪傳動：）中等精度齒輪傳動： 制造誤差大，通常按總載荷作用于齒頂計算彎曲強度。制造誤差大，通常按總載荷作用于齒頂計算彎曲強度。2.危險截面

13、危險截面 作與齒輪對稱中線成作與齒輪對稱中線成30的斜線與齒根過渡圓弧相切于的斜線與齒根過渡圓弧相切于A、B兩點，則兩點，則AB面即為齒根危險截面。面即為齒根危險截面。3.危險截面上的應力危險截面上的應力在在AB面上產生的正壓力面上產生的正壓力C C。在在AB面上產生的剪應力面上產生的剪應力。彎矩M在AB面上產生的正壓力F。由于由于C C和和都遠小于都遠小于 F F，所以強度計算時忽略不計，所以強度計算時忽略不計，僅考慮僅考慮F F的影響。的影響。4.單位齒寬危險截面的抗彎截面系數單位齒寬危險截面的抗彎截面系數W：5.理論彎曲應力理論彎曲應力F0F0：式中：式中：YFa齒形系數，表齒形系數，表

14、10-5；注：注：YFa無量綱，只與齒形有關，與輪齒大小無關；無量綱，只與齒形有關，與輪齒大小無關；6.彎曲應力彎曲應力F F校核公式：校核公式： F0F0只考慮了只考慮了M M對對ABAB面的影響，實際中，面的影響，實際中，ABAB面還受到以下應面還受到以下應力的作用：力的作用： 1 1）齒根處應力集中；）齒根處應力集中； 2 2）ABAB面還受面還受p pcacasinsin引起的壓應力；引起的壓應力； 3 3）ABAB面還受面還受p pcacacoscos 簡化得到的水平力引起的剪應力；簡化得到的水平力引起的剪應力；故，齒根危險截面的彎曲強度條件為：故，齒根危險截面的彎曲強度條件為：式中

15、：式中：YSa應力校正系數，考慮上述各應力的影響。應力校正系數，考慮上述各應力的影響。 表表10-57.設計公式：設計公式：令表10-7三、齒面接觸疲勞強度計算三、齒面接觸疲勞強度計算 由于點蝕一般首先出現在節點附近靠近齒根的一側，由于點蝕一般首先出現在節點附近靠近齒根的一側，為方便設計，接觸強度通常以節點嚙合進行計算：為方便設計，接觸強度通常以節點嚙合進行計算：1.接觸應力計算：赫茲公式（接觸應力計算：赫茲公式（P35，式（，式（3-36）122212121111caHHFLEEcacacaFFpLb1）單位齒寬上的計算載荷）單位齒寬上的計算載荷pca：式中：式中：L接觸線長度，等于齒寬接觸

16、線長度，等于齒寬b221212111EZMPaEE綜合曲率半徑綜合曲率半徑2 2）彈性影響系數）彈性影響系數Z ZE E：Z ZE E取決于齒輪副材料，表取決于齒輪副材料，表10-610-6整理得：整理得：caHEHpZ1121.sinudu121113 3）綜合曲率半徑：）綜合曲率半徑：2221111dzudz 輪齒在節點嚙合時，兩輪齒廓曲率半徑之比與兩輪的直輪齒在節點嚙合時，兩輪齒廓曲率半徑之比與兩輪的直徑或齒數成正比，即：徑或齒數成正比，即：又又 對于標準齒輪，節圓就是分度圓，故對于標準齒輪，節圓就是分度圓，故：1sin2d代入整理得：代入整理得：112112.cossincossint

17、tHEEHKFKFuuZZbdubdu2cossinHZ11.tHHEHKF uZZbdu112tTFd1dbd將綜合曲率半徑代入，整理得：將綜合曲率半徑代入，整理得：令令ZH區域系數，標準直齒輪有區域系數，標準直齒輪有ZH =2.5將將代入上式，整理得：代入上式，整理得：213121.HEdHKTZ Zudu2131212.32.EdHKTZudu整理得設計公式如下：整理得設計公式如下：將將ZH =2.5代入整理，得：代入整理，得：四、齒輪傳動四、齒輪傳動 強度計算說明強度計算說明 1.彎曲強度計算說明：彎曲強度計算說明： 1）應力公式中：）應力公式中：121122tFFFaSaFaSaKF

18、YYbmYY應力公式對主從動輪都適用；應力公式對主從動輪都適用；KFt /bm對主從動輪一樣；對主從動輪一樣；YSa，YFa與齒數有關，兩輪通常是不同的；與齒數有關，兩輪通常是不同的；H H與材料有關，兩輪也是不同的。與材料有關，兩輪也是不同的。2）當當F1F1求出的時候，可由上式計算得到求出的時候，可由上式計算得到F2F2。3 3）應用設計公式計算模數時，將）應用設計公式計算模數時，將 兩者中較大值代入計算兩者中較大值代入計算。111FaSaFYY222FaSaFYY1）兩配對齒輪的接觸應力相同，即）兩配對齒輪的接觸應力相同，即H1H1= =H2H22 2）按）按2.接觸疲勞強度計算說明接觸

19、疲勞強度計算說明213121.HEdHKTZZudu設計時，應設計時，應 H1H1 和和 H2H2 中較小者代入計算。中較小者代入計算。3.設計準則：設計準則： 1）硬齒面傳動：）硬齒面傳動： 兩輪材料、熱處理方法、齒面硬度均可取成一樣。兩輪材料、熱處理方法、齒面硬度均可取成一樣。 按接觸疲勞強度和彎曲疲勞強度同時設計，取較大者。按接觸疲勞強度和彎曲疲勞強度同時設計，取較大者。 推薦使用硬齒面。推薦使用硬齒面。 2）軟齒面傳動：）軟齒面傳動： HBS1 =HBS2+（3050）HBS 應按接觸疲勞強度設計，彎曲疲勞強度校核。應按接觸疲勞強度設計，彎曲疲勞強度校核。4.設計說明設計說明： 1）初

20、選）初選Kt：Kt =1.21.4。 2）按設計公式計算出）按設計公式計算出d1t和和mt。 3）由）由d1t v 和和b 查出查出Kv 、K 、 K ，求，求K。 4）修正：）修正：10-6 10-6 齒輪傳動的設計參數、許用應力與精度選擇齒輪傳動的設計參數、許用應力與精度選擇一、齒輪傳動的設計參數的選擇一、齒輪傳動的設計參數的選擇 1.壓力角壓力角： 1）：齒厚、節點處齒廓曲率半徑：齒厚、節點處齒廓曲率半徑，彎曲疲勞強度和接，彎曲疲勞強度和接觸疲勞強度觸疲勞強度。 一般齒輪：一般齒輪： =20 航空齒輪：航空齒輪： =25 2） ：齒厚：齒厚，齒柔性，齒柔性，故而噪音、動載，故而噪音、動載

21、 對于高速齒輪，推薦對于高速齒輪，推薦=16 18 ，齒頂高系數，齒頂高系數 ha *=11.22.小輪齒數小輪齒數Z1：中心距：中心距a不變，使不變，使Z1增大，有下列優缺點。增大，有下列優缺點。 優：重合度優：重合度 傳動平穩性能傳動平穩性能 。 齒高齒高h 金屬切削量金屬切削量 制造費用制造費用。 h 嚙合齒廓間的相對滑動速度嚙合齒廓間的相對滑動速度磨損、膠磨損、膠 合可能性合可能性 缺：齒厚缺：齒厚彎曲疲勞強度、耐磨性彎曲疲勞強度、耐磨性 1）閉式傳動：以接觸疲勞強度為主，推薦：）閉式傳動：以接觸疲勞強度為主，推薦：Z1=2040 2）開始傳動：以磨損為主，推薦：）開始傳動：以磨損為主

22、，推薦： Z1=17203.齒寬系數齒寬系數?d： ?d b 承載能力，但齒面上載荷分布不均承載能力，但齒面上載荷分布不均1）對標準減速器：）對標準減速器： a.先選定先選定?a : ?a =b/a=b/0.5d1(1+u)；推薦：；推薦： b.再求出再求出?d： ?d =0.5（1+u） ?a 2）對圓柱齒輪：）對圓柱齒輪： a. ?d 的薦用值，表的薦用值，表10-7 b.計算齒寬計算齒寬b= ?d d1，然后圓整成整數，然后圓整成整數B2。 c.小齒輪齒寬小齒輪齒寬B1 = B2 +（510），以避免大小齒輪因裝），以避免大小齒輪因裝 配誤差而軸向錯位。配誤差而軸向錯位。二、齒輪傳動的許

23、用應力二、齒輪傳動的許用應力v齒輪的許用應力：齒輪的許用應力：1. 疲勞強度安全系數疲勞強度安全系數 S 接觸：接觸： S=SH=1 彎曲彎曲: S=SF=1.251.52.齒輪的疲勞極限齒輪的疲勞極限lim ： 接觸：接觸：lim =Hlim 依材料、熱處理、硬度查圖依材料、熱處理、硬度查圖1021 彎曲彎曲: lim =FE 依材料、熱處理、硬度查圖依材料、熱處理、硬度查圖1020 取中間偏下值，即在取中間偏下值，即在MQ與與ML中間選值中間選值3.壽命系數壽命系數KN考慮應力循環次數影響考慮應力循環次數影響接觸：接觸： KN = KHN 由由N查圖查圖1019彎曲彎曲: KN = KFN

24、 由由N查圖查圖1018 N=60njLh n齒輪的轉速（齒輪的轉速（rmin） j齒輪轉一周時，同一齒面參加嚙合的次數齒輪轉一周時，同一齒面參加嚙合的次數 Lh齒輪的工作壽命齒輪的工作壽命 Lh=年數年數300班數班數8（h）三、齒輪精度的選擇三、齒輪精度的選擇 表表10-8四、齒輪設計基本步驟四、齒輪設計基本步驟10-7 標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、輪齒的受力分析一、輪齒的受力分析111t=21d1r=t tann cosa=t tana=t /（ cost cosb） Fr、Ft的判定與直齒輪相同的判定與直齒輪相同;軸向力軸向力Fa1用左右判定法用左右判定法則判斷則判斷,從動輪從動輪Fa2與其相反。與其相反。左右手定則：左右手定則： 依主動輪左或右旋定左或右手依主動輪左或右旋定左或右手 四手指代表輪轉向，握拳大拇指指向為方向四手指代表輪轉向，握拳大拇指指向為方向 （ 不能用在從動輪上）不能用在從動輪上）二、計算載荷二、計算載荷1、接觸線長度：、接觸線長度： 接觸線傾斜接觸線傾斜 + 重合度重合度接觸線長度接觸線長度=2、計算載荷：、計算載荷：三、三、 齒根彎